Este documento contiene la tarea 2 de Maximiliana Rangel Celis para la asignatura Estructuras Discretas 1. La tarea incluye negar definiciones, hallar contraejemplos para proposiciones, negar una proposición y simbolizar enunciados mediante cuantificadores. También incluye anteponer cuantificadores a funciones proposicionales.
El presente trabajo de investigación tiene como principal objetivo proponer a docentes de décimo grado, estrategias lúdicas para la enseñanza de las identidades trigonométricas fundamentales, las cuales fueron aplicadas a una sección de 45 estudiantes del turno matutino, del Instituto Nacional “Eliseo Picado” del municipio de Matagalpa departamento de Matagalpa, durante el segundo semestre del año 2018. Se aplicó una serie de instrumentos tales como: observación de clases, entrevista a docentes de matemática y a estudiantes de décimo grado con la intención de obtener datos para analizar y así poder cumplir con el objetivo de la investigación. Se pudo detectar mediante experiencias que el principal problema del proceso enseñanza – aprendizaje que se presentó en este tema de Matemática, fue que los docentes no hacen uso de estrategias didácticas al impartir esta clase, lo que permite concluir que el uso de estrategias didácticas no forma parte de la planificación de los docentes y por ende en el desarrollo de la clase, esto conlleva a una clase monótona y poco atractiva, así como la limitación en los estudiantes en la adquisición y desarrollo de capacidades y habilidades matemáticas. En base a antecedentes analizados se pudo determinar que el contenido de identidades se le da un tratamiento más memorístico y tradicional, sin el uso de estrategias que contribuyan a un aprendizaje concreto y significativo para el estudiante. Por tanto, el trabajo contiene dos propuestas de estrategias metodológicas para facilitar el aprendizaje de los estudiantes, fortalecer el conocimiento metodológico de los docentes, enriquecer el currículo educativo y hacer de este contenido un espacio atractivo, motivador, creativo e innovador para los estudiantes. Se concluyó que los estudiantes logran un aprendizaje significativo al utilizar nuevas estrategias y material didáctico del medio.
El presente trabajo de investigación tiene como principal objetivo proponer a docentes de décimo grado, estrategias lúdicas para la enseñanza de las identidades trigonométricas fundamentales, las cuales fueron aplicadas a una sección de 45 estudiantes del turno matutino, del Instituto Nacional “Eliseo Picado” del municipio de Matagalpa departamento de Matagalpa, durante el segundo semestre del año 2018. Se aplicó una serie de instrumentos tales como: observación de clases, entrevista a docentes de matemática y a estudiantes de décimo grado con la intención de obtener datos para analizar y así poder cumplir con el objetivo de la investigación. Se pudo detectar mediante experiencias que el principal problema del proceso enseñanza – aprendizaje que se presentó en este tema de Matemática, fue que los docentes no hacen uso de estrategias didácticas al impartir esta clase, lo que permite concluir que el uso de estrategias didácticas no forma parte de la planificación de los docentes y por ende en el desarrollo de la clase, esto conlleva a una clase monótona y poco atractiva, así como la limitación en los estudiantes en la adquisición y desarrollo de capacidades y habilidades matemáticas. En base a antecedentes analizados se pudo determinar que el contenido de identidades se le da un tratamiento más memorístico y tradicional, sin el uso de estrategias que contribuyan a un aprendizaje concreto y significativo para el estudiante. Por tanto, el trabajo contiene dos propuestas de estrategias metodológicas para facilitar el aprendizaje de los estudiantes, fortalecer el conocimiento metodológico de los docentes, enriquecer el currículo educativo y hacer de este contenido un espacio atractivo, motivador, creativo e innovador para los estudiantes. Se concluyó que los estudiantes logran un aprendizaje significativo al utilizar nuevas estrategias y material didáctico del medio.
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ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
2. Universidad Fermín Toro
Sistema interactivo de educación a distancia
Escuela de Ingeniería
S.A.I.A. Cabudre
ESTRUCTURAS DISCRETAS 1
TAREA 2
Maximiliana Rangel Celis
Ing. de Telec.
C.I 17127317
S.A.I.A E
Profesora:Alba Espinoza
3. Tarea 2.
1. Negar la siguiente definición:
𝐥𝐢𝐦
𝒛→+∞
𝒉( 𝒛) = 𝑮 ⟺ (∀𝜺 > 0)(∃𝑹 > 0)(∀𝒛𝝐𝑯)( 𝒛 > 𝑅 ⟹ | 𝒉( 𝒛) − 𝑮| < 𝜀)
R. Por definición de limite
𝐥𝐢𝐦
𝒛→+∞
𝒉( 𝒛) = 𝑮 ⟺ (∀𝜺 > 0)(∃𝑹 > 0)(∀𝒛𝝐𝑯)( 𝒛 > 𝑅 ⟹ | 𝒉( 𝒛) − 𝑮| < 𝜀)
Por tanto se c en numero tal que c ∞
Luego
𝐥𝐢𝐦
𝒛→+∞
𝒉( 𝒛) = 𝑮 ⟺ (∀𝜺 > 0)(∃𝑹 > 0): 𝟎 < | 𝒛 − 𝒄| < 𝑅 ⟹ | 𝒉( 𝒛) − 𝑮|
< 𝜀, 𝑃𝑒𝑟𝑜 | 𝒛− 𝒄| = | 𝒛 − ∞| = |−∞| = ∞, 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 ∞ < 𝑅
→←
Por Tanto el consecuente es falso.
2. Si 𝑨 = {−𝟗, 𝟕, −𝟓, 𝟏𝟎} y 𝑩 = { 𝟎, −𝟑,−𝟔, 𝟗, 𝟐𝟎} Hallar un contraejemplo para cada una de
las proposiciones siguientes:
a. (∀𝒚𝝐𝑩)(∃𝒙𝝐𝑨)(−𝟒𝟎 <
𝒙
𝒚
< 5)
R. Sea y = 0, x = 7, luego
𝒙
𝒚
=
𝟕
𝟎
=
∄, 𝒑𝒐𝒓 𝒕𝒂𝒏𝒕𝒐 𝑺𝒆 𝒉𝒂 𝒏𝒆𝒈𝒂𝒅𝒐 𝒍𝒂 𝒑𝒓𝒆𝒎𝒊𝒔𝒂 (∀𝒚𝝐𝑩)(∃𝒙𝝐𝑨)(−𝟒𝟎 <
𝒙
𝒚
< 5)
b.(∀𝒙𝝐𝑨)(∀𝒚𝝐𝑩)( 𝒙 𝟐
+ 𝟑𝒚 𝟐
> 2)
𝑺𝒖𝒑𝒐𝒏𝒈𝒂𝒎𝒐𝒔 𝒚 = 𝟎, 𝒍𝒖𝒆𝒈𝒐 𝒙 𝟐
> 2, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 | 𝒙| >
√ 𝟐, 𝒑𝒐𝒓 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒊𝒆𝒅𝒂𝒅 𝒅𝒆 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒃𝒔𝒐𝒍𝒖𝒕𝒐 𝒙 > √ 𝟐 ⋁ 𝒙 < − √ ( 𝟐) ,
𝒍𝒖𝒆𝒈𝒐 𝒅𝒆𝒔𝒑𝒆𝒋𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒚 𝒆𝒏 𝒇𝒖𝒏𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝒙 , 𝒚 >
√ 𝟐−𝒙 𝟐
√𝟑
⋁ 𝒚 < −
√ 𝟐−𝒙 𝟐
√𝟑
, 𝒍𝒖𝒆𝒈𝒐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒙 =
(−𝟓) 𝒕𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆 𝒚 >
√𝟐−𝟐𝟓
√𝟑
= 𝒊 √
𝟐𝟑
𝟑
⋁ y<−
√𝟐−𝟐𝟓
√𝟑
= −𝒊 √
𝟐𝟑
𝟑
, los cuales son números
imaginarios, y el conjunto de y es real. (reducción al absurdo)
Por tanto es falsa la proposición.
3. Negar la proposición siguiente:
4. (∃𝒙𝝐ℝ)(∀𝒚𝝐ℚ)(∀𝒛𝝐ℕ)(|𝒙 𝟐
+ 𝒛 𝟑
| < 20 ⟹
𝟐
𝒚−𝟑
≥ −𝟔𝒙)
Antecedente: (∃𝒙𝝐ℝ)(∀𝒚𝝐ℚ)(∀𝒛𝝐ℕ),sea X = 0 𝝐ℝ, Y = 0 𝝐ℚ, Z = 0 𝝐ℕ
Consecuente: |𝒙 𝟐
+ 𝒛 𝟑
| < 20 ⟹
𝟐
𝒚−𝟑 ≥ −𝟔𝒙, sea X = 0 𝝐ℝ, Y = 0 𝝐ℚ, Z = 0 𝝐ℕ, Por tanto
| 𝟎 + 𝟎| < 20 = | 𝟎| < 20, − 20 < 0 < 20, 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑠 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜(𝑉). ( 𝒑),
Luego
𝟐
𝟎−𝟑 ≥ −𝟔( 𝟎) = 𝟐 . 𝟎 𝟑
≥ −𝟔( 𝟎) = 𝟎 ≥ 𝟎 ( 𝒆𝒔 𝒇𝒂𝒍𝒔𝒐(𝑭) 𝒚𝒂 𝒒𝒖𝒆 𝟎 = 𝟎)( 𝒒)
Luego por tabal de verdad para implicaciones
P Q P⟹Q
V F F
Por tanto ha quedado negada la proposición.
4. Simbolizar mediante cuantificadores:
a. Existe un número entero mayor a todos los otros.
b. Todas las personas aman.
c. Hay músicos excelentes y mediocres.
d. El producto de dos números reales cualesquiera es siempre nulo.
e. Si hay autos nacionales, no habrá importados.
f. Algunos aviones navegan y no vuelan.
R.
a{∃𝒙 𝝐 ℤ/𝐱 > (𝑍 − 𝐱)} (Existe en numero (x) en ℤ, tal que x es mayor que ℤel mismo)
b. {∀𝒙∃𝒚/𝑨𝑴𝑨𝑹(𝒙, 𝒚)}(Para todo x, existe un y, tal que función amar : x ama a y)
c. ∃𝒙/Musico(x) ⟹ 𝐄𝐱𝐜𝐞𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 ( 𝐱)˄~ 𝐄𝐱𝐜𝐞𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 (𝐱) (Existen músicos que no son
excelentes)
d. ∃𝒙𝝐ℝ, ∃𝒚𝝐ℝ /∀ (𝒙 ∗ 𝒚 = 𝟎) (Existe x e y en ℝ, tal que para todo x por y = 0
e. Autos (Nacionales) ⟹ ~𝐀𝐮𝐭𝐨𝐬 (𝐢𝐦𝐩𝐨𝐫𝐭𝐚𝐝𝐨𝐬)
f. ∃𝒙/Aviones (x) ˄ Navegar (x) ˄ ~ Volar (x) (Existen aviones que navegan y no vuelan).
1. Anteponer los cuantificadores correspondientes en las siguientes funciones
proposicionales, para que cada una resulte verdadera (x representa un número real):
a.
b.
c.