El documento aborda el proceso de pruebas de hipótesis con muestras pequeñas utilizando la distribución t de Student. Se ilustra un ejemplo en el que se prueba si el promedio de calificaciones en física es menor o igual a 12, utilizando datos de 25 planteles y un nivel de significación α = 0.05. Se concluye que, dado que el estadístico t calculado es menor que el valor crítico, se acepta la hipótesis nula.

1. Pruebas de hipótesis con muestras PequeñasEstimar parámetros de poblaciones y probar (contrastar) si una afirmación se ve apoyada o desaprobada ante la evidencia de la muestra utilizando la distribución “t de studet (t)”AceptarRechazarHipótesisEstadística

2. RecuerdaPruebas de hipótesis con muestras Pequeñas2

3. Prueba de Hipótesis utilizando tEjemplo :El jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40.H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12Paso 1Define el valor supuesto que se desea probar, la Hipótesis Nula (H0) y la hipótesis alternativa (H1).Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas3

4. Prueba de Hipótesis utilizandotPaso 2:Seleccionar el nivel de significación α y los grados de libertad n-1. Luego se busca el valor de t utilizando cualquiera de los siguientes dos caminos:Utilizando del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student”Utilizando en Excel la función de “DISTR.T.INV” que devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertad:DISTR.T.INV (probabilidad;grados_de_libertad)Donde la probabilidad es la asociada con la distribución t de Student de dos colas y los Grados_de_libertad es el que caracteriza la distribución.Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas4

5. Prueba de Hipótesis utilizandotEl jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40.H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12 Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola según la Tabla del material de apoyo “Valores tabulados de la t de Student”Podemos optar por utilizar la función en ExcelDISTR.T.INV(2*0,05;24) = +/-1.71 para t de una cola. Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas5

6. Prueba de Hipótesis utilizandotEl jefe de la zona escolar desea probar que el promedio de calificaciones de física de 9º (media: µ) de planteles privados es igual o menor a 12 pts. Para 25 planteles la media muestral es de X = 11,916 y la desviación estándar es de S = 1,40.H0 : µ ≤ 12 implica prueba de una cola hacia la izquierda.H1 : µ >12 Si se utiliza α = 0.05 y 25 - 1 = 24 grados de libertad, el valor crítico de t tabulado para una cola …Calculo el estadístico t aplicando formula t = -0,3Es muy fácil hacer este calculo con Excel pero también puedes utilizar tu calculadoraComo el valor calculado del estadístico t -0,3 es menor que el valor de t tabulado (0,05; 24) : +/-1.71, se acepta la H0. En otras palabras la calificación promedio de física de 9º no supera los 12 puntos. Paso 3Calcula el estadísticot aplicando la fórmula Paso 4 y 5Formular la regla de decisión y concluye tomando y justificando tu decisión: rechazar o aceptar la Hipotesis Nula (H0 ) Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas6

7. Grafico del ejemplo anteriorZona de aceptación 95%Aceptamos H05%-1,71t = - 0,3Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas7

8. Distribución t para una y dos colasDISTR.T.INV: Devuelve el valor t de la distribución t de Student como función de la probabilidad y los grados de libertadDISTR.T.INV = (probabilidad α;grados_de_libertad(n-1) )Probabilidad α es la asociada con la distribución t de Student de dos colas.

9. Grados_de_libertad(n-1) es el número que caracteriza la distribuciónEjemplo 2 colas: Para una probabilidad de 0,05 y grados de libertad de 10, el valor de dos colas se calcula con DISTR.T.INV (0,05;10), que devuelve 2,281. Puede devolverse un valor t de una cola reemplazando probabilidad por 2*probabilidad. Ejemplo 1 colasEl valor de una cola para la misma probabilidad y los mismos grados de libertad puede calcularse con DISTR.T.INV (2*0,05;10), que devuelve 1,812. Zona deAceptación-2,282,28Zona deAceptación1,81Pruebas de hipótesis con muestras Pequeñas8