Este documento presenta la resolución de 11 ejercicios de álgebra lineal que involucran operaciones con matrices como hallar la matriz triangular superior, determinantes, sistemas de ecuaciones lineales y discusión de la existencia de soluciones. Los ejercicios abarcan temas como matrices simétricas, idempotentes, resolución de sistemas y análisis de parámetros.

1. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
EXAMENES RESUELTOS PRIMER PARCIAL
1.-HALLAR LA MATRIZ TRIANGULAR SUPERIOR T TAL QUE:
SOLUCION:
Sea la transpuesta de T es:
efectuando la multiplicación de matrices se tiene
Igualando cada elemento se tiene:
Por lo tanto :
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2. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
2.-HALLAR K TALQUE: DONDE :
SOLUCION.-
Tenemos por propiedades de determinante que
Resolviendo la ecuación tenemos
3.- DEMOSTRAR SI A ES UNA MATRIZ SIMETRICA ENTONCES ES SIMETRICO
SOLUCION.
Tenemos que A es simétrico entonces
Debo probar que :
4.-SI A , B Y C SON MATRICES CUADRADAS Y SE CUMPLEN QUE
HALLAR
SOLUCION.-
De la ecuación multiplicando por derecha por la matriz C tenemos:
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3. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Si reemplazando tenemos:
5.- SI A ES UNA MATRIZ IDEMPOTENTE Y DEMOSTRAR:
a).-
b).-
SOLUCION.-
A es idempotente entonces se cumple que:
multiplicando por derecha por A
como reemplazando:
Multiplicando por izquierda por A
De multiplicando por B:
6.-PARA QUE VALOR DE a Y b EL SISTEMA ES CONSISTENTE:
SOLUCION.-
Encontrando el determinante:
Reemplazando en el sistema de ecuaciones:
⇨
Conclusión:
Para y el sistema es consistente y tiene infinitas soluciones
Para y el sistema es inconsistente no tiene solución.
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4. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
7.-RESOLVER:
SOLUCION:
La matriz ampliada es:
Sea reemplazando.
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5. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
7.-Calcular:
Solución.-
Desarrollando el determinante:
Factorizando
Reemplazando:
8.- DISCUTIR EL SISTEMA DE ECUACIONES PARA K
Solución.- hallando el determinante
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6. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Desarrollando se tiene:
Simplificando
Reemplazando k=0
Con k =0 existen infinitas soluciones
Reemplazando k=-3
Con k=-3 existen infinitas soluciones
Con existe solución única
9.-Discutir
Solución:
Escalonando el sistema
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7. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Conclusión para todo k perteneciente a los reales tiene solución única
10).- resolver
Solución
⇨
El sistema tiene infinitas soluciones
11 Discutir el sistema para valores de k
Solución
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8. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Factorizando la ecuación 2
Reemplazando k=1
Con k=1 no existe solución
Con existen soluciones infinitas.
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