Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”

1. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas Estimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)” Aceptar Rechazar Hipótesis Estadística

2. Recuerda Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 2

3. Prueba de Hipótesis utilizando t Ejemplo : El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12 Paso 1 Define el valor supuesto que se desea probar, la Hipótesis Nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1). Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 3

4. Prueba de Hipótesis utilizandot Paso 2: Seleccionar el nivel de significación α y los grados de libertad n-1. Luego se busca el valor de t utilizando cualquiera de los siguientes dos caminos: Utilizando del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student” Utilizando en Excel la función de “DISTR.T.INV” que devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertad:DISTR.T.INV (probabilidad;grados_de_libertad)Donde la probabilidad es la asociada con la distribución t de Student de dos colas y los Grados_de_libertad es el que caracteriza la distribución. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 4

5. Prueba de Hipótesis utilizandot El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12 Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola según la Tabla del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student” Podemos optar por utilizar la función en ExcelDISTR.T.INV(2*0,05;24) = +/-1.71 para t de una cola. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 5

6. Prueba de Hipótesis utilizandot El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40. H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12 Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola … Calculo el estadístico t aplicando formula t = -0,3Es muy fácil hacer este calculo con Excel pero también puedes utilizar tu calculadora Como el valor calculado del estadístico t -0,3 es menor que el valor de t tabulado (0,05; 24) : +/-1.71, se acepta la H0. En otras palabras la calificación promedio de física de 9º no supera los 12 puntos. Paso 3Calcula el estadísticot aplicando la fórmula Paso 4 y 5Formular la regla de decisión y concluye tomando y justificando tu decisión: rechazar o aceptar la Hipotesis Nula (H0 ) Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 6

7. Grafico del ejemplo anterior Zona de aceptación 95% Aceptamos H0 5% -1,71 t = - 0,3 Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 7

10. Conclusiones Se usa la distribución t de studentcuando: Se puede suponer que la distribución subyacente de la población, a la cual pertenece la muestra representativa, es normal. Cuando la muestra es pequeña , n < 30 observaciones, Se usa la distribución t porque no se conoce a ciencia cierta la desviación estándar de la población, solo se conoce la de la muestra La distribución t se aproxima a la normal cuando el número de grados de libertad tiende a infinito. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas 9