Introducción a trabajo con datos en el lkaboratorio

1. Laboratorio de Física
Profesor: Miguel Bustamante S.
Año 2017

2. Laboratorio de Física
Importancia:
El laboratorio de Física es importante, porqué
permite deducir y comprobar las leyes que rigen
la naturaleza de la materia.

3. Sistema de Medidas
Para comprobar, tenemos que tener un sistemas de medidas. Para
poder medir, debemos definir que es medir:
Para poder comparar dos medidas del mismo
fenómeno, es distinto tiempo y espacio, se debe
llegar a un acuerdo en relación de tener una
referencia acordada y que todas las medidas estén
basadas en esta referencia. Esta referencia se llama
patrón.

4. Sistema de medidas
Definición
Medir: “Comparar cuantas veces cabe
una la magnitud con respecto al patrón”

5. Sistema Internacional de Unidades
M.K.S
1 Metro: El metro es el largo del paso de la luz en el
vacío durante un intervalo de tiempo de 1/299792458 de un
segundo
1 Kilogramo: El kilogramo es la unidad de masa; es
igual a la masa de un prototipo del Kilogramo.
1 segundo: El segundo es la duración de 9192631770
periodos de radiación correspondiente a la transición entre
dos estado hiperfinos del estado basal del átomo Cs133

6. Cantidad Física Nombre de la Unidad (SI) Símbolo de la Unidad (SI)
Largo Metro m
masa Kilogramo kg
tiempo Segundo s
Corriente eléctrica Amperios A
Temperatura termodinámica Kelvin K
Cantidad de Sustancia mole mol
La siguiente tabla presenta la simbología usado para identificar estas
unidades:

7. Teoría de errores
Precisión: El número de dígitos que un
instrumento puede asegurar en la medida
Exactitud: Se dice que un instrumento es
más exacto en la medida que se acerque al
valor real.

8. Teoría de errores
Intervalo de incerteza
Error Instrumental: Es la mitad de la
mínima medida que puede asegurar.

9. Notación con errores
aa
donde a es la lectura del instrumento y a
es el error asociado.
Ejemplo
(0.600.05)cm

10. Algebra de errores
Suma
(aa) +( bb)=(a+b) (a+b)
Resta
(aa) ­( bb)=(a­b) (a+b)
Multiplicación
(aa) *( bb)=(a*b) (a*b(a/a+b/b))
División

11. Algebra de Errores
Error absoluto a cualquier error asociado a un valor. En el
ejemplo el error absoluto es de 0.05 cm.
Error relativo cuociente entre el error asociado a la lectura y
la lectura. En el ejemplo, el error relativo es de:
a/a=0.083
Error porcentual: Es el error relativo multiplicado por 100.
a/a*100=8.33%

12. Error estadístico
Cuando una medida se repite
mucho y la medida tiene un rango
mayor de dispersión que el error
asociado al instrumento, debemos
recurrir al error estadístico.

13. Error Estadístico
La distribución de los datos, se asume
que es Gausiana, en eventos que se
repiten. La medida corresponde al
promedio de las medidas y el error
asociado es igual a la dispersión
estandar de las muestras.

14. Algebra de Errores: funciones con
errores
En el caso, que queramos evaluar una una función en
un punto en que tiene un error asociado, el error del
valor de la función en el punto es, la derivada de la
función evaluada en el punto multiplicada por el error
de la medida.
f(a)f'(a)a

15. Criterio de aproximación
Cifras con errores:
Supongamos que tenemos una cifra que es afectada por un
error. La cifra es: 3.14159. El error asociado es: 0.02
Se aproxima hasta el primer número afectado por el error. En
este caso es el 4. Se debe anotar como
3.140.02
El 3.14159, se aproxima 3.14.
Si fuese 3.21580.002 se aproxima 3.216.

16. Criterio de aproximación
En el caso que una cifra tenga la forma 5.225  0.02 ó
5.2750.02. La regla es la siguiente:
Si el número anterior al cinco es par, se redondea a la
cifra siguiente (45 a 50).
Si el número anterior es impar, se redondea a la cifra
anterior (35 a 30).
5.230.02 5.270.02

17. Graficos
Confección y ajuste lineal

18. Gráfico
Es una representación gráfica de las variables, que sirve
para visualizar la relación que hay entre las variables.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 2 4 6 8 10
Diámetro (cm)
Tiempo (seg)
Gráfico de Diámetro de una Gota v/s Tiempo
Datos experimentales
Curva teórica

19. Gráfico con errores
4
6
8
10
12
14
0 10 20 30 40 50 60
Disnatcia(cm)
Tiempo (seg)
Datos con errores graficados
Datos

20. Relación funcional entre variables
Dicha relación funcional existe
Dicha relación se manifiesta en los datos experimentales
obtenidos
Dicha relación puede ser llevada, a través de manipulación
matemática, a una relación lineal que nos permitirá
obtener los parámetros de la relación funcional buscada
(Este proceso se llama rectificación).

21. Relación funcional
Gráfico de Diferencia de Presión v/s
Velocidad
0
50
100
150
200
250
0 2 4 6 8
Velocidad (mm/seg)
Presiín(N/m3)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 5 10 15 20 25 30
voltaje(Volt)
Corriente (A)
Gráfico de Voltaje v/s Corriente
I**2*.010
Relación Lineal
Relación no lineal

22. Rectificación Lineal
Cálculo de los parámetros de la recta
Método Gráfico
El método de los promedios
El método de la régimen lineal ó mínimos
cuadrados.

23. Gráfico
Temperatura v/s tiempo
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8
Tiempo (seg)
Temperatura(ºC)

24. Método gráfico
En el método, se traza “la mejor recta “ que
represente al conjunto de puntos
Sea el punto A=(1.0,20.0) y el punto B=(4,35 ). La pendiente está dado por:
seg
C
seg
C
xx
yy
m
º
5
)14(
)º2035(
12
12







Nótese que la pendiente tiene unidades. Para calcular n, podemos tomar un A ó B u otro
punto de la recta y despejar n. Así, n queda con la expresión:
Cmxyn º154*535 

25. Métodos de los promedios
Suponiendo una relación del tipo y=mx+n.
Se obtiene el valor de la pendiente m, del promedio las
pendientes calculadas.
20.0=m*1.0+n
22.5=1.5*m+n
25=2.0*m+n
La suma da: 67.5=4.5*m+3n (primera
ecuación)
40=5*m+n
44.8=6*m+n
51.0=7*m+n
La suma da: 135.8=18*m+3n (segunda ecuación)

26. Mínimos cuadrados
El método se basa en:
La mejor curva de ajuste de todas las curvas de
aproximación a una serie de datos experimentales es la
que hace mínima la suma de los cuadrados de las
desviaciones de la curva



N
i
iDS
0
2
Las anotamos como Di=yi-f(xi). Para una recta f(x)=mx+n

27. Mínimos cuadrados
D
yxNyx
m i
ii
i
i
i
i  

)())((
Según este método, el valor de m es:
Dxyxyxn
i i i i
iiiii /)))(())((( 2
   
Con
 
i i
ii xNxD )()( 22

28. Mínimos cuadrados
Existe un parámetro que entrega este método, que
nos dice que tan buena es la recta con respecto al
conjunto de puntos. Este parámetro se llama el
factor de correlación y lo anotaremos con la R. La
expresión de R es:
y
x
mR



. El módulo de R siempre está contenido entre 0 y 1; pero se
dice que una recta describe bien los puntos cuando R es
mayor que 0.9 (R>0.9)

29. Mínimos Cuadrado
En una tabla resumen se presenta los resultados obtenidos por cada método:
Tabla de los resultados de pendiente y constante de la recta con los distintos métodos
Método Gráfico Promedio Mínimos cuadrados
M 5.00 5.06 5.09
N 15.0 14.85 14.80

30. Gráfico de Temperatura v/s Tiempo
Distintos métodos
0
10
20
30
40
50
60
0 2 4 6 8
Tiempo (seg)
Temperatura(§C)
Datos
Gr fico
Promedio
M¡nimos cuadrados

31. Gráfico no lineales
Largo v/s Periodo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.5 1 1.5
Perido (seg)
Largo(m)

32. Gráfico no lineales
Rectificación
Periodo al cuadrado v/s Largo
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Periodo al cuadrado (seg^2)
Largo(m)

33. Gráfico no lineales
Rectificación
Logaritmo del Largo v/s Logaritmo del
Periodo
-5
-4
-3
-2
-1
0
-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5
Log(Periodo)
Log(Largo)

34. Rectificación
Rectificar: Operar por medio de una función matemática
las variables X e Y, de modo que las nuevas variables del
gráfico X’=g(x) e Y’=h(y), la relación sea una recta.
x
y
X’
Y’
Rectificación

35. Informe
La información no va presentada en forma arbitraria,
si no que existe un orden de la presentación. Esta
presentación debe ser ordenada, escueta y clara.
Título
Autores (Direcciones, referencias)
Resumen en ingles y español
Introducción, tanto del problema como teórico
Montaje y procedimiento experimental.
Resultados experimentales.
Discusión
Conclusión
Bibliografía.
Apéndices

36. Miguel Bustamante S.