Este documento trata sobre conceptos básicos de conjuntos. Explica que un conjunto vacío no tiene elementos, un conjunto unitario tiene un solo elemento, y un conjunto finito tiene un número limitado de elementos. También define conjuntos infinitos, universales, comparables, iguales y disjuntos. Además, introduce el concepto de conjunto de conjuntos y conjunto potencia.
Esta es una clase de matemática, para niños en edades de 6 a 7 años, es una idea diferente e innovadora, la cual busca captar la atención de los niños y ademas que vayan familiarizándose con las TIC que cada vez mas hacen parte de nuestro diario vivir, y mas que todo en la educación pues hoy en día se usan los medios tecnológicos para todo.
2. CAPACIDAD INDICADOR DE LOGRO
Interpreta conceptos
sobre conjuntos
tolerando el aporte
de los demás
alumnos.
Determina conjuntos por
extensión y comprensión en
el cuaderno.
3. A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío”
o “A es el conjunto nulo “
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que no tiene
elementos, también se le llama conjunto
nulo. Generalmente se le representa por
los símbolos: o { }
Ejemplos:
M = { números mayores que 9 y menores que 5 }
P = { x / }1
0
X
4. CONJUNTO UNITARIO
Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplos:
F = { x / 2x + 6 = 0 } G =
2
x / x 4 x 0
CONJUNTO FINITO
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplos:
E = { x / x es un número impar positivo menor que
10 }
N = { x / x2 = 4 }
;
5. CONJUNTO INFINITO
Es el conjunto con ilimitado número de
elementos.
Ejemplos:
R = { x / x < 6 } S = { x / x es un número par }
CONJUNTO UNIVERSAL
Es un conjunto referencial que contiene a todos
los elementos de una situación particular,
generalmente se le representa por la letra U
Ejemplo: El universo o conjunto universal
;
de todos los números es el conjunto de los
NÚMEROS REALES.
INDICE
6. INCLUSIÓN
Un conjunto A esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo
sí, todo elemento de A es también elemento de B
NOTACIÓN : A B
Se lee : A esta incluido en B, A es subconjunto de B, A
esta contenido en B , A es parte de B.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
B A
7. PROPIEDADES:
I ) Todo conjunto está incluido en si
mismo.
A A
II ) El conjunto vacío se considera incluido en cualquier
conjunto. A
III ) A está incluido en B ( ) equivale a decir que B
incluye a A ( )
A B
B A
IV ) Si A no está incluido en B o A no es subconjunto de B
significa que por lo menos un elemento de A no pertenece
a B. ( )A B
V ) Simbólicamente: A B x A x B
8. CONJUNTOS COMPARABLES
Un conjunto A es COMPARABLE con otro
conjunto B si entre dichos conjuntos existe una
relación de inclusión.
A es comparable con B A B B A
Ejemplo: A={1;2;3;4;5} y B={2;4}
1
2
3
4
5
A
B
Observa que B está
incluido en A ,por lo
tanto Ay B son
COMPARABLES
9. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos
elementos.
Ejemplo:
A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 }
Resolviendo la ecuación de cada conjunto se obtiene en
ambos casos que x es igual a 3 o -3, es decir : A = {-3;3} y
B = {-3;3} ,por lo tanto A=B
Simbólicamente : A B (A B) (B A)
10. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos son disjuntos cuando no tienen
elementos comunes.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA :
A B
1
7
5 3
9
2
4
8
6
Como puedes observar
los conjuntos A y B no
tienen elementos
comunes, por lo tanto
son CONJUNTOS
DISJUNTOS
11. CONJUNTO DE CONJUNTOS
Es un conjunto cuyos elementos son conjuntos.
Ejemplo:
F = { {a};{b};{a; b};{a;b;c} }
Observa que los elementos del conjunto F también son
conjuntos.
{a} es un elemento del conjunto F entonces {a} F
¿ Es correcto decir que {b} F ? NO
Porque {b} es un elemento del conjunto F, lo correcto es
{b} F
12. CONJUNTO POTENCIA
El conjunto potencia de un conjunto A denotado
por P(A) o Pot(A) es el conjunto formado por
todos los subconjuntos de A.
Ejemplo: Sea A = { m;n;p }
Los subconjuntos de A son:
{m}, {n}, {p}, {m;n}, {n;p},{m;p}, {m;n;p}, Φ
Entonces el conjunto potencia de A es:
P(A) = { {m};{n};{p};{m;n};{m;p};{n;p};{m:n;p};Φ }
¿ CUÁNTOS ELEMENTOS TIENE EL CONJUNTO POTENCIA DE
A ?
13. Observa que el conjunto A tiene 3 elementos y
su conjunto potencia osea P(A) tiene 8
elementos.
PROPIEDAD:
Dado un conjunto A cuyo número de elementos es
n, entonces el número de elementos de su conjunto
potencia es 2n.
Ejemplo:
Dado el conjunto B ={x / x es un número par y 5< x <15 }.
Determinar el cardinal de P(B).
RESPUESTA
INDICE