UFT SAIA ANÁLISIS NUMÉRICO 2016

2. ANÁLISIS
NUM
ÉRICO
¿QUÉ
ES?
Es la técnica mediante las
cual es posible formular
problemas de tal forma que
puedan resolverse usando
operaciones aritméticas, es
por ello que la computación
es una herramienta que nos
facilita el uso y desarrollo
de ellos.
Se caracteriza por la
cantidad de cálculos
repetitivos que deben
realizarse para
converger una
solución aproximada

3. ANÁLISIS
NUM
ÉRICO
DEFINICIÓN
Es la disciplina ocupada de
describir, analizar y crear
algoritmos numéricos que permiten
resolver problemas matemáticos.
Permite simular yPermite simular y
calcular encalcular en
procesos másprocesos más
sencillossencillos
empleandoempleando
númerosnúmeros

4. MÉTODOS NUMÉRICOS

5. M
ÉTODOS
NUM
ÉRICOS
¿QUÉ
ES?
Son técnicas y
estrategias que
permiten la
formulación
correcta de los
problemas para
poder resolverlos
con operaciones
aritméticas.
Existen muchos
tipos de
métodos pero
todos llevan a
cabo un buen
número de
cálculos
aritméticos y
emiten
soluciones
aproximadas.

6. LOS MÉTODOS NUMÉRICOS SE APLICAN EN:
Ecuaciones
Diferenciales
Derivadas
Integradas
Operaciones
con Matrices
Interpolaciones
Ajuste de
Curvas
Polinomios

7. NÚM
EROS
M
ÁQUINA
¿QUÉ
ES?
Sistema numérico que consta
de dos dígitos: Ceros (0) y unos
(1) de base 2
Representación Máquina
Ó Representación Binaria
Base 2
La unidad lógica
primaria de las
computadoras
digitales usan
componentes de
apagado/prendid
o

8. CÁLCULO DE ERRORES

9. CÁLCULO
DE
ERRORES
DEFINICIONES
MEDIR MAGNITUD ERRORES

10. CÁLCULO
DE
ERRORES
DEFINICIONES
MEDIR
MAGNITUD
Es comparar cierta
cantidad de una
magnitud, con otra
cantidad de la misma
que se ha elegido
como unidad patrón
Es cualquier propiedad de un
cuerpo que puede ser medida

11. ERRORES
DEFINICIÓN
Los errores surgen
por el uso de
cantidades
aproximadas para
representar
operaciones y
cantidades
matemáticas
exactas. Para todo
tipo de errores, la
relación entre el
resultado exacto (o
verdadero) y el
aproximado esta
dado por:
VALOR VERDADERO = VALOR APROXIMADO + ERROR

12. TIPOS DE ERRORES
ERROR ABSOLUTO ERROR RELATIVO
Es la diferencia entre el
valor de la medida y el
valor tomado como
exacto. Puede ser
positivo o negativo,
según si la medida es
superior al valor real o
inferior (la resta sale
positiva o negativa).
Tiene unidades, las
mismas que las de la
medida.
Es el cociente entre el
error absoluto y el valor
exacto. Si se multiplica
por 100 se obtiene el
porcentaje de error. Al
igual que el error
absoluto, puede ser
positivo o negativo
porque puede ser por
exceso o por defecto. no
tiene unidades.
ERROR ABSOLUTO =DIFERENCIA ENTRE VALOR EXACTO Y VALOR APROXIMADO
ERROR RELATIVO =COCIENTE ENTRE EL ERROR ABSOLUTO Y EL VALOR REAL

13. REGLAS PARA DATOS
EXPERIMENTALES
Una medida se debería
repetir tres ó cuatro veces
para intentar neutralizar el
error accidental
Se tomará como valor real
(que se acerca al valor
exacto) la media aritmética
simple de los resultados
El error absoluto de cada
medida será la diferencia
entre cada una de las
medidas y ese valor tomado
como exacto.
El error relativo de cada
medida será el error absoluto
de la misma dividido por el
valor tomado como exacto

14. COTAS DE
ERRORES

15. COTAS DE ERROR
ABSOLUTO
Cota de error
absoluto <½
unidad del orden
de la última cifra
significativa
Cota de error
relativo = cota del
error absoluto /
valor real
RELATIVO
Es un valor que delimita una
cantidad aproximada
Es el error máximo que se puede
cometer al realizar una medida o
tomar una aproximación
Indican la precisión de medida

16. FUENTES BÁSICAS DE
ERRORES

17. FUENTES
DE
ERRORES
DEFINICIÓN
1.Errores de entrada
2.Errores de truncamiento
3.Errores de redondeo
4.Errores en el modelo
5.Errores Humanos
Es el
origen del
error

19. ERRORES BÁSICOS
TRUNCAMIENTO REDONDEO
Se debe a la naturaleza
discreta del sistema
numérico de máquina de p
unto flotante, el cual a su
vez se debe a su
longitud de palabra finita.
Cada número (real) se
reemplaza por el
número de máquina más
cercano.
Ocurre cuando un proceso
que requiere un número
infinito de pasos
se detiene en un número
finito de pasos.
Generalmente se refiere al
error involucrado al usar
sumas finitas o truncadas
para aproximar la
suma de una serie infinita.
El error de truncamiento, no depende directamente del sistema numérico que
se emplee mientras que el error de redondeo sí.