Este documento resume las aplicaciones de la función cuadrática en la física. La función cuadrática se usa para describir el movimiento con aceleración constante, como la posición de un objeto en función del tiempo. También se usa para calcular la trayectoria parabólica de un proyectil y para determinar la altura máxima alcanzada por un objeto lanzado hacia arriba. El documento incluye ejemplos de cómo calcular distancias, posiciones y alturas máximas usando ecuaciones cuadráticas.

1. Aplicaciones de la Función Cuadrática en la Ciencia Paola Tabaro-Pico Domingo Del Rosario

2. Objetivo En este proyecto estaremos investigando en que áreas de la ciencia se utiliza la función cuadrática. Para llevar a cabo esta investigación, entrevistamos al Dr. Córdova que es profesor de física y química en la Universidad del Sagrado Corazón. El Dr. Córdova nos hablo de diferentes ecuaciones cuadráticas que se utilizan en la física, próximamente verán estas aplicaciones explicadas.

3. Definición de Función Cuadrática Es una función polinómica que tiene un grado de 2. Su forma es: F(x)= ax² + bx + c Las letras a, b y c representan constantes y a ≠ 0 Su gráfica tiene la forma de una parábola vertical orientada hacia arriba o hacia debajo de acuerdo al signo (negativo o positivo) de a.

4. Función Cuadrática y la Física La función cuadrática se usa en el movimiento de aceleración uniforme. Un cuerpo que lleva una aceleración constante se mueve según pasa el tiempo de acuerdo a la ecuación: x = at2/2 + vot + xodonde a es la aceleración, vo es la velocidad inicial, es decir la velocidad en t=0, y xo la posición inicial. En la ecuación t es el tiempo transcurrido.

5. Función Cuadrática y la Física Por ejemplo un cuerpo que acelera a 4 m/s2 que parte del origen del eje de coordenadas moviéndose a 3 m/s tiene una ecuación de posición dada por:x = 4t²/2 + 3t = t(2t +3) Esto genera una gráfica de x vs t que es una parábola que abre hacia arriba y con vértice en (-3/4, -9/8)

6. Función Cuadrática y la Física Formula para buscar la distancia cuando nos dan la aceleración constante: X - X o= Vot - ½ a( t2- t1)² Donde: X o - posición inicial Vo - velocidad inicial T – tiempo = t2 T1- tiempo de descanso A – aceleración constante

7. Función Cuadrática y la Física Un objeto comienza a moverse en t = 0, con una velocidad inicial de +21 m/s y pasa por una aceleración constante de -5 m/s². A que distancia de su inicio, si el tiempo 4.2 segundos, esta el objeto en el momento en que trata de descansar? X oposición inicial = o V o velocidad inicial = + 21 m/s T2 = 4.2 segundos T1 tiempo en descanso = 0 Aceleración constante = -5 m/s²

8. Función Cuadrática y la Física Sustituimos la información en la formula y obtenemos: X = (21m/s)(4.2seg) - ½ (-5 m/s²)(4.2 seg- 0)² 88.2 + 44.1 = 132. 3 metros

9. Función Cuadrática y la Física El tiro parabólico Es la trayectoria que sigue un proyectil lanzado desde un cañón situado a ras de tierra hasta que alcanza un objetivo situado aproximadamente a la misma altitud. La ecuación de esta trayectoria es: s = Vo t - ½ gt² donde s el espacio recorrido, v0 la velocidad inicial, t el tiempo y g la aceleración de la gravedad.

10. Función Cuadrática y la Física Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos se calcula a través de la siguiente función : H(t) = -5t² + 20t Cual es la altura máxima que alcanza la pelota y en que momento lo hace ?

11. Representación grafica de la trayectoria de la pelota

12. Función Cuadrática y la Física Para hallar la altura la altura máxima que alcanza la pelota y el tiempo en que lo hace, tenemos que hallar el vértice. Formula para hallar el vértice : x = -b/2a Dejándonos llevar por la formula: h(t) = -5t2 + 20t a = -5, b = 20, c = 0 El calculo seria : x = -20/2(-5) = -20/-10 = 2 X = 2

13. Función Cuadrática y la Física Ya encontramos la x ahora nos faltaría buscar el valor de y. Para buscar el valor de y sustituyo en valor de x en la función, esto seria: F(2) = 5(2)² + 20(2) = -20 + 40 = 20 La contestación seria: La altura máxima que alcanza la pelota es de 20 metros a los 2 segundos de ser lanzada.

14. Conclusión Culminando esta investigación hemos visto distintas ecuaciones cuadráticas que se utilizan en la física. Podemos concluir que la matemática es la base de toda ciencia. “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.” Galileo Galilei, físico y astrónomo italiano

15. Referencias Información sobre el tiro parabólico Ejercicio de Altura Máxima