Este documento presenta la resolución de una actividad matemática sobre inecuaciones. En la primera parte, se resuelve la inecuación 2(x-1)(x+2)>0 mediante el análisis de signos de factores y la aplicación de propiedades. Se concluye que los valores de x que satisfacen la inecuación son los números reales en los intervalos (-∞,-2) y (1,∞). En la segunda parte, se construye una nueva inecuación cuya solución es el intervalo (-∞,11/3) aplicando prop

1. RIOS,María Fernanda 1
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 3A – UNIDAD 3
PPPrrriiimmmeeerrraaa pppaaarrrttteee
AAPP 1199 bb
2( 𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > 0
1° Esta desigualdad es una inecuación, x designa al dato desconocido.
2° El dato desconocido aparece en ambos factores. Un producto de factores es negativo cuando
alguno de los factores difiere en su signo. Un producto de factores es nulo cuando uno de estos
factores lo es.
3° y 4°
2( 𝑥 − 1)(𝑥 + 2) > 0
𝑥 − 1 > 0 ˄ 𝑥 + 2 < 0 ˅ 𝑥 − 1 < 0 𝑥 + 2 > 0
𝑥 > 1 ˄ 𝑥 < −2 ˅ 𝑥 < 1 ˄ 𝑥 > −2
5° Revisamos en detalle la aplicación de las propiedades: es correcta. Luego testeamos:
= (-∞, -2) U [-2,1] U (1, ∞)
Si x= (-3). En reemplazo directo tendríamos: 2(x-1)(x+2) = 2((-3)-1)((-3)+2) = 2.(-4).(-1) = 8. Finalmente la
desigualdad 8 >0 es verdadera.
Si x= 2. En reemplazo directo tendríamos: 2(x-1)(x+2) = 2(2-1)(2+2) = 2.1.4 = 8. Finalmente la desigualdad 8
>0 es verdadera.
Se prueba que en los extremos -2 o 1, cuando asumen el valor de x, la desigualdad 0> 0 en ambos es falsa.
Si x= 0. En reemplazo directo tendríamos: 2(x-1)(x+2) = 2(0-1)(0+2) = 2.(-1).2 = -4. Finalmente la
desigualdad -4 >0 es falsa.
1-21-2
La intersección
es Ø
La intersección
es [-2,1]
La unión de ambos es:
Ø U [-2,1] = [-2,1]

2. RIOS,María Fernanda 2
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 3A – UNIDAD 3
6° Concluyo que los valores del dato desconocido que hacen verdadera la desigualdad 2(x-1)(x+2) > 0, son los
reales de los intervalos abiertos (-∞, -2) U(1, ∞).
ssseeeggguuunnndddaaa pppaaarrrttteee

3. RIOS,María Fernanda 3
Actividad de Proceso
Nivelación Matemática para IS
Actividad 3A – UNIDAD 3
Siguiendo el ejemplo desarrollado al final del apartado 4 de la unidad, construya una inecuación cuya
solución sea el intervalo [2,∞),o el intervalo (−∞,
𝟏𝟏
𝟑
). Para construirlo aplique no menos de tres veces
las propiedades de orden de los reales.
Elijo el intervalo abierto (−∞,
𝟏𝟏
𝟑
)
1° Expreso en notación conjunto {x ∈ ∞≤ 𝑥 ≤
11
3
}
2° Tomamos lo que nos interesa, esto es 𝑥 ≤
11
3
.
𝑥 ≤
11
3
3 ∗ 𝑥 ≤ 3 ∗
11
3
3𝑥 ≤ 11
3𝑥 − 5 ≤ 11 − 5
3𝑥 − 5 ∗
𝑥+2
𝑥+2
≤ 11 − 5
(3𝑥−5)(𝑥+2)
𝑥+2
≤ 6
3𝑥2 + 6𝑥 − 5𝑥 − 10
𝑥 + 2
≤ 6
3𝑥2 + 𝑥 − 10
𝑥 + 2
≤ 6
Luego, realicé la comprobación con la calculadora on-line Wolfram Alpha, y esto me devolvió:
Propiedaddel inversomultiplicativo
Propiedad aditiva
Propiedad del cociente
Propiedad aditiva
Propiedad asociativa,distributiva.

4. RIOS,María Fernanda 4
Actividad de Proceso
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Actividad 3A – UNIDAD 3