ALGEBRA

1. Cálculo
Econ. Katty Casanova Arrata, MSc.

2. Módulo 2: Operaciones con expresiones
algebraicas

3. Objetivos del capítulo:
▶ Repasar los exponentes enteros positivos, el exponente
cero, los exponentes enteros negativos, los exponentes
racionales, las raíces principales, los radicales y el
procedimiento de racionalización del denominador.
▶ Sumar, restar, multiplicar y dividir expresiones
Definir un polinomio, utilizar productos
y emplear la división larga para dividir
algebraicas.
especiales
polinomios.

4. Contenido
 Exponentes y Radicales
 Leyes básicas de los Exponentes y Radicales
 Racionalización
 Operaciones con expresiones algebraicas
 Monomios
 Partes de un monomio
 Polinomios
 Productos Especiales

5. EXPONENTES Y RADICALES
El producto de 𝑥. 𝑥. 𝑥 de 3 veces x se abrevia 𝑥3. En general, para un entero positivo 𝑛,
𝑥𝑛 es la abreviatura del producto de 𝑛 veces x. La letra 𝑛 en 𝑥𝑛 se denomina exponente y
a 𝑥 se le llama base. De manera más específica, si 𝑛 es un entero positivo se tiene que:

6. EXPONENTES Y RADICALES
Ejemplos:

7. LEYES BÁSICAS DE LOS
EXPONENTES Y RADICALES

8. Racionalización
En ocasiones tenemos expresiones irracionales en
el denominador de una fracción.
Ejemplo:
2
3 5
Si necesitamos racionalizar el denominador (ya que
es irracional), tenemos que multiplicar por una
expresión tal que el resultado sea racional.
Debemos recordar cuando multiplicamos
expresiones con radicales, que había ocasiones en
que el resultado nos daba un número entero.

9. Recordemos:
Cuando multiplicamos dos expresiones como
(a+b)(a-b) tenemos como resultado a2 –ab + ab – b2
= a2 – b2, pues los términos centrales son opuestos y se
cancelan.
(3 5)(3  5)
 9  3 5  3 5  ( 5)2
 9  5
 4
En nuestro caso, si
tenemos por ejemplo:

10. Para racionalizar entonces el denominador de una
fracción que tiene una expresión irracional en el
denominador, debemos multiplicar por la expresión
del segundo
similar
, que sólo difiere en el signo
término.
Hay que recordar que siempre que multiplicamos por
algo en el denominador, tenemos que multiplicar por lo
mismo en el numerador. De otro modo, no tendríamos
una fracción equivalente.

11. Volviendo al ejercicio original
6  2 5

6 
5 9  3 5  3
3
4
2

3 5

3  5 3 

6

2 5

12. Operaciones con expresiones
algebraicas
Si se combinan números, representados por símbolos,
mediante una o más operaciones de suma, resta,
multiplicación, división, exponenciación o extracción de
raíces, entonces la expresión resultante se llama
expresión algebraica.

13. Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que la únicas
operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y la
potencia de exponente natural.
Son monomios: NO son monomios:
2x2
12x3
yz2
4abc15
2x2
2
 7yz2
x3

14. Partes de un monomio
Los coeficientes son los números que aparecen multiplicando.
La parte literal la forman las letras y sus exponentes.
El grado del monomio es la suma de los exponentes de las letras.
Gr.2 Gr.3126
1 1 1
Gr.111517

15. Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica formada por la suma o
resta de dos o más monomios no semejantes.
3xy3
 7x2
y5
 3xyz  21
Término
independiente
Grado: 2 + 5 = 7
Términos
Se llama coeficiente principal al coeficiente del monomio de mayor grado.
El mayor de los grados de todos sus términos se denomina grado del
polinomio.
Cada uno de los monomios se llama término, y si no tiene parte
literal se llama término independiente.
Coeficiente
principal

16. PRODUCTOS ESPECIALES

17. Fuente:
▶ Haeussler, E., Richard, P. y Richard, W. Matemáticas para
administración y economía. México: Pearson Educación. Décima
segunda edición.
▶ Laurence D. Hoffmann, Gerard L.Bradley, Kenneth H.Rosen-
Cálculo aplicado para administración, economía y ciencias
sociales. McGrawhill.