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Matemática
2008
Razones, proporciones y proporcionalidad
Guía Cursos Anuales
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Matemática2008Guía Cursos AnualesGuía Cursos Anuales
Introducción
La presente guía tiene por objetivo proporcionarte distintas instancias didácticas relacionadas
con el proceso de aprendizaje-enseñanza. Como cualquier otro material didáctico, requiere
de la mediación del profesor y de tu estudio sistemático.
Contenidos:
Resolverás 20 ejercicios relacionados con:
Razones.
Proporciones.
Proporción discontinua.
Proporción continua.
Proporción directa e inversa.
Proporción compuesta.
Estos contenidos los encontrarás en el capítulo II del libro, desde la página 85 a la 89.
Habilidades de la guía
Aplicación: es el desarrollo práctico tangible de la información que permite aplicar
los contenidos asimilados.
Análisis: Implica conocer, comprender, interpretar e inferir información a partir
de datos que no necesariamente son de conocimiento directo.
Evaluación: Es la más compleja de las habilidades, implica conocer, comprender,
discriminar, seleccionar y concluir información para argumentar una respuesta.
Es fundamental la explicación de tu profesor, ya que la PSU no es tan solo dominio de
conocimientos, sino también dominio de habilidades.
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CEPECH Preuniversitario, Edición 2008
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Ideas fuerza
Las ideas fuerza constituyen la enunciación de los contenidos de la clase y sus características
fundamentales, es importante que como ejercicio de auto evaluación, compruebes al ﬁnal de
cada sesión si realmente lograste entender cada contenido.
Razón: división entre el antecedente y el consecuente.
Proporción: igualdad de dos razones.
Serie de razones: igualdad de dos o más razones.
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3
3

1. Manuel lee 75 palabras por minuto y José Luis lee 200 palabras por minuto. ¿Cuál es la
razón entre las palabras que lee José Luis y las palabras que lee Manuel?
A) 3 : 8
B) 5 : 8
C) 8 : 3
D) 8 : 5
E) Ninguna de las razones anteriores.
2. Una caja contiene peras y manzanas. El total de frutas es 32, de las cuales 14 son peras,
entonces ¿cuál(es) de las siguientes aﬁrmaciones es(son) FALSA(S)?
I) La razón entre la cantidad de peras y manzanas es 9 : 7.
II) La razón entre el total de frutas de la caja y la cantidad de peras es 16 : 7.
III) La razón entre la cantidad de manzanas y el total de frutas es 9 : 16.
A) Sólo I
B) Sólo I y III
C) Sólo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna ellas.
3. Si la suma de dos números es 15 y su razón es 3 : 2, entonces el número menor es
A) 3
B) 6
C) 9
D) 10
E) ninguno de los valores anteriores.
4. A una conferencia asistieron 72 personas. Si había 7 mujeres por cada 5 hombres,
entonces ¿cuántas mujeres asistieron a la conferencia?
A) 6
B) 30
C) 35
D) 42
E) 60
4
4
4

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5. Las edades de dos hermanos están en la razón 5 : 6. Si uno tiene 8 años más que el otro,
entonces la edad del hermano menor es
A) 48 años
B) 40 años
C) 37 años
D) 29 años
E) 8 años
6. Si (8 + 3x) : (9 – 3x) = 9 : 5, entonces el valor de x es
A)
41
42
B)
41
12
C)
27
6
D)
41
6
7. Si x : y = 7 : 8, entonces es siempre verdadero que
I) x + y = 15
II) y – x = 1
III) 24x = 21y
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
5
5
5

8. ¿Cuál(es) de los siguientes valores podría(n) ser cuarta proporcional geométrica entre
3, 4 y 8?
I)
3
2
II) 6
III)
32
3
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) I, II y III
E) Ninguno de ellos.
9. ¿Cuál(es) de los siguientes valores podría(n) ser tercera proporcional geométrica entre
3 y 4?
I) 4
II) 3
III)
9
4
A) Sólo I
B) Sólo II
C) Sólo III
D) Sólo I y II
E) I, II y III
10. La media proporcional geométrica entre 3 y 4 es
A) 12
B) 2√3
C)
9
4
D)
3
4
6
6
6

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11. Si x + y + z = 300 y x : y : z = 4 : 5 : 6, entonces el doble de y es
A) 40
B) 75
C) 100
D) 150
E) 200
12. Un cañón dispara 15 tiros en 5 minutos. ¿Cuántos tiros hace en una hora y cuarto?
A) 225
B) 180
C) 175
D) 150
E) Ninguno de los valores anteriores.
13. En una tienda, P abrigos cuestan $Q. ¿Cuánto costarán (2P + 1) de esos mismos
abrigos?
A) $ (P + 1)
B) $ (2P + 1)
C) $ (2P + 2)
D) $ (Q(2P + 1)
P )
E) $ (P(2P + 1)
Q )
7
7
7

14. Se sabe que a es directamente proporcional a b y cuando a toma el valor 24, el valor de
b es 6. Si b toma el valor 7, entonces el valor de a es
A)
7
4
B) 28
C) 42
D) 56
15. Si x obreros pueden construir una piscina en 3 meses trabajando 8 horas diarias,¿cuántos
obreros se necesitan para construir la misma piscina en y meses trabajando 8 horas
diarias?
A)
x
3y
B)
y
3x
C)
3x
y
D)
3y
x
E)
xy
3
16. En la tabla adjunta, a es directamente proporcional a
1
b
, entonces el valor de
x
y
es
A)
1
40
B)
5
8
a b
x 8
2 16
1 32
1
5
y
C)
8
5
D) 40
8
8
8

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17. Si p es inversamente proporcional a q y p = 5 cuando q = 7, entonces se cumple que
A) q = 35p
B) q = 5p
C) q =
35
p
D) q =
7
5
p
E) ninguno de ellos.
18. Si 4 máquinas producen 12 artículos en 15 minutos, entonces ¿en cuánto tiempo se
producirán 14 artículos por 7 máquinas?
A) 7,3 minutos
B) 10 minutos
C) 22,5 minutos
D) 30,6 minutos
E) Ninguno de ellos.
19. Se puede determinar las edades de dos personas si:
(1) Las edades están en la razón 5 : 9.
(2) En 2 años más, las edades estarán en la razón 3 : 5.
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
9
9
9

20. Se puede determinar el valor numérico de (x – y) si:
(1) x = 30
(2) x : y = 5 : 4
A) (1) por sí sola.
B) (2) por sí sola.
C) Ambas juntas, (1) y (2).
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E) Se requiere información adicional.
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GuíaCursosAnuales
O
JO CON
...
Anota tu respuesta en la tabla que encontrarás a continuación. Para
responder las preguntas, ten presente las explicaciones que dará el
profesor acerca de los contenidos desarrollados en esta clase. Atiende
no tan sólo a la respuesta correcta,sino también a las habilidades que involucra
cada pregunta. Recuerda que éstas se explican en la presentación de tu libro.
Tabla de Respuestas
Pregunta Alternativa Nivel
1 Aplicación
2 Análisis
3 Aplicación
4 Aplicación
5 Aplicación
6 Aplicación
7 Análisis
8 Análisis
9 Análisis
10 Aplicación
11 Aplicación
12 Aplicación
13 Aplicación
14 Aplicación
15 Análisis
16 Análisis
17 Análisis
18 Análisis
19 Evaluación
20 Evaluación
Prepara tu próxima clase
Revisa los contenidos “porcentajes, interés simple y
compuesto” que se encuentran en tu libro desde la página 89
a la 96.
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