Este documento presenta el sílabo del curso de Cálculo II que se impartirá de marzo a julio de 2022. El curso cubrirá temas como matrices y sistemas de ecuaciones lineales, funciones trigonométricas, derivadas parciales, integral indefinida e integral definida. El curso tendrá una modalidad remota síncrona y busca que los estudiantes desarrollen habilidades como resolver problemas contextualizados usando conceptos de cálculo diferencial e integral. El curso se evaluará a través de prácticas calific

1. Sílabo del curso
Cálculo II
Marzo - julio 2022
III Ciclo
Carrero Vilela, Ricardo
Egúsquiza Gallo, Mery
Esquivel Ortiz, Jairo
Meza Pinto, Miguel
Valeriano Cuba, Enrique

2. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 2
I. Datos generales del curso
Nombre del
curso:
Cálculo II
Prerrequisito: Cálculo I Código: 10234
Precedente: Ninguno Semestre: 2022-1
Créditos: 5 Ciclo: III
Horas
semanales:
5 horas Modalidad del
curso:
Remota - Síncrona
Carrera(s) Administración,
Economía e Ingeniería
Coordinador del
curso:
Miguel Meza Pinto
mmeza@esan.edu.pe
II. Sumilla
Cálculo II es una asignatura que profundiza la base teórica adquirida en Precálculo y
Cálculo I. Por los contenidos desarrollados en el curso, se prioriza el desarrollo lógico-
analítico tomando como base la modelación a situaciones reales, de importancia en el
desarrollo de la formación profesional del estudiante.
Comprende el estudio de: matrices y determinantes, derivadas de funciones en varias
variables -derivadas parciales- optimización de funciones, el cálculo integral, para
funciones en una o dos variables, y sus diferentes aplicaciones a la ingeniería,
administración y economía.
III. Objetivos del curso
Objetivo General:
· Desarrollar el pensamiento abstracto, lógico y crítico del estudiante, mediante
la resolución de situaciones problemáticas planteadas en contextos reales
vinculados al desarrollo de su carrera.
Objetivo Específicos:
· Desarrollar la comprensión de conceptos matemáticos vinculados al estudio de
funciones reales varias variables, sus derivadas parciales y a la integración de
funciones de una variable.
· Ejecutar estrategias que permitan resolver situaciones problemáticas contex-
tualizadas.
· Aplicar la herramienta matemática del cálculo diferencial e integral para
resolver situaciones problemáticas.
· Interpretar la solución obtenida, y responder, con claridad y precisión, lo
solicitado.

3. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 3
IV. Resultados de aprendizaje
Al finalizar el curso el estudiante:
· Resuelve ecuaciones con matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en diferentes contextos,
haciendo uso de los sistemas de ecuaciones lineales.
· Identifica las características que definen a las funciones trigonométricas.
· Resuelve situaciones problemáticas, haciendo uso de las funciones
trigonométricas.
· Calcula las derivadas de las funciones trigonométricas, funciones
trigonométricas inversas y funciones paramétricas, haciendo uso de las reglas
de derivación.
· Calcula las derivadas parciales de funciones de varias variables, usando las
reglas de derivación, la regla de la cadena y la derivación parcial implícita.
· Identifica el concepto de diferencial de una función de varias variables y lo
aplica para estimar cambios de funciones en problemas de aplicación.
· Identifica una función homogénea y lo aplica en el Teorema de Euler.
· Resuelve problemas de optimización, en contextos vinculados a la
administración, ingeniería y economía; aplicando las derivadas parciales.
· Modela funciones usando el método de los mínimos cuadrados.
· Calcula integrales indefinidas, usando los métodos de integración más conoci-
dos.
· Calcula integrales definidas, usando el teorema fundamental del cálculo.
· Calcula áreas de regiones planas, reconociendo las gráficas involucradas y
usando la integral definida.
· Aplica el concepto de la integral definida en el cálculo de los excedentes del
consumidor y del productor, así como en el reconocimiento de la curva de
Lorenz y sus aplicaciones.
· Utiliza la integral definida y los límites en las integrales impropias, la función
Gamma y en las variables aleatorias continuas.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en contextos vinculados a la
administración, ingeniería y economía, haciendo uso de los conceptos de
excedentes, curva de Lorenz y variables aleatorias continuas.
· Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado,
reconociendo el método correspondiente y haciendo uso de la integral
indefinida.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en contextos vinculados a la
administración, ingeniería y economía; haciendo uso de las ecuaciones
diferenciales.
V. Metodología
El trabajo en aula se realizará estimulando la participación activa de los estudiantes. El
docente asume el rol de guía, orientador y animador del proceso de aprendizaje; se
combinará la exposición teórica, con ejercicios individuales y aplicaciones, y a partir
del resultado obtenido se generará un intercambio de opiniones y les posibilitará fijar y
defender sus posiciones.
Los estudiantes deberán ingresar a la plataforma pa.uesan.edu.pe y acceder al Aula
Virtual. Desde esta plataforma, debe descargar e imprimir las diapositivas que
contienen la teoría del curso de la semana respectiva según el silabo.

4. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 4
Se recomienda al participante, que antes de cada clase, lea el tema que va a ser obje-
to de estudio, haciendo uso de los textos o medios virtuales sugeridos en la biblio-
grafía, de tal forma que pueda formular las preguntas que le permitirán despejar las
dudas creadas con las lecturas efectuadas antes de clases.
Asimismo, después de cada clase, también deberá complementar el tema trabajado,
resolviendo los ejercicios propuestos en clase o aquellos planteados en los textos
indicados en la bibliografía complementaria y asistir a las asesorías programadas dia-
riamente.
VI. Evaluación
El sistema de evaluación es permanente e integral. La nota del curso se obtiene
teniendo en cuenta la nota de evaluación permanente (50%), la del examen parcial
(25%) y la del examen final (25%).
La nota de evaluación permanente se obtiene del promedio de las cuatro prácticas
calificadas con mayor nota, eliminándose la de menor nota.
El promedio final (PF) se obtiene del siguiente modo:
PF = (0,25 × EP) + (0,50 × PEP) + (0,25 × EF)
Donde:
PF = Promedio Final
EP = Examen Parcial
PEP = Promedio de evaluación permanente
EF = Examen Final

5. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 5
VII. Contenido programado del curso
SEMANA CONTENIDOS
ACTIVIDADES /
EVALUACIÓN
UNIDAD DE APRENDIZAJE I: Matrices y Sistemas de Ecuaciones Lineales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Resuelve ecuaciones con matrices y con su inversa, así como sistemas de ecuaciones lineales.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en diferentes contextos, haciendo uso de los
sistemas de ecuaciones lineales.
1°
Del 24 al
30 de
marzo
1.1 Matrices.
1.1.1 Definición. Notación.
1.1.2 Tipos de matrices.
1.1.3 Operaciones con matrices.
1.1.4 Cálculo del determinante de una matriz.
1.1.5 Cálculo de la inversa de una matriz, usando
la matriz adjunta.
Presentación del curso
Revisión del silabo,
contenidos, evaluaciones y
bibliografía.
Se invita a la asistencia a las
asesorías diarias.
Explicación en plenario de los
tópicos teóricos del tema en
estudio.
Arya. Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía.
5a. Ed. Cap.8. Álgebra de matrices.
2°
Del 31 de
marzo al
06 de
abril
1.2 Sistemas de ecuaciones lineales.
1.2.1 Métodos de solución: Inversión. Regla de
Cramer.
1.2.2 Rango de una matriz. Operaciones fila. Matriz
escalonada.
1.2.3 Método de Gauss.
1.2.4 Análisis del conjunto solución de un sistema.
1.2.5 Aplicaciones.
- Revisión de conceptos
vertidos en la semana
anterior.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Arya. Matemáticas aplicadas a la Administración y Economía.
5a. Ed. Cap.8. Inversas y determinantes.
UNIDAD DE APRENDIZAJE II: Gráficas de funciones trigonométricas y repaso de
derivadas.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Identifica las características que definen a las funciones trigonométricas.
· Resuelve situaciones problemáticas, haciendo uso de las funciones trigonométricas.
· Calcula las derivadas de las funciones trigonométricas, funciones trigonométricas inversas y
funciones paramétricas, haciendo uso de las reglas de derivación.
3°
Del 07 al
13 de
abril
2.1 Funciones trigonométricas.
2.1.1 Gráficas de funciones trigonométricas.
2.1.2 Aplicaciones.
2.2 Repaso de álgebra de derivadas
- Revisión de conceptos
vertidos en la semana
anterior.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Stewart. Precálculo. 5a. Ed. Cap. 8. Funciones trigonométricas
4°
Del 18 al
23 de
abril
2.3 Derivadas de funciones:
2.3.1 Trigonométricas.
2.3.2 Trigonométricas inversas.
2.3.3 Paramétricas.
PRÁCTICA
CALIFICADA 1
(Hasta 2.2. Repaso de
álgebra de derivadas)
Stewart. Cálculo de una variable. 7a. Ed. Cap. 10. Ecuaciones
paramétricas

6. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 6
UNIDAD DE APRENDIZAJE III: Derivadas Parciales para funciones de varias
variables.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Calcula las derivadas parciales de funciones de varias variables, usando las reglas de
derivación, la regla de la cadena y la derivación parcial implícita.
· Identifica el concepto de diferencial de una función de varias variables y lo aplica para estimar
cambios de funciones en problemas de aplicación.
· Identifica una función homogénea y lo aplica en el Teorema de Euler.
· Resuelve problemas de optimización, en contextos vinculados a la administración, ingeniería y
economía; aplicando las derivadas parciales.
· Modela funciones usando el método de los mínimos cuadrados.
5°
Del 25 al
30 de abril
3.1 Funciones de varias variables. Notación.
3.2 Cálculo de derivadas parciales
3.3 El diferencial total: Incrementos y diferenciales
3.4 Regla de la cadena
- Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Hoffman. Cálculo aplicado para Administración, Economía y
Ciencias Sociales. 11a. Ed. Cap.7. Cálculo de varias variables.
6°
Del 02 al
07 de
mayo
3.5 Derivación parcial implícita
3.6 Funciones Homogéneas. Teorema de Euler.
3.7 Derivadas parciales de orden superior.
PRÁCTICA
CALIFICADA 2
(Hasta 3.4. Regla de la
cadena)
Larson & Edwards. Cálculo 2. 9na. Ed. Cap.13. Funciones de
varias variables.
7°
Del 09 al
14 de
mayo
3.8 Valores extremos de una función de varias variables.
El Hessiano.
3.9 Curva de mínimos cuadrados.
3.10 Valores extremos de una función de dos variables
con una restricción de igualdad. El Hessiano Orlado.
3.11 Aplicaciones.
- Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Hoffman. Cálculo aplicado para Administración, Economía y
Ciencias Sociales. 11a. Ed. Cap.7. Cálculo de varias variables.
8°
Del 16 al
21 de
mayo
EXÁMENES PARCIALES
UNIDAD DE APRENDIZAJE IV: Integral indefinida e integral definida.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Calcula integrales indefinidas, usando los diferentes métodos de integración.
· Calcula integrales definidas, usando el teorema fundamental del cálculo.
9°
Del 23 al
28 de
mayo
4.1 La integral indefinida. Definición. Propiedades.
Fórmulas de integración directas.
4.2 Integración por sustitución.
- Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Larson & Edwards. Cálculo 1. 9na. Ed. Cap.4. Integración.
10°
Del 30 de
mayo al 04
de junio
4.3 integración por descomposición en fracciones
parciales.
4.4 Integración por partes.
4.5 Integral definida. Teorema fundamental del cálculo.
PRÁCTICA
CALIFICADA 3
(Hasta 4.2 Integración por
sustitución)
Stewart. Cálculo de una variable. 7a. Ed. Cap. 10. Técnicas de
integración

7. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 7
UNIDAD DE APRENDIZAJE V: Aplicaciones de la integral definida.
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Calcula áreas de regiones planas, reconociendo las gráficas involucradas y usando la integral
definida.
· Aplica el concepto de la integral definida en el cálculo de los excedentes del consumidor y del
productor, así como en el reconocimiento de la curva de Lorenz y sus aplicaciones.
· Utiliza la integral definida y los límites infinitos en las integrales impropias, la función Gamma y
en las variables aleatorias continuas.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en contextos vinculados a la administración,
ingeniería y economía, haciendo uso de los conceptos de excedentes, curva de Lorenz y
variables aleatorias continuas.
11°
Del 06 al
11 de junio
5.1 Sumas de Riemann.
5.2 Cálculo de áreas de regiones planas.
-Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Larson & Edwards. Cálculo 1. 9na. Ed. Cap.4. Integración.
12°
Del 13 al
18 de junio
5.3 Excedente del consumidor y del productor.
5.4 Curva de Lorenz.
5.5 Integrales impropias.
5.5.1 Integrales impropias de primera especie.
5.5.2 Integrales impropias de segunda especie.
PRÁCTICA
CALIFICADA 4
(Hasta 5.2 Cálculo de
áreas de regiones planas)
Hoffman. Cálculo aplicado para Administración, Economía y
Ciencias Sociales. 11a. Ed. Cap.5. Integración.
13°
Del 20 al
25 de junio
5.6 Función Gamma.
5.7 Integral definida doble.
5.8 Variables aleatorias continuas. Función de densidad de
probabilidad.
PRÁCTICA
CALIFICADA 5
(Hasta 5.5.2 Integrales
impropias de segunda
especie)
Stewart. Cálculo de una variable. 7a. Ed. Cap. 10. Aplicaciones
adicionales de integración
UNIDAD DE APRENDIZAJE VI: Ecuaciones Diferenciales
RESULTADOS DE APRENDIZAJE:
· Resuelve ecuaciones diferenciales de primer orden y de primer grado, reconociendo el método
correspondiente para su solución y se hace uso de la integración para determinar finalmente la
función solución.
· Resuelve situaciones problemáticas, planteadas en contextos vinculados a la administración,
ingeniería y economía; haciendo uso de las ecuaciones diferenciales.
14°
Del 27 de
junio al 02
de julio
6.1 Ecuaciones diferenciales. Definición. Clasificación.
6.2 Ecuaciones diferenciales de primer orden y primer
grado.
6.3 Ecuaciones diferenciales de Variable Separables.
6.4 Ecuaciones diferenciales Homogéneas.
-Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Larson & Edwards. Cálculo 1. 9na. Ed. Cap.6. Ecuaciones
diferenciales.
15°
Del 04 al
09 de julio
6.5 Ecuaciones diferenciales Lineales.
6.6 Ecuaciones diferenciales Exactas.
6.7 Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales.
-Revisión de saberes previos.
- Explicación en plenario de
los tópicos teóricos del tema
en estudio.
- Aplicación en situaciones
problemáticas: participación
activa de los estudiantes.
- Cierre de clase.
Hoffman. Cálculo aplicado para Administración, Economía y
Ciencias Sociales. 11a. Ed. Cap 8. Ecuaciones diferenciales

8. Sílabo del Curso de “Cálculo II” 8
16°
Del 11 al
17 de julio
EXÁMENES FINALES
VIII. Referencias
Bibliografía Básica:
• Hoffmann, Bradley, Sobecki, Price &, Sandoval. (2014) Cálculo aplicado a la
administración y los negocios. (11ra. ed.) Santafé de Bogotá: McGraw-
Hill/Interamericana Editores, S.A. de C.V.
Bibliografía Complementaria:
• Arya, Jagdish C. & Lardner, Robin W. (2009).Matemáticas Aplicadas a la
administración y a la economía. (5ta. ed.) México, DF: Pearson Educacion
Prentice Hall.
• Haeussler, E. F. Jr. & Paul, R. S. (2003) Matemáticas para administración y
economía. (10ma. ed.) México D.F.: Pearson Educacion Prentice Hall.
• Larson R. & Edwards B. (2010) Calculo 1. (9na ed) México D.F. Mc Graw Hill.
• Larson R. & Edwards B. (2010) Calculo 2. (9na ed) México D.F. Mc Graw Hill.
• Stewart, J. , Redlin, L. & Saleem, W. (2006) Precálculo. (5ta. ed.) México:
International Thomson Editores.
• Stewart, J. (2012). Cálculo de una variable. (7ma. ed.) México: Cengage
Learning.
• Stewart, J. (2012). Cálculo de varias variables. (7ma. ed.) México: International
Thomson Editores.
• Tan, S. T. (2005) Matemáticas para administración y economía. (3ra. ed.)
México, DF : Thomson
• Thomas, Jr., G. (2005). Cálculo. Una variable.(11ma. ed.) México D.F.:
Pearson Editores.
Recursos virtuales complementarios:
• https://es.khanacademy.org
• https://learn.saylor.org/course/index.php?categoryid=13
• http://www.intmath.com
IX. Soporte de laboratorio
No requiere
X. Profesores
Carrero Vilela, Ricardo
rcarrero@esan.edu.pe
Valeriano Cuba, Enrique
evaleriano@esan.edu.pe
Meza Pinto, Miguel Antonio
mmeza@esan.edu.pe
Egúsquiza Gallo, Mery Enny
megusquiza@esan.edu.pe
Esquivel Ortiz, Jairo Yamil
jesquivel@esan.edu.pe