El documento resume el apartado 7 de una unidad sobre ecuaciones cuadráticas. Explica que este apartado analiza diferentes tipos de expresiones algebraicas para resolver ecuaciones de segundo grado, incluyendo diferencias de cuadrados, expresiones con factor común y trinomios cuadrados perfectos. También describe cómo construir ecuaciones cuadráticas con ninguna, una o dos soluciones distintas dependiendo de los valores de los coeficientes a, b y c y la expresión b2 - 4ac.

1. RIOS,María Fernanda 1
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad Obligatoria 2A – UNIDAD 2
Actividad de Proceso N° 40
a) Sintetice el contenido del apartado 7 en no más de media carilla.
b) ¿Qué valor daría a los coeficientes a, b y c de modo tal de construir ecuaciones
cuadráticas con ninguna, una, dos soluciones distintas? Constrúyalas. (Ayuda: ¿Qué valor
debe asumir 𝑏2
- 4ac?)
Desarrollo:
a) 7. Ecuaciones de Segundo grado o cuadráticas, en una incógnita.
En este apartado, se busca resolverecuacionesde grado dos en una incógnita, utilizando seis ejemplospara
explicar los patrones que se siguen,para diversostiposde expresiones algebraicas. De esta forma,
encaminar correctamente el razonamiento,aplicando la ley de anulación del producto, y recurriendo a la
fórmula de ecuación cuadrática.
Se vio:
 Una diferencia de cuadrados: que se obtiene de la ecuación x2
-16=0 (Ejemplo 29)
 Expresión que admite factor común: como la ecuación x2
-2x = 0 (Ejemplo 30)
 Expresión que responde al patrón de un Trinomio Cuadrado Perfecto: x2
-2x+1= 0 (Ejemplo 31)
 Expresiones que NO responden al patrón de un Trinomio Cuadrado Perfecto: donde se factorizan
utilizando la ecuación cuadrática en x, ax2
+bx+c. Y de las que se obtienen como valor resultante:
Misma solución con diferentes signos, de la ecuación x2
-2x=10 (Ejemplo 32);
Diferentes soluciones, de la ecuación x2
+4x - 7= -2(Ejemplo 33), o
Sin soluciones reales, de la ecuación x2
+4x + 7= -2(Ejemplo 34)
b) El valor de b es indiferente, ya que cualquiera sea su valor (positivo o negativo) al estarelevado a una
potencia par,el resultado siempre será positivo. Ejemplo:
b=-3 (-3)2
=9
En cambio para losvaloresde a y c, a simple vista, uno de los dos debe ser negativo o, el producto de estos
coeficientesdeben ser menores que el valor de b al cuadrado, para que el resultado sea positivo. Ejemplo
Con respecto al valor de a:
a=-4, b=-3, c=5
𝑏2
- 4ac => (-3)2
– 4. (-4).5 = 9 + 80 = 89
Con respecto al valor de c:
a=4, b=-3, c=-5
𝑏2
- 4ac => (-3)2
– 4. 4. (-5) = 9 + 80 = 89
Si los valores de a y c son positivos:
a=4, b=-3, c=5
𝑏2
- 4ac => (-3)2
– 4. 4.5 = 9 - 80 = - 71
Si los valores de a y c son enteros de menor valor y positivos:
a=2, b=-3, c=1
𝑏2
- 4ac => (-3)2
– 4. 2.1 = 9 - 8 = 1