Este documento presenta 12 problemas resueltos de conjuntos. Los problemas involucran conjuntos, diagramas de Venn y operaciones lógicas para determinar el número de elementos que pertenecen a uno o más subconjuntos dentro de un conjunto mayor.

1. PROBLEMAS RESUELTOS DE CONJUNTOS
1. En un avión viajan 120 personas, de las
cuales:
- Los de ellas no beben
- Los 4/5 de ellas no fuman Datos:
- 72 no fuman ni beben  x + y = 49 = 100 x + z = 51
….. (1)
¿Cuántas personas fuman y beben o no
fuman ni beben?  y + z + 53 = 100 y + z = 47
Solución: ….. (2)
No beben: (120) =
Sumando (1) y (2)
80
x + y + z = 98
Fuman Beben 100 - 27 + z = 90 z = 25
a b c
Con los datos 3. De los 100 alumnos de un salón, 70
aprobaron el curso “M”, 80 aprobaron “H”
 a + 72 = 80 a = 8 y 78 aprobaron el curso “N”. si los 90
aprobaron exactamente 2 cursos;
 c + 72 = 96 c = 24
¿Cuántos aprobaron los tres cursos?
De la figura:
Solución:
8 + b + 24 + 72 = 120
M= H=
70 80
b = 16 a n b
m x p
Nos piden: 16 + 72 88
c
2. De un grupo de 100 alumnos. 49 no llevan
el curso de sociología y 53 no siguen el
curso de filosofía. Si 27 alumnos no siguen De la figura:
filosofía ni sociología. ¿Cuántos alumnos
a + n + m + x = 70 (1)
llevan solo uno de tales cursos?
b + n + p + x = 80 (2)
Solución:
S F c + m + p + x = 79 (3)
x y
z

2. Sumando (1), (2) y (3)
(a + b + c + m + n + p + x) + ( m + n +
p) + 2x = 228
100 90
Luego: 100 + 90 + 2x = 228
De la figura:
De donde: x = 19
(160 – x ) + x + ( 135 - x ) + 30 =
4. En una población: 50% toma leche, el 40% 300
come carne, además solo los que comen
De donde: x = 25
carne o solo los que toman leche son el
54%, ¿Cuál es el porcentaje de los que no 6. En un aula de 35 alumnos, 7 hombres
toman leche ni comen carne? aprobaron aritmética, 6 hombres
aprobaron literatura, 5 hombres y 8
Solución:
mujeres no aprobaron ningún curso, hay
L= C= 16 hombres en total, 5 aprobaron los 2
50%
cursos, 11 aprobaron solo aritmética,
x 40 –
50 – n ¿Cuántas mujeres aprobaron solo
n
x
literatura?
Solución:
x = mujeres que aprobaron literatura
Dato: (50 - n)% + (40 - n )% = 54%
y = hombres que aprobaron aritmética
y literatura
36% = 2n n = 18%
A
7–y 4+y
Con el total:
y 5–y
(50 - 18)% + 18% + (40 - 18)% + x 6–y x
5 L
= 100%
H= M=
De donde: x =
28%
5. De los 300 integrantes de un club
deportivo, 160 se inscribieron en natación De la figura:
y 135 se inscribieron en gimnacia. Si 30 no
(4 + y) + (5 - y) + x + 8 = 19
se inscribieron en ninguna de las dos
especialidades, ¿Cuántas se inscribieron De donde: x=2
en ambas disciplinas?
7. De un grupo de 64 alumnos que estudian
Solución: idiomas se observó que los que estudian
N= G=
160
x 135 –
160 - X
X
3
0

3. solo ingles es el triple de los que estudian (x + y + z) + 2(a + b + c) = 77 ….. (2)
ingles y francés. Los que estudian solo
Resultado: (2) – (1):
francés son la mitad de los que estudian
ingles y 4 no estudian ingles ni francés, (a + b + c) = 77 – 55
¿Cuántos estudian solo ingles?
a + b + c = 22
Solución:
Total =
9. De un grupo de 80 personas:
I= F
4x
x - 27 leían la revista A, pero no leían la
3 2x
x revista B
4
- 26 leían la revista B, pero no C
- 19 leían C pero no A
De la figura: 3x + x + 2x = 60 - 2 las tres revistas mencionadas
De donde: x = 10 ¿Cuántos preferían otras revistas?
Solo ingles: 3(10) = 30 Solución:
8. De un grupo de 62 trabajadores, 25 A B
laboran en la fabrica A, 33 trabajan en la a m b
n 2 p
fabrica B, 40 laboran en la fabrica C y 7
trabajadores están contratados en las tres c
C
fabricas. ¿Cuántas personas trabajan en
dos de estas fábricas solamente?
Solución:
Con los datos:
a + n = 27
+
b + m =26
c + p = 19
a + b + c + n + m + p = 72 …. (1)
 x + y + z + a + b + c + 7 = 62
De la figura:
(x + y + z) + (a + b + c) = 55 ….. (1)
a + b + c + n + m + p + 2 + x = 80
x+ a + b = 18
+
72
y + a + c = 26
De donde: 72 + 2 + x = 80
z + b + c = 33

4. Luego: x=6 matemática, ¿Cuántos alumnos están
matriculados en los dos cursos?
A) 28 B) 18 C) 30 D) 24 E) 32
5. De 95 alumnos que dieron exámenes de
historia y geografía, se observo que 40
aprobaron historia, 50 aprobaron
geografía y 20 no aprobaron ninguno de
los dos cursos, ¿Cuántos aprobaron los
dos cursos?
A) 14 B) 16 C) 17 D) 15 E) 18
PROBLEMAS PROPUESTOS 6. De los 600 bañistas se supo que 250 iban
a la playa, 220 iban a la piscina, 100 iban
a la playa y a la piscina, ¿Cuántos no iban
1. En una conferencia hay 6 abogados y 8
a la playa ni a la piscina?
literatos; de los 6 abogados, 3 son
literatos, y de los 8 literatos, 3 son A) 230 B) 250 C) 240 D) 210 E) 190
abogados, ¿Cuántos tienen una sola
7. De un grupo de 40 personas se sabe que:
profesión?
- 15 no estudian ni trabajan
A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12
- 10 no estudian
2. De los 15 alumnos de una clase, 3 siempre
llegan a ella caminando, 6 usan ómnibus, - 3 estudian y trabajan
7 usan bicicleta. ¿Cuántos alumnos van en
¿Cuántos realizan solo una de las dos
ómnibus y en bicicleta?
actividades?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A) 20 B) 23 C) 21 D) 24 E) 22
3. En un aula de 50 alumnos, aprueban
matemáticas 30, física 30, castellano 35,
matemática y física 18, física y castellano 8. De 100 personas encuestadas sobre si
19, matemáticas y castellano 20 y 10 practican futbol y básquet: 20 no
alumnos aprueban los tres cursos. practicaban estos dos deportes, 30 no
¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres practicaban fútbol y 60 no practican
cursos? básquet, ¿Cuántos practican futbol y
básquet?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
A) 18 B) 21 C) 30 D) 20 E) 24
4. En un salón de clases de 80 alumnos, 60
están matriculados en física y 50 en

5. 9. De 106 personas se sabe que los que
hablan solo ingles son tantos como los
que hablan ingles y francés, además los
que hablan solo francés es la quinta parte
de los que hablan ingles. Si 10 personas
no hablan ninguno de estos idiomas,
¿Cuántos hablan solo francés?
A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 40
10. De 140 personas 60 no leen y 50 no
escriben, sabiendo que 30 solo leen,
¿Cuántas personas leen y escriben?
A) 45 B) 60 C) 50 D) 62 E) 52
11. En una encuesta realizada a 100
personas, por la preferencia de los
artículos A y B; 56 no prefieren A, 58 no
prefieren B y 28 no prefieren ningu8no de
los dos. Determinar el número de
personas que prefieren los dos.
A) 13 B) 12 C) 16 D) 14 E) 18
12. En un grupo de 50 alumnos, 24 no llevan
lenguaje y 28 no llevan matemáticas, si 14
estudiantes no llevan matemáticas ni
lenguaje, determinar, cuantos estudiantes
llevan exactamente uno de tales cursos.
A) 14 B) 28 C) 24 D) 30 E) 20
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