matematicas

1. Actividad 3B
AP25A)
3𝑥 + 7
𝑥 − 2
= 0
Al ser un cociente recordamos que este es nulo si el numerador es nulo (la división por
cero no esta definida) por lo tanto el denominador debe ser x≠ 2
3𝑥 + 7
𝑥 − 2
= 0
3𝑥 + 7 = 0. ( 𝑥 − 2)
3𝑥 + 7 = 0
3𝑥 = −7
𝑥 = −
7
3
𝑥 = −
7
3
𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑖𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 2 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜
Reemplazando el valor de x en la ecuación verificamos la igualdad
3. (−
7
3
) + 7
−
7
3
− 2
= 0
0
−
13
3
= 0
0 = 0 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑙𝑎 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑑𝑎𝑑
AP31C)
1
√ 𝑋 + 5
= 2
Para que esta ecuación sea valida 𝑥 + 5 > 0 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑥 > −5
1
√ 𝑥 + 5
= 2

2. 1 = 2(√𝑥 + 5)
1
2
= √𝑥 + 5
(
1
2
)
2
= 𝑥 + 5
1
4
− 5 = 𝑥
𝑥 = −
19
4
𝑥 = −
19
4
> −5 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑜
Reemplazando el valor de x en la ecuación verificamos la igualdad
1
√−
19
4
+ 5
= 2
1
√1
4
= 2
1
1
2
= 2
2 = 2
Se cumple la igualdad
AP43C)
√𝑋 + 1 = 𝑋 − 1
Por definición x+1 debe ser positivo o nulo por lo tanto x-1 también debe serlo
√𝑥 + 1 = 𝑥 − 1
𝑥 + 1 = (𝑥 − 1)2
𝑥 + 1 = 𝑥2
− 2𝑥1+ 12
𝑥 + 1 = 𝑥2
− 2𝑥 + 1

3. 𝑥 + 1 − 𝑥2
+ 2𝑥 − 1 = 0
−𝑥2
+ 3𝑥 = 0
Aquí ya podemos aplicar la formula 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
siendo a=1 b=3 y c=0
𝑥 =
−3 ± √32 − 4(−1)0
2(−1)
𝑥 =
−3 ± √9
−2
𝑥 =
−3 ± 3
−2
𝑥1 = 0 𝑦 𝑥2 = 3
X=0 no cumple con la definición por lo tanto no es solución
Reemplazando en la ecuación con x=3 verificamos la igualdad
√3 + 1 = 3 − 1
√4 = 2
2 = 2
AP47B)
log3 𝑋 + log3( 𝑋 − 2) = 1
Por definición x y x-2 debe ser un numero positivo esto es 𝑥 > 0 𝑦 𝑥 − 2 > 0 → 𝑥 > 2
Por propiedad de los logaritmos tenemos que log 𝑎 𝑚 + log 𝑎 𝑛 = log 𝑎( 𝑚. 𝑛)
Y tambien tenemos que log 𝑎 𝑏 = 𝑐 → 𝑎 𝑐
= 𝑏
log3 𝑋 + log3( 𝑋 − 2) = 1
log3[ 𝑥( 𝑥 − 2)] = 1
log3( 𝑥2
− 2𝑥) = 1
𝑥2
− 2𝑥 = 31
𝑥2
− 2𝑥 − 3 = 0

4. Aquí ya podemos aplicar la formula
𝑥 =
−𝑏 ± √ 𝑏2 − 4𝑎𝑐
2𝑎
Siendo a=1 b=-2 y c=-3
𝑥 =
−(−2) ± √(−2)2 − 4.1. (−3)
2.1
𝑥 =
2 ± √4 + 12
2
𝑥 =
2 ± √16
2
𝑥 =
2 ± 4
2
𝑥1 =
2 + 4
2
= 3 𝑦 𝑥2 =
2 − 4
2
= −1
Por definición x=-1 no es solución
Por lo tanto x=3 es la solución
Reemplazando en la ecuación cuadrática verificamos la igualdad
32
− 2.3 − 3 = 0
9 − 6 − 3 = 0
9 − 9 = 0 → 0 = 0