Análisis financiero i (pedro solórzano)

Copyright © 2009 Pearson Prentice Hall. All rights reserved. Universidad ICESI / Prof. Pedro Solórzano
Análisis
Financiero
y proyectos de
inversión
(04222)

1.  La empresa, el director financiero y los mercados financieros
–  Identificar los diferentes tipos de organizaciones y el papel del director financiero
–  Describir la relación de las empresas con los mercados financieros
2.  El Concepto de valor y la matemática financiera
–  Entender los conceptos de valor futuro y valor presente
–  Callcular el valor presente y el valor futuro de una alícuota vencida, anticipada, valor presente de una
perpetuidad y de un flujo de fondos mixto
–  Interés simple y compuesto, tasa nominal, efectiva, equivalencias.
–  Emplear las funciones especificas de Hoja de Cálculo (excel) y la calculadora (opcional) para evaluar el
efecto del dinero en el tiempo, VPN y TIR
3.  Diagnóstico Financiero
–  Clasificar los Estados financieros básicos de una empresa
–  Análisis vertical y horizontal de estados financieros
–  Diagnóstico de Razones financieras
–  Interpretar resultados financieros en relación al sector donde opera y la evolución de los indicadores en
el tiempo.
1-2
Materia:

Evaluación
© 2010 ICESI Prof. Pedro Solórzano Administración Financiera I
1-3
Evaluación Valor Porcentual Unidades que cubre Semana en que se
realizará
Quices, ejercicios,
exposiciones.
30% 1-2-3
1er. Parcial 20% 1-2 Semana 5
2do. Parcial 20% 3-4 Semana 12
Examen Final 30% Todo Semana 17
TOTAL 100%

Importante:
1-4
1.  Los exámenes son de carácter individual y presencial.
2.  Solo en caso de fuerza mayor se aplicarán exámenes supletorios siempre que el
estudiante presente la orden escrita del Director de la Carrera.
3.  La nota individual del curso se calcula mediante el promedio ponderado de las
calificaciones de las actividades individuales, es decir, exámenes y quices
individuales y presenciales.
4.  Si la inasistencia de un estudiante supera el 20% de las horas totales de la materia,
dicho estudiante reprueba el curso.
5.  La nota de los trabajos y actividades de grupo se computa para la obtención de la
calificación final del curso si la nota individual es igual o superior a 3.0; de lo
contrario no computa y la calificación del curso se asimila a la nota individual.
Según los artículos 54, 61, y 64 del libro de Derechos, Deberes y
Normas de los Estudiantes de preparado de la Universidad ICESI, se
observarán los siguientes criterios:

Escala de Calificación:
1-5
La calificación final del curso obedece a la siguiente escala:
Calificación Resultado
0.5 Reprobado por falta de asistencia
1.0 – 2.9 Reprobado por rendimiento
3.0 – 5.0 Aprobado

¿Qué es finanzas?
•  Las Finanzas pueden ser definidas como el arte
y la ciencia de manejar dinero.
•  Las finanzas siempre están relacionadas con los
procesos, instituciones, mercados e instrumentos
implicados en la transferencia de dinero entre
individuos, negocios y gobiernos.
1-6

Áreas & Oportunidades en Finanzas:
Servicios Financieros
•  Servicios Financieros: es el área de las finanzas
dedicada al diseño y al consejo en materia
financiera a individuos, negocios y gobierno.
•  Oportunidades de Carrera: incluye el área
bancaria, planificación de finanzas personales,
inversiones, inmuebles y seguros.
© 2010 ICESI Prof. Pedro Solórzano Análisis Financiero 1-7

•  Gerencia Financiera se refiere a las actividades del
gerente financiero en la empresa.
•  El gerente financiero maneja de forma activa los
asuntos financieros de cualquier tipo de empresa, ya sea
pública o privada, grande o pequeña, comercial o sin
fines de lucro.
•  Sin embargo, hay otros involucrados en el desarrollo de
las estrategias corporativas y en mejorar la posición
competitiva de la empresa.
1-8
Gerencia Financiera

•  La globalización ha complicado la función del
gerente financiero ya que ahora requiere grandes
habilidades en el manejo de los flujos de caja en
diferentes monedas y a la vez protejerse de los
riesgos inerentes a las transacciones
internacionales.
•  Los cambios en la economía y en las normas
regulatorias también complican la función del
gerente financiero.
1-9
Gerencia Financiera (Cont.)

Tabla 1.1 Fortalezas y Debilidades
de las distintas formas legales de
organización en los negocios
1-10
Individual Sociedad Colectiva Corporación
Fortalezas •  El propietario recibe todos los beneficios (o
pérdidas)
•  Bajos costos de Organización
•  Las ganancias se incluyen en la declaración de
ingresos personal
•  Independencia
•  De fácil disolución
•  Puede levantar más capital que un solo
propietario
•  Pueden obtener mayor cantidad de
dinero en préstamos
•  Mayor capacidad de gerenciar mayor
aporte de ideas
•  Las ganancias se incluyen en la
declaración de ingresos personal
•  Los dueños tienen responsabilidad
limitada, por lo que solo responden
por el monto invertido
•  Pueden logar un gran tamaño a
través de la venta de acciones
•  El traspaso de las acciones es
sencillo
•  Tienen una larga vida
•  Pueden contratar profesionales para
el área gerencial
•  T i e n e n m e j o r a c c e s o a
financiamiento (créditos)
•  Pueden ofrecer mejores planes para
sus empleados.
Debilidades •  El propietario tiene responsabilidad ilimitada, el
total de las ganancias puede ser utilizada para pagar
las deudas
•  La dificultad para obtener fondos limita su
crecimiento
•  Es difícil ofrecer planes de carrera para los
empleados
•  Pierde continuidad al morir el propietario.
•  El propietario tiene responsabilidad
ilimitada, incluso es responsable por el
porcentaje de deuda de los demás
propietarios.
•  La sociedad se disuelve cuando muere
un socio
•  Es difícil de liquidar o de transferir la
propiedad.
•  Los impuestos son más altos, la
empresa declara por si. También los
dividendos que reciben los
accionistas pagan impuesto.
•  Es más costoso organizar este tipo
de empresas
•  Están sujetas a más controles por
parte del gobierno.
•  La información no es confidencial
ya que los accionistas reciben
reportes financieros.

Figura 1.1 Organigrama
1-11

1-12
Table 1.2 Other Limited Liability
Organizations

Table 1.3 Oportunidades de Carrera
en Administración Financiera
1-13

Función de la Administración
Financiera
•  El tamaño y la importancia de la administración
financiera depende del tamaño de la empresa.
•  En empresas pequeñas, la función financiera puede
ejecutada por el presidente de la empresa o el
departamento de contabilidad.
•  A medida que la empresa crece, las finanzas
generalmente se convierten en un departamento por
separado, el cual reporta a la presidencia como fue
descrito en la figura 1.1
1-14

Relación de la Administración
Financiera con la Economía
•  El campo de la finanzas nace como
consecuencia de la economía.
•  De hecho, finanzas es a veces referida como
Economía financiera.
•  Los gerentes financieros deben entender el
marco económico dentro del cual operan de
manera de poder reaccionar a los cambios en las
condiciones
1-15

•  El primer principio económico utilizado por los
gerentes financieros es el análisis marginal de
costo-beneficio el cual dice que las decisiones
financieras deben ser implementadas solo
cuando los beneficios exceden los costos.
1-16
Relación de la Administración
Financiera con la Economía
(cont)

La Relación de la Administración
Financiera con la Contabilidad
•  Las funciones del tesorero de la empresa y del
contralor están muy relacionadas y en muchos
casos solapadas.
•  En empresas pequeñas el gerente financiero
generalmente cumple ambas funciones.
1-17

•  Una de las mayores diferencias entre finanzas y
contabilidad es que los contadores generalmente
utilizan el método de partida doble (accrual
method) mientras finanzas se enfoca en los
flujos de caja.
•  El significado de esta diferencia puede ser
ilustrado usando el siguiente ejemplo:
1-18
(cont.)

•  La Corporación Nassau experimentó la siguiente
actividad en el último año:
•  Ahora comparemos las diferencias en el rendimiento
bajo el metodo contable vs. el metodo de l flujo de caja.
1-19
Ventas $100,000 (1 yate, 100% sin cobro)
Costos $ 80,000 (pagados 100% a los proveedores)
(cont.)

1-20
Estado de Ingresos y Egresos
Contable Efectivo
Ventas $100,000 $ 0
Menos: Costos (80,000) (80,000)
Neto (Ganancia/Pérdida) $ 20,000 $(80,000)
(cont.)

•  Finanzas y contabilidad también difieren con respecto a
la toma de decisiones.
•  Mientras la contabilidad está principalmente
preocupada por presentar datos financieros, el gerente
financiero está principalmente preocupado por
analizar e interpretar esta información para la toma
de decisiones.
•  El gerente financiero usa esta data como una
herramienta vital para tomar decisiones con respecto a
los aspectos financieros de la empresa.
1-21
(cont.)

Figure 1.2 Actividades Financieras
1-22

Meta de la Empresa:Maximizar
Ganancias???
•  Al maximizar las ganancias no se consideran las diferencias en
los niveles de flujos de caja, el momento en que se generan esos
flujos de caja y el riesgo que representan.
1-23
Investment Year 1 Year 2 Year 3 Total (years 1-3)
Rotor 1.40$ 1.00$ 0.40$ 2.80$
Valve 0.60$ 1.00$ 1.40$ 3.00$
Earnings per share (EPS)
Which Investment is Preferred?

Meta de la Empresa:
Maximizar la riqueza del accionista!!!
•  ¿Por qué?
•  Porque maximizar la riqueza del accionista considera los flujos
de caja, el momento en que se generan los flujos y su riesgo.
Esto puede ser ilustrado utilizando esta simple ecuación de
valuación de acciones.
1-24
Valor de la acción = Dividendos Futuros
Rendimiento requerido
Nivel & tiempo
de los flujos
de caja
Riesgo de los
flujos de caja

•  El proceso de maximizar la riqueza del
accionista puede ser descrito utilizando el
siguiente flujograma::
1-25
Figure 1.3 Maximizar el valor de la acción
Meta de la Empresa:
Maximizar la riqueza del accionista!!!

Objetivo de la empresa:
¿Que pasa con otras partes
intersadas? STAKEHOLDERS
•  Stakeholders incluye a todos los grupos o individuos
que tienen un vinculo económico directo con la
empresa, como empleados, clientes, proveedores,
bancos, dueños y otros.
•  ”La visión del Stakeholder " nos dice que la firma hace
un esfuerzo para evitar acciones que puedan ir en
detrimento de la riqueza de los stakeholders.
•  Tal visión es considerada como “socialmente
responsable”
1-26

Objetivo de la empresa:
¿Que pasa con otras partes
intersadas? STAKEHOLDERS
1-27

Corporate Governance
•  El Gobierno Corporativo es el sistema utilizado para
dirigir y controlar una corporación.
•  Define los derechos y responsabilidades de los
principales participantes como los shareholders, la junta
directiva, gerentes, y otros.
•  La estructura del Gobierno Corporativo fue descrito
previamente en la figura 1.1.
1-28

El rol de la ética:
•  LA ÉTICA son las normas de conducta o juicio
moral. Se ha convertido un punto muy
importante en nuestra sociedad y en la
comunidad financiera.
•  Las violaciones a la ética trae gran cantidad de
publicidad negativa, y esto a su vez tiene gran
impacto en las empresas.
1-29

•  Robert A. Cooke, un famoso especialista en ética,
sugirió las siguientes preguntas para ser utilizadas para
evaluar la viavilidad ética de una propuesta.
–  ¿La acción injustamente hace destacar a un individuo o
grupo?
–  ¿La acción afecta la moral, o los derechos legales de algún
individuo o grupo?
–  ¿La acción se ajusta a los valores morales ?
–  ¿Existen formas alternativas de acción que tengan menos
probabilidad de causar daños o posibles daños?
1-30
El rol de la ética (cont.):

•  Cooke sugiere que el impacto de la propuesta debe ser evaluada
desde varias perspectivas:
–  ¿Están siendo violados los derechos de algún stakeholder?
–  ¿Está la empresa asumiendo deberes de otro stakeholder?
–  ¿La desición beneficiará a uno de los stakeholders en detrimento de otro?
–  Si se actúa en detrimento de otro stakeholder,¿ cómo será remediado?
–  ¿Cuál es la relación entre stockholders (accionistas) y stakeholders (resto
de los participantes)?
1-31

•  Los programas de ética persiguen:
–  Reducir los costos de litigio y juicios
–  Mantener una imagen corporativa positiva
–  Crear confianza en las distintos entees relacionados a
la empresa.
–  Ganar la lealtad y el respeto de los stakeholders.
•  El resultado esperado de un programa etico es
afectar de forma positiva el precio de la acción
de una corporación.© 2010 ICESI Prof. Pedro Solórzano Administración Financiera I
1-32

The Agency Issue:
The Agency Problem
•  Siempre que un gerente sea dueño de menos del 100% de una
empresa, existirá un potencial problema de agencia.
•  En teoría, los gerentes estarán de acuerdo con maximizar el valor
de las acciones, o la riqueza de los accinistas.
•  Sin embargo, los gerentes también están preocupados por sus
propiedaes, seguridad laboral, beneficios y estilo de vida.
•  Esto puede causar que los gerentes actúen de una manera que no
siempre beneficie a los shareholders.
1-33

El tema de la Agencia:
Resolviendo el problema
•  Las fuerzas del mercado, como los grandes
stakeholders, y la amenaza de un takeover hostíl
mantienen a los gerentes en control.
•  Los costos de Agencia; son los costos asumidos
por los accionistas para mantener una estructura
de gobierno corporativo que minimice los
problemas de agencia y contribuyan a
maximizar el valor de la empresa.
1-34

•  Ejemplos de estos costos de agencia pueden ser
los bonos o el monitoreo del comportamiento del
gerente, y estructurar la compensación a los
gerentes para alinear sus intereses a los de los
accionistas.
•  Un incentivo para la gerencia puede ser el
ofrecerles acciones de la empresa.
1-35

•  Planes de desempeño: pueden ajustar la compensación
de los gerentes en función de indicadores como la GPA
(Ganancia por acción). Si se logra un incremento en el
indicador se le da un bono ya en acciones o en efectivo
al gerente.
•  Los estudios recientes han fallado en encontrar una
relación fuerte entre la compensación o remuneración
de los gerentes y el valor de la acción.
1-36

Figura 1.4 Flujo de Fondos
1-37

Matemática Financiera
1-38
Œ Valor Futuro y Componer
 Valor Presente y Descontar

1-39
Ejemplo – Interés Compuesto
Interés ganado a una tasa de 6% por 5 años
sobre el Balance del año previo.
Interés ganado por año = Balance año anterior x .06

1-40
Ejemplo – Interés Compuesto
Interés ganado a una tasa de 6% por 5 años
sobre el Balance del año previo.
Hoy Años Futuros .
1 2 3 4 5
Interés ganado 6.00 6.36 6.74 7.15 7.57
Valor 100 106.00 112.36 119.10 126.25 133.82

1-41
Usted invierte $100 en una cuenta de ahorros que paga 10%
interés por año. ¿Cuánto tendrá en uno, dos, y tres años?
1. $110 = $100 (1 + .10)
2. $121 = $110 (1 + .10) = $100 1.1 1.1 = $100 1.12
3. $133.10 = $121 (1 + .10) = $100 1.1 1.1 1.1
= $100 ________
En general, el valor futuro, VFt, de $1 invertido hoy a r% por t
períodos es
VFt = $1 x (1 + r)t

1-42
0 1
$100
?
0 1 2
$100
? 0 1 2 3
$100
?
r = 10%

1-43
Interés Compuesto: Interés ganado tanto sobre el principal inicial como sobre
los intereses reinvertidos en períodos anteriores.
En el ejercicio previo, el interés compuesto sobre el período de tres años es
(133.1 - 100) = $33.1
Interés Simple: Interés ganado solo sobre el principal inicialmente invertido.
En el ejercicio previo, el interés simple ganado por año es 100 x 0.1 = $10. De
modo que el interés simple para los tres años es 10 x 3 = $30
Interés sobre interés: Intereses ganados sobre la reinversión de pagos de
intereses previos.
En el ejercicio previo, el interés sobre interés para el período de tres años es
(33.1 - 30) = $3.1

1-44
P. Usted ha ganado $1 millón en la lotería de este fin de semana. Usted puede
comprar un certificado de depósito a 10 años que paga 6% compuesto
anualmente. Alternativamente, usted puede prestarle el millón a su cuñado,
quien promete pagarle 6% interés simple anualmente por el período de 10
años. ¿Cuál alternativa le proveerá mas dinero al final de los 10 años?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$1,000,000
?
CD paga 6 %
compuesto anualmente
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$1,000,000
?
Cuñado paga
6% interés simple

1-45
R. El valor futuro de un CD es $1 millón x (1.06)10 = $1,790,847.70.
Por otro lado, el Valor Futuro de la inversión con su cuñado,
es $1 millón + $1 millón (.06)(10) = $1,600,000.
Entonces, componiendo intereses resulta en un valor incremental de la
riqueza de cerca de $191,000. (Por supuesto nosotros ni siquiera hemos
empezado a considerar el riesgo de darle a su cuñado $1 millón!)
¿Cuál sería la ventaja del CD (si existiera) si su cuñado hubiera ofrecido
7.5% de interés simple anual?

1-46
Tasas de Interés
0
10
20
30
40
50
60
70
Número de años
VFde$1
0%
5%
10%
15%

1-47
n P. Suponga que necesita $20,000 en tres años para pagar una
maestría. Si puede ganar 8% sobre su dinero, ¿Cuánto
necesita hoy?
n R. Aquí sabemos que el valor futuro es $20,000, la tasa (8%),
y el número de períodos (3). ¿Cuánto es la cantidad desconocida
que se necesita ahora (Valor Presente)? De antes sabemos:
tVF = VP x (1 + r)t
(1.08)3$20,000 = VP x
Arreglando:
VP = $20,000/(1.08)3
$____________$15,876.65=
En general, el valor presente, VPt, de un $1 a ser recibido en t
períodos cuando la tasa es r viene dado por
)
$1
VPt=
(1 + r t

1-48
•  ¿Quiere ser millonario y no se ganó la lotería? No hay problema!
Suponga que usted actualmente tiene 35 años, y puede obtener 10%
sobre su dinero (aprox. el retorno promedio de acciones comunes en las
últimas 6 décadas – pero más sobre esto después). ¿Cuánto debe usted
invertir hoy de modo de acumular $1 millón para el momento en que
tenga 65?
•  Una vez más, definimos las variables:
VF = $1 millón r = 10%
t = 65 - 35 = 30 años VP = ?
•  Plantear el problema como una ecuación de VF y resolver para el VP:
$1 millón = VP x (1.10)30
VP = $1 millón/(1.10)30 = $57,309.
?
$1,000,000
r = 10%35
65

1-49
0 1 2 3 4 5
?
$2,000
Antes
0 1 2 3 4 5
?
$2,000
Después

1-50
Valor Futuro calculado componiendo período por período:
Tiempo
(años)
0 1 2 3 4 5
$ 0
2,000
$2,000
$2,200
2,000
$4,200
$4,620
2,000
$6,620
$7,282
2,000
$9,282
$10,210.2
2,000
$12,210.2
$0
0
$0
x 1.1 x 1.1 x 1.1 x 1.1 x 1.1
$2,000 $2,000 $2,000 $2,000 $2,000.0
2.928.2
x 1.14
2,662.0
x 1.13
2,420.0
x 1.12
2,200.0
x 1.1
$12,210.20Total valor futuro
Tiempo
(años)
0 1 2 3 4 5
Valor Futuro calculado componiendo cada flujo de caja separadamente

1-51
0 1 2 3 4 5
?
$1,000
Antes
0 1 2 3 4 5
?
$1,000
Después

1-52
Valor Presente
calculado
descontando cada
flujo de caja por separado
0 1 2 3 4 5
$1,000 $1,000 $1,000 $1,000 Tiempo
(años)
$1,000
747.26
x 1/1.065
r
$4,212.37 Total valor presente
= 6%
792.09
x 1/1.064
839.62
x 1/1.063
890.00
x 1/1.062
$ 943.40
x 1/1.06
$3,465.11
1,000.00
$4,465.11
$2,673.01
1,000.00
$3,673.01
$1,833.40
1,000.00
$2,833.40
$ 943.40
1,000.00
$1,943.40
$ 0.00
1,000.00
$1,000.00
$4,212.37
0.00
$4,212.37
Valor Presente
calculado
descontando período
por período
0 1 2 3 4 5
Tiempo
(años)
Total valor presente = $4,212.37

1-53
n Valor Presente Anualidad
tVP = C x {1 - [1/(1 + r) ]}/r
n Valor Futuro Anualidad
t
t
VF = C x {[(1 + r) - 1]/r}
n Valor Presente Perpetuidad
VP = C/r
Las fórmulas anteriores son la base de buena parte de los
Cálculos en Finanzas. Vale la pena memorizarlas!
0 1 2 3 4 5
? $C
0 1 2 3 4 5
?$C
0 1 2 3 4 5 …..
? $C

1-54
Ejemplo: Calculando C
n P. Quieres comprar un Honda por $17 mil.
Con un 30% de inicial, el banco te prestará el resto a 36% por año
(3% por mes) por 60 meses. ¿Cuánto será tu pago?
C = $11,900/27.67556
C = $______________
n R. Tu pedirás ______ $17 mil = $______ . Este es el monto
hoy, así como el _______ . La tasa es ______ , y hay _______
períodos:
x
= C {1 - .169733}/.03
= C 27.67556x
x
0 1 60
?
$C
429.982
11,900
$______ = C { ____________}/.03x 1-(1/(1+0.03)60
0.7 11,900
3% 60PV

1-55
n Anteriormente determinamos que alguien de 35 años podía
acumular $1 millón a los 65 invirtiendo $57,309 hoy
dejándolo ganar intereses (10% compuesto anual)
por 30 años.
Ahora, en vez de invertir $57,309 de una sola vez,
suponga que se busca invertir montos menores iguales por año
para acumular $1 millón. Si el primer depósito se hace en un
año, y los depósitos continúan hasta tener 65 años, ¿Cuál es la
magnitud de estos depósitos?
n
0 1 44
$1,000,000
?
Configurando esto como un problema de VF:
$1,000,000 = C [(1.10)30
- 1]/.10
C = $1,000,000/164.494 = $6,079.25
Ser un millonario se hizo más fácil!

Tasa Efectiva y Nominal
n R. Si invierte $1000 por un año al 16%, entonces tendrás
$1160 al finalizar el año. Si inviertes al 8%
semestral durante 2 semestres, tendrás
n VF = $1000 (1.08)2
= $1000 1.1664
= $1166.40,
o $6.40 más. ¿Por qué? ¿Qué tasa anual es equivalente
a 8% cada 6 meses?
n P. Si una tasa se publicita al 16%, y se carga semianualmente,
Entonces la tasa efectiva es 8% cada 6 meses. ¿Es 8% cada 6
Meses igual a 16% al año?

Tasa Efectiva y nominal
n La Tasa Efectiva Anual (TEA) es ____%. El “16%
compuesto semestralmente” es la tasa publicitada y,
no la efectiva.
n En general, para créditos personales, la tasa publicitada (TPA)
para deudas es igual a la tasa por período (nominal) multiplicada
por el número de períodos.
n P. Un banco carga 1% mensual en préstamos para carros.
¿Cuál es la TPA? ¿Cuál es la TEA?
n R. La TPA es __ __ = ___%. La TEA es:
TEA = _________ - 1 = 1.126825 - 1 = 12.6825%
1 x 12 12
(1+0.01)12
16.64

Período de Comp. Número de veces TEA
compuesto
n Año 1 10.00000%
n Trimestre 4 10.38129
n Mes 12 10.47131
n Semana 52 10.50648
n Días 365 10.51558
n Horas 8,760 10.51703
n Segundos 525,600 10.51709

Conversión de tasas de interés
Existen distintos tipos de tasas de interés, dependiendo de
su período de tiempo y el no. de veces que capitaliza.
1.  Tasa de interés nominal
2.  Tasa de interés periódica
3.  Tasa de interés vencida
4.  Tasa de interés anticipada
5.  Tasa de interés efectiva anual

La tasa nominal es la que se liquida fraccionada, con pagos
mensuales, bimestral, trimestrales, etc.
1 Año
1 2 3 11 12
15% capitalización mensual
1,25% periódica (mensual)
3,75% periódica (trimestral)
€
1+ iEA( ) = 1+ ip( )
p
€
1+ iEA( ) = 1+ 0,0125( )
12
€
iEA =16,08%

Para el cálculo de la tasa efectiva o nominal:
1+ iEA( ) = 1+ ip( )
p
iv =
ia
1− ia( )
ia =
iv
1+ iv( )
Convertir tasa
Anticipada a Vencida
iEA= Tasa efectiva anual
iP= Tasa interés periódica
p= número de veces que se
capitaliza el interés en el año
Ia= Tasa interés periódica anticipada
Iv= Tasa de interés periódica vencida

Tasa de Interés REAL:
1+ iREAL =
1+ in
1+ tinf lación
Si la tasa nominal de interés es del 6% pero la inflación es del
2%, la tasa real de interés será del 3,9%

VPN. Valor Presente Neto
1-63
0 5
Inversión Inicial
Flujos de Caja Esperados
Valor Presente Neto: Suma del valor presente de los flujos de
efectivo futuros. Descontados al costo de oportunidad del dinero (i).

1-64
n Usted tiene la siguiente información sobre el Proyecto X:
Inversión Inicial -$1,100 Retorno requerido = 10%
Los ingresos y gastos anuales son los siguientes:
Año Ingresos Gastos
1 $1,000 $500
2 2,000 1,000
n Construya la representación gráfica y calcule el VPN del
proyecto X.

1-65
0 1 2
Inversión inicial
($1,100)
Ventas $1,000
Costos 500
Flujo de Caja $500
Ventas $2,000
Costos 1,000
Flujo de Caja $1,000
– $1,100.00
+454.54
+826.45
+$180.99
1
$500x
1.10
1
$1,000x
1.102
VPN

1-66
Tasa de Descuento
TIR
2% 6% 10% 14% 18%
120
100
80
60
40
20
Valor Presente Neto
0
– 20
– 40
22%
Representación gráfica de la relación entre el VPN de
una inversión y varias tasas de descuento.

TIR. Tasa Interna de Retorno
1-67
El cálculo del valor de la TIR puede ser facilmente resuelto conla
ayuda del excel o de una calculadora financiera. Sin embargo,
existe una manera de estimarlo manualmente.
i2 − i1
VPN2 −VPN1
=
i2 − TIR*
VPN2
Se buscan dos tasas de interés una para la que el VPN es
positivo y otra para la cual el resultado es negativo, con ambas
tasas y ambos VPN´s sustituimos en la ecuación y despejamos
para TIR. El resultado es un estimado y por tal razón se le
agraga un asterisco (*).

TUR. Tasa Interna de Retorno
(Ajustada)
1-68
Para eliminar varios de los incovenientes del uso de la TIR, se
plantea la Tasa Interna de Retorno Ajustada. Para ello se llevan
todos los flujos positivos a futuro con la tasa de oportunidad
($F), y se descuentan todos los egresos (llevarlos al momento 0,
$P).
De esta forma se obtiene una sola tasa de interés, independientemente de la
estructura de los flujos , y los recursos obtenidos en el proyecto se reinvierten a la tasa
de oportunidad y no a la TIR. “un proyecto que solo tiene flujos positivos o negativos
no tendrá valor TIR ni TUR ya que su VPN nunca será cero (0)”
€
TUR =
$F
$P
"
#
$
%
&
'
1
t
−1

Análisis financiero i (pedro solórzano)

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