Este documento presenta información sobre el potencial electrostático. Explica las definiciones de potencial eléctrico, energía potencial eléctrica y la relación entre el campo eléctrico y el potencial eléctrico. También cubre el cálculo del potencial creado por distribuciones de carga puntuales y extendidas como esferas y cilindros cargados uniformemente.

1. Fisica II - Dra. E. Hogert 1
Fisica II: Potencial
•Bibliografía consultada: Sears- Zemasnky -Tomo II
Serway- Jewett – Tomo II
Profesora : Dra. Elsa Hogert

2. Fisica II - Dra. E. Hogert 2
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO
Uld.Eqld.Eqld.Fw
b
a
b
a
b
a
r
r
0
r
r
0
r
r
ba 


ld.EVVV
q
U
b
a
r
r
ab
0

 
Potencial Electrostático
1. Energía potencial por unidad de carga.
2. Menos el Trabajo realizado por E para desplazar una carga de
pueba desde a hasta b.
3. Trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza externa.
  VOLTV
C
m.N
C
J
V 

3. Fisica II - Dra. E. Hogert 3
b
a
a
b
a
  0ld.E

ld.EVVV
b
a
r
r
ab











ab0
ab
r
1
r
1
4
q
)VV(V
Si se considera que 0)r(V a 
r
1
4
q
)r(V
0


4. Fisica II - Dra. E. Hogert 4
V
b
a
a
b
a
r
1
4
q
)r(V
0


5. Fisica II - Dra. E. Hogert 5
b
a
b
'r

aqr

bqr

ar

br

x
y










'rr
1
'rr
1
4
q
)VV(V
ab0
ab 
0)r(V a 

cte
'rr
1
4
q
)r(V
b0


 

Si no exite q en el infinito 0)r(v a 

'rr
1
4
q
)r(V
b0





6. Fisica II - Dra. E. Hogert 6
Si q>0 rˆ
r
q
4
1
)r(E 2
0


r0)r(E 

r
1
4
q
)r(V
0
 r0)r(V 

Cuando r aumenta V disminuye
Si q<0 rˆ
r
q
4
1
)r(E 2
0


r
1
4
q
)r(V
0
 r0)r(V 

E apunta hacia donde V disminuye
Cuando r disminuye V disminuye

7. Fisica II - Dra. E. Hogert 7
z
r’1
r’2
x
y
r’3
r’4
q1
q2
q3
q4
V)VV(
'rr
1
'rr
1
4
q
ab
iaib0
i










 
ar
 

'rr
q
4
1
)r(V
i
i
0

O)r(V a 

8. Fisica II - Dra. E. Hogert 8
r'
br

ar














 'dz'dy'dx.
'rr
.)'z,'y,'x(
'dz'dy'dx.
'rr
.)'z,'y,'x(
4
1
)r(V)r(V
ab0
ab 

cte'dz'dy'dx.
'rr
.)'z,'y,'x(
4
1
)r(V
b0










 

 











'rr'rr
dq
V)VV(
ab
ab 
11
4 0
dVoldq 

9. Fisica II - Dra. E. Hogert 9
RELACION ENTRE E y V
ld.EVVV
b
a
r
r
ab


ld.EdV


zˆ)r(Eyˆ)r(Exˆ)r(E)r(E zyx


zˆdzyˆdyxˆdxld 
  dzEdyEdxE)r(dV zyx 

dz
z
V
dy
y
V
dx
x
V
)r(dV










y,x
z
z,x
y
z,y
x
z
V
E,
y
V
E,
x
V
E









VE 
 ld.EV
b
a
r
r



10. Fisica II - Dra. E. Hogert 10
d
POTENCIAL DE UN DIPOLO
p
d.qp 
 

'rr
q
)r(V
i
i

04
1
VE 

d  22
0
1
4 dx
qd
d

11. Fisica II - Dra. E. Hogert 11
Diferencia de potencial entre dos
puntos generada por un anillo cargado
 











'rr'rr
dq
V)VV(
if
if 
11
4 0
 dadldq

12. Fisica II - Dra. E. Hogert 12
a
POTENCIAL ELECTROSTÁTICO ESFERA
UNIFORMEMENTE CARGADA
2
0
2
0
3
43 r
Q
r
a
)ar(E




 3
00 43 R
rQr
)ar(E















  AB
r
r
r
r
AB
rr
Q
ld
r
Q
ld.EVVV
B
A
B
A
11
44 0
2
0

ar O)r(V a 
r
Q
)ar(V
1
4 0


244
22
3
0
3
0
)Rr(
a
Q
dr
a
rQ
ld.EVVV
D
C
D
C
r
r
r
r
CD




 

a
Q)ar(
a
Q
V
)ar(
a
Q
V CD
1
42424 0
22
3
0
22
3
0 







)ra(
a
Q
)ar(V 

 2
3
0
3
1
8
a
Q
)c(V
1
4 0


13. Fisica II - Dra. E. Hogert 13
Br
Q
)Rr(V
1
4 0


)ra(
a
Q
)Rr(V 

 2
3
0
3
1
8
a D
C
B

14. Fisica II - Dra. E. Hogert 14
POTENCIAL ELECTRICO ESFERA UNIFORMEMENTE
CARGADA EN SUPERFICIE
)a4(dAQ 2
total 

0 )ar(E 2
0
2
0
2
r4
Q
r
a
)ar(E















  DC
r
rD
r
r
CD
rr
Q
ld
r
Q
ld.EVVV
Cc
D
11
44 0
2
0

ar O)r(V D 
Br
Q
)ar(V
1
4 0


0 
Br
a
B ld.E)ar(VVV

a
Q
V)ar(VV CB
1
4 0

a
1
4
Q
)ar(V
0

a
Q
)ar(V
1
4 0

a D
C
B

15. Fisica II - Dra. E. Hogert 15
Br
Q
)ar(V
1
4 0


a
Q
)ar(V
1
4 0


16. Fisica II - Dra. E. Hogert 16
r2
)r(E
0


POTENCIAL ELECTRICO HILO INFINITO
UNIFORMEMENTE CARGADA
C D
E












  C
D
r
rD
r
r
CD
r
r
Lnld
r
ld.EVVV
Cc
D 00 22

ar diverge)r(V D 
Debe definirse el cero de potencial en otro punto

17. Fisica II - Dra. E. Hogert 17
SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES
1) Sup. Tridimensionales sobre las cuales V=cte
2) Si se desplaza una carga de prueba q0 desde un punto a otro sobre
una equipotencial, como V=cte
VqU 0 0 Uw ba
ldalarperpendicuEld.E

 000  
b
a
r
r
ba ld.Eqw

3) Sup. Equipotenciales son perpendicular a E
4) Sup. Equipotenciales no se tocan entre si

18. Fisica II - Dra. E. Hogert 18

19. Fisica II - Dra. E. Hogert 19

20. Fisica II - Dra. E. Hogert 20
La superficie de un conductor es una equipotencial

21. Fisica II - Dra. E. Hogert 21
1
2
11010 4   rdAq
2
2
22020 4   rdAq
2010 qqQ 
d>>rd
0
0
212010 qqqqQ 
)r(V)r(V 21 
20
20
2
r
1
4
q
)r(V


10
10
1
1
4 r
q
)r(V


20
2
10
1 1
4
1
4 r
q
r
q



2
2
1
1
r
q
r
q
 21 rr  21 qq 
21
2
2
21
1
1
rr
rQ
q
rr
rQ
q





22. Fisica II - Dra. E. Hogert 22
2
2
1
1
r
q
r
q
 2211 rr 
21 EE    
0
2
2
0
1
1





 rrErrE
El campo en un conductor es mayor en las zonas conexas de menor radio
de curvatura

23. Fisica II - Dra. E. Hogert 23
Principio de funcionamiento de pararrayos

24. Fisica II - Dra. E. Hogert 24