meto n2

1. 1/20
Earthquake Spectra, Vol.16, No.3, pp.573-592, agosto de 2000
Un método de análisis no lineal para el
diseño sísmico basado en el rendimiento
Peter Fajfar, M.EERI
Se presenta un método no lineal relativamente simple para el análisis sísmico de
estructuras (el método N2). Combina el análisis fácil de un modelo de varios grados de
libertad (MDOF) con el análisis del espectro de respuesta de un sistema equivalente de
un solo grado de libertad (SDOF). El método está formulado en el formato de
aceleración - desplazamiento, lo que permite la interpretación visual del
procedimiento y de las relaciones entre las magnitudes básicas que controlan la
respuesta sísmica. Se aplican espectros inelásticos, en lugar de espectros elásticos con
amortiguamiento y período equivalentes. Esta característica representa la principal
diferencia con respecto al método del espectro de capacidad. Además, las cantidades
de demanda se pueden obtener sin iteración. Generalmente, los resultados del
método N2 son razonablemente precisos, siempre que la estructura oscile
predominantemente en el primer modo. Se aplican algunas limitaciones adicionales.
En el artículo, se describe y discute el método y se dan sus derivaciones básicas. Las
similitudes y diferencias entre el método propuesto y elFEMA 273 y ATC 40 Se discuten
los procedimientos de análisis estático no lineal. La aplicación del método se ilustra
mediante un ejemplo.
INTRODUCCIÓN
La necesidad de cambios en la metodología de diseño sísmico existente implementada en
códigos ha sido ampliamente reconocida. La comunidad de ingenieros estructurales ha
desarrollado una nueva generación de procedimientos de diseño y rehabilitación que incorpora
conceptos de ingeniería basados en el desempeño. Se ha reconocido (por ejemplo, Fajfar y
Krawinkler 1997) que el control de daños debe convertirse en una consideración de diseño más
explícita. Este objetivo solo se puede lograr mediante la introducción de algún tipo de análisis no
lineal en la metodología de diseño sísmico. A corto plazo, el enfoque más apropiado parece ser
una combinación del análisis estático no lineal (empujón) y el enfoque del espectro de respuesta.
Ejemplos de tal enfoque son el método del espectro de capacidad, aplicado enATC 40 (ATC 1996),
y el procedimiento estático no lineal, aplicado en FEMA 273 (FEMA 1997). El último procedimiento
se utiliza también enATC 40 como método alternativo, que se denomina método del coeficiente
de desplazamiento. Otro ejemplo es el método N2 (donde N significa análisis no lineal y 2 para
dos modelos matemáticos), desarrollado en la Universidad de Ljubljana.
Este artículo trata del método N2. El desarrollo del método N2 comenzó a mediados de la
década de 1980 (Fajfar y Fischinger 1987, Fajfar y Fischinger 1989). La idea básica surgió del
modelo Q desarrollado por Saiidi y Sozen (1981). El método se ha desarrollado gradualmente
hacia una versión más madura (Fajfar y GašperšiC 1996). La aplicabilidad del método se ha
extendido a los puentes (Fajfar et al. 1997). Recientemente, siguiendo la idea de Bertero
(Bertero 1995) y Reinhorn (Reinhorn 1997), el método N2 se ha formulado en el formato de
aceleración - desplazamiento (Fajfar 1999). Esta versión combina las ventajas de la
representación visual del método de espectro de capacidad,
Facultad de Ingeniería Civil y Geodésica, Universidad de Ljubljana, Jamova 2, SI-1000 Ljubljana, Eslovenia
Traducido del inglés al español - www.onlinedoctranslator.com

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desarrollado por Freeman (Freeman et al. 1975, Freeman 1998), con la sólida base física de los espectros de
demanda inelásticos. Los espectros inelásticos también han sido utilizados en tal contexto por Goel y Chopra
(1999). El método N2, en su nuevo formato, es de hecho una variante del método del espectro de capacidad
basado en espectros inelásticos. Los espectros de demanda inelástica se determinan a partir de un espectro
de diseño elástico suave típico. Los factores de reducción, que relacionan los espectros inelásticos con el
espectro elástico básico, son consistentes con el espectro elástico. El patrón de carga lateral en el análisis de
empuje está relacionado con la forma de desplazamiento asumida. Esta característica conduce a una
transformación transparente de un sistema de varios grados de libertad (MDOF) a un sistema equivalente de
un solo grado de libertad (SDOF).
Resulta que, si se aplica una alternativa simple para el espectro del factor de reducción, el
método propuesto es muy similar o, en un caso especial, incluso equivalente al procedimiento
estático no lineal presentado en FEMA 273. La principal diferencia con el procedimiento
propuesto en comparación con el desarrollado por Reinhorn (1997) es su simplicidad. El enfoque
de Reinhorn es muy general y menos restrictivo. En el método N2 propuesto se han
implementado varias simplificaciones. Imponen algunas limitaciones adicionales. Por otro lado,
permiten la formulación del método en un formato transparente y fácil de usar, lo cual es
conveniente para propósitos prácticos de diseño y para el desarrollo de las futuras pautas de
diseño. Aunque los procedimientos computacionales se han desarrollado de forma
independiente, el método N2 propuesto puede, en principio, considerarse como un caso especial
del enfoque general presentado por Reinhorn (1997).
En el artículo, se describe el método N2, se dan sus derivaciones básicas y se
discuten sus limitaciones. Las similitudes y diferencias entre el método propuesto y
elFEMA 273 y ATC 40 Se presentan procedimientos de análisis estático no lineal. La
aplicación del método N2 se ilustra mediante un ejemplo.
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO
En este capítulo, se describen los pasos de la versión simple del método N2. Se aplica una
versión simple del espectro para el factor de reducción y no se tiene en cuenta la influencia del
daño acumulativo. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los procedimientos sugeridos
utilizados en pasos particulares del método pueden reemplazarse fácilmente por otros
procedimientos disponibles. El procedimiento completo se resume en el Apéndice 1.
PASO 1: DATOS
Se utiliza un modelo estructural MDOF plano. Además de los datos necesarios para el análisis
elástico habitual, también se requieren las relaciones fuerza-deformación no lineales para
elementos estructurales bajo carga monótona. El modelo de elemento más común es el elemento
de viga con plasticidad concentrada en ambos extremos. Se suele utilizar una relación momento-
rotación bilineal o trilineal. La demanda sísmica se define tradicionalmente en forma de un
espectro de (pseudo) aceleración elásticaSae ("pseudo ”se omitirá en el siguiente texto), en el que
las aceleraciones espectrales se dan en función del período natural de la estructura T. El
coeficiente de amortiguación especificado se tiene en cuenta en el espectro.
PASO 2: DEMANDA SÍSMICA EN FORMATO ANUNCIO
Partiendo del espectro de aceleración, determinaremos los espectros inelásticos en formato
de aceleración - desplazamiento (AD).
Para un sistema SDOF elástico, se aplica la siguiente relación
T 2
4 π2
SDelaware = Sae (1)

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dónde Sae y SDelaware son los valores en el espectro elástico de aceleración y desplazamiento,
respectivamente, correspondientes al período T y una relación de amortiguación viscosa fija. En la
Figura 1a se muestra un espectro típico de aceleración elástica suave para una amortiguación del 5%,
normalizado a una aceleración máxima del suelo de 1.0 gy el correspondiente espectro de
desplazamiento elástico. Ambos espectros se pueden representar en formato AD (Figura 1b).
Sae (gramo)
Sae (gramo) SDelaware (cm)
3 T = 0,15
T = 0,6
2.5 2.5
2.0 1,5 / T
100 2 T = 1
1,5 1,5
T = 2
1.0 50 1
T = 3
0,5 0,5
0.0 0
0,15 TC= 0,6
0 1 2 3 0 20 40 60 80 100 120
T (s) SDelaware (cm)
Figura 1. Aceleración elástica típica (Sae) y espectro de desplazamiento (SDelaware) para una amortiguación del 5%
normalizada a 1,0 g de aceleración máxima del suelo. a) formato tradicional, b) formato AD.
Para un sistema SDOF inelástico con una relación bilineal fuerza-deformación, el
espectro de aceleración (Sa) y el espectro de desplazamiento (SD) se puede determinar como
(Vidic et al. 1994)
Sae
Sa = (2)
Rµ
µ
Rµ
µ
Rµ
T 2
4 π
T 2
4 π
SD = SDelaware =
S S (3)
2
ae = µ 2 a
dónde µ es el factor de ductilidad definido como la relación entre el desplazamiento máximo y el
desplazamiento de fluencia, y Rµ es el factor de reducción debido a la ductilidad, es decir, debido a la
disipación de energía histerética de las estructuras dúctiles.
Se han hecho varias propuestas para el factor de reducción Rµ. Miranda y Bertero
(1994) han presentado una excelente descripción general. En la versión simple del
método N2, usaremos un espectro bilineal para el factor de reducción.Rµ
Rµ = µ -1
( ) T
+ 1 T < TC (4)
TC
Rµ = µ T ≥ TC
(5)
dónde TC es el período característico del movimiento del suelo. Por lo general, se define como el
período de transición en el que el segmento de aceleración constante del espectro de respuesta (el
rango de período corto) pasa al segmento de velocidad constante del espectro (el rango de período
medio). Las ecuaciones 3 y 5 sugieren que, en los rangos de período medio y largo, se aplica la regla de
desplazamiento igual, es decir, el desplazamiento del sistema inelástico es igual al desplazamiento del
sistema elástico correspondiente con el mismo período. Ecuaciones 4

4. 4/20
y 5 representan una versión simple de las fórmulas propuestas por Vidic et al (1994). Se aplican
varias limitaciones. Se enumeran y analizan en un capítulo separado titulado Limitaciones.
Partiendo del espectro de diseño elástico que se muestra en la Figura 1b, y usando las
ecuaciones 2 a 5, los espectros de demanda (para los factores de ductilidad constante µ) en
formato AD (Figura 2).
Sa (gramo)
T = 0,6
3 T = 0,15
2.5
µ =1
T = 1
2
1,5
1,5
2
T = 2
1
3
4
6
T = 3
0,5
0
0 20 40 60 80 100 120
SD (cm)
Figura 2. Espectros de demanda para ductilidades constantes en formato AD normalizados a 1.0 g de aceleración máxima
del suelo.
El espectro de la Figura 1 se ha cortado intencionalmente en el período T = 3 s. En períodos más
largos, el espectro de desplazamiento suele ser constante. En consecuencia, el espectro de aceleración
en el rango de período largo generalmente disminuye con el cuadrado del período T.Dependiendo del
terremoto y las características del sitio, el rango de desplazamiento constante del espectro puede
comenzar incluso en períodos más cortos, por ejemplo, alrededor de 2 s. (Tolis y Faccioli 1999). En el
rango de período muy largo, los desplazamientos espectrales disminuyen hasta el valor del
desplazamiento máximo del suelo.
PASO 3: ANÁLISIS DE PUSHOVER
Un análisis de empuje se realiza sometiendo una estructura a un patrón monótonamente
creciente de fuerzas laterales, que representan las fuerzas de inercia que experimentaría la
estructura cuando se sometiera a sacudidas del suelo. Bajo cargas que aumentan gradualmente,
varios elementos estructurales ceden secuencialmente. En consecuencia, en cada evento, la
estructura experimenta una pérdida de rigidez.
Utilizando un análisis de empuje, se puede determinar una relación fuerza-desplazamiento no lineal
característica del sistema MDOF. En principio, se puede elegir cualquier fuerza y desplazamiento. En este
artículo, la cizalladura de la base y el desplazamiento del techo (superior) se han utilizado como
representativos de la fuerza y el desplazamiento, respectivamente.
La selección de una distribución de carga lateral adecuada es un paso importante dentro del
análisis de empuje. No existe una solución única. Afortunadamente, el rango de supuestos razonables
suele ser relativamente estrecho y, dentro de este rango, diferentes supuestos producen resultados
similares. Una posibilidad práctica es utilizar dos formas de desplazamiento diferentes (patrones de
carga) y envolver los resultados.

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En el método N2, el vector de las cargas laterales PAG utilizado en el análisis de pushover se
determina como
PAG = pag Ψ = pag METRO Φ (6)
dónde METRO es la matriz de masa diagonal. La magnitud de las cargas laterales está controlada porpag. La
distribución de cargas laterales se denota por Ψ. Está relacionado con la forma de desplazamiento asumida
Φ. En consecuencia, las formas de carga y desplazamiento asumidas no son mutuamente independientes
como en la mayoría de otros enfoques de análisis de empuje. Tenga en cuenta que la Ecuación 6 no presenta
ninguna restricción con respecto a la distribución de cargas laterales. Por lo general, esta distribución se
asume directamente. En el enfoque propuesto, la distribución se asume indirectamente, asumiendo la forma
de desplazamiento.
De la ecuación 6 se deduce que la fuerza lateral en el I-th nivel es proporcional al componente ΦI
de la forma de desplazamiento asumida Φ, ponderada por la masa del piso metroI
PAGI = pmI ΦI (7)
Este enfoque para la determinación de la distribución de cargas laterales tiene un trasfondo
físico: si la forma de desplazamiento asumida fuera exacta y constante durante la sacudida del
suelo, entonces la distribución de las fuerzas laterales sería igual a la distribución de las fuerzas
efectivas del terremoto. Además, al utilizar fuerzas laterales de acuerdo con la Ecuación 6, la
transformación del MDOF al sistema SDOF equivalente y viceversa (Pasos 4 y 6) se sigue de
matemáticas simples. No se requieren aproximaciones adicionales, como en el caso de laFEMA
273 y ATC 40 procedimientos.
PASO 4: MODELO SDOF EQUIVALENTE Y DIAGRAMA DE CAPACIDAD
En el método de N2, la demanda sísmica se determina utilizando espectros de respuesta. El
comportamiento inelástico se tiene en cuenta de forma explícita. En consecuencia, la estructura debería, en
principio, modelarse como un sistema SDOF. Se han utilizado diferentes procedimientos para determinar las
características de un sistema SDOF equivalente. Uno de ellos, utilizado en la versión actual del método N2, se
analiza a continuación.
El punto de partida es la ecuación de movimiento de un modelo MDOF plano que incluye
explícitamente solo grados de libertad de traslación lateral
MU
&& + R = M 1 a (8)
U y R son vectores que representan desplazamientos y fuerzas internas, 1 es un vector unitario, y
a es la aceleración del suelo en función del tiempo. Por simplicidad, la amortiguación no se
incluye en la derivación. Su influencia se incluirá en el espectro del diseño.
Se supondrá que la forma de desplazamiento Φ es constante, es decir, que no cambia
durante la respuesta estructural al movimiento del suelo. Este es el supuesto básico y más
crítico dentro del procedimiento. El vector de desplazamientoU Se define como
U = Φ Dt (9)
dónde Dt es el desplazamiento superior dependiente del tiempo. Φ está, por conveniencia, normalizado de tal
manera que el componente en la parte superior es igual a 1.
De la estática se sigue
PAG = R
es decir, las fuerzas internas R son iguales a las cargas externas aplicadas estáticamente PAG.
(10)

6. 6/20
Al introducir las ecuaciones 6, 9 y 10 en la ecuación 8, y al multiplicar desde el lado
izquierdo con ΦT , obtenemos
ΦT METRO Φ D
&&
t + ΦT METRO Φ pag = −ΦT M 1 a (11)
Después de multiplicar y dividir el lado izquierdo con ΦT M 1, la ecuación de movimiento del
sistema SDOF equivalente se puede escribir como
metro * D
&& * +F* = -metro *a
dónde metro* es la masa equivalente del sistema SDOF
(12)
metro* = ΦT M 1 = ∑metroI ΦI
y D* y F* son el desplazamiento y la fuerza del sistema SDOF equivalente
(13)
Dt
Γ
D* = (14)
V
Γ
F* = (15)
V es la cizalla base del modelo MDOF
V = ∑ PAGI = Φ M 1pag = pag∑metroI ΦI = pm *
T
(dieciséis)
La constante Γ controla la transformación del modelo MDOF al modelo SDOF y
viceversa. Se define como
ΦT METRO 1
ΦT METRO Φ
∑metro Φ
∑metro Φ2
Γ = = I I metro *
∑metroI Φ2
= (17)
I I I
Γ generalmente se denomina factor de participación modal. Tenga en cuenta que la forma de
desplazamiento asumida Φ está normalizada; el valor en la parte superior es igual a 1. Tenga en cuenta
también que se puede utilizar cualquier forma razonable para Φ. Como caso especial, se puede asumir la
forma elástica del primer modo. Γ es equivalente (pero, en general, no igual) aPF1 en el método del espectro
de capacidad, y C0 en el método del coeficiente de desplazamiento (ATC 40 y FEMA 273).
Tenga en cuenta que la misma constante Γ se aplica a la transformación de ambos
desplazamientos y fuerzas (ecuaciones 14 y 15). Como consecuencia, la relación fuerza-
desplazamiento determinada para el sistema MDOF (laV - Dt diagrama) se aplica también al
sistema SDOF equivalente (el F* - D* diagrama), siempre que tanto la fuerza como el
desplazamiento se dividan por Γ. Esto se puede visualizar cambiando la escala en ambos ejes del
diagrama fuerza-desplazamiento (ver Figura 5). La rigidez inicial del sistema SDOF equivalente
sigue siendo la misma que la definida por el diagrama de desplazamiento de cizallamiento base-
tope del sistema MDOF.
Para determinar una relación fuerza-desplazamiento simplificada (elástica - perfectamente
plástica) para el sistema SDOF equivalente, se debe utilizar el criterio de ingeniería. En los
documentos reglamentarios, se pueden dar algunas pautas.
El procedimiento gráfico, que se utiliza en el método N2 simple, requiere que la rigidez posterior a la
fluencia sea igual a cero. Esto se debe a que el factor de reducciónRµ se define como la relación entre la
resistencia elástica requerida y el límite elástico. La influencia del endurecimiento por deformación
moderada se incorpora a los espectros de demanda. Se debe enfatizar que el endurecimiento por
deformación moderada no tiene una influencia significativa en la demanda de desplazamiento, y que

7. 7/20
los espectros propuestos se aplican aproximadamente a sistemas con endurecimiento por deformación pequeño o
nulo (consulte la sección con el título Limitaciones).
El período elástico del sistema bilineal idealizado T* se puede determinar como
metro∗ D∗
F ∗
T ∗ = 2 π
y
(18)
y
dónde F ∗
y y D∗ y son el límite elástico y el desplazamiento, respectivamente.
Finalmente, el diagrama de capacidad en formato AD se obtiene dividiendo las fuerzas en la fuerza
- deformación (F* - D*) diagrama por la masa equivalente metro*
F ∗
metro*
Sa = (19)
PASO 5: DEMANDA SÍSMICA DEL SISTEMA SDOF EQUIVALENTE
La demanda sísmica para el sistema SDOF equivalente se puede determinar mediante el
procedimiento gráfico ilustrado en la Figura 3 (para estructuras de período medio y largo; para
estructuras de período corto, consulte la figura en el Apéndice 1). Tanto los espectros de demanda
como el diagrama de capacidad se han representado en el mismo gráfico. La intersección de la línea
radial correspondiente al período elástico del sistema bilineal idealizadoT* con el espectro de demanda
elástica Sae define la demanda de aceleración (fuerza) requerida para el comportamiento elástico y la
correspondiente demanda de desplazamiento elástico. La aceleración del rendimientoSsí
representa tanto la demanda de aceleración como la capacidad del sistema inelástico. El
factor de reducciónRµ se puede determinar como la relación entre las aceleraciones
correspondientes a los sistemas elástico e inelástico
S (
R = ae T
∗ )
(20)
µ
Ssí
Tenga en cuenta que Rµ no es lo mismo que el factor de reducción (comportamiento, modificación de la
respuesta)R utilizado en códigos sísmicos. El factor de reducción de códigoR tiene en cuenta tanto la disipación de
energía como la denominada sobrefuerza. La aceleración del diseñoSanuncio es típicamente menor que la aceleración
del rendimiento Ssí.
Si el período elástico T* es mayor o igual que TC, la demanda de desplazamiento inelásticoSD es
igual a la demanda de desplazamiento elástico SDelaware (véanse las ecuaciones 3 y 5 y la figura 3).
De los triángulos de la Figura 3 se deduce que la demanda de ductilidad, definida como µ = SD / D∗ y , es
igual a Rµ
Sd = SDelaware (T*) T* ≥ TC
µ = Rµ
(21)
(22)

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Sa
T*
Sae
µ = 1 (elástico)
Ssí
Sanuncio
µ
D *
D D *
y SD = SDelaware SD
figura 3. Espectros de demanda elásticos e inelásticos versus diagrama de capacidad.
Si el período elástico del sistema es menor que TC, la demanda de ductilidad se puede calcular
a partir de la Ecuación 4 reordenada
µ = Rµ -1 C +1
T ∗
( )T
T* < TC (23)
La demanda de desplazamiento se puede determinar a partir de la definición de ductilidad o de las
ecuaciones 3 y 23 como
S -
= Delaware -1 + (R
R µ
µ -
SD = µ D∗ y - 1) TC -
∗ -
T -
(24)
En ambos casos ( T ∗ < TC y T ∗ ≥ TC ) la demanda inelástica en términos de aceleraciones
y los desplazamientos corresponden al punto de intersección del diagrama de capacidad con el
espectro de demanda correspondiente a la demanda de ductilidad µ. En este punto, el factor de
ductilidad determinado a partir del diagrama de capacidad y el factor de ductilidad asociado con el
espectro de demanda de intersección son iguales.
Tenga en cuenta que todos los pasos del procedimiento se pueden realizar numéricamente sin utilizar el
gráfico. Sin embargo, la visualización del procedimiento puede ayudar a comprender mejor las relaciones
entre las cantidades básicas.
PASOS 6 Y 7: DEMANDA SÍSMICA GLOBAL Y LOCAL DEL MODELO MDOF
La demanda de desplazamiento para el modelo SDOF SD se transforma en el máximo
desplazamiento superior Dt del sistema MDOF (desplazamiento objetivo) utilizando la Ecuación 14.
La demanda sísmica local (por ejemplo, desviaciones de pisos, rotaciones conjuntas) se puede
determinar mediante un análisis fácil. Bajo cargas laterales que aumentan monótonamente con
un patrón fijo (como en el Paso 3), la estructura se empuja a su desplazamiento superior objetivo
Dt determinada en el Paso 6. Se supone que la distribución de deformaciones a lo largo de la
estructura en el análisis estático (empuje) corresponde aproximadamente a la que se obtendría
en los análisis dinámicos. Tenga en cuenta queDt representa un valor medio para la carga sísmica
aplicada, y que existe una dispersión considerable sobre la media. En consecuencia, es apropiado
investigar el desempeño probable del edificio bajo condiciones de carga extremas que exceden
los valores de diseño. Esto se puede lograr aumentando el valor del desplazamiento objetivo. En
FEMA 273 se recomienda realizar el análisis al menos al 150% del desplazamiento superior
calculado.

9. 9/20
PASO 8: EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO (ANÁLISIS DE DAÑOS)
En el último paso, el desempeño esperado se puede evaluar comparando las demandas sísmicas,
determinadas en el Paso 7, con las capacidades para el nivel de desempeño relevante. La
determinación de la capacidad sísmica no se analiza en este documento. El desempeño global se
puede visualizar comparando la capacidad de desplazamiento y la demanda.
LIMITACIONES
El método N2, como cualquier método aproximado, está sujeto a varias limitaciones. Las
aplicaciones de este método están, por el momento, restringidas al análisis plano de estructuras.
Hay dos fuentes principales de aproximaciones y limitaciones correspondientes: análisis de
empuje y espectros inelásticos.
Análisis estático no lineal (pushover) puede proporcionar una idea de los aspectos estructurales
que controlan el desempeño durante terremotos severos. El análisis proporciona datos sobre la
resistencia y ductilidad de la estructura que no se pueden obtener mediante análisis elástico. Además,
expone debilidades de diseño que pueden permanecer ocultas en un análisis elástico. Por otro lado,
deben reconocerse las limitaciones del enfoque. El análisis de desplazamiento se basa en un supuesto
muy restrictivo, es decir, una forma de desplazamiento independiente del tiempo. Por lo tanto, en
principio es inexacto para estructuras donde los efectos de modo más altos son significativos y puede
no detectar las debilidades estructurales que pueden generarse cuando las características dinámicas
de la estructura cambian después de la formación del primer mecanismo plástico local. En el artículo
de Krawinkler y Seneviratna (1998) se puede encontrar una discusión detallada del análisis de la
facilidad de uso. En (Gupta y Krawinkler 2000) se presenta una discusión adicional sobre la relación
entre los sistemas MDOF y SDOF.
Una posibilidad práctica para superar en parte las limitaciones impuestas por el análisis de
empuje es asumir dos formas de desplazamiento diferentes (patrones de carga) y envolver los
resultados.
Los espectros inelásticos utilizados en la versión propuesta del método se basan, en el rango
de período medio y largo, en el “regla de igual desplazamiento.“La regla de desplazamiento
equitativo se ha utilizado con bastante éxito durante casi 40 años. Numerosos estudios
estadísticos han confirmado la aplicabilidad de la regla a los rangos de mediano y largo plazo.
Aquí solo se mencionarán algunos estudios.
Miranda y Bertero (1994) investigaron el factor de reducción Rµ propuesto por ocho autores
diferentes. En promedio, Rµ obtenido para conjuntos muy diferentes de acelerogramas, registrados en
suelos firmes, fue, en los rangos de período medio y largo, aproximadamente constante y
aproximadamente igual al factor de ductilidad µ. (Tenga en cuenta que Rµ es igual a µ si se aplica la
regla de desplazamiento igual).
Vidic y col. (1994) estudiaron la influencia del comportamiento histerético y la influencia de la magnitud y el
modelo de amortiguamiento en el factor de reducción Rµ. En promedio, Rµ era aproximadamente igual a µ en los
rangos de mediano y largo período. Para histéresis bilineal con endurecimiento por deformación al 10%, Rµ fue
aproximadamente un 20% más grande que para una histéresis que degrada la rigidez con la misma pendiente
posterior al rendimiento. Rµ También fue ligeramente más grande para la amortiguación del 2% que para la
amortiguación del 5%, y ligeramente más grande para la amortiguación proporcional a la masa que para la
amortiguación proporcional de rigidez instantánea.
Rahnama y Krawinkler (1993) investigaron la influencia de la rigidez postflujo en Rµ.. Los resultados
demostraron un aumento en Rµ. si aumentaba la rigidez posterior a la fluencia. Sin embargo, si la
pendiente era positiva (es decir, endurecimiento por deformación), la diferencia era relativamente
pequeña. Ascendía a menos del 20% si la pendiente cambiaba de cero a 10%.

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Muy recientemente, Miranda (2000) y Gupta y Krawinkler (2000) estudiaron la relación entre el
desplazamiento inelástico y elástico. En el estudio de Miranda se utilizó el modelo histerético
elastoplástico ideal sin endurecimiento por deformación y amortiguación proporcional a la masa del
5%. El valor medio de la relación fue aproximadamente igual a 1,0 en los rangos de período medio y
largo. Se ha encontrado que para sitios firmes (con velocidades de corte promedio superiores a 180
m / s) la influencia de las condiciones del suelo puede, para propósitos de diseño, despreciarse.
Además, según Miranda, las relaciones de desplazamiento inelástico a elástico no se vieron afectadas
por la magnitud del terremoto, por el nivel de aceleración del suelo experimentado en el sitio o por la
distancia al epicentro (los movimientos del suelo cercanos a la falla son una excepción). ). Gupta y
Krawinkler estudiaron un sistema histerético bilineal con un 3% de endurecimiento por deformación y
un 2% de amortiguación. Cualitativamente, sus resultados fueron muy similares a los presentados por
Miranda. Sin embargo, la relación media de desplazamiento inelástico a elástico según Gupta y
Krawinkler fue algo menor. En los rangos de período medio y largo ascendió a aproximadamente 0,85.
Según Miranda (2000), la dispersión de resultados aumenta a medida que aumenta el
nivel de deformación inelástica. Los valores de los coeficientes de variación están dentro del
rango típico de la ingeniería sísmica. Están por debajo de 0.4 paraµ = 6 y menos de 0,3 para
µ = 3.
Con base en la discusión anterior, se puede concluir que la regla de desplazamiento igual es un enfoque
viable para estructuras en sitios firmes con el período fundamental en el rango de período medio o largo,
con bucles histeréticos completos y relativamente estables. Puede obtenerse una estimación ligeramente
conservadora del valor medio del desplazamiento inelástico. La regla de desplazamiento igual, sin embargo,
produce desplazamientos inelásticos demasiado pequeños en el caso de movimientos de tierra cercanos a la
falla (ver, por ejemplo, Báez y Miranda 2000), bucles histeréticos con pellizcos significativos o rigidez
significativa y / o deterioro de la resistencia (ver, por ejemplo, Rahnama y Krawinkler 1993 yFEMA 273), y para
sistemas con baja resistencia (es decir, con un límite elástico a la relación de resistencia elástica requerida de
menos de 0,2, ver Whittaker et al. 1998). Además, la regla de desplazamiento igual parece no ser satisfactoria
para condiciones de suelo blando (ver, por ejemplo, Miranda 1993, Riddell 1995). En estos casos, se deben
utilizar espectros inelásticos modificados. Alternativamente, se pueden aplicar factores de corrección para la
demanda de desplazamiento (si están disponibles).
En el caso de estructuras de corto período, los desplazamientos inelásticos son mayores que los
elásticos y, en consecuencia, Rµ es más pequeña que µ. El período de transición, por debajo del cual la
relación de desplazamiento inelástico a elástico comienza a aumentar, depende del contenido de
frecuencia del movimiento del suelo. Para demanda de ductilidad media (µ ≈ 4), es aproximadamente
igual al límite entre el rango de período corto controlado por aceleración y el rango de período medio
controlado por velocidad (es decir, al período de transición del espectro de aceleración elástica TC, que
también se denomina período característico en este artículo) (Vidic et al. 1994). Disminuye y aumenta
con un factor de ductilidad decreciente y creciente, respectivamente (Vidic et al. 1994, Miranda 2000).
Las ecuaciones 4 y 5 representan una versión simple de las fórmulas para la bilineal Rµ
espectro, propuesto por Vidic et al. (1994). En las fórmulas originales, que se derivaron de un estudio
estadístico, el período de transición (el límite entre el segmento lineal y el constante) del bilinealRµ el
espectro dependía de la ductilidad. En su artículo original, los autores demostraron que estas fórmulas
producen espectros de desplazamiento razonablemente precisos. Suponiendo el período de transición
delRµ espectro para ser igual al período de transición del espectro de aceleración elástica TC, se
obtienen resultados conservadores (es decir, mayor demanda sísmica) para estructuras de período
corto en el caso de demanda de baja ductilidad (µ ‹ 4), mientras que los resultados son ligeramente no
conservadores para una mayor demanda de ductilidad. Sin embargo, esta suposición elimina la
iteración en el rango de período corto y, por lo tanto, simplifica enormemente

11. 20/11
el procedimiento de análisis. (Tenga en cuenta que la fórmula para el factor de modificaciónC1 en FEMA 273produce
los mismos resultados.)
En el rango de corto período, la sensibilidad de los desplazamientos inelásticos a cambios de
parámetros estructurales es mayor que en los rangos de mediano y largo período. En consecuencia,
las estimaciones de desplazamiento inelástico son menos precisas en el rango de período corto. Sin
embargo, los valores absolutos de los desplazamientos en la región de período corto son pequeños y,
por lo general, no controlan el diseño.
POSIBLES EXTENSIONES Y MODIFICACIONES
En este artículo se presenta la versión más simple del método N2, que está sujeto a varias
limitaciones, discutidas en el capítulo anterior. Si es necesario, se pueden realizar algunas
extensiones y modificaciones. Se están llevando a cabo investigaciones destinadas a ampliar la
aplicabilidad del método N2 a edificios asimétricos.
En principio, se puede aplicar cualquier espectro elástico realista y el correspondiente
(compatible) inelástico. Por ejemplo, para un historial de tiempo de aceleración específico, el
espectro de aceleración elástica, así como los espectros inelásticos, que tienen en cuenta el
comportamiento histerético específico, se pueden calcular y utilizar como espectros de demanda.
Además, cualquierRµ Se puede utilizar espectro, compatible con el espectro elástico. (Tenga en
cuenta que los espectros elásticos para acelerogramas específicos y suavesRµ los espectros no
son compatibles.) Se presentan ejemplos en (Reinhorn 1997) y (Chopra y Goel 1999).
El efecto del daño acumulativo puede tenerse en cuenta fácilmente utilizando el llamado
factor de ductilidad equivalente (p. Ej., McCabe y Hall 1989, Fajfar 1992). La idea detrás del factor
de ductilidad equivalente es reducir la capacidad de deformación monótona de un elemento y / o
estructura como consecuencia del daño acumulativo debido a la disipación de la energía
histerética. Alternativamente, la influencia del daño acumulativo se puede tener en cuenta
aumentando la demanda sísmica (por ejemplo, Cosenza y Manfredi 1992, Chai et al. 1998).
El marco del método propuesto puede, en principio, usarse para la estimación de cantidades
básicas tanto en diseño basado en fuerza como en desplazamiento (Fajfar 1999). Aún deben
elaborarse procedimientos detallados.
EJEMPLO DE PRUEBA
Como ejemplo de prueba, se analiza la respuesta de un edificio de estructura de hormigón armado
de cuatro pisos (Figura 4) sometido a tres movimientos del suelo. El edificio a gran escala se probó
pseudodinámicamente en el Laboratorio Europeo de Evaluación Estructural (ELSA) del Centro Común
de Investigación de la Comisión Europea en Ispra (Italia). Los resultados de las pruebas se han utilizado
para la validación del modelo matemático.
El edificio se diseñó de acuerdo con el Eurocódigo 8 previo a la norma europea (CEN 1994), como una
estructura de alta ductilidad para una aceleración máxima del suelo de 0,3 g. Las masas de pisos desde la
parte inferior hasta la parte superior ascendieron a 87, 86, 86 y 83 toneladas, y el coeficiente de cizallamiento
base resultante ascendió a 0,15. Se puede encontrar una descripción más detallada de la estructura y el
modelado matemático en otros lugares (por ejemplo, Fajfar y DrobniC 1998).
Nuestro análisis se repetirá para tres niveles de movimientos del suelo, con la intención de
verificar diferentes objetivos de desempeño. El movimiento del suelo se define con el espectro de
respuesta de aceleración elástica de acuerdo con la Figura 1a, que se ha normalizado a una
aceleración máxima del suelo.agramo igual a 0,6 g, 0,3 g (el valor de diseño) y 0,15 g,
respectivamente.

12. 12/20
3,0
30/45
3,0
5,0
CARGANDO 45/45
3,0
5,0
3,5
40/40
4.0 6.0
Figura 4. Estructura de prueba.
Se asume una forma de desplazamiento lineal
ΦT = [0,28, 0,52, 0,76, 1,00]
El patrón de fuerza lateral se obtiene de la Ecuación 6 y se normaliza de modo que la fuerza en la parte
superior sea igual a 1.0
PAGT = [0,293, 0,539, 0,787, 1,000]
Con este patrón de fuerza, el programa DRAIN-2DX (Prakash et al. 1993) produce la cizalla base V -
desplazamiento superior Dt relación que se muestra en la Figura 5.
El sistema MDOF se transforma en un sistema SDOF equivalente usando las ecuaciones
14 y 15. La masa equivalente asciende a metro* = 217 toneladas (Ecuación 13) y la constante
de transformación es Γ = 1.34 (Ecuación 17). En la Figura 5, la misma curva define tanto elV -
Dt relación para el sistema MDOF, y la fuerza F* - desplazamiento D*relación para el sistema
SDOF equivalente. Sin embargo, la escala de los ejes es diferente para los sistemas MDOF y
SDOF. El factor entre las dos escalas es igual a Γ.
En la Figura 5 se muestra una idealización bilineal de la curva de empuje. El límite elástico
y el desplazamiento asciende a F ∗ y = 830 kN y D∗ y = 6,1 cm. El período elástico es
T* = 0,79 s (Ecuación 18).
El diagrama de capacidad (Figura 5) se obtiene dividiendo las fuerzas F* en el diagrama de
empuje idealizado por la masa equivalente (Ecuación 19). La aceleración en el rendimiento
el punto asciende a Ssí = F ∗ y / metro∗ = 830/217 = 3,82 m / s2 = 0,39 g.

13. 13/20
Dt (cm)
Sa (gramo)
0 5 10 15 20 25 V (kN)
F* (kN)
1000
1500
0,5
F *
y = 830
0.4
Ssí = 0,39 1000
0,3
500
0,2
500
Fuerza de diseño
Primer rendimiento
Mecanismo de plastico
0,1
D *
y = 6,1
0 0
0
0 5 10 15
D* (cm)
Figura 5. Curva de empuje y diagrama de capacidad correspondiente para el marco RC de 4 pisos. Tenga en
cuenta las diferentes escalas. El desplazamiento superiorDt y la cizalla base V se aplican al sistema MDOF,
mientras que la fuerza F* y el desplazamiento D* se aplican al sistema SDOF equivalente. La aceleraciónSa
pertenece al diagrama de capacidad.
El diagrama de capacidad y los espectros de demanda se comparan en la Figura 6. Se utilizaron las ecuaciones
1 a 5 para obtener los espectros de demanda inelásticos.
1,5
agramo= 0,60 g
T*= 0,79 s
1,14
1.0
µ =2.9
agramo= 0,30 g
0,5
0,39
µ =1,5
agramo= 0,15 g
0.0
4.4 6.1 8,9 17,7
0 5 10 15 20
SD = D* (cm)
Figura 6. Espectros de demanda para tres niveles de movimiento del suelo y diagrama de capacidad para el ejemplo de
prueba.
En el caso del comportamiento elástico ilimitado de la estructura, la demanda sísmica está
representada por la intersección del espectro de demanda elástica y la línea correspondiente al
período elástico (T *= 0,79 s) del sistema SDOF equivalente. Los valoresSae = 1,14 gy SDelaware = 17.
Se obtienen 7 cm en el caso del movimiento del suelo más fuerte (agramo = 0,6 g). El factor de
reducciónRµ asciende a Rµ = Sae/Ssí = 1,14 g / 0,39 g = 2,9 (Ecuación 20).
S
a
(gramo)

14. 14/20
El período del sistema T *= 0,79 es mayor que TC = 0,6. Por lo tanto, se aplica la regla de
desplazamiento igual (ecuaciones 21 y 22):µ =Rµ = 2,9, SD = SDelaware = 17,7 cm.
La demanda sísmica para el sistema SDOF equivalente está representada gráficamente por la
intersección de la curva de capacidad y el espectro de demanda de µ = 2.9. Sin embargo, tenga en
cuenta que la demanda sísmica inelástica se puede determinar sin construir los espectros de demanda
inelástica.
En el siguiente paso, la demanda de desplazamiento del sistema SDOF equivalente se
transforma de nuevo en el desplazamiento superior del sistema MDOF (Ecuación 14):
Dt = 1,34 ⋅17,7 = 23,7 cm.
Un análisis fácil del modelo MDOF hasta el desplazamiento superior Dt arroja la forma de
desplazamiento, la demanda sísmica local en términos de derivas de pisos y rotaciones de juntas
como se muestra en la Figura 7. Se muestran las envolventes de los resultados obtenidos al
empujar de izquierda a derecha y en la dirección opuesta. Los resultados son similares a los
obtenidos de las pruebas y de los análisis dinámicos no lineales. En (Fajfar et al. 1997) se presenta
una comparación para un caso ligeramente diferente. En ese estudio, la aceleración máxima del
suelo ascendió a 0,45 gy la amortiguación ascendió al 1% para permitir la comparación con los
resultados de las pruebas pseudodinámicas. Se realizaron análisis dinámicos no lineales con ocho
acelerogramas, que correspondían aproximadamente al espectro de diseño. Se observó una
sensibilidad considerable al movimiento del suelo de entrada. Los resultados del método N2
estuvieron dentro del rango de resultados obtenidos por análisis de historia de tiempo,
Los próximos pasos incluyen la evaluación de las capacidades sísmicas y la evaluación del desempeño. La
discusión de estos pasos está fuera del alcance de este documento.
En el caso de agramo = 0,3 g, el mismo procedimiento produce SD = SDelaware = 8,9 cm, µ = 1,5 y Dt
= 11,9 cm. Paraagramo = 0,15 g, se obtienen los siguientes valores: SDelaware = 4,4 cm y Dt = 5,9 cm.
La estructura elastoplástica idealizada permanece en el rango elástico. La curva de empuje
multilineal original (Figura 5) indica que la demanda de desplazamiento es aproximadamente
igual al desplazamiento en el primer rendimiento.
12,5 12,5 agramo
0,60 g
0,30 g
0,15 g
10.0 10
7.5 7.5
5,0 5
2.5 2.5
0.0 0
0 5 10 15 20 25 0 2 4 6 8 10
Desplazamiento (cm) Deriva de la historia (cm) Rotaciones (para agramo = 0,6 g)
Figura 7. Desplazamientos, derivas de la historia y rotaciones en los elementos de los marcos externos. Las
rotaciones son proporcionales a la longitud de la marca. La rotación máxima asciende al 2,2%. Solo se
indican los elementos que ceden.
CONCLUSIONES
El método N2 puede considerarse como un marco que conecta el análisis de empuje con el enfoque del
espectro de respuesta, y proporciona una herramienta para un procedimiento de evaluación racional pero
práctico para construir estructuras para múltiples objetivos de desempeño. los
Altura
(m)

15. 15/20
La formulación del método en el formato de aceleración - desplazamiento permite la interpretación
visual del procedimiento y de las relaciones entre las magnitudes básicas que controlan la respuesta
sísmica. Esta característica puede resultar atractiva para los diseñadores. Espectros de demanda
inelástica determinados a partir de espectros elásticos aplicando el factor de reducciónRµ se utilizan en
lugar de espectros elásticos con amortiguamiento y período equivalentes. Ésta es la principal
diferencia con respecto al método del espectro de capacidad. Además, la transformación de un sistema
MDOF a SDOF es transparente y las cantidades de demanda se pueden obtener sin iteración. La
versión simple propuesta del método N2 puede producir los mismos resultados que elFEMA 273
procedimiento estático no lineal.
En general, los resultados obtenidos utilizando el método N2 son razonablemente precisos,
siempre que la estructura oscile predominantemente en el primer modo. Las aplicaciones del método
están, por el momento, restringidas al análisis plano de estructuras. Los espectros de demanda
inelásticos, utilizados en la versión simple propuesta, no son apropiados para movimientos de tierra
cercanos a fallas, para sitios de suelo blando, para bucles histeréticos con pellizcos significativos o
rigidez significativa y / o deterioro de la resistencia, y para sistemas con baja resistencia.
Los resultados del método propuesto están destinados a representar valores medios para la
carga sísmica aplicada. Hay una dispersión considerable sobre la media. En consecuencia, es
apropiado investigar el desempeño probable del edificio bajo condiciones de carga extremas que
exceden los valores de diseño. Esto se puede lograr aumentando el valor del desplazamiento
objetivo.
AGRADECIMIENTOS
Los resultados presentados en este documento se basan en el trabajo apoyado por el
Ministerio de Ciencia y Tecnología de la República de Eslovenia. Este apoyo se agradece. El
autor está en deuda con el profesor M. Fischinger por sus importantes contribuciones en la
etapa inicial de desarrollo del método, y con el Ph.D. pasado y presente. y M.Sc. estudiantes
P. GašperšiC, T. Vidic, D. DrobniC, y M. Dolšek. Los resultados de su trabajo dedicado se
incluyen en este documento.
APÉNDICE 1: RESUMEN DEL MÉTODO N2 (VARIANTE SIMPLE)
metro3
I. DATOS Sae
una estructura
b) Espectro de aceleración elástica Sae
metro2
metro1
agramo
II. ESPECTRO DE DEMANDA EN FORMATO DE ANUNCIO TC TD T
a) Determinar el espectro elástico en formato ADT
2
SDelaware = Sae
4 π2
b) Determinar espectros inelásticos
para ductilidades constantes.
Sa
T = TC
µ
S
S = ae
µ
Rµ
µ
µ =1
a , S SDelaware
Rµ
µ = (µ -1)
D =
agramo
2
T
TC
1
3 T = TD
6
R + 1 T < TC
TC T SD
Rµ = µ T ≥ TC

16. 16/20
III. ANÁLISIS PUSHOVER
Dt
a) Asume la forma de desplazamiento {Φ}
b) Determine la distribución vertical de las
fuerzas laterales. {PAG}
{PAG} = [METRO] {Φ}, PAGI = metroI ΦI
V
c) Determine el cortante de la base (V) -
desplazamiento superior (Dt) relación
IV. MODELO SDOF EQUIVALENTE D*
a) Determine la masa metro*
metro∗ = ∑metroI ΦI
*
Nota: Φnorte = 1.0, norte denota el nivel del techo
b) Transforme cantidades MDOF (Q) en cantidades SDOF (Q*)
F*
∗ Q
Q =
metro∗
∑metroI Φ2
, Γ =
Γ I
c) Determine una fuerza elastoplástica aproximada - relación de desplazamiento
d) Determinar la fuerza F * , Desplazamiento de rendimiento D*
y período T*
y y , F*
F *
y
∗
∗ m D *
F ∗
T = 2π
y
y D *
y D*
e) Determinar el diagrama de capacidad (aceleración versus desplazamiento)
F ∗
metro∗
Sa =
S T*<TC
a T* = TC
Sae
V. DEMANDA SÍSMICA DEL MODELO SDOF
µ = 1 (elástico)
a) Determine el factor de reducción Rµ
Ssí
S
R = ae
µ
Ssí SDelaware SD SD
b) Determinar la demanda de desplazamiento SD = D*
Sa
SDelaware
-
-1 + (Rµ -1
-
)TC -
-
T* = TC
SD = T ∗ < TC
Rµ
SD = SDelaware
T ∗
T* > TC
- Sae
T ∗ ≥ TC
µ = 1 (elástico)
Ssí
SD = SDelaware SD

17. 17/20
VI. DEMANDA SÍSMICA GLOBAL DE MODELO MDOF
a) Transformar la demanda de desplazamiento SDOF en el
desplazamiento superior del modelo MDOF
Dt = Γ SD
D
VII. DEMANDAS SÍSMICAS LOCALES
t
a) Realice un análisis fácil del modelo MDOF hacia arriba
al desplazamiento superior Dt (oa un valor amplificado de Dt)
b) Determine las cantidades locales (por ejemplo, derivas de
pisos, rotaciones Θ), correspondientes a Dt
Θ
VIII. EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO
a) Comparar las demandas sísmicas locales y globales con las capacidades para el nivel de
desempeño relevante
APÉNDICE 2: COMPARACIÓN CON EL PROCEDIMIENTO ESTÁTICO NO LINEAL
EN FEMA 273 Y EL MÉTODO DE ESPECTRO DE CAPACIDAD EN ATC 40
En este capítulo se comparan los pasos básicos del método propuesto con los del procedimiento
estático no lineal en FEMA 273 y del método del espectro de capacidad en ATC 40. Se demostrará que
el procedimiento propuesto yFEMA 273 puede producir los mismos resultados. La principal diferencia
entre el método propuesto y el método del espectro de capacidad radica en la determinación de la
demanda de desplazamiento.
ANÁLISIS PUSHOVER
En FEMA 273 y ATC 40, se sugieren varios patrones de carga lateral diferentes. En el método N2, la
distribución de carga lateral se determina mediante la Ecuación 6. Sin embargo, asumiendo una forma
de desplazamiento apropiada, se puede obtener cualquier distribución de fuerza lateral deseada,
incluidas las sugeridas enFEMA 273 y los básicos en ATC 40.
TRANSFORMACIÓN DEL SISTEMA MDOF A SDOF
En FEMA 273, la transformación de desplazamientos y fuerzas se realiza mediante el factor de
modificación Co. Este factor representa el "factor de participación modal al nivel del modo de
control calculado mediante el uso de un vector de forma". El factor de transformación Γ en el
método N2 se determina mediante la misma fórmula (Ecuación 17). En consecuencia, si se asume
la misma forma de desplazamiento, se aplica el mismo factor de transformación a ambos
métodos. EnATC 40, el factor de transformación para los desplazamientos es el factor de
participación para el primer modo PF1 (si la amplitud del nivel del techo del primer modo se toma
como igual a 1.0). Este factor es un caso especial de los factoresCo y Γ, usado en FEMA 273 y el
método N2, donde, además de la forma elástica del primer modo, también se pueden usar otras
formas de deformación. En el método del espectro de capacidad, las fuerzas en el sistema MDOF
se transforman directamente en aceleraciones del sistema SDOF. El factor de transformación esα1
. En el método N2, esta transformación se realiza en dos pasos (ecuaciones 15 y 19). El factor de
transformación resultante es igual al productometro* Γ, que es igual a α1 si se supone que la
forma elástica del primer modo es la forma de desplazamiento. De nuevo, elATC 40La
transformación es un caso especial de la transformación utilizada en el método N2.
Sin embargo, tenga en cuenta que en el método N2 la forma de desplazamiento asumida, utilizada
para la determinación del factor de transformación Γ, también controla la distribución de

18. 18/20
efectivo. Como consecuencia, la fórmula para Γ (Ecuación 17) se deriva mediante matemáticas
simples y no se necesitan aproximaciones adicionales. Este no es el caso enFEMA 273 y ATC 40,
donde la distribución de las fuerzas laterales y la forma del desplazamiento no están
relacionadas.
IDEALIZACIÓN BILINEAR DE LA CURVA DE PUSHOVER
Las pautas para la idealización bilineal de la relación fuerza-deformación se dan enFEMA 273.
En el método N2, se puede utilizar cualquier pendiente primaria razonable, incluida la
determinada de acuerdo conFEMA 273. La diferencia en la pendiente secundaria no tiene
consecuencias prácticas, porque tampoco influye en los resultados enFEMA 273 o en el método
N2, siempre que sea positivo (es decir, endurecimiento por deformación). EnATC 40 no se hace
ninguna idealización de la curva de empuje.
DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA DE DESPLAZAMIENTO (DESPLAZAMIENTO OBJETIVO)
En FEMA 273, la demanda de desplazamiento inelástico se determina a partir de la demanda de
desplazamiento elástico utilizando cuatro factores de modificación. FactorCo se discutió en el
subcapítulo Transformación del sistema MDOF a SDOF. FactorC1 explica la diferencia en la demanda de
desplazamiento para la respuesta no lineal en comparación con la respuesta lineal para edificios con
períodos de vibración iniciales cortos. Tiene el mismo efecto que el factor de reducción simplificado
utilizado en la versión propuesta del método N2 (ecuaciones 4 y 5). Tenga en cuenta que la ecuación 24
corresponde exactamente a la ecuación utilizada enFEMA 273 en el rango de período corto. Sin
embargo, el límite superior deC1 en FEMA 273 está establecido en 1,5. EnFEMA 273, dos factores de
modificación adicionales (C2 y C3) son usados. Toman en cuenta el aumento en la demanda de
desplazamiento si los bucles de histéresis exhiben pellizcos significativos (C2) y si la pendiente posterior
al rendimiento es negativa (C3). En el caso de estructuras con bucles histeréticos relativamente estables
y completos,C2 =1, y si la pendiente posterior al rendimiento es positiva, C3 = 1. Estos efectos no se
consideran en la versión propuesta del método N2. Sin embargo, pueden tenerse en cuenta fácilmente
(a) multiplicando la demanda de desplazamiento por un factor de modificación apropiado o (b)
dividiendo los factores de reducción (ecuaciones 4 y 5) por un factor de modificación apropiado.
La determinación de la demanda sísmica en el método de espectro de capacidad utilizado en ATC
40 es básicamente diferente. Se determina a partir de espectros elásticos equivalentes. Se utilizan
amortiguadores y periodos equivalentes para tener en cuenta el comportamiento inelástico de la
estructura.
CONCLUSIONES
Con base en las discusiones en este Apéndice, se puede concluir que el procedimiento
estático no lineal en FEMA 273 y la versión simple propuesta del método N2 son muy similares y
pueden producir exactamente los mismos resultados si se asume la misma forma de
desplazamiento y distribución de carga lateral. La principal diferencia radica en la visualización
proporcionada por el método N2. EnATC 40, la transformación del sistema MDOF al SDOF es
comparable a los otros dos métodos. Sin embargo, la forma de desplazamiento asumida, que es
la cantidad básica en las fórmulas de transformación, está restringida a la forma elástica del
primer modo. En consecuencia, elATC 40 transformación es equivalente a la FEMA 273 y
transformaciones N2 solo en un caso especial. En N2, la forma de los desplazamientos asumidos
y el patrón de fuerza lateral están relacionados. De esta forma una de las aproximaciones
presentes enFEMA 273 y ATC 40 está eliminado.

19. 19/20
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