Este documento presenta fórmulas y conceptos fundamentales de geometría, leyes de Coulomb, campo eléctrico, flujo de campo eléctrico, ley de Gauss y potencial eléctrico. Incluye fórmulas para cálculos geométricos de triángulos, cuadrados, rectángulos y figuras tridimensionales. También explica las leyes de Coulomb, campo eléctrico, flujo de campo, potencial eléctrico y sus aplicaciones para cargas puntuales y distribuciones continuas de carga.

1. LEY DE COULOMB, CAMPO ELÉCTRICO,
FLUJO DE CAMPO ELÉCTRICO, LEY DE
GAUSS, POTENCIAL ELÉCTRICO.
1.- Fórmulas de geometría.
Triángulo rectángulo.
Hipotenusa
opuestoCateto
sen 
c
a
sen
Hipotenusa
adyacenteCateto
cos 
c
b
cos
adyacenteCateto
opuestoCateto
tg 
b
a
tan
Teorema de Pitágoras:
222
bac 
Triángulo equilátero.
aACBCAB  aBD 2
3

aCEBEAE 3
3
 aDE 6
3

Cuadrado.
aDACDBCAB  aDECEBEAE 2
2

aAF 2
5
 aBDAC 2
Rectángulo.
aAD  bAB  22
baAC 
22
2
1
baDECEBEAE 
22
2
12
2
12
4)( babaAF 
Cilindro.
Área de las superficies circulares: 2
rS 
Área de la superficie lateral: hrS 2
Volumen: hrV 2

Esfera.
Área de la superficie: 2
4 rS  Volumen: 3
3
4
rV 
Cono.
Área de la superficie circular: 2
rS 
Área de la superficie lateral: 22
hrrS 
Cono truncado.
Área de la superficie circular superior: 2
1rS 
Área de la superficie circular inferior: 2
2rS 
Área de la superficie lateral: 22
1221 )()( hrrrrS  
Cubo.
ab 2 ad 3
2.- Ley de los senos y de los cosenos.
En estas fórmulas a, b y c representan las medidas de los lados de un
triángulo;  ,  y  denotan las medidas de los ángulos opuestos a los
lados de medidas a, b y c respectivamente.
2.1.- Ley de los senos.
cba
 sensensen

 sensensen
cba

2.2.- Ley de los cosenos.
cos2222
cbcba  cos2222
cacab 
cos2222
babac 
3.- Distribuciones contínuas de carga.
Densidad de carga:
Lineal Superficial Volumétrica
l
q

S
q

V
q

3.1.- Carga eléctrica distribuida.
Densidad de carga:
Lineal Superficial Volumétrica

L
xdxq
0
)( 
r
Sdrq
0
)( 
r
Vdrq
0
)(
4.- Ley de Coulomb.
4.1.- Ley de Coulomb. Fuerza debido a cargas puntuales.

2. 2
r
qQ
kF 
04
1

k
4.2.- Ley de Coulomb. Fuerza debido a cargas distribuidas.
qd
r
Q
kFd 2

4.3.- Fuerza gravitacional debido a partículas.
2
r
mM
GF 
5.- Campo Eléctrico.
5.1.- Campo eléctrico debido a:
Cargas puntuales Cargas distribuidas
2
r
q
kE  2
r
qd
kEd 
5.3.- Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico.
q
F
E 
5.4.- Campo eléctrico para un anillo de radio R con carga total Q a una
distancia x sobre el eje del anillo.
2
3
)( 22
Rx
xQk
E


2
3
)(
2
22
Rx
xkR
E



5.5.- Campo eléctrico para un disco de radio R con carga total Q a una
distancia x sobre el eje del disco.










2
1
)(
1
2
222
Rx
x
R
Qk
E










2
1
)(
12
22
Rx
x
kE 
5.6.- Campo eléctrico para una lámina plana.
02

E
5.7.- Dipolo eléctrico.
Un dipolo eléctrico consiste de dos cargas de igual magnitud y signos
opuestos separadas una distancia 2 a.
Momento: qap 2
Torque:  sen2 Eqa ,  senEp , Ep 
Energía potencial: cos2 EqaU  , cosEpU  ,
EpU .
6.- Flujo de campo eléctrico.
 SdEE .  cos. SdEE
Si E y d S son paralelos (E y d S son paralelos en el flujo radial a través de la
superficie lateral de un cilindro y en el flujo radial a través de la superficie de
una esfera):
 SdEE .
Si E es constante:
 SdEE
SEE 
0
in
E
q

6.1.- Aplicación de la ley de Gauss.
Esfera de radio r Cilindro de radio r y longitud L
2
04 r
q
E in


Lr
q
E in
02 

7.- Potencial eléctrico.
0q
U
V  AB VVV 
0q
UU
VV AB
AB


0q
U
V

 ; VqU  0
VqW 

B
A
AB sdEVV . dEVV AB 
dEqU 0
7.1.- Diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga
puntual.







AB
AB
rr
qkVV
11
7.2.- Potencial eléctrico debido a:
Una carga puntual
Varias cargas
puntuales
Distribuciones
continuas de carga
r
q
kV  
i i
i
r
q
kV
r
qd
kEd 
7.4.- Energía potencial.
Dos cargas puntuales Varias cargas puntuales
12
21
r
qq
kU 







23
32
13
31
12
21
r
qq
r
qq
r
qq
kU
7.6.- Relación entre el potencial eléctrico y el campo eléctrico.
Coordenadas rectangulares.
x
V
Ex



y
V
Ey



z
V
Ez



Coordenadas cilíndricas.
r
V
Er







V
E
z
V
Ez



7.8.- Potencial eléctrico para un anillo de radio R con carga total Q a una
distancia x sobre el eje del anillo.
2
1
)( 22
Rx
Qk
V


2
1
)(
2
22
Rx
kR
V



7.9.- Potencial eléctrico para un disco de radio R con carga total Q a una
distancia x sobre el eje del disco.
])[(
2 2
1
22
2
xRx
R
Qk
V  ])[(2 2
1
22
xRxkV  
7.10.- Potencial eléctrico en una esfera y en un cilindro no conductores.

B
A
r
r
AB rdrEVV ).(
7.11.- Potencial eléctrico de una esfera conductora de radio R.
R
q
kV 
8.- Integrales notables en el estudio de la fuerza eléctrica, campo
eléctrico y potencial eléctrico.
8.1.- x
x
xd
ln 8.2.-
xx
xd 1
2

8.3.- 22
22 2
1
)(
ax
ax
xdx



8.4.-
2222
1
)( 2
3
axax
xdx





8.5.-
a
xax
aaxx
ax
xdx 



22
2
2
122
2
1
22
2
ln
)( 2
1
8.6.-
22
22
22
2
ln
)( 2
3
ax
x
a
xax
ax
xdx






8.7.-
a
xax
aaxxxdax


22
2
2
122
2
122
ln)( 2
1
8.8.-
a
xax
ax
xd 



22
22
ln
)( 2
1
8.9.-
22222 2
3
)( axa
x
ax
xd




9.- Aproximaciones útiles.
xx  )1(ln xxx  )1(ln 2
xkx k
 1)1( xk
x k


1
)1(
1
10.- Constantes físicas fundamentales.
Permitividad del espacio libre
2212
0 /N.mC10854187817.8 

Número de Avogadro
/molpartículas10)10(0221415.6 23
AN
Constante de Coulomb
229
/CN.m10987551788.8 k
Constante gravitacional 2211
/N.mkg10)85(67259.6 
G
Carga del electrón C10)49(60217733.1 19
e
Carga del protón C10)49(60217733.1 19
e
Masa del electrón kg10)54(1093897.9 31
em
Masa del protón kg10)10(672623.1 27
pm
Velocidad de la luz en el vacío m/s1099792458.2 8
c
Diciembre – 2014.