Este documento trata sobre las derivadas, su historia, aplicaciones e importancia. Explica que las derivadas surgieron en el siglo XVII gracias a Isaac Newton y Gottfried Leibniz y permitieron resolver el cálculo infinitesimal. Además, menciona que hoy en día son indispensables en campos como la física, ingeniería, probabilidades y más. Finalmente, resalta que las derivadas proporcionan información concreta a los expertos que luego pueden aplicar en diversas áreas como aviación, automoción y construcción.
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto y puede usarse para determinar si una función es creciente o decreciente, encontrar máximos y mínimos, y puntos de inflexión. La derivada tiene aplicaciones en diversas áreas como las finanzas, la aeronáutica, la química y la física, permitiendo calcular tasas de cambio y optimizar procesos.
aplicacion de la derivada en una caja de carton 40*30Angel Robles
El documento explica que la derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia el valor de su variable independiente. También describe que Isaac Newton y Gottfried Leibniz crearon el cálculo diferencial y el cálculo integral, herramientas matemáticas poderosas que permitieron explicar la naturaleza mediante ecuaciones diferenciales. El cálculo es la herramienta más potente creada en matemáticas y ciencias.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento explica el concepto de derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada permite calcular la pendiente de una curva en un punto y tiene muchas aplicaciones, como calcular la velocidad y aceleración de un objeto en movimiento, encontrar valores máximos y mínimos, y su uso en ingeniería, economía y administración. Como ejemplo, se muestra cómo calcular la velocidad y aceleración de un carro usando la primera y segunda derivada de su posición respecto al tiempo.
Este documento resume la aplicación de la derivada en el mundo real. Explica que la derivada representa la tasa de cambio de una función y cómo se usa para calcular velocidad y aceleración. También describe cómo las derivadas se usan en ingeniería para optimizar sistemas y diseñar puentes de manera suave y segura.
Se solicita determinar la variación de la fuerza magnética con respecto al ángulo entre dos vectores usando la fórmula F=q|v||B|senθ. Sustituyendo los valores dados, se obtiene la ecuación f(x)=31.5sen(x). Al derivar se encuentra que f'(x)=31.5cos(x). Los puntos críticos son x=π/2 y x=3π/2, donde la fuerza es máxima y mínima respectivamente.
La derivada representa la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto y puede usarse para determinar si una función es creciente o decreciente, encontrar máximos y mínimos, y puntos de inflexión. La derivada tiene aplicaciones en diversas áreas como las finanzas, la aeronáutica, la química y la física, permitiendo calcular tasas de cambio y optimizar procesos.
aplicacion de la derivada en una caja de carton 40*30Angel Robles
El documento explica que la derivada de una función mide cómo cambia el valor de la función cuando cambia el valor de su variable independiente. También describe que Isaac Newton y Gottfried Leibniz crearon el cálculo diferencial y el cálculo integral, herramientas matemáticas poderosas que permitieron explicar la naturaleza mediante ecuaciones diferenciales. El cálculo es la herramienta más potente creada en matemáticas y ciencias.
El documento explica los conceptos básicos de la derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada representa la pendiente de la tangente a una curva en un punto y se utiliza para determinar si una función es creciente o decreciente, así como para encontrar máximos, mínimos y puntos de inflexión. También se aplica en áreas como finanzas, aeronáutica, astronomía, medicina, química y física para calcular velocidades, tasas de reacción, deformación de fluidos y optimización de procesos.
Aplicación de derivadas en modelos matemáticos tatu906019
Este documento presenta un ejercicio de cálculo diferencial que involucra el movimiento rectilíneo uniforme de una escalera. El objetivo es aplicar el concepto de derivada a una ecuación paramétrica para determinar la tasa a la que la parte superior de la escalera se desliza hacia abajo sobre la pared, dado que la base de la escalera se aleja de la pared a una velocidad constante de 7.5 cm/s y se encuentra a 35 cm de la pared, mientras que la parte superior se encuentra a 20 cm.
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración y concavidad. Explica cómo calcular la derivada de una función, así como su aplicación para determinar la velocidad y aceleración de un objeto que se mueve en línea recta. También cubre derivadas implícitas, de orden superior, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos.
Este documento explica el concepto de derivada y algunas de sus aplicaciones. La derivada permite calcular la pendiente de una curva en un punto y tiene muchas aplicaciones, como calcular la velocidad y aceleración de un objeto en movimiento, encontrar valores máximos y mínimos, y su uso en ingeniería, economía y administración. Como ejemplo, se muestra cómo calcular la velocidad y aceleración de un carro usando la primera y segunda derivada de su posición respecto al tiempo.
Este documento resume la aplicación de la derivada en el mundo real. Explica que la derivada representa la tasa de cambio de una función y cómo se usa para calcular velocidad y aceleración. También describe cómo las derivadas se usan en ingeniería para optimizar sistemas y diseñar puentes de manera suave y segura.
Se solicita determinar la variación de la fuerza magnética con respecto al ángulo entre dos vectores usando la fórmula F=q|v||B|senθ. Sustituyendo los valores dados, se obtiene la ecuación f(x)=31.5sen(x). Al derivar se encuentra que f'(x)=31.5cos(x). Los puntos críticos son x=π/2 y x=3π/2, donde la fuerza es máxima y mínima respectivamente.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Este documento presenta tres problemas relacionados con el cálculo diferencial y su aplicación en el diseño y funcionamiento de automóviles. El primer problema involucra determinar las medidas óptimas de una caja de aluminio para un motor. El segundo problema busca encontrar el momento en que un coche alcanza su velocidad máxima y cuál es esa velocidad. El tercer problema concluye que el cálculo diferencial es una herramienta indispensable para los ingenieros para diseñar y analizar el funcionamiento de los automóviles.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Este documento presenta una introducción al concepto de derivadas en matemáticas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y fueron desarrolladas por figuras históricas como Newton y Leibniz. Luego describe algunas aplicaciones importantes de las derivadas en física, ingeniería y negocios para medir velocidad, aceleración, fuerzas y encontrar valores máximos y mínimos. Finalmente, concluye resaltando que las derivadas tienen numerosas aplicaciones prácticas en distintas disciplinas.
Aplicaciones De La FuncióN AfíN A La FíSicaDiana Bolzan
Este documento describe los movimientos a velocidad constante y cómo se representan matemáticamente. Explica que estos movimientos siguen una recta en un gráfico posición-tiempo cuya pendiente es la velocidad. Indica que si se conocen dos puntos del movimiento, se puede calcular la velocidad y ecuación que lo describe. También muestra que el área bajo la curva de velocidad entre dos tiempos es igual al espacio recorrido.
Este documento presenta ejemplos del uso de derivadas en la vida cotidiana y en diferentes campos profesionales como la ingeniería. Algunos usos incluyen minimizar y maximizar fórmulas para calcular dimensiones de objetos, calcular velocidad cuando un objeto cae por una rampa, y realizar cálculos complejos en ingeniería, física y química. También proporciona un ejemplo numérico de cómo usar derivadas para calcular la aceleración y tiempo necesarios para que un auto alcance una velocidad dada.
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Aplicaciones de los limites de funciones en problemas de la vida cotidiana cc...Demetrio Ccesa Rayme
El documento discute la aplicación implícita de los límites en la vida cotidiana y cómo pueden usarse para predecir cambios en sistemas. Explica que al intentar predecir fluctuaciones en sistemas financieros, aplicamos inconscientemente la idea de límites para determinar hacia dónde tiende el sistema. También menciona que una forma fácil de analizarlos es a través de gráficas, que permiten ver claramente el comportamiento y hacer mejores predicciones.
Este documento presenta información sobre derivadas en matemática. Define derivadas como la rapidez con la que cambia una función cuando cambia su variable independiente. Explica algunas aplicaciones como tasa de variación, puntos críticos, y determinación de máximos y mínimos. Resuelve dos problemas de aplicación de derivadas para encontrar máximos y mínimos absolutos. Finalmente, indica que las derivadas se usan en la vida cotidiana incluso para dividir cantidades o hacer cuentas diarias, desde nivel básico de suma y resta.
Este documento trata sobre las aplicaciones de las derivadas en matemáticas. Explica conceptos como la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como cómo usar las derivadas para encontrar máximos, mínimos y tasas de variación. También resume los teoremas de Rolle, el Valor Medio y Cauchy, y cómo las derivadas pueden usarse para la optimización de funciones.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo velocidad, aceleración, puntos críticos, máximos y mínimos. Explica cómo calcular la velocidad y aceleración a partir de funciones posición, y cómo identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento mediante el análisis de la derivada. También cubre la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y teoremas sobre extremos de funciones.
Este documento describe varias aplicaciones importantes de las derivadas en diferentes campos como las matemáticas, la física, la ingeniería y los negocios. Algunas de las aplicaciones más notables son determinar la tasa de variación, encontrar puntos críticos, calcular valores mínimos y máximos, usar el método de Newton, y aproximaciones lineales. Las derivadas también se usan ampliamente en química, astronomía, medicina y otras ciencias.
El documento trata sobre cálculo diferencial e integral. Explica que las derivadas y las integrales son herramientas fundamentales del cálculo que permiten modelar fenómenos naturales. Define la derivada como la tasa de cambio instantánea de una función y la integral como la suma de áreas bajo la curva de una función. Finalmente, presenta un ejemplo numérico sobre el número de accidentes de tráfico mensuales y cómo calcular el valor máximo, mínimo y representar la función correspondiente.
Las funciones cuadraticas.Reacciones quimicasagomezjimenez
Este documento trata sobre las funciones cuadráticas y las reacciones químicas. Explica que las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola, y describe cómo encontrar el vértice y los puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. También cubre temas como las aplicaciones de las funciones cuadráticas, los cambios físicos y químicos, las ecuaciones químicas, la estoquiometría y los tipos de reacciones químic
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento describe las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y sus aplicaciones en diversos campos como matemáticas, física, química, economía, medicina y la vida cotidiana. Incluye ejemplos de cómo se usan estas funciones para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional, la desintegración radiactiva, la acumulación de intereses y la medición de terremotos.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones en diversos campos. Explica que las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional o la descomposición radiactiva. También describe las funciones logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y algunos de sus usos en economía, medicina, música, geología y otros campos.
El documento trata sobre las matemáticas en la ingeniería. Explica que el cálculo se deriva de la geometría griega y fue utilizado por Demócrito, Eudoxo y Arquímedes. Luego introduce conceptos como las derivadas parciales, que son útiles para determinar la velocidad de cambio de una función de varias variables con respecto a una variable en particular. Finalmente, detalla algunas aplicaciones de las derivadas parciales y las integrales múltiples en ingeniería, física y otras áreas.
Este documento presenta tres problemas relacionados con el cálculo diferencial y su aplicación en el diseño y funcionamiento de automóviles. El primer problema involucra determinar las medidas óptimas de una caja de aluminio para un motor. El segundo problema busca encontrar el momento en que un coche alcanza su velocidad máxima y cuál es esa velocidad. El tercer problema concluye que el cálculo diferencial es una herramienta indispensable para los ingenieros para diseñar y analizar el funcionamiento de los automóviles.
Este documento presenta una monografía sobre las aplicaciones de las derivadas. En 3 oraciones: Introduce el tema de las derivadas y sus usos en matemáticas y otras áreas. Explica que las derivadas miden el cambio instantáneo de una cantidad con respecto a otra y tienen aplicaciones en optimización, cálculo de velocidad y aceleración, y análisis de funciones. Concluye resumiendo varias aplicaciones clave de las derivadas como encontrar máximos y mínimos, calcular límites, y analizar puntos de inflexión.
Este documento discute el uso de funciones y derivadas en química, física y biología. Explica que las matemáticas han estado relacionadas con la química desde hace tiempo ya que las aplicaciones matemáticas sirven para crear modelos teóricos y expresiones. Además, las derivadas han sido fundamentales para expresar y calcular razones de cambio que luego se pueden demostrar experimentalmente.
Este capítulo introduce los conceptos fundamentales del cálculo diferencial e integral. La primera parte se enfoca en el concepto de derivada, explicando su significado geométrico como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. También define el concepto de límite matemáticamente y provee ejemplos para ilustrar su uso. La segunda parte introducirá el concepto de integral.
Este documento presenta una introducción al concepto de derivadas en matemáticas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y fueron desarrolladas por figuras históricas como Newton y Leibniz. Luego describe algunas aplicaciones importantes de las derivadas en física, ingeniería y negocios para medir velocidad, aceleración, fuerzas y encontrar valores máximos y mínimos. Finalmente, concluye resaltando que las derivadas tienen numerosas aplicaciones prácticas en distintas disciplinas.
Aplicaciones De La FuncióN AfíN A La FíSicaDiana Bolzan
Este documento describe los movimientos a velocidad constante y cómo se representan matemáticamente. Explica que estos movimientos siguen una recta en un gráfico posición-tiempo cuya pendiente es la velocidad. Indica que si se conocen dos puntos del movimiento, se puede calcular la velocidad y ecuación que lo describe. También muestra que el área bajo la curva de velocidad entre dos tiempos es igual al espacio recorrido.
Este documento presenta ejemplos del uso de derivadas en la vida cotidiana y en diferentes campos profesionales como la ingeniería. Algunos usos incluyen minimizar y maximizar fórmulas para calcular dimensiones de objetos, calcular velocidad cuando un objeto cae por una rampa, y realizar cálculos complejos en ingeniería, física y química. También proporciona un ejemplo numérico de cómo usar derivadas para calcular la aceleración y tiempo necesarios para que un auto alcance una velocidad dada.
La razón de cambio mide cómo una variable cambia con respecto a otra, como la velocidad en relación al espacio y el tiempo. Un diferencial es una diferencia infinitesimal entre dos puntos cercanos de una variable. Los diferenciales y las razones de cambio se usan en aplicaciones como la optimización económica, física y geométrica, y en cálculos numéricos y de integral.
El documento describe las aplicaciones de las derivadas en economía. Las derivadas permiten realizar cálculos marginales para medir el cambio en una variable dependiente debido a pequeños cambios en una variable independiente. Esto es útil para analizar conceptos como costos marginales, ingresos marginales, y maximizar ganancias. Por ejemplo, las derivadas pueden usarse para encontrar el punto de equilibrio en funciones de oferta y demanda, y maximizar ingresos al igualar el ingreso marginal con el costo marginal.
Aplicaciones de los limites de funciones en problemas de la vida cotidiana cc...Demetrio Ccesa Rayme
El documento discute la aplicación implícita de los límites en la vida cotidiana y cómo pueden usarse para predecir cambios en sistemas. Explica que al intentar predecir fluctuaciones en sistemas financieros, aplicamos inconscientemente la idea de límites para determinar hacia dónde tiende el sistema. También menciona que una forma fácil de analizarlos es a través de gráficas, que permiten ver claramente el comportamiento y hacer mejores predicciones.
Este documento presenta información sobre derivadas en matemática. Define derivadas como la rapidez con la que cambia una función cuando cambia su variable independiente. Explica algunas aplicaciones como tasa de variación, puntos críticos, y determinación de máximos y mínimos. Resuelve dos problemas de aplicación de derivadas para encontrar máximos y mínimos absolutos. Finalmente, indica que las derivadas se usan en la vida cotidiana incluso para dividir cantidades o hacer cuentas diarias, desde nivel básico de suma y resta.
Este documento trata sobre las aplicaciones de las derivadas en matemáticas. Explica conceptos como la monotonía, curvatura y puntos de inflexión de una función, así como cómo usar las derivadas para encontrar máximos, mínimos y tasas de variación. También resume los teoremas de Rolle, el Valor Medio y Cauchy, y cómo las derivadas pueden usarse para la optimización de funciones.
Este documento trata sobre las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones como determinar velocidad, valores máximos y mínimos, y aproximaciones lineales. También describe la historia, reglas y generalizaciones de las derivadas, incluyendo su uso en análisis complejo, funcional y probabilidad.
Este documento presenta conceptos básicos sobre derivadas, incluyendo velocidad, aceleración, puntos críticos, máximos y mínimos. Explica cómo calcular la velocidad y aceleración a partir de funciones posición, y cómo identificar intervalos de crecimiento y decrecimiento mediante el análisis de la derivada. También cubre la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y teoremas sobre extremos de funciones.
Este documento describe varias aplicaciones importantes de las derivadas en diferentes campos como las matemáticas, la física, la ingeniería y los negocios. Algunas de las aplicaciones más notables son determinar la tasa de variación, encontrar puntos críticos, calcular valores mínimos y máximos, usar el método de Newton, y aproximaciones lineales. Las derivadas también se usan ampliamente en química, astronomía, medicina y otras ciencias.
El documento trata sobre cálculo diferencial e integral. Explica que las derivadas y las integrales son herramientas fundamentales del cálculo que permiten modelar fenómenos naturales. Define la derivada como la tasa de cambio instantánea de una función y la integral como la suma de áreas bajo la curva de una función. Finalmente, presenta un ejemplo numérico sobre el número de accidentes de tráfico mensuales y cómo calcular el valor máximo, mínimo y representar la función correspondiente.
Las funciones cuadraticas.Reacciones quimicasagomezjimenez
Este documento trata sobre las funciones cuadráticas y las reacciones químicas. Explica que las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola, y describe cómo encontrar el vértice y los puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. También cubre temas como las aplicaciones de las funciones cuadráticas, los cambios físicos y químicos, las ecuaciones químicas, la estoquiometría y los tipos de reacciones químic
Aplicar derivadas en el cálculo de velocidad y aceleración de un objeto que s...dinorkis
1. El documento explica conceptos fundamentales de cálculo como derivadas, velocidad, aceleración, derivación implícita y funciones crecientes y decrecientes. 2. Incluye ejemplos detallados sobre cómo calcular la velocidad y aceleración de objetos en movimiento, derivar funciones implícitas y determinar puntos críticos, máximos y mínimos. 3. Finalmente, define concavidad y criterios para identificar cambios en la concavidad de una función a través de su derivada segunda.
Este documento describe las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas y sus aplicaciones en diversos campos como matemáticas, física, química, economía, medicina y la vida cotidiana. Incluye ejemplos de cómo se usan estas funciones para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional, la desintegración radiactiva, la acumulación de intereses y la medición de terremotos.
Este documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones en diversos campos. Explica que las funciones exponenciales se usan para modelar fenómenos como el crecimiento poblacional o la descomposición radiactiva. También describe las funciones logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas y algunos de sus usos en economía, medicina, música, geología y otros campos.
Este documento presenta las aplicaciones de las derivadas en la ciencia física. Explica que la derivada mide el cambio rápido de una magnitud y se usa para calcular la velocidad, aceleración y otras cantidades físicas. Por ejemplo, la velocidad es la derivada de la posición con respecto al tiempo, y la aceleración es la derivada de la velocidad. También provee ejemplos como calcular la velocidad de un auto basado en su función de posición.
Este documento presenta una introducción a las derivadas, incluyendo su definición, objetivos y aplicaciones más importantes. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y tienen muchas aplicaciones en física, ingeniería y economía, como determinar velocidades, puntos críticos, valores máximos y mínimos. También destaca la importancia de las derivadas en la vida cotidiana y en el desarrollo científico y tecnológico.
1. Vf = Vi + at
Vi = 5 m/s
a = 2 m/s2
t = 6 s
Vf = 5 + 2*6 = 17 m/s
2. Un automóvil recorre una distancia de 120 m en 10 segundos. Calcular su velocidad media.
Vmedia = Distancia / Tiempo
Vmedia = 120 m / 10 s
Vmedia = 12 m/s
3. Un móvil parte del reposo y en 5 segundos alcanza una velocidad de 15 m/s. Calcular su aceleración.
Vf = Vi + at
Vi =
El documento presenta información sobre cinemática. Explica conceptos básicos como sistema de referencia, trayectoria, desplazamiento y elementos del movimiento. Describe tipos de movimiento como rectilíneo, curvilíneo y uniforme. Incluye ecuaciones y representaciones gráficas del movimiento rectilíneo uniforme y uniformemente variado. Finalmente, contiene ejemplos de problemas para practicar estos conceptos.
El documento describe diferentes tipos de funciones matemáticas y sus aplicaciones en diversas áreas como economía, medicina, ingeniería y ciencias. Explica cómo las funciones lineales se usan para modelar la relación entre precio y cantidad demandada, y las funciones cuadráticas se aplican en física, biología e ingeniería civil. También detalla el uso de funciones logarítmicas en geología, astronomía y física para calcular magnitudes como la intensidad de terremotos y la brillantez de estrellas.
Este documento presenta un programa de estudio propuesto para física de noveno grado que incluye temas como mecánica, cinemática, dinámica, estática, calor, ondas, electricidad y más. Explica conceptos clave de la física como sistema de unidades, notación científica, medición de errores, movimiento rectilíneo y movimiento con aceleración constante.
Leyes de Conservación Trabajo Matemática AplicadaMichael Larico
El documento describe los modelos matemáticos basados en las leyes de conservación. Explica cómo se desarrollan los modelos matemáticos identificando variables, hipótesis y ecuaciones. Luego presenta un modelo básico de ley de conservación escalar usando flujo, densidad y tasas de creación/destrucción. Finalmente, introduce la ecuación de transporte lineal donde el flujo es proporcional a la densidad.
El documento describe las aplicaciones del cálculo en diferentes áreas como ingeniería, arquitectura, estadística, geometría analítica, química, física, medicina, matemáticas e ingeniería. El cálculo se usa para calcular áreas, volúmenes, tasas de reacciones, flujos de campos electromagnéticos, y modelar fenómenos como el crecimiento poblacional. También se aplica para encontrar puntos máximos y mínimos, tangentes a curvas, y predecir ventas basadas
La física estudia las leyes que rigen la naturaleza y sus fenómenos, desde las partículas subatómicas hasta el universo. Se divide en ramas como mecánica, termodinámica y electromagnetismo. Grandes físicos como Galileo, Newton, Maxwell y Einstein formularon teorías fundamentales y leyes que describen el movimiento y la interacción de la materia y la energía.
Arellano Neiby - Aplicacion de la Derivada (Slideshare 8%)NeibyArellano
Este documento presenta una introducción a la derivada, incluyendo su definición, historia y reglas básicas. Luego describe varias aplicaciones importantes de la derivada en campos como la física, química, economía y biología. Por ejemplo, se usa para calcular velocidades, tasas de reacción química, deformaciones de fluidos, y para encontrar máximos y mínimos que optimicen sistemas expresados como funciones. La derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas con aplicaciones científicas important
Este documento presenta un manual de cinemática y dinámica. El manual está dividido en dos partes, cinemática y dinámica. La parte de cinemática cubre temas como movimiento rectilíneo, movimiento errático, movimiento parabólico y movimiento circular. La parte de dinámica cubre las leyes de Newton, impulso, cantidad de movimiento y choque. El manual provee conceptos fundamentales de cada tema y ejercicios resueltos para aplicar los conceptos.
Este documento presenta un compendio de física para estudiantes preuniversitarios. Incluye contenido sobre cinemática, estática, dinámica, trabajo y energía, electrostática, electrodinámica y óptica. La primera semana se enfoca en cinemática y define conceptos como movimiento, sistema de referencia, velocidad media, velocidad instantánea y ecuaciones para movimiento rectilíneo uniforme. También explica conceptos como tiempo de encuentro y alcance para objetos que se mueven a velocidad constante.
Este documento discute el movimiento rectilíneo uniforme (MRU), donde un objeto se mueve a una velocidad constante. Explica que en un MRU, la velocidad y distancia recorrida son proporcionales al tiempo, y presenta ejemplos para ilustrar cómo calcular distancias, tiempos y velocidades en situaciones de MRU. También introduce la ecuación que relaciona la posición, velocidad y tiempo en un MRU.
El documento describe las leyes del movimiento rectilíneo uniforme y presenta una práctica de laboratorio para verificarlas experimentalmente usando el movimiento de una burbuja de aire en el agua. Se proporcionan ejemplos de problemas para resolver y se pide a los estudiantes que realicen gráficos de posición y velocidad contra el tiempo.
Planificación de una clase no convencionallilianabp
La clase introduce el concepto de movimiento rectilíneo uniforme (MRU) a través de actividades de iniciación, desarrollo y aplicación. Se define MRU, se resuelve un problema de cinemática aplicando conceptos como velocidad media y ecuación horaria, y se realiza un experimento práctico para comprobar gráficamente el MRU. Finalmente, se evalúa la comprensión de los estudiantes con ejercicios y preguntas.
Este documento presenta información sobre el movimiento rectilíneo uniforme (MRU). Explica las tres leyes del MRU y cómo se pueden sintetizar en fórmulas. Luego, presenta algunos ejemplos de problemas resueltos sobre distancia, velocidad y tiempo en el MRU. Finalmente, incluye información sobre aceleración constante y cómo representar gráficamente la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
El documento describe diferentes aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en diversos campos como la dinámica de poblaciones, desintegración radiactiva, propagación de enfermedades y circuitos eléctricos. Se explica el proceso de modelado matemático mediante ecuaciones diferenciales y se presentan ejemplos de problemas resueltos relacionados con crecimiento poblacional, vida media radiactiva y préstamos con intereses.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la física. En menos de 3 oraciones, resume lo siguiente: La física estudia la materia, la energía, el espacio y sus interacciones. Define conceptos clave como materia, energía, fenómenos físicos y químicos, átomos y moléculas. Explica los métodos científicos como la observación, hipótesis, experimentación y teorización. Finalmente, cubre temas como mecánica, termodinámica, electromagnetismo, y otros campos de
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
2. Las derivadasson unasfunciones matemáticas que, a partir del sigloXVII, gracias a los estudios de Isaac Newtony
Leibniz, dieronsolución al cálculo infinitesimal, que se había empezadoa estudiar en la Greciaclásica, más o menosen
sigloIII a. C. Cadauno de estos dos autores crearon un sistemade cálculopropio. La importanciade las derivadas está
en que, hoy día, no es posible entender el mundoen que vivimos sin la aplicación de estas en la mayoríade los cálculos
científicosy en casi todolo que nos rodea. A lo largode los siglos, otrosmatemáticosy científicos han aportado
muchísimosestudios paramejorary hacer más exactoslos cálculos.
Aunque no es un elementotangible, su valor radicaen que, desde el puntode vistacientífico, se aplicaa numerosas
investigacionesimportantísimas y de las que sus aplicaciones reviertenen la propiasociedad. Así,las derivadas son
esenciales paraestudios tan importantes comoel de la relatividad, la mecánicacuántica, la ingeniería, ecuaciones
diferenciales, teoríade las probabilidades, sistemas dinámicos, teoríade las funciones, etc. Actualmentetambién son
necesarios en la computación, etc.
Las derivadasaportan información concreta, directay científicaa los expertos y, con esos resultados, interpretan y son
capaces de ofrecer información acercade nuestrapropiaexistenciay también utilizarlaspara aplicarlasen cosastan
habitualescomoel vuelo de un avión, el movimientode un coche, la construcción de un edificio, de un contenedoro de
muchosotros elementos que para nosotros son normalesy que, sin embargo, sin su utilización no serían posibles.
3.
4. Aplicación física de la derivada
La tasa de variaciónmediade la funciónespacioen el intervalo [t0, t] es: vM(t)=
Que es lo que en Física llaman la velocidadmediaen ese intervalo de tiempo, si calculamos el límite
cuando t tiende a t0, obtenemos la tasa instantánea, entonces:
La derivada del espacio respectodel tiempo es la velocidad instantánea.
Ejercicio3. La ecuaciónde un movimientoes , , calculala velocidad en el instantet =5.
Solución
v(t)=E’(t)= 2t -6 en el instante t =5 se tendrá : v(5)= 2.5 -6 =4
Consideremos la función espacio E= E(t).
5. El ejemplomásclaroparailustrarloeselde velocidadinstantánea.Cuandodecimosqueenuninstantedadola velocidadesde 120 km/h, ¿quéestamos
diciendoexactamente?Evidentemente,no quedurantelaúltimahorase hanrecorrido120 km,ya queigualsólose llevan10 minutosde marcha.
Podríamosdecirqueduranteel últimominutose hanrecorrido2 km. yaque
Esto ya es más preciso, peroaun no es del todosatisfactorio,ya que en un minutohay tiemposuficientea aceleraro frenar. Una mejor
aproximaciónseríaafirmar queen el últimosegundose ha recorrido(1/30) km= 33.3 m. O podríamosdecirqueen la últimadécimade
segundose han recorrido3.33 m,…
En todos loscasos la velocidad es de 120 km/h, perocuantomás pequeñoes el intervalode tiempoconsiderado,más nos acercamos al
idealde medir la velocidaden un instantedado.
Se define entoncesla velocidadinstantánea comoel cocienteentrela distanciarecorriday el tiempoempleadoen recorrerla, cuando
ambas cantidadesse hacenmuy pequeñas,reduciéndose a diferenciales
la velocidad en ( intermedioa 0.30 s y 0.40 s) valeaproximadamente
Vemos que aunque los incrementos son diferenciales, muy pequeños, su cocientees una cantidad finita.
El conceptode velocidadinstantánease generaliza a toda derivada de una funciónf respectoa una variableu: El cocienteentreel
diferencialde la funcióny el de la variable
6.
7. Aplicación de las Derivadas en el Cálculo de Velocidad y Aceleración de un Objeto que se Mueve en Línea
Recta
Una función f es derivable en a si f'(a) existe. Es derivable en un intervaloabierto (a, b) (o [a,¥) o (-¥,a), (-¥,¥)) si es
derivableen todo númerodel intervalo.
Velocidad
Seas =f(t)la función posición de un objetoque se mueve a lo largode unarecta numérica. L a velocidad
(instantánea) del objetoen el instantet esta dadapor:
V(t)= ds /dt = f ´(t)
La velocidad es positivao negativa, si el objetose desplazaen el sentido positivo o negativode la rectanumérica. Si la
velocidad es cero el objeto estáen reposo.
Ejemplo: Un objetose mueve sobre unarectade acuerdo a la ecuación s= 3t2-8t+7
Donde s se mide en centímetrosy t en segundos
Hallarla velocidad del objeto cuandot=1 y cuandot=5
Solución
Tenemos que V(t)=ds / dt = 6t-8 (ds/dt = d(3t2-8t+7) / dt=6t-8)
Luego v(t)=6(1) - 8= -2 cm/seg(evaluandopara t=1)
y v(t)= 6(5) - 8= 22 cm/seg(evaluando parat=5)
8. Aceleración
Sea s= f(t)la funciónposiciónde un objeto que se muevea lo largo de una recta numérica.
La aceleración(instantánea) del objeto en el instantet, está dada por:
a(t)= dv /dt =f"(t)
Ejemplo: Un objeto se mueve sobre una rectade acuerdo a la ecuacións= t3-3t+1
Dondes se mide en metros y t en segundos.
a. ¿En qué instante la aceleraciónes cero?
b. Hallarla aceleración en los instantes en que la velocidades cero.
Solución
Tenemos que: v(t)=ds/dt=3t2-3 y a(t)= dv /dt=6t
a. a(t)= 0 si y sólo si 6t = 0 si y sólo si t = 0. Esto es la aceleración es 0 en el instante t = 0
b. a(-1) = 6(-1) = - 6m/seg y a(1) = 6(1) = 6m/seg
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14. Las derivadasen la administración son una herramientamuyútil puestoque por su misma naturalezapermiten
realizar cálculos marginales, es decir hallar la razónde cambio cuando se agrega unaunidadadicional altotal, sea
cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficioo producción.
En otras palabras la ideaes medir el cambioinstantáneoen la variable dependiente por acción de un pequeño
cambio(infinitesimal)enla segunda cantidad o variable.
La microeconomía es unaramade la economíaque estudiael comportamientode unidades económicas
individuales, comopuedenser individuos, familias y empresas, y el funcionamientode los mercadosen los cuales ellos
operan. La definiciónmás clásica de microeconomíadice que la microeconomíaes la partede la economíaque estudia
la asignación de los recursosescasos entre finalidades alternativas. La teoríamicroeconómicautilizamodelos formales
que intentan explicar y predecir, utilizandosupuestos simplificadores, el comportamiento de los consumidores y
productores, y la asignación de los recursosque surge comoresultadode su interacciónen el mercado. En general el
análisismicroeconómicose asociacon la teoríade preciosy sus derivaciones. Se consideraque el mayorcontribuyenteal
análisismicroeconómico ha sido AlfredMarshall.
Las derivadas en sus distintas presentaciones (Interpretacióngeométrica, Razónde cambio, variación
Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de decisiones, optimizaciónde
resultados (Máximos y Mínimos).
15. Ejercicio:
Si x es el numerode Unidadesde un bien; siendo;y el Preciode cada unidadentonces las Funcionesde Ofertay demandapueden
representarse. Y = f (x)
Donde:,en la practica x se tomasiemprepositivo.
Si: f’ > 0 ; la funciónes de oferta
Si: f < 0; La funciónes de Demanda.
El puntode intersecciónde las Funciones de ofertay Demandase llamapuntode equilibrio.
Hallarel puntode equilibrioy las pendientes en ese puntode las funcionesde Ofertay Demanda: Respectivamente:
Y = (2008 -8x – x^2) / 16 ; y = (1 x^2)/13
Y = (208 -8x – x^2)/16 = x=8 ; y = 5
Y = (1 + x^2)/13 = -11,5 : y = 10.4
Se tomaraúnicamentela 1rasolucióncomopuntode equilibrio,ya que : x deberíaser positivo.
La pendiente de la demandaen: P(8,5)
Y = (208 -8x – x^2) /16 = Y’ = ½ -x/8
Reemplazandox=8 y’(s)= -3/2 <0
La pendiente de la ofertaen: P(8,5)
Y= 0 1 + x^2 / 13 = y’(8) = 16/13> 0
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17. Muchasde lasramas de la ingenieríamecánicatoca comúnmente temasde algunas otras ingenierías. Un ejemplo
serian los motores eléctricos que tocan el campo de los ingenieroseléctricos y también los ingenieros químicos.
Al transcurrir de los años la IngenieríaMecánicase ha ramificadoen diferentes áreas como:
-Estática: Es el estudiodel equilibriode fuerzas sobre cuerposen reposo.
-Dinámica: Es el estudiode como las fuerzas afectan el movimientode los cuerpos.
-Termodinámica: Es el estudiode los cambiosde temperaturay transferenciade calor entre materiales.
-Mecánicade fluidos: Es el estudio de comoreaccionan los fluidosbajola acción de las fuerzas.
La ingenieríamecánica se extiende de tal formaque es capaz de abordar un problemacon la racionalización de varios
factores que puedenestar afectandoy que son fundamentalespara hallardeterminadasolución.
En mecánicase ocupanpara calcularpara calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto
fuerzasinternas y externas que actúan en un mecanismo, En la ingenieríatambién se utilizan parasaber como
variala temperatura en un tubocuando aumentala presión
18. Ejemplo:
Calculeel incrementoaproximadodel volumende un pistóncilíndricocircularrectosi su alturaaumenta10[cm] a
10,5[cm] y su radioaumentade 5 [cm] a 5,3 [cm].
¿Cuántoes el nuevovolumenaproximado?
* Respuesta:
h:10cm→10,5cm
r:5 cm→5,3cm
Sabemosqueelvolumendelcilindrocircularrectovienedado por:
V=𝝅r2h
Por lo tanto:
dV=∂V∂rdr+∂V∂hdh
dV=2 𝝅 hrdr+ 𝝅 r2dh
dV= 𝝅 r2hdr+rdh
dV= 𝝅 r2h±0,3+r±0,5
dV=𝝅5210±0,3+5±0,5=42,5 𝝅[cm]3
Vfinal=V+dV=292,5 𝝅[cm]3
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20. La derivada comobien sabemos es un pontosobre unacurvaen el espacio...
por lo tanto en la informáticaesta en todoslos cálculos que se hacenen binariopara construir un software capaz de
diseñarun graficomodelado a escala.
Tambiénestaen todos los diagramas de circuitoslógicos connacionales paragenerarfunciones complejasy remplazar
hardware por software comolos son los microtransistores y microprocesadores.
En todas lascompuertas lógicas que contiene la unidad aritmético- lógicadentro del Microprocesador.
Informática
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22. Existen muchas enfermedades que se caracterizan por la falta de esta variabilidad fisiológica, como por ejemplo en: saturación del O2
en la sangre arterial, ventilación pulmonar, EEG, ECG, respiración, glicemia, concentración de hormonas, recuento globular, etc. En
ellas la variabilidad se reemplaza por fenómenos periódicos (estereotipia), por ejemplo: enfermos por insuficiencia cardiaca congestiva,
tienen fluctuaciones periódicas de la respiración y de la frecuencia cardiaca. Es posible deducir entonces, que la variabilidad de las
funcionesbiológicases esencial para la supervivenciaya que permiteuna mejor adaptación al medio.
Algunasde estas enfermedades son: cardiovasculares (insuficienciacardíaca, coartación aórtica, rigidezaórtica, infartoal
miocardio(con distintas masascomprometidas). Estetipode estudiosesválidoy de vitalimportanciaenla medicinaclínica.
una marcada tendencia actual en el estudio del estado o condición cardiovascular de los pacientes, es la observación de las formas de
las ondas de presión arterial (p(t)) y su análisis mediante métodos matemáticos. El cálculo más utilizado es la obtención de la
derivada (dp/dt) máxima, y existen numerosos publicaciones que correlacionan este parámetro con otras mediciones más
complejas como el índice cardiaco y otros cuadros patológicos [2,3,4,]. Su demostrada utilidad clínica a llevado a la elaboración de
software comerciales como Dynapulse ® y Biobench ® entre otros, que permiten un cálculo automático de dicho parámetro a partir de
señalesde pulsoarterial.