Este documento trata sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en el desarrollo de las civilizaciones y describe los números naturales, decimales y reales. También cubre temas como operaciones con números reales, porcentajes, notación científica y cantidades muy grandes y pequeñas expresadas en esta notación.
Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros sistemas no posicionales como la numeración romana hasta los números complejos. Explica cómo cada nuevo conjunto de números surgió de la necesidad de incluir nuevos tipos de números al ampliar los conjuntos existentes, como los números negativos, fraccionarios e irracionales. Finalmente introduce los números imaginarios y complejos, permitiendo realizar operaciones como extraer raíces cuadradas de números negativos.
Activity 1 1 intro differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una breve introducción al cálculo diferencial, incluyendo sus aplicaciones para resolver problemas, los fundamentos de límites y continuidad, y un ejemplo de cómo resolver un problema de optimización usando funciones. Explica que el cálculo fue desarrollado para resolver problemas donde la geometría y álgebra no eran suficientes y que Newton y Leibniz lo inventaron para situaciones donde cantidades desconocidas varían.
El documento describe la historia del desarrollo del concepto de límite y continuidad de funciones en matemáticas. Inicialmente, el cálculo carecía de fundamentos teóricos sólidos. Más tarde, Cauchy desarrolló en 1821 un enfoque lógico y adecuado al cálculo mediante la definición de los conceptos de límite y función continua. El documento también presenta ejemplos intuitivos para explicar el concepto de límite, como la deformación de un resorte bajo diferentes cargas.
Aplicaciones de la derivada max vol cajaEdgar Mata
Este documento describe el proceso de resolver un problema de maximización de volumen usando diferentes métodos como aritmética, geometría, funciones cúbicas y finalmente cálculo diferencial. El problema involucra determinar el tamaño óptimo de un cuadrado que se recorta de una caja para maximizar su volumen. Inicialmente se usan aproximaciones, luego se grafica la función cúbica del volumen, y finalmente se deriva la función y se iguala a cero para encontrar la solución exacta de 5.6574 cm.
Activity 1 1 introduction to differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo una discusión sobre el origen del cálculo y quién debe ser considerado su inventor. Resuelve un problema práctico sobre el volumen de una caja de cartón usando diferentes métodos como la aritmética, álgebra y funciones matemáticas. Finalmente, explica los fundamentos del cálculo como la teoría de límites y continuidad de funciones.
Este documento trata sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Luego describe los números reales, operaciones con ellos, porcentajes y la notación científica para expresar cantidades muy grandes y pequeñas. Finalmente, presenta ejemplos para practicar la notación científica con distancias y tamaños atómicos.
Este documento presenta información sobre geometría y el cálculo de áreas y volúmenes. Explica fórmulas para calcular el área y volumen de figuras geométricas comunes como cuadrados, cubos, triángulos, cilindros y esferas. También incluye ejemplos de problemas y sus soluciones, así como información histórica sobre el origen de la geometría.
Activity 1 2 limit theory and continuityEdgar Mata
El documento trata sobre los conceptos de límite y continuidad de funciones. Explica que estos conceptos surgieron para darle un fundamento más sólido al cálculo, el cual carecía de rigor en sus inicios. Luego presenta tres ejemplos para introducir el concepto intuitivo de límite, analizando funciones que se comportan de forma discontinua en ciertos puntos. Finalmente propone algunos ejercicios para que el lector aplique los métodos vistos.
Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros sistemas no posicionales como la numeración romana hasta los números complejos. Explica cómo cada nuevo conjunto de números surgió de la necesidad de incluir nuevos tipos de números al ampliar los conjuntos existentes, como los números negativos, fraccionarios e irracionales. Finalmente introduce los números imaginarios y complejos, permitiendo realizar operaciones como extraer raíces cuadradas de números negativos.
Activity 1 1 intro differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una breve introducción al cálculo diferencial, incluyendo sus aplicaciones para resolver problemas, los fundamentos de límites y continuidad, y un ejemplo de cómo resolver un problema de optimización usando funciones. Explica que el cálculo fue desarrollado para resolver problemas donde la geometría y álgebra no eran suficientes y que Newton y Leibniz lo inventaron para situaciones donde cantidades desconocidas varían.
El documento describe la historia del desarrollo del concepto de límite y continuidad de funciones en matemáticas. Inicialmente, el cálculo carecía de fundamentos teóricos sólidos. Más tarde, Cauchy desarrolló en 1821 un enfoque lógico y adecuado al cálculo mediante la definición de los conceptos de límite y función continua. El documento también presenta ejemplos intuitivos para explicar el concepto de límite, como la deformación de un resorte bajo diferentes cargas.
Aplicaciones de la derivada max vol cajaEdgar Mata
Este documento describe el proceso de resolver un problema de maximización de volumen usando diferentes métodos como aritmética, geometría, funciones cúbicas y finalmente cálculo diferencial. El problema involucra determinar el tamaño óptimo de un cuadrado que se recorta de una caja para maximizar su volumen. Inicialmente se usan aproximaciones, luego se grafica la función cúbica del volumen, y finalmente se deriva la función y se iguala a cero para encontrar la solución exacta de 5.6574 cm.
Activity 1 1 introduction to differential calculusEdgar Mata
Este documento presenta una introducción al cálculo diferencial, incluyendo una discusión sobre el origen del cálculo y quién debe ser considerado su inventor. Resuelve un problema práctico sobre el volumen de una caja de cartón usando diferentes métodos como la aritmética, álgebra y funciones matemáticas. Finalmente, explica los fundamentos del cálculo como la teoría de límites y continuidad de funciones.
Este documento trata sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Luego describe los números reales, operaciones con ellos, porcentajes y la notación científica para expresar cantidades muy grandes y pequeñas. Finalmente, presenta ejemplos para practicar la notación científica con distancias y tamaños atómicos.
Este documento presenta información sobre geometría y el cálculo de áreas y volúmenes. Explica fórmulas para calcular el área y volumen de figuras geométricas comunes como cuadrados, cubos, triángulos, cilindros y esferas. También incluye ejemplos de problemas y sus soluciones, así como información histórica sobre el origen de la geometría.
Activity 1 2 limit theory and continuityEdgar Mata
El documento trata sobre los conceptos de límite y continuidad de funciones. Explica que estos conceptos surgieron para darle un fundamento más sólido al cálculo, el cual carecía de rigor en sus inicios. Luego presenta tres ejemplos para introducir el concepto intuitivo de límite, analizando funciones que se comportan de forma discontinua en ciertos puntos. Finalmente propone algunos ejercicios para que el lector aplique los métodos vistos.
Este documento describe un bloque de aprendizaje sobre funciones racionales. Los objetivos incluyen determinar el dominio y contradominio de funciones racionales, identificar discontinuidades y asíntotas, y analizar cómo varían las gráficas cuando cambian los coeficientes. Las actividades usan visualizaciones gráficas para explorar estas características.
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
Este documento define números aleatorios, explica que son números generados al azar sin depender de un estado anterior o siguiente. Describe los objetivos del documento y presenta una tabla de contenido. Luego explica los tipos de números aleatorios como análogos, de tablas, digitales y manuales, y sus usos más frecuentes como cálculos estadísticos.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
Este documento presenta un bloque sobre la factorización de expresiones cuadráticas en una variable usando un enfoque visual. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados, el trinomio de segundo grado y cuando el término independiente es cero. Las actividades usan gráficas cartesianas para mostrar la equivalencia entre expresiones algebraicas y extender el criterio de equivalencia basado en los valores de salida. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre los aprendizajes de analizar el comportamiento
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que el tratamiento algebraico y gráfico se basará en el uso de representaciones algebraicas y gráficas de rectas, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjet
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
Este documento presenta un bloque sobre el valor absoluto aplicado a funciones lineales y cuadráticas. El bloque tiene como objetivos determinar el dominio y contradominio de estas funciones al aplicarles el valor absoluto, expresar estos intervalos usando notación de intervalos, y analizar los efectos de transformaciones en las gráficas. Las hojas de trabajo guían a aplicar el valor absoluto y componer funciones para estudiar los cambios en las gráficas y ecuaciones.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas) y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para modelar situaciones mediante funciones cuadráticas y desarrollar habilidades de pasar entre las diferentes representaciones de estas funciones.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los números naturales hasta los números complejos. Explica que los números complejos se definen como números reales más números imaginarios multiplicados por i, donde i es igual a la raíz cuadrada de -1. También resume las propiedades básicas y operaciones con números complejos como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta información sobre la línea recta y la regresión lineal. Introduce un problema sobre las ventas mensuales de una tienda durante sus primeros seis meses y calcula la ecuación de la recta de regresión para pronosticar las ventas. Explica cómo usar tecnología como Excel para realizar los cálculos requeridos y determinar si puntos dados pertenecen a la línea recta descrita por su ecuación.
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración, desde los números naturales hasta los números complejos. Explica que los primeros sistemas de numeración no eran posicionales, lo que dificultaba las operaciones matemáticas, y que el uso del cero fue fundamental para los sistemas posicionales como la numeración indo-arábiga. Finalmente, introduce los números complejos y sus propiedades y operaciones.
Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros números utilizados para contar hasta los números complejos. Explica los números naturales, enteros, racionales y reales, así como sus propiedades. Finalmente, introduce los números imaginarios y complejos, y describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números complejos.
1) El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros números utilizados para contar hasta los números complejos. 2) Explica diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios, así como sus propiedades y operaciones matemáticas. 3) Finalmente, introduce los números complejos y describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con este tipo de números.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica los diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas para generar números válidos. Luego describe cada sistema, sus símbolos y cómo realizar operaciones básicas y conversiones entre ellos.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros sistemas de conteo hasta los números complejos. Comienza con los números naturales y luego introduce los números enteros, racionales, reales e imaginarios. Explica que los sistemas de numeración posicionales como el hindú-arábigo permitieron realizar cálculos más fácilmente. Finalmente, define los números complejos y sus propiedades.
Este documento describe brevemente la evolución de los diferentes tipos de números que ha utilizado el ser humano, desde los números naturales hasta llegar a los números complejos. Comienza explicando cómo los números se usaron inicialmente solo para contar y luego para realizar operaciones aritméticas. Luego resume los diferentes conjuntos de números como los naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios, y cómo cada nuevo conjunto se definió para resolver los límites de operaciones como la división o la extracción de raíces cuadradas en conjuntos anteriores. Finalmente, introduce los números
El documento describe el origen y características básicas de las hojas de cálculo. Se explica que las hojas de cálculo fueron creadas en la década de 1970 y que la primera fue VisiCalc desarrollada en 1978. Luego se detalla que una hoja de cálculo contiene celdas identificadas por filas y columnas donde se ingresan datos y fórmulas, y permite realizar cálculos aritméticos básicos. Finalmente, se mencionan algunos ejemplos de software de hojas de cálculo libre y
Este documento describe un bloque de aprendizaje sobre funciones racionales. Los objetivos incluyen determinar el dominio y contradominio de funciones racionales, identificar discontinuidades y asíntotas, y analizar cómo varían las gráficas cuando cambian los coeficientes. Las actividades usan visualizaciones gráficas para explorar estas características.
El documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que pide derivar y graficar expresiones dadas, así como identificar los puntos donde la derivada es cero y cómo esto se relaciona con el comportamiento de la función original. El ejercicio fue tomado de un libro de matemáticas y contiene instrucciones específicas sobre qué ejercicios resolver y graficar.
Este documento define números aleatorios, explica que son números generados al azar sin depender de un estado anterior o siguiente. Describe los objetivos del documento y presenta una tabla de contenido. Luego explica los tipos de números aleatorios como análogos, de tablas, digitales y manuales, y sus usos más frecuentes como cálculos estadísticos.
(i) El documento describe el dominio y contradominio de la función raíz cuadrada, así como traslaciones y reflexiones de su gráfica.
(ii) El dominio de la función raíz cuadrada se expresa como el intervalo [0, ∞), mientras que su contradominio se expresa como el intervalo [0, ∞).
(iii) Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar dominios y contradominios de varias funciones raíz cuadrada a través de la construcción y análisis de sus gráfic
Este documento presenta un bloque sobre la factorización de expresiones cuadráticas en una variable usando un enfoque visual. Introduce los casos de factorización del trinomio cuadrado perfecto, la diferencia de cuadrados, el trinomio de segundo grado y cuando el término independiente es cero. Las actividades usan gráficas cartesianas para mostrar la equivalencia entre expresiones algebraicas y extender el criterio de equivalencia basado en los valores de salida. Se invita a los estudiantes a reflexionar sobre los aprendizajes de analizar el comportamiento
Este documento presenta seis objetivos relacionados con el estudio de funciones lineales y sus representaciones algebraica y gráfica. Explica que las actividades evolucionarán de manera gradual para enfocarse en conceptos básicos como la pendiente y la ordenada al origen. Además, describe que el tratamiento algebraico y gráfico se basará en el uso de representaciones algebraicas y gráficas de rectas, aprovechando las herramientas del software. Finalmente, señala que la calculadora será un elemento central para que los estudiantes confirmen o refuten conjet
Este documento presenta información sobre valores extremos en funciones semicirculares. Los objetivos principales son identificar el dominio, contradominio y valores máximos y mínimos en gráficas de funciones semicirculares de la forma y=√(a2-(x+b)2)+c, así como analizar cómo se ven afectadas estas gráficas por traslaciones y reflexiones. Las hojas de trabajo guían al estudiante a identificar valores extremos mediante la construcción de rectas tangentes y el análisis de intervalos de crecimiento.
Este documento presenta un bloque sobre el valor absoluto aplicado a funciones lineales y cuadráticas. El bloque tiene como objetivos determinar el dominio y contradominio de estas funciones al aplicarles el valor absoluto, expresar estos intervalos usando notación de intervalos, y analizar los efectos de transformaciones en las gráficas. Las hojas de trabajo guían a aplicar el valor absoluto y componer funciones para estudiar los cambios en las gráficas y ecuaciones.
Este documento presenta un bloque de actividades sobre las funciones trigonométricas seno y coseno. El bloque tiene como objetivos identificar el dominio y contradominio de estas funciones, expresarlos como intervalos, y aplicar transformaciones a sus gráficas. Las actividades usan la calculadora para explorar gráficamente las funciones y conceptos como periodo, amplitud y frecuencia. También sugiere actividades futuras relacionadas con las funciones trigonométricas para la formación de docentes.
Este documento describe el estudio de funciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c. Se analizan las representaciones algebraica, gráfica y tabular de estas funciones, así como el comportamiento de sus gráficas (parábolas) y conceptos como crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos. Incluye hojas de trabajo con ejercicios para modelar situaciones mediante funciones cuadráticas y desarrollar habilidades de pasar entre las diferentes representaciones de estas funciones.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los números naturales hasta los números complejos. Explica que los números complejos se definen como números reales más números imaginarios multiplicados por i, donde i es igual a la raíz cuadrada de -1. También resume las propiedades básicas y operaciones con números complejos como suma, resta, multiplicación y división.
Este documento presenta información sobre la línea recta y la regresión lineal. Introduce un problema sobre las ventas mensuales de una tienda durante sus primeros seis meses y calcula la ecuación de la recta de regresión para pronosticar las ventas. Explica cómo usar tecnología como Excel para realizar los cálculos requeridos y determinar si puntos dados pertenecen a la línea recta descrita por su ecuación.
Este documento describe las líneas rectas en el plano cartesiano. Introduce las tres formas de representar la ecuación de una línea recta y explica conceptos fundamentales de la geometría analítica como puntos, ejes y cuadrantes. Además, presenta algunas aplicaciones de las ecuaciones de líneas rectas para resolver problemas.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración, desde los números naturales hasta los números complejos. Explica que los primeros sistemas de numeración no eran posicionales, lo que dificultaba las operaciones matemáticas, y que el uso del cero fue fundamental para los sistemas posicionales como la numeración indo-arábiga. Finalmente, introduce los números complejos y sus propiedades y operaciones.
Este documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros números utilizados para contar hasta los números complejos. Explica los números naturales, enteros, racionales y reales, así como sus propiedades. Finalmente, introduce los números imaginarios y complejos, y describe operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división con números complejos.
1) El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros números utilizados para contar hasta los números complejos. 2) Explica diferentes tipos de números como naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios, así como sus propiedades y operaciones matemáticas. 3) Finalmente, introduce los números complejos y describe operaciones como suma, resta, multiplicación y división con este tipo de números.
Este documento presenta información sobre los números reales y la notación científica. Explica la importancia de los números en la civilización y el desarrollo de la numeración. Define los números reales e introduce conceptos como operaciones con números reales, porcentajes, localización en la recta numérica y notación científica. Incluye ejercicios para practicar estos temas.
El documento describe la evolución de los sistemas de numeración utilizados por el ser humano, comenzando con sistemas no posicionales como la numeración romana y progresando hacia sistemas posicionales como la numeración maya. Explica que la introducción del cero fue fundamental para los sistemas posicionales y que los números complejos se desarrollaron para incluir raíces cuadradas de números negativos mediante la adición de los números imaginarios.
Este documento explica los diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Define un sistema de numeración como un conjunto de símbolos y reglas para generar números válidos. Luego describe cada sistema, sus símbolos y cómo realizar operaciones básicas y conversiones entre ellos.
El documento describe brevemente la evolución de los sistemas de numeración utilizados por los humanos, desde los primeros sistemas de conteo hasta los números complejos. Comienza con los números naturales y luego introduce los números enteros, racionales, reales e imaginarios. Explica que los sistemas de numeración posicionales como el hindú-arábigo permitieron realizar cálculos más fácilmente. Finalmente, define los números complejos y sus propiedades.
Este documento describe brevemente la evolución de los diferentes tipos de números que ha utilizado el ser humano, desde los números naturales hasta llegar a los números complejos. Comienza explicando cómo los números se usaron inicialmente solo para contar y luego para realizar operaciones aritméticas. Luego resume los diferentes conjuntos de números como los naturales, enteros, racionales, reales e imaginarios, y cómo cada nuevo conjunto se definió para resolver los límites de operaciones como la división o la extracción de raíces cuadradas en conjuntos anteriores. Finalmente, introduce los números
El documento describe el origen y características básicas de las hojas de cálculo. Se explica que las hojas de cálculo fueron creadas en la década de 1970 y que la primera fue VisiCalc desarrollada en 1978. Luego se detalla que una hoja de cálculo contiene celdas identificadas por filas y columnas donde se ingresan datos y fórmulas, y permite realizar cálculos aritméticos básicos. Finalmente, se mencionan algunos ejemplos de software de hojas de cálculo libre y
Este documento presenta los conceptos generales de la informática. Explica los antecedentes históricos del desarrollo de la computación desde los primeros métodos de conteo hasta la invención de las máquinas calculadoras mecánicas y eléctricas. También describe las cinco generaciones de computadoras definidas por los avances tecnológicos en hardware y software. Finalmente, resalta la importancia de la informática para la contaduría moderna al automatizar el procesamiento y distribución de la información financiera.
Este documento presenta información sobre el diagrama de Pareto. Explica que este diagrama organiza valores de mayor a menor para determinar las causas principales de un problema y establecer prioridades. Detalla los pasos para crear un diagrama de Pareto, incluyendo recolectar y ordenar datos, calcular porcentajes, y crear un gráfico. También muestra cómo hacer uno en Excel. Finalmente, ofrece conclusiones sobre el aprendizaje adquirido sobre este tema y su importancia para comprender problemas desde un enfoque CTS.
Este documento presenta información sobre el diagrama de Pareto. Explica que este diagrama organiza valores de mayor a menor para determinar las causas principales de un problema y establecer prioridades. Detalla los pasos para crear un diagrama de Pareto, incluyendo recolectar y ordenar datos, calcular porcentajes, y crear un gráfico. También muestra cómo hacer uno en Excel. Finalmente, ofrece conclusiones sobre el tema y lista referencias bibliográficas.
Este documento presenta información sobre el diagrama de Pareto. Explica que este diagrama organiza valores de mayor a menor para determinar las causas principales de un problema y establecer prioridades. Detalla los pasos para crear un diagrama de Pareto, incluyendo recolectar y ordenar datos, calcular porcentajes, y crear un gráfico. También muestra cómo hacer uno en Excel. Finalmente, ofrece conclusiones sobre el tema y lista referencias bibliográficas.
El documento explica cómo hacer un diagrama de Pareto en Excel para analizar problemas. Detalla los pasos para crear el diagrama, incluyendo agregar los datos relevantes en una tabla de Excel, generar un gráfico de barras con los datos, y combinar el gráfico para mostrar los datos acumulados a través de una línea. El documento también resume la ley de Pareto y su uso para identificar las causas principales de un problema que generan el 80% del efecto total.
El documento resume la historia de la informática desde los primeros dispositivos mecánicos de cálculo como el ábaco chino hasta el desarrollo de los primeros ordenadores electrónicos en el siglo XX. Explica que la informática estudia el tratamiento automático de la información a través de computadoras y tiene tres tareas básicas: entrada, proceso y salida de información. Finalmente, describe algunas de las ramas principales de la informática como la informática teórica, el hardware, el software, la informática empresarial y el tratamiento de la
El documento presenta el famoso problema de los puentes de Königsberg, resuelto por Leonhard Euler en 1736. La ciudad de Königsberg estaba dividida en 4 sectores conectados por 7 puentes. El problema consistía en determinar si era posible recorrer todos los puentes exactamente una vez y regresar al punto de partida. Euler representó el problema como un grafo y demostró que la solución requiere que cada vértice tenga un número par de lados, lo cual no ocurría en este caso. Por lo tanto, concluyó que el recorrido bus
El documento resume los orígenes de los sistemas de numeración desde los primeros descubrimientos hace 20,000 años hasta los números indo-arábigos modernos. Explica varios sistemas de numeración no posicionales como los números romanos y mayas. También describe las propiedades de los números naturales, enteros, racionales e irracionales.
El documento trata sobre la introducción al análisis numérico. Explica que los métodos numéricos son procedimientos lógicos que se realizan a partir de problemas matemáticos y de manera aritmética para simular procesos complejos. También define el análisis numérico y explica su origen histórico, desde los primeros métodos numéricos desarrollados por científicos como Euler hasta su auge actual gracias a las computadoras. Finalmente, menciona algunos ejemplos de aplicaciones del análisis numéric
Este documento trata sobre la enseñanza de los números y el cálculo numérico en primaria. Explica los diferentes tipos de números como naturales, enteros, fraccionarios y decimales, así como los sistemas de numeración. También describe las operaciones básicas de cálculo y los procedimientos para realizarlas de forma escrita o mental. Finalmente, ofrece indicaciones sobre la intervención educativa para el desarrollo de las competencias matemáticas y otras competencias básicas en los estudiantes.
Este documento trata sobre el aprendizaje de los números y el cálculo numérico en primaria. Explica los diferentes tipos de números como naturales, enteros, fraccionarios y decimales, así como los sistemas de numeración. También cubre temas como las operaciones de cálculo, el cálculo mental, el uso de la calculadora, y la intervención educativa para diferentes edades.
Este documento explica cómo convertir números complejos de la forma binómica a la forma trigonométrica y aplicar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias o extraer raíces. Primero se describen las fórmulas para la conversión. Luego, se muestra un ejemplo detallado de la conversión. Finalmente, se explica cómo usar el Teorema de De Moivre para elevar números complejos a potencias usando su forma trigonométrica.
Este documento presenta los conceptos básicos de las operaciones con números complejos, incluyendo suma, resta, multiplicación y división. Explica que la suma y resta se tratan como la misma operación y muestra ejemplos de cómo aplicar las reglas de signos. También muestra cómo se llevan a cabo la multiplicación y división de números complejos a través de ejemplos paso a paso.
Este documento presenta 8 ejercicios que involucran el cálculo de límites matemáticos y la traza de gráficas correspondientes, identificando discontinuidades. Se pide resolver los ejercicios aplicando estrategias aritméticas, anotando solo las soluciones de cada límite calculado.
Este documento describe la importancia de identificar correctamente el problema como el primer paso para escribir una tesis o tesina. Explica que un problema surge cuando una situación se aparta de lo deseado y no es simplemente lo contrario de lo deseado. Además, recomienda cuantificar el problema mediante datos como números, gráficas y tendencias para comprender su gravedad e impacto, así como señalar cómo afecta el problema a procesos, áreas y el entorno.
Este documento proporciona instrucciones para un ejercicio de cálculo que involucra la aproximación numérica de límites. Los estudiantes deben obtener valores de una función para valores de x cercanos al límite por la izquierda y la derecha, tabular los datos y graficar la función para visualizar el límite. Se especifican los requisitos para completar cada sección de la actividad y obtener la puntuación máxima.
Activity 1 1 limits and continuity ea2021Edgar Mata
Este documento introduce el concepto de límite matemático de manera intuitiva a través de ejemplos. Explica que el desarrollo del cálculo carecía de rigor teórico inicialmente y fue necesario formalizar los conceptos de límite y continuidad para fundamentar esta rama de las matemáticas. Luego presenta tres ejemplos para ilustrar el concepto intuitivo de límite usando una deformación de resorte, operaciones aritméticas y gráficas de funciones.
Course presentation differential calculus ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Cálculo Diferencial dictada por el profesor G. Edgar Mata Ortiz. Explica que se trata de un curso no presencial basado en competencias que utiliza tecnologías de la información. Describe los contenidos, objetivos y forma de evaluación del desempeño de los estudiantes a través de tareas, trabajos y participación en videoconferencias utilizando las plataformas Moodle y Microsoft Teams.
Course presentation linear algebra ea2021Edgar Mata
Este documento presenta la asignatura de Álgebra Lineal que será impartida de forma no presencial. Se describen los objetivos y contenidos de la asignatura, el modelo educativo basado en competencias, la evaluación y entrega de tareas a través de la plataforma Moodle, y los recursos tecnológicos como Moodle, Teams, blogs y redes sociales que se utilizarán.
Este documento presenta los pasos para resolver un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas utilizando el método de Cramer. Primero se anotan las tres ecuaciones y luego los determinantes formados por las ecuaciones y las incógnitas. A continuación, se calculan los valores de los determinantes y se sustituyen en las ecuaciones originales para encontrar los valores de las tres incógnitas.
Exercise 2 2 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración necesarias y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta varios ejercicios sobre álgebra vectorial. Instruye al lector a resolver problemas de vectores en dos y tres dimensiones utilizando solo una calculadora. Incluye ejemplos de sumas, restas, multiplicaciones y productos cruzados de vectores, así como representaciones gráficas. También cubre representaciones vectoriales de números complejos y transformaciones lineales como reflexión, rotación, traslación, expansión y contracción.
Este documento presenta dos problemas matemáticos que involucran funciones cúbicas. El primer problema proporciona cuatro puntos de datos y pide encontrar la función cúbica que pasa a través de ellos. El segundo problema presenta cuatro puntos de datos corregidos y pide lo mismo. Se pide graficar ambas funciones cúbicas y entregar las respuestas en formato PDF.
The document contains 32 systems of linear equations with 3 unknown variables (x1, x2, x3) each. Each system has 3 equations with coefficients for the variables and a constant. The goal is to solve for the unknown variables.
Este documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales de 3 ecuaciones con 3 incógnitas utilizando el método de Cramer en Excel. Explica que el método de Cramer puede automatizarse fácilmente en Excel y muestra un ejemplo de cómo calcular los determinantes principales y de las incógnitas y luego dividir para obtener las soluciones utilizando fórmulas de referencia de celdas.
Este documento describe el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Explica que este método involucra calcular cuatro determinantes: el determinante principal y un determinante para cada incógnita. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar cómo calcular cada determinante y usar sus valores para encontrar las soluciones del sistema.
Exercise 2 1 - area under the curve 2020Edgar Mata
El documento presenta un ejercicio de cálculo integral que pide determinar el área bajo la curva para tres funciones entre diferentes límites usando integración. Proporciona enlaces a artículos que explican las fórmulas de integración y pide trazar gráficas con toda la información requerida.
Este documento presenta las instrucciones para resolver problemas de razonamiento con dos incógnitas. Se divide en 4 pasos: 1) entender el problema y crear un diagrama con las cantidades desconocidas, 2) configurar un plan para obtener ecuaciones, 3) resolver el sistema de ecuaciones gráficamente o algebraicamente para encontrar los valores de las incógnitas, y 4) verificar la respuesta y comprobar que se cumplan las condiciones del problema original.
Este documento presenta un problema de razonamiento matemático relacionado con el modelado de una situación real mediante una función cúbica. Se proporcionan cuatro puntos de datos y el objetivo es determinar la ecuación cúbica que mejor los describa. El documento explica detalladamente cada uno de los pasos requeridos para resolver el problema: identificar las cantidades desconocidas, expresar algebraicamente los datos y sus relaciones, obtener las ecuaciones que vinculan las incógnitas con los datos, y resolver el sistema de ecuaciones resultante.
ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado...LuisLobatoingaruca
Un ascensor o elevador es un sistema de transporte vertical u oblicuo, diseñado para mover principalmente personas entre diferentes niveles de un edificio o estructura. Cuando está destinado a trasladar objetos grandes o pesados, se le llama también montacargas.
2. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 2
El desarrollo de la matemática, siempre impulsado por las necesidades prácticas,
comenzó con algo tan sencillo como el número 1, posteriormente se inventaron los
restantes dígitos y el cero, lo que permitió el conteo de objetos o personas y,
después de muchos cambios, se ha convertido en un impresionante edificio
intelectual en el que grandes pensadores han dejado su huella.
Contenido
Introducción. ............................................................................................................................................................3
Importancia de los números en nuestra civilización............................................................................................3
El desarrollo de la numeración y la aritmética.........................................................................................................4
Los números reales...............................................................................................................................................4
Operaciones con números reales.........................................................................................................................4
Jerarquía de operaciones. ................................................................................................................................4
Sustitución en fórmulas....................................................................................................................................6
Localización de los números reales en la recta numérica....................................................................................6
Porcentajes, partes por millar y partes por millón...............................................................................................7
Notación científica................................................................................................................................................8
Cantidades muy grandes en notación científica...................................................................................................9
Cantidades muy pequeñas en notación científica............................................................................................. 10
La nanotecnología y sus aplicaciones.................................................................................................................... 11
3. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 3
Introducción.
En esta sección vamos a hacer referencia a un video titulado:
History of One
En el siguiente enlace se encuentra el video que servirá como referencia
para contestar las siguientes preguntas empleando 20 palabras en cada
una:
1. Explica la importancia de la numeración indo-arábiga:
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
2. ¿Qué es un sistema de numeración posicional?
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3. ¿Qué sucede con las civilizaciones que no emplean ninguna
numeración?
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_________________________________________________________
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Importancia de los números en nuestra civilización
El desarrollo de la numeración indo-arábiga pasó por diferentes etapas
hasta su consolidación, ¿cuándo y por qué se establece esta numeración
como la que se empleará en la civilización occidental?
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___________________________________________________________
El cero
“If you look at zero you see
nothing; but look through it
and you will see the world.”
“Si observas el cero ves
nada; pero observa a través
de él y verás el mundo.”
The nothing that is.
Robert Kaplan.
Numeración Maya.
Se han escrito numerosos
libros acerca del número
cero, debido a su
importancia en el desarrollo
de la matemática y de la
civilización.
No es exagerado decir que
la historia de la humanidad
y su desarrollo ha estado
siempre ligada a la
invención de los números y,
muy especialmente, del
cero.
Este interesante concepto,
expresado como número,
fue inventado en forma
independiente por
diferentes civilizaciones en
el mundo, dando lugar a los
sistemas de numeración
posicional; base 60, base 20,
base 10, base 2, entre otros.
4. Números Reales y Notación Científica
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El desarrollo de la numeración y la aritmética
Como pudimos observar en el video de la historia de
uno, el uso de los números y la aritmética surge de
necesidades prácticas, y cuanto más compleja es una
civilización, requiere de herramientas matemáticas
más sofisticadas para su gestión y crecimiento.
Al mismo tiempo que las necesidades prácticas
producen nuevas operaciones y procedimientos, se
desarrolla la teoría matemática que produce nuevos
conocimientos; es necesario conocer un poco de
dicha teoría para facilitar el uso y la comprensión de
esta ciencia.
Los números reales.
Los números que se emplean para contar reciben el
nombre de números naturales, algunos autores
incluyen al cero entre los naturales y otros no, ¿qué
opinas?, ¿el cero es parte de los números naturales?,
explica tu respuesta en 30 palabras.
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___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Independientemente de que el cero se considere o no parte de los
números naturales, es evidente que éstos no son suficientes para muchas
de las operaciones que realizamos, por ello, se emplean las fracciones
comunes, los números decimales, positivos y negativos, el número , entre
muchos otros. Este conjunto recibe el nombre de números reales.
Operaciones con números reales.
Las operaciones con números reales han sido estudiadas a lo largo de la educación básica, sin embargo, existen
dos temas que es necesario revisar; la jerarquía de operaciones y la sustitución en fórmulas provenientes de
otras ciencias.
Jerarquía de operaciones.
Cuando en una expresión se encuentran varias operaciones
aritméticas por realizar, pueden presentarse dudas acerca
del orden en que deben efectuarse dichas operaciones, ya
que, dependiendo del orden que se siga, el resultado será
diferente. La imagen de la derecha sintetiza la jerarquía de
las operaciones aritméticas.
5. Números Reales y Notación Científica
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Ejercicio 1. Consulta la jerarquía de las operaciones aritméticas elementales y anótala en las líneas siguientes:
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Ejercicio 2. Aplicando las reglas de la jerarquía consultadas, efectúas las siguientes operaciones:
a. 3[5 − 2(4 + 1)] − 70 =
b. (1 − 4)[−(6 + 9) + 5(3 − 7)] =
c. (1.5 − 3.8)[−0.5(4.2 + 6.3) + 0.7(0.6 − 1.7)] =
d. (1 − 2.5)2[−(0.5 + 0.33) + 0.72(1 − 0.6)4] =
e. 1.5√2.6 − 1.5 [0.12(0.2 − 1) − √3(0.5 − 2)
3
] =
6. Números Reales y Notación Científica
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Sustitución en fórmulas.
Al realizar estudios universitarios es muy frecuente que sea necesario utilizar fórmulas para la resolución de
problemas de diferentes disciplinas, además de efectuar algún despeje, y sustitución, deben efectuarse las
operaciones resultantes de acuerdo con la jerarquía estudiada hasta ahora.
Ejercicio 3. Sustituye en las fórmulas indicadas y efectúa las operaciones siguiendo las reglas de la jerarquía de
operaciones.
1. Aceleración de un objeto: 𝑎 =
𝑣 𝑓−𝑣0
𝑡
𝑣𝑓 = 85 𝐾𝑚/ℎ
𝑣0 = 10 𝐾𝑚/ℎ
𝑡 = 1.5 ℎ
2. Pendiente de una recta: 𝑚 =
𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
𝐴1(1.5, −2.2)
𝐴2(−3.2, −0.5)
3. Fórmula general para la ecuación de segundo grado: 𝑥 =
−𝑏±√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
8𝑥2
− 14𝑥 − 15 = 0
Localización de los números reales en la recta numérica.
Una conocida herramienta matemática es la recta numérica, que es una línea en la que se pueden localizar
todos los números reales, en la siguiente recta numérica se han identificado algunos números, localiza loa que
faltan señalándolos sobre la recta.
Ejercicio 1. Localiza los siguientes números en la recta numérica: −2.5, −1.2, 0, 𝑒, 𝜋, 4.2
0
7. Números Reales y Notación Científica
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Ejercicio 2. Localiza los siguientes números en la recta numérica: −7.2, −𝜋, 0.1, √2, 𝜑, 5.1, 2𝜋
Porcentajes, partes por millar y partes por millón.
Los números reales son empleados en nuestra vida cotidiana, casi sin darnos cuenta, en toda clase de
operaciones aritméticas, una de ellas es el porcentaje. La expresión “porciento” significa “por cada 100” y se
representa con el símbolo: %.
Si decimos que la tasa de defectos en una línea de producción es del 1% significa que una de cada 100 piezas
fabricadas puede resultar defectuosa, si fuera 2% serían ______ piezas defectuosas por cada 100. En ocasiones
los porcentajes son muy pequeños y se prefiere usar cantidades por millar o por millón, por ejemplo, si la tasa
de defectos es baja se dice 3 piezas por millar, lo que significa que tres piezas de cada mil pueden resultar
defectuosas, y en algunos casos la tasa de defectos puede ser, por ejemplo, de solamente 750 piezas por
millón, lo cuál significa: ______________________________________________________________________.
Ejercicios 1. Resuelve los siguientes problemas.
1. En una tienda departamental se anuncia que algunos artículos tendrán un 50% + 20% de descuento, lo
cuál significa que primero se aplica el 50% y al precio resultante se el aplica el 20%, ¿cuál es el
porcentaje de descuento final? Si un artículo tiene un precio de $1600.00, ¿cuánto deberá pagar el
cliente después de aplicar el 50% + 20% de descuento?
2. Un investigador afirma que la población de una ciudad ha aumentado este año un 9.5% con respecto al
año pasado, mientras el año pasado sólo había aumentado un 5.6% respecto al antepasado. Si la
población actual es de 860,000 habitantes, ¿cuál era la población inicial en este estudio?, ¿y cuántos
habitantes tenía después de que aumentó el 5.6%?
8. Números Reales y Notación Científica
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3. En una empresa de manufactura la tasa de defectos ha cambiado de 0.25% a 2 piezas por millar, y
luego a 2200 piezas por millón, ¿Cómo se ha comportado la calidad del producto?
4. En un proceso de manufactura se tomó una muestra de 650 piezas encontrándose que 5 de ellas
estaban defectuosas. ¿Cuál es la tasa de defectos? Expresa el resultado en forma de proporción,
porcentaje, partes por millar y partes por millón.
Notación científica.
Cuando se efectúan operaciones con números demasiado grandes, llega un punto en el que no resulta práctico
considerar todos los dígitos o, en muchos casos, estos dígitos son igual a cero por lo que es posible simplificar
mucho su escritura y su comprensión. Por ejemplo: uno de los prefijos empleados en el sistema internacional
de unidades es Tera, que significa billones, 5.8 Terámetros son 5.8 billones de metros. Este es el nombre
correcto que se da a esta unidad de medida, sin embargo, actualmente se prefiere expresar como 5.8x1012
metros.
También las calculadoras, cuando se obtiene un resultado muy grande, lo expresan en notación científica. Es
muy útil, solamente debemos aprender a interpretar esta notación mediante una sencilla regla: Si el exponente
del 10 es positivo, significa que debemos recorrer el punto decimal hacia la derecha tantos lugares como
indique la potencia del diez, y si es negativo, entonces el punto se recorre hacia la izquierda.
Ejemplos:
1.5x1015
significa recorrer el punto decimal 15 lugares hacia la derecha, rellenando con
ceros los lugares que se van generando: 1,500’000,000’000,000
15 lugares hacia la derecha desde
donde estaba originalmente.
9. Números Reales y Notación Científica
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3.1x10-12
significa recorrer el punto decimal 12 lugares hacia la izquierda, rellenando
con ceros los lugares que se van generando: 0.000 000 000 0031
Cantidades muy grandes en notación científica.
Vamos a practicar la notación científica realizando algunas operaciones relacionadas con la velocidad de la luz.
¿Sabes lo que es un año luz? Se le llama así a la distancia que recorre la luz en un año. Si la velocidad de la luz
en el vacío es de: 299,792.458 Km/s determina las siguientes distancias:
Distancia que recorre la luz en un segundo: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un minuto: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en una hora: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un día: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un año: _______________________________________________ Km.
Expresa estos resultados en notación científica tomando solamente tres decimales en dicha representación.
Distancia que recorre la luz en un segundo: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un minuto: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en una hora: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un día: _______________________________________________ Km.
Distancia que recorre la luz en un año: _______________________________________________ Km.
¿A cuántas unidades astronómicas equivale un
año luz?
______________________________________
¿Qué prefijo del sistema internacional de
unidades conviene emplear para expresar la
equivalencia de un año luz, en metros?
______________________________________
12 lugares hacia la izquierda desde
donde estaba originalmente.
10. Números Reales y Notación Científica
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¿A qué distancia se encuentra la estrella más cercana a la tierra (después del sol)? Anota esta distancia en
kilómetros empleando la notación normal y la notación científica. Después, convierte a unidades astronómicas
y finalmente utiliza el prefijo más adecuado para expresar la distancia en metros:
Distancia en kilómetros, notación común: ____________________________________________________
Distancia en kilómetros, notación científica: ____________________________________________________
Distancia en unidades astronómicas: ____________________________________________________
Distancia en metros con el prefijo adecuado: ____________________________________________________
El factorial de un número es el resultado de multiplicar todos los enteros hasta el número indicado, por
ejemplo, el factorial de 5 es: 1×2×3×4×5 = 120. Utiliza tu calculadora para obtener los siguientes factoriales:
20! = _________________________________________________________
30! = _________________________________________________________
40! = _________________________________________________________
50! = _________________________________________________________
¿Cuál es el máximo factorial que puedes obtener con una calculadora científica? Anótalo en seguida:
__________________________________________________________________________________________
Este factorial máximo que, generalmente puede obtenerse en una calculadora científica, es muy cercano al
valor de un número llamado Gúgol o Googol. Consulta el significado y el valor de estos números, anótalos y
escribe un comentario sobre el tema en las líneas siguientes:
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________
Cantidades muy pequeñas en notación científica.
El átomo más ligero, el de hidrógeno, tiene un diámetro de
aproximadamente 10-10
metros y una masa de alrededor de 1.7x10-27
gramos. Escribe estos números en la notación decimal común e indica el
prefijo del sistema internacional (SI) de unidades que es conveniente
emplear con cada uno de ellos.
11. Números Reales y Notación Científica
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Diámetro del átomo de hidrógeno en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en metros: _______________________
Masa del átomo de hidrógeno en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en gramos: _______________________
El electrón tiene una masa, en reposo, de 9.11x10-31
Kg y su carga es de 1.6x10-19
Coulomb. Escribe estos
números en la notación decimal común e indica el prefijo del sistema internacional (SI) de unidades que es
conveniente emplear con cada uno de ellos.
Masa del electrón en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en gramos: _______________________
Carga del electrón en notación común:
__________________________________________________________________________________________
Prefijo del SI que es conveniente emplear para expresar esta cantidad en Coulomb: ______________________
Realiza un ejercicio similar para la carga y masa del protón.
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La nanotecnología y sus aplicaciones.
Esta disciplina científica ha producido, en los últimos años, sorprendentes e interesantes resultados y
aplicaciones en diferentes ámbitos de la investigación científica y tecnológica.
Un ejemplo de estos productos son los cristales self-cleaning, es
decir, que se limpian por sí mismos.
A primera vista no parece tan importante, sin embargo, las personas
que exponen su vida para mantener limpios los cristales de los
grandes edificios ya no tendrán que realizar esta tarea tan riesgosa.
Realiza una investigación y explica las magnitudes empleadas en esta disciplina científica. Selecciona tres
resultados de investigación que te llamen la atención y sus aplicaciones y anótalos en las siguientes líneas:
12. Números Reales y Notación Científica
http://licmata-math.blogspot.mx/ 12
Magnitudes empleadas en la nanotecnología:
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Resultado de investigación y aplicaciones (1):
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Resultado de investigación y aplicaciones (2):
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Resultado de investigación y aplicaciones (3):
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Lecturas complementarias recomendadas.