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MI54A EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS – UNIVERSIDAD DE CHILE
07 – Cambio de soporte
 Efecto del soporte en el variograma y el histograma
 Modelos de cambio de soporte
 Curvas de selectividad
 Efecto de información

Definición
 SOPORTE: El soporte es el volumen sobre el cual se mide o se
considera la variable en estudio (testigo, compósito, pozo de
tronadura, unidad selectiva de explotación o “bloque”).
 CAMBIO DE SOPORTE o REGULARIZACIÓN: La variable
regularizada sobre el bloque V, denotada como Z(V), se define como el
promedio de los valores puntuales en V:
en donde |V| representa el volumen del bloque V
 Requisito: que la variable sea aditiva


V
d
)
(
Z
V
1
)
V
(
Z u
u

Ejemplo: compositación
 Los datos con los cuales uno
trabaja pueden tener
soportes distintos:
 El muestreo y los análisis
químicos son operaciones
caras…
 Mientras se perfora un
sondaje, se atraviesan zonas
considerables de lastre  no
interesa analizar leyes = 0!
 Así, se genera la siguiente
situación:

 El cálculo de estadísticas supone una cierta homogeneidad de lo que
estamos analizando
 ¿Podemos calcular la media de dos muestras si una mide 40 m (baja
ley) y la otra sólo 2m (alta ley)?
 Este problema se soluciona generando compósitos, que reemplazan
los datos originales (testigos) en el estudio de evaluación de recursos y
reservas.
 En general, cada unidad geológica se estima a partir de la información
de los compósitos pertenecientes a dicha unidad.
 Los compósitos no deben cruzar fronteras “duras” entre unidades
geológicas distintas.
 Es frecuente que se pierda segmentos de la información inicial al
compositar (en la frontera de una unidad geológica o al final del
sondaje)

 Al compositar, se supone que las leyes son uniformes en cada testigo
inicial, para poder reconstituir el perfil de leyes de cada sondaje.
 Aumentar la longitud de los compósitos tiene varios efectos:
 reduce el número de datos
 disminuye la dispersión de los valores: menos valores extremos, facilita el
análisis variográfico
 La longitud de los compósitos se escoge generalmente en base a la
altura de los bloques usados para modelar el depósito.
 Para variables categóricas (ej: código de litología o mineralogía) no
aditivas, se puede asignar al compósito el código que más se repite
entre las muestras del compósito o el código de la muestra ubicada en
su centro.

Efecto de soporte
 Banco de una faena a rajo abierto conocido completamente, con
altura de banco 12m. La variable considerada es la ley de cobre.
soporte 1m × 1m soporte 5m × 5m soporte 25m × 25m

Efecto de soporte
 Tanto la distribución estadística de los valores (histograma)
como su correlación en el espacio (variograma) dependen del
soporte considerado
 Este efecto de soporte tiene importantes consecuencias en la
evaluación de yacimientos, pues los datos disponibles (sondajes,
pozos de tronadura) no tienen el mismo soporte que las
unidades a estimar

Efecto de soporte en el
variograma
 Cambio en el variograma: El paso de un soporte pequeño a un
soporte mayor es una operación reguladora ( “suavizamiento”
de los mapas).

variograma
 El variograma regularizado gV(h) se relaciona con el variograma
puntual g(h). Para distancias grandes, el primero difiere del segundo
por una constante g(V,V)
caso estacionario caso intrínseco
(con meseta) (sin meseta)
  


g

g
V V
2
d
d
)
(
V
1
)
V
,
V
( u
u
u
u

variograma
Ejemplo de aplicación: efecto de cambiar el soporte de los datos al
compositarlos:
 Mientras mayor sea el tamaño de los compósitos, más regular
será su variograma cerca del origen y más pequeña será su
meseta
 La teoría predice que la amplitud del efecto pepita es
inversamente proporcional al volumen del dato. Por ejemplo, al
pasar de compósitos de 1m de largo a compósitos de 2m de
largo, el efecto pepita debería disminuir a la mitad. La
proporción del efecto pepa (en relación a la meseta total)
debería disminuir también

histograma
 Cambio en el histograma:
mínimo: 0.013
máximo: 12.77
media: 0.941
varianza: 0.497
mínimo : 0.082
máximo: 6.319
media: 0.941
varianza: 0.336
mínimo: 0.178
máximo: 3.181
media: 0.941
varianza: 0.260
soporte 1m × 1m soporte 5m × 5m soporte 25m × 25m

histograma
 Cambio en el
histograma:
 Misma media que la
variable puntual
 Varianza menor (efecto
de soporte)
 Forma de la distribución
cambia (se simetriza)

histograma
 Al conocer el variograma g(h) (o la función de covarianza C(h)) de la
variable de soporte “puntual”, se puede calcular la varianza de la
variable a un soporte mayor:
 Se define el factor de reducción de varianza
 
 



g


g

g


g






V V
2
V V
2
d
d
)
(
|
V
|
1
)
(
)
V
,
V
(
)
(
d
d
)
(
C
|
V
|
1
)
V
,
V
(
C
]
)
V
(
Z
[
var
u
u
u
u
u
u
u
u
)
(
)
V
,
V
(
1
]
)
(
Z
[
var
]
)
V
(
Z
[
var
2
2
V

g
g






u
u
f

histograma
 Existen distintos modelos para tratar de estimar el
histograma regularizado a partir del histograma
puntual, de modo de poder evaluar los recursos
recuperables sobre determinadas leyes de corte al
soporte de las unidades de selección mineras:
 Corrección afín
 Corrección lognormal directa
 Corrección lognormal indirecta
 Corrección Gaussiana discreta
 …

Corrección afín
 Histograma de [Z(V) – m] / V = histograma de [Z(u) – m] / u
 Este modelo mantiene la forma del histograma puntual, por
ende no toma en cuenta la simetrización que acompaña el
cambio de soporte

Corrección Lognormal Directa
 histograma puntual = lognormal de media m y varianza u
2
 histograma regularizado = lognormal de media m y varianza V
2
 La transformación matemática es:
con a = m1-b [1 + V
2 / m2]-1/2 [1 + V
2 / m2]b/2
b = [ln(1 + V
2 / m2) / ln(1 + u
2 / m2)]1/2.
b
a )
(
Z
)
V
(
Z
histograma
u


Corrección Lognormal Indirecta
 Aplica la corrección lognormal
(aunque el histograma puntual
no lo es), luego ajusta el
parámetro a de modo que la
transformación no altera la
media:
con el mismo b que para la
corrección lognormal directa
b
a )
(
Z
)
V
(
Z
histograma
u


Ejemplo
 Dos modelos de distribución de leyes de bloques 25m × 25m,
obtenidos a partir de la distribución puntual por corrección afín
y corrección lognormal
 es importante escoger un modelo de cambio de soporte
adecuado

Aspectos prácticos
 Determinar el histograma de las leyes puntuales (media,
varianza, forma)
 irregularidades de muestreo: desagrupamiento
 cuidado con el modelamiento de los valores extremos
 Determinar la varianza de las leyes de bloques
 mediante el variograma modelado de las leyes puntuales
 Escoger un modelo de cambio de soporte (por ejemplo, la
corrección afín) y deducir el histograma de los bloques. Esta
decisión va más allá del modelamiento del variograma

Curvas de selectividad
 Las curvas de selectividad son herramientas alternativas al
histograma para visualizar la distribución de los valores de una
variable. Entre ellas, las más importantes son:
 tonelaje - ley de corte: indica la proporción de valores (fracción
del tonelaje total) que supera una ley de corte
 ley promedio - ley de corte: indica la media de los valores que
superan una ley de corte
 ley promedio - tonelaje
 cantidad de metal - ley de corte: la cantidad de metal se define
como el producto de la ley promedio por el tonelaje
 cantidad de metal - tonelaje

 Curvas tonelaje-ley para distintos soportes:

 Curvas ley promedio - ley de corte para distintos soportes:

 Curvas ley promedio - tonelaje para distintos soportes. La
jerarquía entre las curvas indica la pérdida de selectividad al
aumentar el soporte.

 Curvas metal - tonelaje para distintos soportes. También se
aprecia una jerarquía en función del soporte.

 Las curvas de selectividad cuantifican los recursos recuperables en
un yacimiento (tonelaje, cantidad de metal, etc.). Dependen de
cuatro factores:
 el efecto de soporte: mientras más voluminoso el soporte,
menos selectividad
 el efecto de información: algunos bloques de mineral son
subestimados y enviados equivocadamente a botadero; otros
bloques estériles son sobreestimados y enviados a planta
 las restricciones geométricas: algunos bloques de alta ley
pueden ser abandonados si los costos para alcanzarlos son
demasiado altos
 la dilución operativa

Efecto de información
 La decisión de enviar un
bloque a planta o botadero
se efectúa en base a la ley
estimada del bloque en lugar
de la ley verdadera
(desconocida).

 Con respecto al efecto de soporte, el efecto de información provoca una
pérdida adicional de selectividad
 Ilustración: efecto de información producido al estimar la ley de cada bloque
por la ley de su pozo de tronadura central

Para minimizar el efecto de información, se buscará un estimador preciso e
insesgado (global y condicionalmente)

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