Este documento presenta nueve problemas de álgebra lineal relacionados con transformaciones lineales, subespacios, bases, independencia lineal y núcleos e imágenes de transformaciones. Los problemas se resuelven paso a paso utilizando conceptos como determinantes, bases, dimensiones de subespacios y propiedades de transformaciones lineales.

1. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
TRANSFORMACIONES LINEALES
1.-si
SOLUCION.-
Expresemos a ( x , y) como C.L. de (1 , 2) , (2 , 1)
Reemplazar en ec (1):
Donde:
Simplificando tenemos:
2.-
Si T:
Hallar
SOLUCION:
CHALLAPA CHURA CLIMAN 1

2. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Multiplicando y sumando los vectores tenemos:
Reemplazando en la ec (1) :
Aplicando transformación lineal miembro a miembro se tiene
Si
Reemplazando tenemos:
Sol.
3.- Hallar Si T:
SOLUCION:
Expresemos
Remplazando en 1:
CHALLAPA CHURA CLIMAN 2

3. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Simplificando tenemos:
4.-Supongamos que u , v ,w son vectores L .I.
Demostrar que u + v -3w,u +3v - w , u - w son LD?
Solución:
Como u , v ,w son L.I. entonces:
Por tanto los vectores son L.I.
5.- Suponga que V, W son sub espacios de U, Dim v=4
Dim w = 5 y Dim u =7 hallar Dim (v ^ w)
Solución:
Por se U y W subespacio de U se tiene
Si Dim u =7 = Dim (v +w)
Dim (v +w) = Dim v + Dim w - Dim (v ^ w)
CHALLAPA CHURA CLIMAN 3

4. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
7 = 5 + 7 – Dim (v ^ w)
Dim (v ^ w)= 5
6.-
a) Hallar Dim
b) Hallar la base y dimensión de
Solución:
Para
Base de
Para
Base
CHALLAPA CHURA CLIMAN 4

5. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Para
Base de
7.- para que valores de K los vectores
Sean linealmente independientes
Solución:
Hallando el determinante:
CHALLAPA CHURA CLIMAN 5

6. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Simplificando:
Resolviendo:
Con k = , K = 1 los vectores son L.D.
Con k ; k los vectores son L.I.
8.- para que valores de “c” son linealmente independientes
Solución:
Hallando el determinante:
CHALLAPA CHURA CLIMAN 6

7. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
9.-Si T:
Hallar la base y DIM( N(T) ) y DIM( IM(T) )
Solución:
Calculando el núcleo de T
Para la imagen de T
CHALLAPA CHURA CLIMAN 7

8. ALGEBRA LINEAL MAT-1103 B
Prueba
cumple
CHALLAPA CHURA CLIMAN 8