Este documento resume los conceptos básicos de los números enteros, incluyendo: las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de números enteros; las propiedades de las potencias y raíces de números enteros; y cómo calcular el valor absoluto, el valor opuesto y las operaciones básicas con números enteros.

1. UD 1 – NÚMEROS
ENTEROS
Matemáticas 2ESO

2. …para contar, ordenar, identificar…
NÚMEROS NATURALES
Z
… para expresar cantidades negativas como
temperaturas bajo cero, cuentas en números
rojos, profundidades …
NÚMEROS ENTEROS
N

3. Valor absoluto de un número entero
 Se llama valor absoluto de un número entero
al número natural que resulta de prescindir del
signo del número entero. Se representa
escribiendo el número entero entre dos barras:
 Ejemplos:

4. Valor opuesto de un número entero
 Dos números son opuestos si ambos están a la
misma distancia del cero. Dos números son
opuestos si tienen el mismo valor absoluto
pero distinto signo.
 Ejemplos:

5. Suma de números enteros
Un signo más delante de un
paréntesis, deja al signo del
interior del paréntesis igual
Ante valores del mismo
signo, se suman sus
valores absolutos y se
conserva el signo
Ante valores de distinto
signo, se restan sus
valores absolutos y se
mantiene el signo del
número que tiene
mayor valor absoluto

6. Resta de números enteros
Un signo menos delante de un
paréntesis, cambia el signo
del interior del paréntesis
Ante valores de distinto
signo, se restan sus
valores absolutos y se
mantiene el signo del
número que tiene
mayor valor absoluto
Ante valores del mismo
signo, se suman sus
valores absolutos y se
conserva el signo

7. Multiplicación y división de números
enteros
 Para multiplicar o dividir números enteros, se
multiplican o se dividen sus valores absolutos y
se aplica la regla de los signos o regla de
Baskara.

8. Jerarquía en las operaciones
 Paréntesis y corchetes
 Potencias y raíces
 Multiplicaciones y divisiones
 Sumas y restas

9. Potenciación de números enteros
 El producto de factores iguales recibe el
nombre de potencia. En ella el factor que se
repite se llama base y el número de veces que
se repite, exponente.

10.  Cuando la base es un número entero positivo,
◦ La potencia será siempre un número ¿positivo o negativo?
(+a)n cualquiera =
Ejemplos:
 Cuando la base es un número entero
negativo,
◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un
número ¿positivo o negativo?¿por qué?
(-a)n par =
Ejemplos:
◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un
número ¿positivo o negativo?¿por qué?
(-a)n impar =
Ejemplos:

11.  Cuando la base es un número entero positivo,
◦ La potencia será siempre un número positivo
(+ a)n cualquiera = + an cualquiera
 Cuando la base es un número entero
negativo,
◦ Y el exponente es par, la potencia será siempre un
número positivo
(– a)n par = + an par
◦ Y el exponente es impar, la potencia será siempre un
número negativo
(– a)n impar = – an impar
Soluciónaladiapositivaanterior

12. Propiedades de las potencias
 Producto de potencias de la misma base
 Cociente de potencias de la misma base
 Potencia de una potencia
 Potencia de un producto
 Potencia de un cociente
 Potencia de una suma o resta
 Otras propiedades de interés
 Ejemplo para trabajar con potencias

13. Producto de potencias
de la misma base
 El producto de potencias de la mima base es
otra potencia que tiene la misma base y cuyo
exponente es la suma de los exponentes de
los factores.
Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

14. Cociente de potencias
de la misma base
 El cociente de potencias de la misma base es
otra potencia que tiene la misma base y
cuyo exponente es la diferencia de los
exponentes del dividendo y el divisor (por este
orden).
Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

15. Potencia de una potencia
 La potencia de una potencia es otra potencia
de la misma base cuyo exponente es el
producto de los exponentes.
Ejemplo: Trata de escribir como una única potencia

16. Potencia de un producto
 La potencia de un producto es igual al
producto de las potencias de cada uno de
sus factores.
Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como
producto de potencias.

17. Potencia de un cociente
 La potencia de un cociente es el cociente de
las potencias del dividendo y del divisor.
Ejemplo: Escribe las siguientes expresiones como
cociente de potencias.

18. OJO! Potencia de una suma o
una resta
Ejemplo: Calcula
Ejemplo: Calcula

19. Otras propiedades de interés
Demostración:
Demostración:

20. Ejemplo para trabajar con
potencias
 Expresa como una única potencia:
Descomponer en factores
primos los números compuestos
Eliminar paréntesis:
propiedad de
potencia de una
potencia +
CUIDADO CON
LOS SIGNOS
Propiedad de productos
de potencias de la misma
base tanto en numerador
como en el denominador
Propiedad de cociente
de potencias de la misma
base

21. Radicación de números enteros
 La raíz cuadrada de un número entero a es
otro número b cuyo cuadrado es igual al
número a
◦ Los números enteros positivos tienen dos raíces
cuadradas, una positiva y otra negativa.
Ejemplos:
◦ Los números enteros negativos …
Ejemplos:

22. Radicación de números enteros
 La raíz cúbica de un número entero a es otro
número b cuyo ………….. es igual al número a
◦ Los números enteros positivos tienen …
Ejemplos:
◦ Los números enteros negativos tienen …
Ejemplos:

23. Propiedades de las raíces
 Producto de raíces
 Cociente de raíces
 Potencia de una raíz
 Suma o resta de raíces