Este documento presenta los conceptos fundamentales de la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que siempre hay errores en las mediciones debido a factores sistemáticos como errores instrumentales o naturales, y errores casuales. Define términos clave como error, precisión, exactitud y discrepancia. Además, describe cómo calcular el valor medio, error típico y el intervalo de confianza para estimar el valor verdadero a partir de una serie de mediciones.
Este documento presenta información sobre las distribuciones binomial y multinomial. Explica la distribución binomial con dos ejemplos y la distribución multinomial con ejercicios que involucran calcular probabilidades de resultados aleatorios dados las probabilidades de cada resultado posible. También presenta un ejemplo de simulación por computadora de llegadas de aviones a una aeropuerto de tres pistas.
La vela se coloca en equilibrio sobre dos vasos volteados con un alfiler atravesando el centro. Al encender cada extremo de la vela, se pierde masa y cambia el centro de equilibrio, haciendo que la vela oscile de un lado a otro del punto de suspensión. Esto se debe a que al quemarse los extremos, el centro de masa de la vela se mueve y causa las oscilaciones.
El estudiante realizó experimentos para calcular los calores latentes de fusión del hielo y condensación del agua. Midió las masas de agua antes y después de cada experimento y usó las fórmulas apropiadas para calcular los calores latentes. Los valores obtenidos estuvieron dentro de un error del 1-2% de los valores teóricos. El vapor de agua puede causar quemaduras más graves que el agua líquida debido a que transfiere tanto el calor de condensación como el calor sensible.
The document discusses constructing confidence intervals for unknown population means. It provides an example of constructing a 98% confidence interval for the mean plaque index in northern Orange County based on a sample of 21 patients that had a sample mean of 72 and standard deviation of 6.2. It also constructs a 90% confidence interval for the mean daily errors of bank tellers based on a sample of 12 tellers that had a sample mean of 3.6 errors and standard deviation of 0.42 errors.
Informe de laboratorio 1 errores y medicionesBoris Seminario
Este informe de laboratorio describe tres experimentos realizados para determinar errores y mediciones en física. El primer experimento midió el número de frijoles en puñados repetidos para determinar la incertidumbre. El segundo experimento midió un paralelepípedo con regla y vernier para comparar errores. El tercer experimento varió la longitud de un péndulo para relacionar período y longitud.
La primera oración describe una placa de hierro de 2 cm de espesor con un área de 5000 cm2 y una diferencia de temperatura de 10°C entre sus caras. La segunda oración calcula la tasa de flujo de calor a través de la placa usando la fórmula de conducción térmica y la conductividad térmica dada para el hierro.
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Este documento presenta la teoría de errores y medición en física experimental. Explica que al medir una magnitud física se determina un intervalo de valores que incluye el valor real debido a errores. Describe errores sistemáticos, como los del instrumento, y errores al azar, reducibles mediante promedios. También presenta fórmulas para calcular errores en mediciones indirectas y da ejemplos del uso de instrumentos como el vernier y el micrometro.
Este documento presenta información sobre las distribuciones binomial y multinomial. Explica la distribución binomial con dos ejemplos y la distribución multinomial con ejercicios que involucran calcular probabilidades de resultados aleatorios dados las probabilidades de cada resultado posible. También presenta un ejemplo de simulación por computadora de llegadas de aviones a una aeropuerto de tres pistas.
La vela se coloca en equilibrio sobre dos vasos volteados con un alfiler atravesando el centro. Al encender cada extremo de la vela, se pierde masa y cambia el centro de equilibrio, haciendo que la vela oscile de un lado a otro del punto de suspensión. Esto se debe a que al quemarse los extremos, el centro de masa de la vela se mueve y causa las oscilaciones.
El estudiante realizó experimentos para calcular los calores latentes de fusión del hielo y condensación del agua. Midió las masas de agua antes y después de cada experimento y usó las fórmulas apropiadas para calcular los calores latentes. Los valores obtenidos estuvieron dentro de un error del 1-2% de los valores teóricos. El vapor de agua puede causar quemaduras más graves que el agua líquida debido a que transfiere tanto el calor de condensación como el calor sensible.
The document discusses constructing confidence intervals for unknown population means. It provides an example of constructing a 98% confidence interval for the mean plaque index in northern Orange County based on a sample of 21 patients that had a sample mean of 72 and standard deviation of 6.2. It also constructs a 90% confidence interval for the mean daily errors of bank tellers based on a sample of 12 tellers that had a sample mean of 3.6 errors and standard deviation of 0.42 errors.
Informe de laboratorio 1 errores y medicionesBoris Seminario
Este informe de laboratorio describe tres experimentos realizados para determinar errores y mediciones en física. El primer experimento midió el número de frijoles en puñados repetidos para determinar la incertidumbre. El segundo experimento midió un paralelepípedo con regla y vernier para comparar errores. El tercer experimento varió la longitud de un péndulo para relacionar período y longitud.
La primera oración describe una placa de hierro de 2 cm de espesor con un área de 5000 cm2 y una diferencia de temperatura de 10°C entre sus caras. La segunda oración calcula la tasa de flujo de calor a través de la placa usando la fórmula de conducción térmica y la conductividad térmica dada para el hierro.
El método de cuadratura de Gauss es un método numérico para evaluar integrales definidas de funciones mediante sumatorias simples y fáciles de implementar. La cuadratura de Gauss-Legendre determina las abscisas x1 y x2 y los coeficientes w1 y w2 para aproximar una integral de manera más precisa. Para aplicarla en un intervalo [a, b], se realiza el cambio de variable x = (b-a)t/2 + (b+a)/2 para transformarlo a [-1, 1].
Este documento presenta la teoría de errores y medición en física experimental. Explica que al medir una magnitud física se determina un intervalo de valores que incluye el valor real debido a errores. Describe errores sistemáticos, como los del instrumento, y errores al azar, reducibles mediante promedios. También presenta fórmulas para calcular errores en mediciones indirectas y da ejemplos del uso de instrumentos como el vernier y el micrometro.
Este documento presenta dos problemas sobre máquinas térmicas de Carnot. El primer problema proporciona valores para calcular la temperatura T2, la eficiencia térmica, los valores de calor Q1 y Q2. El segundo problema pide determinar la eficiencia, el calor de la zona de baja temperatura y la potencia de la máquina, dado que absorbe 1000 kJ de calor de la fuente alta de 100°C y la fuente baja es de 50°C.
1. El documento trata sobre la estimación de parámetros estadísticos como medias y proporciones poblacionales a partir de datos de una muestra. 2. Explica los conceptos de estimación puntual e intervalal y cómo calcular los límites superiores e inferiores de un intervalo de confianza. 3. Incluye ejemplos sobre cómo estimar la media poblacional de gastos y el tiempo promedio de espera en una clínica veterinaria a partir de datos muestrales.
En este experimento, se midió la energía eléctrica suministrada a una bobina calefactora sumergida en agua y la energía térmica absorbida por el agua. Se encontró que la energía térmica absorbida por el agua fue aproximadamente el 97.95% de la energía eléctrica suministrada, lo que indica que casi toda la energía eléctrica se convirtió en energía térmica.
Este documento presenta el método numérico de la regla falsa para encontrar las raíces de un polinomio. Describe los pasos del método, incluyendo la selección de valores iniciales xa y xb con signos opuestos de f(x), y el cálculo iterativo de nuevas aproximaciones xr. El documento aplica el método a la función f(x) = -2.5x^3 + 17x^2 - 22x - 11 para encontrar sus raíces en -0.38 y 2.43. Concluye que el método converge más rápido que
Este documento presenta un modelo matemático para predecir la evolución del número de estudiantes en la Escuela de Ciencias de la Computación usando el modelo de crecimiento poblacional de Malthus. Se recolectan datos de matrículas pasadas y se aplica el modelo para calcular el número de estudiantes en los próximos dos períodos, mostrando un decrecimiento.
Este documento explica conceptos clave relacionados con ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo dependencia e independencia lineal de funciones y soluciones, y cómo usar el wronskiano para determinar si un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Proporciona ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos conceptos.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Las derivadas parciales de orden superior son derivadas de funciones de varias variables que se obtienen derivando tantas veces como se indique, manteniendo las demás variables constantes. Se utilizan para graficar funciones tridimensionales y encontrar puntos críticos. El teorema de Schwarz establece que las derivadas parciales mixtas de segundo orden son iguales.
Este documento describe un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del cobre. Se calentó una varilla de cobre y se midió su aumento de longitud a diferentes temperaturas usando un dilatómetro. Los datos se graficaron y la pendiente de la recta se usó para calcular el coeficiente, el cual fue de con un margen de error del 10.58%.
Este documento presenta la regla del trapecio, un método numérico para calcular el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subáreas trapezoidales. Explica cómo aplicar la regla del trapecio simple y múltiple para aproximar la integral de diferentes funciones, y cómo el error se reduce al aumentar el número de subdivisiones.
Este documento presenta una serie de problemas de transferencia de calor relacionados con diferentes temas como conducción unidimensional y bidimensional, convección forzada y natural, radiación e intercambio térmico. Incluye 10 problemas de muestra con sus respectivas soluciones para que sirvan como ejemplo y guía de resolución de otros problemas similares. El documento proporciona una introducción breve a cada tema y contiene tablas con propiedades termofísicas de diferentes materiales para facilitar los cálculos requeridos.
1) El documento explica el concepto de derivadas parciales de funciones de varias variables y cómo se utilizan para determinar cómo cambia el valor de una función cuando cambia una de sus variables independientes. 2) Define formalmente las derivadas parciales de primer orden y presenta la notación comúnmente usada. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular derivadas parciales de funciones de dos variables.
Este documento resume un experimento sobre el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte. El objetivo era determinar la relación matemática entre el periodo y la masa mediante la medición del periodo con diferentes masas. Inicialmente se obtuvo una gráfica de periodo vs masa con forma de raíz cuadrada, por lo que se elevó el periodo al cuadrado para linearizarla. Finalmente, se determinó que la relación es inversamente proporcional y se obtuvo la ecuación lineal que la describe.
Este documento presenta una introducción a la teoría de errores. Explica que toda medición tiene cierto grado de incertidumbre debido a limitaciones de los instrumentos y condiciones. Describe los tipos de errores como sistemáticos, accidentales, de precisión y de lectura. También cubre conceptos como error absoluto, error relativo, y aproximación por exceso y defecto.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Incluye 8 ejemplos de problemas estadísticos que involucran pruebas de hipótesis para probar si una hipótesis nula es verdadera o falsa, y la construcción de intervalos de confianza. Los ejemplos cubren temas como ventas de relojes, rapidez de combustión, visitas de vendedores, tiempo de secado de pintura y errores ortográficos. El documento proporciona los datos y cálculos relevantes
Este documento presenta los resultados de un experimento para determinar el calor latente de fusión del hielo y el calor latente de condensación del agua. Se midió la masa de agua antes y después de la fusión del hielo y la condensación del vapor para calcular los calores latentes. Como resultado, se obtuvo un calor de fusión de 75,78 cal/g y un calor de condensación de 492,67 cal/g, con errores del 5,27% y 8,76% respectivamente en comparación con los valores teóricos.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con conceptos de calor y energía térmica, incluyendo: 1) el cálculo del aumento de temperatura de agua debido a la conversión de energía potencial a calor, 2) la altura necesaria para quemar 700 calorías, y 3) el cálculo de la temperatura final de agua al caer por una catarata. Los problemas también cubren capacidad calorífica, calor específico, calor latente, y el cálculo de temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cambio de entropía durante procesos termodinámicos. En el primer problema, se calcula el cambio de entropía de un fluido de trabajo y una fuente durante un ciclo de Carnot. En el segundo problema, se determina el cambio de entropía de un refrigerante 134a y el espacio refrigerado durante un proceso de evaporación. Finalmente, los últimos problemas calculan el cambio de entropía de sustancias puras como el refrigerante 134a y el agua durante procesos que involucran cambios
1) El documento explica los métodos para identificar y resolver ecuaciones diferenciales exactas. 2) Se define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede expresarse como la diferencial exacta de alguna función f(x,y). 3) Se presentan teoremas que establecen las condiciones para que una ecuación sea exacta y métodos para determinar su solución general f(x,y)=C.
Este documento presenta las prácticas de laboratorio de física para un curso de Óptica y Optometría. Incluye 7 prácticas sobre temas como medición de pequeñas longitudes, densidad y viscosidad de líquidos, osciloscopio, ley de Hook, y mediciones eléctricas e inductivas. También explica conceptos como cálculo de errores, representaciones gráficas, clasificación y determinación de errores sistemáticos y aleatorios en mediciones directas e indirectas.
Este documento presenta dos problemas sobre máquinas térmicas de Carnot. El primer problema proporciona valores para calcular la temperatura T2, la eficiencia térmica, los valores de calor Q1 y Q2. El segundo problema pide determinar la eficiencia, el calor de la zona de baja temperatura y la potencia de la máquina, dado que absorbe 1000 kJ de calor de la fuente alta de 100°C y la fuente baja es de 50°C.
1. El documento trata sobre la estimación de parámetros estadísticos como medias y proporciones poblacionales a partir de datos de una muestra. 2. Explica los conceptos de estimación puntual e intervalal y cómo calcular los límites superiores e inferiores de un intervalo de confianza. 3. Incluye ejemplos sobre cómo estimar la media poblacional de gastos y el tiempo promedio de espera en una clínica veterinaria a partir de datos muestrales.
En este experimento, se midió la energía eléctrica suministrada a una bobina calefactora sumergida en agua y la energía térmica absorbida por el agua. Se encontró que la energía térmica absorbida por el agua fue aproximadamente el 97.95% de la energía eléctrica suministrada, lo que indica que casi toda la energía eléctrica se convirtió en energía térmica.
Este documento presenta el método numérico de la regla falsa para encontrar las raíces de un polinomio. Describe los pasos del método, incluyendo la selección de valores iniciales xa y xb con signos opuestos de f(x), y el cálculo iterativo de nuevas aproximaciones xr. El documento aplica el método a la función f(x) = -2.5x^3 + 17x^2 - 22x - 11 para encontrar sus raíces en -0.38 y 2.43. Concluye que el método converge más rápido que
Este documento presenta un modelo matemático para predecir la evolución del número de estudiantes en la Escuela de Ciencias de la Computación usando el modelo de crecimiento poblacional de Malthus. Se recolectan datos de matrículas pasadas y se aplica el modelo para calcular el número de estudiantes en los próximos dos períodos, mostrando un decrecimiento.
Este documento explica conceptos clave relacionados con ecuaciones diferenciales de orden superior, incluyendo dependencia e independencia lineal de funciones y soluciones, y cómo usar el wronskiano para determinar si un conjunto de soluciones es linealmente independiente. Proporciona ejemplos ilustrativos de cómo aplicar estos conceptos.
Ley de enfriamiento o Calentamiento /Cambio de TemperaturaRonald Sisalima
La transferencia de calor está relacionada con los cuerpos calientes y fríos, llevando a cabo procesos como: vaporización, cristalización, reacciones químicas, entre otras. En donde la transferencia de calor, tiene sus propios mecanismos y cada uno de ellos cuenta con sus propias peculiaridades.
Las derivadas parciales de orden superior son derivadas de funciones de varias variables que se obtienen derivando tantas veces como se indique, manteniendo las demás variables constantes. Se utilizan para graficar funciones tridimensionales y encontrar puntos críticos. El teorema de Schwarz establece que las derivadas parciales mixtas de segundo orden son iguales.
Este documento describe un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del cobre. Se calentó una varilla de cobre y se midió su aumento de longitud a diferentes temperaturas usando un dilatómetro. Los datos se graficaron y la pendiente de la recta se usó para calcular el coeficiente, el cual fue de con un margen de error del 10.58%.
Este documento presenta la regla del trapecio, un método numérico para calcular el área bajo una curva dividiendo el intervalo en subáreas trapezoidales. Explica cómo aplicar la regla del trapecio simple y múltiple para aproximar la integral de diferentes funciones, y cómo el error se reduce al aumentar el número de subdivisiones.
Este documento presenta una serie de problemas de transferencia de calor relacionados con diferentes temas como conducción unidimensional y bidimensional, convección forzada y natural, radiación e intercambio térmico. Incluye 10 problemas de muestra con sus respectivas soluciones para que sirvan como ejemplo y guía de resolución de otros problemas similares. El documento proporciona una introducción breve a cada tema y contiene tablas con propiedades termofísicas de diferentes materiales para facilitar los cálculos requeridos.
1) El documento explica el concepto de derivadas parciales de funciones de varias variables y cómo se utilizan para determinar cómo cambia el valor de una función cuando cambia una de sus variables independientes. 2) Define formalmente las derivadas parciales de primer orden y presenta la notación comúnmente usada. 3) Proporciona ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular derivadas parciales de funciones de dos variables.
Este documento resume un experimento sobre el movimiento oscilatorio de un sistema masa-resorte. El objetivo era determinar la relación matemática entre el periodo y la masa mediante la medición del periodo con diferentes masas. Inicialmente se obtuvo una gráfica de periodo vs masa con forma de raíz cuadrada, por lo que se elevó el periodo al cuadrado para linearizarla. Finalmente, se determinó que la relación es inversamente proporcional y se obtuvo la ecuación lineal que la describe.
Este documento presenta una introducción a la teoría de errores. Explica que toda medición tiene cierto grado de incertidumbre debido a limitaciones de los instrumentos y condiciones. Describe los tipos de errores como sistemáticos, accidentales, de precisión y de lectura. También cubre conceptos como error absoluto, error relativo, y aproximación por exceso y defecto.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis e intervalos de confianza. Incluye 8 ejemplos de problemas estadísticos que involucran pruebas de hipótesis para probar si una hipótesis nula es verdadera o falsa, y la construcción de intervalos de confianza. Los ejemplos cubren temas como ventas de relojes, rapidez de combustión, visitas de vendedores, tiempo de secado de pintura y errores ortográficos. El documento proporciona los datos y cálculos relevantes
Este documento presenta los resultados de un experimento para determinar el calor latente de fusión del hielo y el calor latente de condensación del agua. Se midió la masa de agua antes y después de la fusión del hielo y la condensación del vapor para calcular los calores latentes. Como resultado, se obtuvo un calor de fusión de 75,78 cal/g y un calor de condensación de 492,67 cal/g, con errores del 5,27% y 8,76% respectivamente en comparación con los valores teóricos.
Este documento presenta 28 problemas relacionados con conceptos de calor y energía térmica, incluyendo: 1) el cálculo del aumento de temperatura de agua debido a la conversión de energía potencial a calor, 2) la altura necesaria para quemar 700 calorías, y 3) el cálculo de la temperatura final de agua al caer por una catarata. Los problemas también cubren capacidad calorífica, calor específico, calor latente, y el cálculo de temperaturas de equilibrio en sistemas térmicos.
Este documento presenta varios problemas relacionados con el cambio de entropía durante procesos termodinámicos. En el primer problema, se calcula el cambio de entropía de un fluido de trabajo y una fuente durante un ciclo de Carnot. En el segundo problema, se determina el cambio de entropía de un refrigerante 134a y el espacio refrigerado durante un proceso de evaporación. Finalmente, los últimos problemas calculan el cambio de entropía de sustancias puras como el refrigerante 134a y el agua durante procesos que involucran cambios
1) El documento explica los métodos para identificar y resolver ecuaciones diferenciales exactas. 2) Se define una ecuación diferencial exacta como aquella que puede expresarse como la diferencial exacta de alguna función f(x,y). 3) Se presentan teoremas que establecen las condiciones para que una ecuación sea exacta y métodos para determinar su solución general f(x,y)=C.
Este documento presenta las prácticas de laboratorio de física para un curso de Óptica y Optometría. Incluye 7 prácticas sobre temas como medición de pequeñas longitudes, densidad y viscosidad de líquidos, osciloscopio, ley de Hook, y mediciones eléctricas e inductivas. También explica conceptos como cálculo de errores, representaciones gráficas, clasificación y determinación de errores sistemáticos y aleatorios en mediciones directas e indirectas.
La teoría de errores es fundamental para analizar datos de observaciones y mediciones, que desarrolló Gauss y complementaron Newton y Laplace. Existen varios procedimientos para cumplir sus objetivos, aunque no es necesario profundizar en todos. La teoría busca hallar el valor más cercano a la magnitud medida y el error cometido, ya que nunca se conoce el valor exacto debido a factores que afectan las mediciones.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento presenta la teoría de errores e incertidumbres en las mediciones. Explica que todo proceso de medición contiene errores que pueden ser sistemáticos, aleatorios o espurios. Describe cómo clasificar y cuantificar estos errores para obtener un valor más preciso de la medida. También incluye tres experimentos prácticos para medir la temperatura corporal, tiempo de reacción y frecuencia de pulso, ilustrando el cálculo de errores.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y marco teórico de un experimento sobre mediciones y cálculo de incertidumbres experimentales. El propósito es aprender a calcular las incertidumbres en las mediciones realizadas en los experimentos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y accidentales, incertidumbre absoluta y relativa, y métodos para calcular la incertidumbre en mediciones directas e indirectas. Finalmente, se describen conceptos como desviación estándar, cifras significativas y su tratamiento en cálculos.
Este documento trata sobre la determinación de errores y el tratamiento de datos en experimentos de ingeniería de materiales. Explica la clasificación de errores en sistemáticos y accidentales, y cómo calcular el error absoluto y relativo. También cubre conceptos como la exactitud, precisión y sensibilidad de medidas, y métodos para determinar los errores en medidas directas e indirectas, así como el uso del método de mínimos cuadrados y la construcción de gráficas en el tratamiento de datos.
Este documento trata sobre la determinación de errores y el tratamiento de datos en experimentos. Explica la clasificación de errores en sistemáticos y accidentales, y cómo calcular el error absoluto y relativo. También cubre cómo determinar los errores en medidas directas e indirectas, incluyendo el uso del método de mínimos cuadrados y la construcción de gráficas.
Este documento trata sobre la determinación de errores y el tratamiento de datos en experimentos de ingeniería de materiales. Explica la clasificación de errores en sistemáticos y accidentales, y define conceptos como exactitud, precisión y sensibilidad. Además, describe cómo calcular el error absoluto y relativo, y la forma correcta de expresar las medidas experimentales indicando el error. Por último, detalla métodos para determinar los errores en medidas directas e indirectas y conceptos básicos sobre el tratamiento de datos como el método de los mínimos cuadrados y la
Este documento presenta una breve introducción a la teoría de errores. Explica que la medición siempre involucra un error, por pequeño que sea, y que para obtener conclusiones válidas a partir de las medidas, el error debe indicarse claramente. Además, resume los diferentes tipos de errores como los sistemáticos, circunstanciales y espurios, y cómo se clasifican y combinan para determinar la incertidumbre total de una medición. También describe los diferentes orígenes de error como el instrumento de medida, el operador, y las condic
Este documento presenta una guía introductoria para el laboratorio de física. Explica los conceptos de precisión y exactitud en mediciones, y cómo calcular la incertidumbre y el error en mediciones. También describe los tipos de errores y cómo evitarlos, e incluye ejemplos de cómo aplicar la teoría de errores a casos reales usando el método de los mínimos cuadrados. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con los principios fundamentales para realizar mediciones científicas confiables y reducir errores humanos.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores en el laboratorio de física. Explica que medir es comparar una magnitud desconocida con un patrón de medida estandarizado. Describe diferentes instrumentos de medida como la cinta métrica, el vernier y el cronómetro, y cómo calcular su precisión. Además, distingue entre mediciones directas e indirectas, e identifica dos tipos de errores: sistemáticos y aleatorios. Por último, proporciona fórmulas para calcular el valor promedio,
Este documento presenta una introducción a conceptos básicos de física como cantidades físicas, unidades de medición, magnitudes fundamentales y derivadas, y tipos de errores en mediciones. Explica las unidades del Sistema Internacional (SI), incluyendo el metro, kilogramo y segundo. También cubre conversiones de unidades, análisis dimensional, y cómo se propagan errores en mediciones indirectas usando sumas, restas, multiplicaciones o divisiones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre mediciones, errores y precisión en física. Explica que una medición implica comparar una cantidad a medir con una unidad de medida estándar. También define errores absolutos y relativos, e introduce conceptos como incertidumbre absoluta e incertidumbre relativa para cuantificar la precisión de una medición. Finalmente, menciona algunos instrumentos comunes utilizados para realizar mediciones en física experimental como tornillos micrométricos, esferómetros y calibradores.
Este documento presenta conceptos básicos sobre medidas y errores en el laboratorio. Explica que una medida implica comparar una magnitud desconocida con un patrón estandarizado, y que los resultados de las mediciones pueden variar debido a errores sistemáticos o aleatorios. También describe cómo calcular el valor promedio, el error absoluto medio y el error relativo de un conjunto de mediciones para determinar el resultado más preciso.
El documento describe los conceptos básicos de la mecánica clásica y los tipos de errores que pueden ocurrir al realizar mediciones experimentales. Explica que la mecánica clásica estudia fenómenos físicos como el movimiento de objetos que podemos observar directamente, a diferencia de otros fenómenos como los biológicos o químicos. También describe cómo las leyes de la mecánica han mejorado la calidad de vida a través de la tecnología. Finalmente, clasifica los errores que pueden ocurrir en
Este documento describe la teoría de errores en mediciones físicas. Explica que los errores pueden ser sistemáticos o accidentales y que las mediciones afectadas solo por errores accidentales siguen una distribución normal. También describe las cualidades de los instrumentos de medición como resolución, sensibilidad, precisión y exactitud, y cómo calcular y expresar los errores en mediciones directas e indirectas.
1) El documento introduce conceptos fundamentales de la física como modelos, mediciones, unidades de medida y errores experimentales.
2) Explica cómo realizar mediciones directas e indirectas y calcular valores medios y errores cuadráticos.
3) Establece reglas para expresar medidas y errores de forma correcta usando el número adecuado de cifras significativas.
Este documento presenta los conceptos básicos sobre mediciones y errores realizadas en el laboratorio. Explica qué es una medición directa e indirecta y los tipos de errores como sistemáticos y aleatorios. También describe cómo calcular el error en mediciones mediante el valor medio, desviación estándar y propagación de errores cuando se realizan cálculos con varias mediciones directas.
Este documento presenta información sobre mediciones y errores en la física. Explica los conceptos básicos de medición directa e indirecta, y los tipos de errores como sistemáticos y aleatorios. Detalla cómo calcular el error total de una medición a partir de la suma cuadrática de los errores sistemáticos y aleatorios, así como la propagación de errores cuando se realizan cálculos matemáticos con magnitudes físicas medidas. El objetivo es enseñar a los estudiantes a realizar medidas físicas de forma precisa
Trazos poligonales para hallar las medidas de los angulos con las distancias establecidas realizadas con la cinta metrica. Empleando fórmulas como la ley de cosenos y senos, para determinar dichos ángulos.Lo que ayudará para la enseñanza estudiantil en el ámbito de la ingeniería.
Catalogo Peronda: Pavimentos y Revestimientos Ceramicos de Calidad. Amado Sal...AMADO SALVADOR
Descubre el catálogo completo de pavimentos y revestimientos cerámicos de Peronda, líder en innovación y diseño en el sector. Como distribuidor oficial de Peronda, Amado Salvador te ofrece una amplia gama de productos de alta calidad para tus proyectos de diseño y construcción.
En este catálogo, encontrarás una selección excepcional de pavimentos y revestimientos cerámicos que destacan por su durabilidad, resistencia y estética inigualable. Peronda se distingue por su compromiso con la excelencia, ofreciendo soluciones que combinan funcionalidad y estilo en cada pieza.
Los productos de Peronda disponibles a través de Amado Salvador ofrecen una variedad de diseños, desde los clásicos hasta los más vanguardistas, adaptándose a cualquier espacio y necesidad. Desde suelos cerámicos elegantes hasta revestimientos que añaden personalidad a tus proyectos, cada producto refleja la artesanía y la innovación que caracterizan a Peronda.
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UNIDAD 1. DE DPCC DESARROLLO PERSONAL CIUDADANIA Y CIVICA
1 teoría de errores
1. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “TOMAS FRÍAS”
FAC. DE CIENCIAS PURAS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Válido sólo para el semestre 2/2015
Pág. 1TEORÍA DE ERRORES
TEORÍA DE ERRORES
1.- ERRORES DE MEDIDA
Cuando se mide una magnitud física, no debe esperarse que el valor obtenido sea exactamente igual al
valor verdadero. Es importante dar alguna indicación de qué tan cerca está el resultado obtenido del
valor verdadero; es decir, alguna indicación de la exactitud o confiabilidad de las mediciones.
La estimación de los errores es importante, por que sin ella no se puede obtener conclusiones
significativas de los resultados experimentales. La idea de error no es cosa de interés secundario o
circunstancial en un experimento, al contrario, está relacionado con el propósito del experimentador, el
método de efectuarlo y el significado de los resultados.
Para lo que sigue se requiere tener presente las siguientes definiciones:
Error.- Incertidumbre estimado.
Precisión.- Definición nítida (error casual pequeño).
Exactitud.- Proximidad al valor verdadero (relativamente libre de error sistemático).
Discrepancia.- Diferencia entre dos resultados.
No debe confundirse precisión con exactitud. Presión denota inexactitud por ejemplo un reloj de alta
precisión en su construcción, por algún deterioro, puede estar marcando valores inexactos. También se
debe tener cuidado en no confundir error y discrepancia.
2.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El resultado de una medición, por lo menos debe caracterizarse por:
Los dígitos del valor numérico de la magnitud (Cifras significativas).
La posición de la coma decimal asociada a la unidad de medida.
La precisión del instrumento de medida (en forma implícita).
Por ejemplo, si se ha determinado la longitud de una varilla con tres dígitos, empleando una regla
graduada en milímetros, el resultado puede expresarse de varias formas:
310 mm 310,0 mm
31,0 cm 31 cm
0,310 m 0,31 m
Sin embargo, solamente las tres expresiones de la izquierda dan una idea clara del número de cifras
significativas, de acuerdo con las convenciones y prácticas aceptadas. Estas convenciones son:
1º.- El último dígito expresado representa el dato incierto
2. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “TOMAS FRÍAS”
FAC. DE CIENCIAS PURAS – DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Válido sólo para el semestre 2/2015
Pág. 2TEORÍA DE ERRORES
2º.- Se entiende (a menos que se diga lo contrario) que hay una incertidumbre total de una unidad en
el último dígito. P. ej. el tercer dígito de la longitud de la varilla está más cerca de cero que de
uno a nueve. Así pues, la longitud 310 mm tiene un valor comprendido entre 309 y 311 mm.
3º.- Para evitar la necesidad de poner ceros después del dígito incierto, se debe utilizar, cuando sea
necesario, una potencia apropiada de 10; P. ej. 310x10-3
m.
Cuando se requiere redondear hasta un número especificado de cifras significativas, deben seguirse los
siguientes pasos sugeridos por el S.I.
a) Si el primer dígito que debe despreciarse es menor que 5, el dígito precedente permanece el
mismo.
b) Si el primer dígito que debe despreciarse es mayor que 5, el dígito precedente se aumenta en 1.
c) Si el primer dígito que debe despreciarse es igual a 5, y va seguido de dígitos mayores que cero,
el dígito que antecede al 5 debe aumentarse en 1.
d) Si el primer dígito que debe despreciarse es igual a 5 y va seguido por cero, o no le sigue ningún
otro dígito, el dígito precedente al 5 es redondeado a su valor par más próximo. (La elección de
par en lugar de impar es arbitraria, la idea es que una convención permanente producirá un
efecto equilibrador a lo largo de un gran número de casos).
Por ejemplo, redondeando hasta tres cifras significativas,
52,409 pasa a ser 52,4
52,46 pasa a ser 52,5
52,4501 pasa a ser 52,5
52,45 pasa a ser 52,4
52,35 pasa a ser 52,4
En las operaciones aritméticas deben seguirse las siguientes reglas:
i) Al sumar o al restar, el dígito menos significativo de la suma o de la diferencia ocupa la misma
posición relativa que el dígito menos significativo de las cantidades que son sumadas o restadas.
En este caso, el número de cifras significativas no es importante; la posición es lo que importa.
Por ejemplo, supongamos que queremos hallar la masa total de tres objetos como sigue:
103,9 Kg + 2,10 Kg + 0,319 Kg = 106,3 Kg
ii) En cálculos de multiplicación, división y extracción de raíces, el resultado final no debe tener
más cifras significativas que los datos con menor número de ellas. Por ejemplo:
3.- FUENTES DE ERROR
38
031,0
173,1
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Como ya hemos indicado al hacer una medición experimental sucede que jamás se puede llegar a medir
sin cometer error alguno. En consecuencia, existe diferencia entre el valor medio y el verdadero, a esta
deferencia se designa con el nombre de error.
La fuente del error puede ser de distinta naturaleza, para los fines que interesa, a la física en particular,
se clasifican en dos grupos importantes: Errores sistemáticos y errores casuales o accidentales. En la
anterior clasificación no se incluye la equivocación que resulta ser fortuita.
3.1. Errores sistemáticos o acumulativos
Un error sistemático se caracteriza por tener aproximadamente el mismo valor numérico y el mismo
signo bajo las mismas condiciones dadas; P. ej. el retardo de un reloj.
Errores Naturales
Estos provienen de fenómenos naturales y son el efecto de ciertas influencias que inciden directamente
en las observaciones o lecturas que se realizan, algunas de éstas influencias son p. ej. la refracción de la
luz, la dilatación térmica de los materiales, la presión atmosférica, etc. Así p. ej. un instrumento que
mide distancias por el tiempo tardado en viajar, entre dos puntos por una radiofrecuencia de radar dará
un resultado erróneo si no se corrige la variación de la velocidad de las ondas por las variaciones de
densidad de la atmósfera, presencia de vapor de agua, etc.
Errores instrumentados
Estos son efecto de imperfecciones de construcción, deterioros o deficiente calibración de los
instrumentos de medida. Por ejemplo si las divisiones de una regla graduada son en exceso o en defecto
de lo que señala, las longitudes que se miden con ella, tendrán sus valores numéricos demasiado
pequeños o demasiado grandes. Todavía peor, si las divisiones de la escala fuesen diferentes entre sí.
Errores personales
Estos dependen de las limitaciones físicas y también de los hábitos del observador, p. ej. él puede tener
un retardo en audición y visualización de señales, tendencia a observar las escalas siempre por el lado
izquierdo, en la estimación de fracciones, etc.
El error sistemático debido a fenómenos naturales se compensa tomando en cuenta Factores de
corrección especificados en cada instrumento a usar.
En cambio los errores instrumentales, se puede corregir sometiendo el instrumento a control continuo
sobre su correcto funcionamiento mediante contrastación con subpatrones. Esta corrección es limitada
por la carencia de esta última razón por la cual cada instrumento, según su calidad o categoría, ofrece
una precisión determinada. Por ejemplo, instrumento de clase 1 significando que la medición se realiza
con un error del 1% de la desviación final en toda la escala de medición correspondiente.
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3.2. Errores casuales o accidentales
Los errores accidentales o de observación son casuales en naturaleza y usualmente pequeños y tienen la
tendencia de compensarse unos con otros. Su presencia es detectada en una serie de medidas por la
aparición de discrepancias. Los errores casuales pueden tener tanto de signo positivo como negativo, de
hecho hay una igual probabilidad de que el signo sea positivo o negativo. De modo que es imposible
determinar el signo, puesto que no hay relación conocida entre el signo y la magnitud del error por un
lado, y las condiciones de medida por el otro. Hay una verdadera casualidad en ocurrencia y cantidad.
Se puede observar que los distintos resultados de medición presentan una dispersión en torno a un valor
(valor medio) y a medida que el número de mediciones aumente, se establece la función analítica
denominada distribución normal o gaussiana como se observa en la figura 1.
3.2.1 Valor medio
Si se tiene una serie de valores parciales de observación xi correspondientes a una magnitud, estos
valores xi se dispersan en los alrededores del valor verdadero X desconocido.
Puesto que el valor verdadero se desconoce, por ello es conveniente calcular el valor medio, como la
media aritmética definida por:
(1)
Donde n, es el número de mediciones.
La importancia del valor medio radica en que es el valor más próximo al valor verdadero.
x
n
1
=
n
x+.......+x+x
x i
n
1=i
n21
x
f(x)
x xx
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Intervalo de confianza
Fig. 1.- Función de distribución de Gauss
3.2.2 Error típico
El error absoluto de una medición con valor xi es:
ei = xi - X (2)
y el error del valor medio será :
(3)
El residuo di de la medición xi está definido por :
di = xi - (4)
A diferencia del error, el residuo es una cantidad conocida. Según Gauss, los errores típicos se calculan
de la forma siguiente (desviación estándar de la muestra):
con n (grande) (5)
Si n 10, se recomienda usar la relación:
(6)
Donde = xi máx - xi min (intervalo de variación)
El resultado de la serie de mediciones se expresa como
(7)
Cuya interpretación consiste en: el valor verdadero X se hallará en el "intervalo de confianza"
Con un “porcentaje de confianza” de 68,3%. Es decir que hay probabilidad del 68,3% de que el valor
verdadero se halle dentro de esos límites y un 31,7% que no se halle.
X-x=E
x
1
1
2
n
d
n
i
i
xX
xXx
n
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Tabla 1.- Resultados de algunas mediciones hipotéticas
INTERVALO
(mm)
Nº de lecturas que
caen en el intervalo
9,9 – 10,1
10,1 – 10,3
10,3 – 10,5
10,5 – 10,7
10,7 – 10,9
10,9 – 11,1
11,1 – 11,3
1
3
7
9
4
5
2
Fig. 2.- Histograma correspondiente a la tabla 1.
Interpolación de los puntos representativos
La relación (7) expresa el resultado final de nuestra medición, pero debe tomarse en cuenta que ella no
incluye al error proveniente de fuentes del tipo sistemático.
Ejemplo 1: Se ha propuesto medir el tiempo que
emplea una esfera en rodar todo el tramo de un plano
inclinado. Se han efectuado 10 mediciones bajo las
mismas condiciones que la primera y se tienen los
valores tabulados en la columna de ti. Se desea hallar
el valor medio y su error correspondiente.
El promedio es:
Y el error típico medio del tiempo será:
Si se desea usar los programas de las máquinas de calcular, p. ej. las CASIO, se cumplen que: n-1
y
Para realizar el anterior ejemplo 1 en una Casio Fx-3800Pse debe proceder de la siguiente manera:
1.- Fijar el modo de función en “SD” presionando MODE 3
2.-Realizar las siguientes operaciones:
Nº ti
(s)
di
(s)
di
2
(s2
)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10,4
10,2
10,6
10,5
10,2
10,3
10,5
10,5
10,7
10,6
0,0
-0,2
+0,2
+0,1
-0,2
-0,1
+0,1
+0,1
+0,3
+0,2
0,00
0,04
0,04
0,01
0,04
0,01
0,01
0,01
0,09
0,04
di
2
= 0,29
0
2
4
6
8
10
10 11
s10,4t
sst
2,01795,0
1
11
2
1
n
d
n
i
n
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Pág. 7TEORÍA DE ERRORES
OPERACIÓN LECTURA
SHIFT KAC 10.4 DATA 10.2 DATA 10.6 DATA
10.5 DATA 10.2 DATA 10.3 DATA10.5 DATA
10.5 DATA 10.7 DATA 10.6 DATA 10.6
(Muestra la desviación estándar) SHIFT 1n 0.171593835
(Media aritmética) SHIFT X 10.45
En este ejemplo puede indicarse que el valor verdadero del tiempo empleado por la esferita en rodar el
plano inclinado es:
t = (10,4 ± 0,2) s
Es decir, que el valor del tiempo se halla en el intervalo entre 10,2 y 10,6 s con una probabilidad del
68,3%.
2.2.3 Error porcentual
En muchos casos se suele indicar el error en forma porcentual
Para una medición individual, el error porcentual será:
(8)
Para el ejemplo anterior, el error porcentual en la medición del tiempo es 1,9 %.
2.2.4 Distribución de frecuencias – Histogramas
TOMA DE DATOS
La toma de datos es la obtención de los mismos que no han sido ordenados numéricamente. En siguiente
ejemplo se muestra la toma de datos (xi) que corresponden al tiempo de oscilación de un péndulo
(periodo). Observación: ¡Es inexorablemente necesario factorizar la potencia de 10 tal que la última
cifra significativa sea del orden de las unidades!
Nº medida Tiempo en 101
ms Nº medida Tiempo en 101
ms Nº medida Tiempo en 101
ms
1 133 11 132 21 136
2 137 12 135 22 132
3 131 13 137 23 136
4 138 14 142 24 139
5 134 15 138 25 131
6 128 16 140 26 137
7 135 17 133 27 134
8 132 18 135 28 129
9 135 19 139 29 134
10 137 20 140 30 136
%100·
x
P
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ORDENACIÓN
Una ordenación es una colocación de los datos numéricos tomados, en orden creciente o decreciente de
magnitud. La diferencia entre el mayor y el menor de los números se llama recorrido o rango de los
datos.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
Cuando se dispone de un gran número de datos, es útil el distribuirlos en clases o categorías y
determinar el número de ellos pertenecientes a cada clase, que es la frecuencia de clase
DETERMINACIÓN DEL TAMAÑO O ANCHURA DE UN INTERVALO DE CLASE
Para determinar el ancho de los intervalos se procede de la siguiente manera:
1.- Determinar la amplitud:
A = Amplitud = XMAX – XMIN + 1 (9)
En el ejemplo: XMAX = 142. 101
ms y XMIN = 128. 101
ms
Entonces: A = (142 - 128 + 1). 101
ms = 15. 101
ms
2.- Determinar el tamaño o anchura del intervalo de clase:
ervalosdeNúmero
Amplitud
In
A
h
int)(0
(10)
Donde usualmente el número de intervalos puede ser )(0 In = 3, 5 o 10
Volviendo a nuestro ejemplo y escogiendo )(0 In = 5 (5 intervalos) se obtiene:
msms
In
A
h 11
0
10310
5
15
)(
En realidad el límite inferior del intervalo (li) es 0,5 unidades menor que el extremo inferior del
intervalo y el límite superior del intervalo (Li) es 0,5 unidades mayor que el extremo superior del
intervalo y el punto medio se encuentra al medio de estos dos valores. El punto medio (hi) del
intervalo se encuentra al medio entre los límites: hi = (Li - li)/2. En el ejemplo los límites
superiores e inferiores serían: 127,5 – 130,5; 130,5 – 133,5; 133,5 – 136,5; etc.
Por lo tanto, partiendo del valor mínimo de la variable se construyen la serie de intervalos y se
evalúa la frecuencia con que cae la variable en el para cada caso:
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Pág. 9TEORÍA DE ERRORES
INTERVALOS DE TIEMPO
En 101
ms
CUENTEO FRECUENCIA
128 a 130 II 2
131 a 133 IIIII II 7
134 a 136 IIIII IIIII 10
1137 a 139 IIIII III 8
140 a 142 III 3
TOTAL 30
Y el histograma correspondiente a la distribución:
Distribución del periodo de un péndulo
0
2
4
6
8
10
12
128 - 130 131 - 133 134 - 136 137 - 139 140 - 142
Tiempo en 10 ms
Frecuencia
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Pág. 10TEORÍA DE ERRORES
PRÁCTICA: ERROR DE DISTRIBUCIÓN DE GAUSS
1.- OBJETIVOS
- Observación y registro de errores casuales en la medición de una variable física
- Obtención del valor medio ( X )
- Cálculo del error típico ( )
- Realización de la curva de distribución de la variable observada
2.- PRINCIPIO
El sistema resorte masa está compuesto por un resorte suspendido verticalmente donde
en su extremo inferior se cuelga una masa. El sistema descrito tiene propiedades
elásticas, por tanto al desplazar la masa de su posición de equilibrio (reposo), y
soltándola, este se pone a oscilar alrededor de su posición de equilibrio. El tiempo de una
oscilación completa (un vaivén) se llama periodo de oscilación. En tal sistema el periodo es
constante (invariable). Se trata de medir dicho periodo.
3.- FUNDAMENTOS
Luego, Ver párrafos 1, 2 y 3
4.- MONTAJE Y REALIZACIÓN
1. Montaje y realización.
Se debe medir 50 veces el periodo de oscilación a partir del
montaje indicado en la figura 3 de la derecha, usando un
cronómetro:
5. TAREAS.
5.1. Anotar los datos obtenidos
experimentalmente en la tabla 1.
5.2. Obtener el valor medio de los periodos
medidos (con la ecuación 1) con X=T y TX
5.3.Calcular el error típico y el error porcentual
(evaluar con las Ecs. 5 y 8) Figura.3.
5.4.Escribir el valor verdadero en función del valor medio y el error típico
medio.
Establecer el intervalo de confianza (según la ecuación 7).
11. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA “TOMAS FRÍAS”
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Pág. 11TEORÍA DE ERRORES
5.5.Ordene sus datos por intervalos y frecuencias según el ejemplo de la
página 7 y anote sus datos en la Tabla 2. Grafique en papel
milimetrado el histograma y ubique en el intervalo de confianza.
7. OBTENCIÓN DE DATOS
TABLA 1: Valores experimentales
Nº Ti en S di=(Ti-T )
en S
di
2
en (
S)2
Nº Ti en S di= (Ti-T )
en S
di
2
en ( S)2
1 26
2 27
3 28
4 29
5 30
6 31
7 32
8 33
9 34
10 35
11 36
12 37
13 38
14 39
15 40
16 41
17 42
18 43
19 44
20 45
21 46
22 47
23 48
24 49
25 50
T n
i
id
1
2
Promedio ó media aritmética error absóluto errror porcentual
........................................................ PT
Intervalo de confianza: ..........................................................................
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Pág. 12TEORÍA DE ERRORES
TABLA 2: VALORES PARA EL HISTOGRAMA
Nº Intervalo [ ] Frecuencia
1
2
3
4
5
6
7
8
8. PROCESAMIENTO DE DATOS.
9. CUESTIONARIO.
9.1. ¿Cuál es el valor del tiempo de oscilación que tiene la mayor
probabilidad de ser correcto?
9.2. Interprete la curva de Gauss obtenida. ¿Qué puede decir, si la curva
es achatada o si es empinada?
9.3. ¿Cuáles son las fuentes de error en la práctica? Indique además, al
tipo de error que corresponden.
9.4. ¿Es posible realizar algún tipo de medición sin error? Justifique su
respuesta.
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Pág. 13TEORÍA DE ERRORES
10. OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES.