El documento trata sobre cálculo diferencial e integral. Explica que las derivadas y las integrales son herramientas fundamentales del cálculo que permiten modelar fenómenos naturales. Define la derivada como la tasa de cambio instantánea de una función y la integral como la suma de áreas bajo la curva de una función. Finalmente, presenta un ejemplo numérico sobre el número de accidentes de tráfico mensuales y cómo calcular el valor máximo, mínimo y representar la función correspondiente.

1. Cálculo diferencial e integral
Karen Sofía Juárez Zambrano
José Rodrigo Bermúdez
González
Itzé Yiseth Águila Gómez
Aplicaciones de derivadas
e integrales

2. Cálculo diferencial e integral
Las derivadas y las integrales como
herramientas fundamentales del cálculo, nos
permite modelar todos los aspectos de la
naturaleza en las ciencias físicas.

3. Cálculo diferencial e integral
Pendiente de la curva de la función matemática f(x)
trazada en función de x.
Las derivadas se definen como la tasa instantánea de
cambio de alguna otra cantidad. La derivada nos
puede dar un valor instantáneo preciso de la tasa de
cambio y nos conduce a modelar de forma precisa la
cantidad deseada.

4. Cálculo diferencial e integral
Área bajo la curva de una función matemática f(x) trazada como una
función de x.
Muchas propiedades de cuerpos continuos, depende de sumas
ponderadas, que para ser exactas deben ser infinitas sumas ponderadas, lo
cual constituye un problema hecho a medida para resolverse por la integral.
Un gran número de problemas físicos implican para sus soluciones a tales
sumas infinitas, por lo que la integral es una herramienta esencial para el
científico físico.

5. El numero de accidentes de trafico en determinada provincia a lo largo del
ultimo año se ha comprobado que se comporta según la función:
N(t)=2t3-39t2+180t+350 , 1<t<12 donde t representa el mes del año.
a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de accidentes?
b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?
c) Representa dicha función.
𝑁 𝑡 = 2𝑡3
− 39𝑡2
+ 180𝑡 + 350
𝑁′ 𝑡 = 6𝑡2
− 78𝑡 + 18 = 0
= 𝑡2
−13𝑡 + 30 = 0
𝑡 =
13 ± 169 − 120
2
=
13 ± 7
2
=
20
2
=
6
2
= 3
= 10
a) ¿En que meses se produjeron los valores máximo y mínimos de accidentes?
𝟏 < 𝒕 < 𝟏𝟐
𝑁′′ 𝑡 = 12𝑡 − 78
𝑁′′
10 = 120 − 78 = 42 = Min
𝑁′′ 3 = 36 − 78 = −42 = Max
𝑓′′
𝑡 ≤ 0 = 𝑀𝑎𝑥
𝑓′′
𝑡 ≥ 0 = 𝑀𝑖𝑛

6. b) ¿Cuáles son dichos valores máximo y mínimo?
𝑁 3 = 2(3)3 − 39 3 2 + 180 3 + 350 = 593 accidentes
𝑁 10 = 2(10)3
− 39 10 2
+ 180 10 + 350 = 250 accidentes
Valor máximo
Valor mínimo

7. c) Representa dicha función.
0
100
200
300
400
500
600
700
0 2 4 6 8 10 12 14
n(t)
〖𝑵(𝒕)=𝟐𝒕〗^𝟑−〖𝟑𝟗𝒕〗^𝟐+𝟏𝟖𝟎𝒕+𝟑𝟓𝟎t n(t)
1 493
2 270
3 593
4 574
5 525
6 458
7 385
8 318
9 269
10 250
11 273
12 350

8. En un proceso de expansión a presión constante. Para una presión P = 100,000 Pa , el
sistema pasa de tener un volumen de 1 m3 a 2 m3
¿Cuál es el trabajo realizado en este proceso?
V1 V2
𝑊 =
𝑉1
𝑉2
𝑝𝑑𝑉 𝑊 = 𝑝
𝑉1
𝑉2
𝑑𝑉
𝑊 = 𝑝
𝑉1
𝑉2
𝑑𝑉
𝑊 = 𝑝(𝑉2 − 𝑉1)