Diferenciar funciones matemáticas de primer y segundo grado utilizando los conceptos (densidad, presión, presión hidrostática, flujo volumétrico) y principios (Arquímedes, Pascal, Bernoulli y Torricelli) de los fluidos que se abordan en esta unidad, para apoyar su comprensión.

1. Actividad
Integradora
El chorro de agua
Alumna: María Guadalupe Serrano Briceño
Facilitador: José Carlos Torres Castillo
Grupo: M12C3G7-063
Mayo 2017.

2. 1
Autor: María Guadalupe Serrano Briceño.
Actividad Integradora. El chorro de agua.
1.- Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.
A un tinaco de 1.27 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero
se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el
chorro de agua por el agujero y calcula.
Desarrollo:
Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las
sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:
Variables de la ecuación:
ρ = densidad del fluido P2 = presión atmosférica punto 2
g = gravedad v1 = velocidad del fluido punto 1
h1 = altura punto más alto v2 = velocidad del fluido punto 1
P1 = presión atmosférica punto 1 h2 = altura punto más bajo
La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir: pv1
2
/
2 = 0, entonces la expresión queda:
𝑷 𝟏 + 𝝆𝒈𝒉 𝟏 = 𝑷 𝟐+
𝝆𝒗 𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝝆𝒈𝒉 𝟐
Esto resulta así, en tanto que, de la ecuación de Bernoulli, se elimina de la ecuación las variables con valor
0 (cero).
Por otra parte, como la presión en ambos puntos son iguales, es decir, P1 = P2 o P1 – P2 = 0, la expresión
resultante es:
𝝆𝒈𝒉 𝟏 =
𝝆𝒗 𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝝆𝒈𝒉 𝟐
De igual manera, se eliminan los valores de P1 Y P2, en tanto que, al tener el mismo valor de cero,
válidamente son cancelados de ambos lados sin alterar la ecuación.
De la expresión anterior considera que la altura en el punto más bajo es cero por lo que ρgh2 = 0, entonces
la expresión simplificada queda como:
𝝆𝒈𝒉 𝟏 =
𝝆𝒗 𝟐
𝟐
𝟐

3. 2
De nueva cuenta, si la altura es cero, por ser la base del tinaco, válidamente eliminamos ρgh2 = 0,
simplificando la expresión y sin alterar la ecuación.
De igual manera, eliminamos la densidad (ρ) de ambos lados, puesto que carece de valor en la ecuación y,
por tanto, nos quedará:
𝑔ℎ1 =
𝑣2
2
2
Despejando la velocidad de esta última expresión, la velocidad la podemos calcular con la fórmula:
a) v2=(2gh1)2
b) v2=√𝟐𝒈𝒉 𝟏
c) v2=2gh1
Al realizar el despeje de la expresión, lo primero que procedimos a eliminar es ρ en ambos lados de la
ecuación, posteriormente el 2 que divide, pasa al otro lado multiplicando y el cuadrado de v2, se convierte
en raíz cuadrada, quedando únicamente v2 en el otro lado de la ecuación, para que finalmente quede la
expresión v2 = √2𝑔ℎ1
Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:
Utilizando los datos proporcionados, tenemos que:
h = altura g = gravedad
h1 = 1.27 m g = 9.81 m/s2
Conociendo los datos y formula, se procede al desarrollo para obtener el resultado.
v2 = √2𝑔ℎ1 sustituimos valores
v2 = √2 (9.81)(1.27) = √2(12.4587) = √24.9174 = 4.99
v2 = 4.99 m/s
Fuente:
Prepa en línea sep. 2017. Contenido en extenso. Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema
natural. Unidad 1. Dinámica de fluidos. Recuperado el 23 de mayo de 2017.