Este documento presenta diferentes métodos estadísticos para realizar pruebas de hipótesis, incluyendo pruebas para medias, proporciones y diferencias con muestras grandes y pequeñas. Explica cómo definir las hipótesis nula y alternativa, calcular estadísticos de prueba y valores p, y determinar si se rechaza la hipótesis nula. También cubre pruebas para datos apareados y la prueba Ji cuadrada.
Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”
Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”
Se resalta la importancia de las pruebas de bondad de ajuste en la selección de la distirbución que mejor representa la serie histórica de datos, de modo de seleccionarla para la estimación de valores extremos. Se revisa en detalle las pruebas de Chi-Cuadrado y Kolmogorov-Smirnov
Se resalta la importancia de las pruebas de bondad de ajuste en la selección de la distirbución que mejor representa la serie histórica de datos, de modo de seleccionarla para la estimación de valores extremos. Se revisa en detalle las pruebas de Chi-Cuadrado y Kolmogorov-Smirnov
Técnicas de Pronósticos - Suavización Exponencial
El objetivo de los métodos a usarse es suavizar las fluctuaciones aleatorias causadas por el componente irregular de la serie.
Informe sobre análisis de datos experimentales en el laboratorio.Jean Vega
Informe sobre análisis de datos experimentales de los resultados de laboratorios; como tratar las medidas y sacar margenes de error y demás correcciones necesarias para notificar en un informe final de laboratorio.
Probar (contrastar) si una afirmación relativa a la proporción de una población se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la fórmula de error estándar de la proporción de la población y asumiendo que la distribución binomial se asemeja al comportamiento de la Distribución Normal Z
Documento sobre las diferentes fuentes que han servido para transmitir la cultura griega, y que supone la primera parte del tema 4 de "Descubriendo nuestras raíces clásicas", optativa de bachillerato en la Comunitat Valenciana.
Analisis de datos experimentales pruebas de hipotesis
1. U N I D A D 2 . P R U E B A S D E H I P Ó T E S I S
ANALISIS DE DATOS
EXPERIMENTALES
Por:
Bartolo Mendoza Daritza
Valenzuela Rojas A. Alejandra
2. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES
• Para que se considere como una muestra grande, tiene
que contar con un numero de datos mayor a 30 (n>30).
• Formula
• Si σ es desconocida se puede aproximar con s.
• Datos que se requieren:
- x = media de la muestra
- n = numero de datos
- μ = media
- σ = desviación estándar
3. MEDIA CON MUESTRAS GRANDES
Pasos para la realización de una prueba de hipótesis
• 1. Defina H₀ y H₁.
• 2. Suponga que H₀ es verdadera.
• 3. Calcule un estadístico de prueba. Éste constituye un estadístico que se
usa para evaluar la fuerza de la evidencia en contra de H₀.
• 4. Calcule el P-valor del estadístico de prueba. El P-valor es la
probabilidad, suponiendo que H₀ es verdadera, de que el estadístico de
prueba tenga un valor cuya diferencia con H₀ es tan grande o mayor
que el realmente observado. El P-valor también se llama nivel de
significancia observado.
La hipótesis nula se denota como H₀. La hipótesis alternativa se denota
como H₁. Como es usual la media poblacional es
4. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
• Para que se considere como una muestra pequeña,
tiene que contar con un numero de datos menor a 30
(n<30).
Con n-1 grados de libertad donde:
x = media de la muestra
μ = media poblacional hipotética
s = desviación estándar de la muestra
n = numero de observaciones en la muestra
Formula
5. MEDIA CON MUESTRAS PEQUEÑAS
• Sea una muestra de una población normal con media y una desviación
estándar , donde es desconocida .
Para probar una hipótesis nula de la forma , , o :
• Calcule el estadístico de prueba
• Calcule el P-valor. Éste es un área bajo la curva t de student con n-1 grados de libertad,
que depende de la hipótesis alternativa de la siguiente manera:
• Hipótesis alternativa P-valor
Área a la derecha de t
Área a la izquierda de t
Suma de áreas correspondientes a t y -t
nXX ...1
00 : H 00 : H 00 : H
n
s
X
t 0
01 : H
01 : H
01 : H
6. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS GRANDES
Datos que se requieren
• n
• x
• Po
• P
• Sea X el numero de éxito en n ensayos independientes de
Bernoulli, cada uno con probabilidad de éxito p.
• Suponiendo que tanto npo como n(1-po) son mayores que 10:
o Ho
o H1
Formula
7. PROPORCIÓN POBLACIONAL CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
• Se requiere que el numero de muestras sea menos a 30 (n<30).
• Formula
• Datos que se requieren:
x = media
s= desviación estándar
n= no. de muestras
v= grados de libertad
8. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS GRANDES
Formula
• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras grandes (nx>30 y
ny>30) de las poblaciones con medias μx y μy y las
desviaciones estándar σx y σy. Respectivamente.
Suponga que las muestras se extraen independiente
una de la otra.
• Si σx y σy son desconocidas se pueden aproximar
con sx y sy respectivamente.
9. DIFERENCIA DE DOS MEDIAS CON
MUESTRAS PEQUEÑAS
• Se utiliza la prueba t.
• Sean X1,…,Xnx y Y1,…Yny muestras que tienen poblaciones
normales con medias μx y μy y desviaciones estándar σx y
σy, respectivamente.
• Se debe calcular los grados de libertad:
• Redondeando hacia abajo el entero mas próximo.
• Se calcula el estadístico de prueba: Formula
10. DIFERENCIA DE DOS PROPORCIONES
CON MUESTRAS GRANDES
• Suponemos que nx como ny son grandes y que X y
Y, son independientes.
• Antes se deben calcular :
Formula
11. DIFERENCIA DE DATOS
APAREADOS
• Sea (X1, Y1),…, (Xn,Yn) una muestra de pares ordenados
cuyas diferencias D1,…,Dn son muestras de una
población normal como media μD.
• Se calcula el estadístico de prueba
• Se calcula el P-valor. Este es un área bajo la curva t de
Student con n-1 grados de libertad.
• Si la muestra es grande, la Di necesaria no esta
normalmente distribuida, el estadístico de prueba es
,y se debe realizar la prueba z.
12. JI CUADRADA
• Se construirá un estadístico de prueba que mida la
cercanía entre los valores observados y los esperados.
• Para definirlo, sea k el numero de resultados, y sean Oi y
Ei los números observados y esperados en los ensayos,
respectivamente, que salen en el resultado i. El
estadístico Ji cuadrada es:
• Entre mayor sea el valor x^2, mas fuerte es la evidencia
contra Ho. Para determinar el P-valor para la prueba se
debe conocer la distribución nula de este estadístico de
prueba.