ejercicio de geometría diferencial de vectores

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA
ESCUELA PROFESIONAL DE FÍSICA
Profesor:Odón Aréstegui S. Ciclo: 2018B
Curso: Análisis vectorial y tensorial aplicado a la física
PRÁCTICA DIRIGIDA
TEMA: CALCULO DIFERENCIAL DE VECTORES
1 – Una partícula se mueve a lo largo de la curva x = 2t2, y = t2 – 4t y z = - t – 5, (t=tiempo).
Encontrar las componentes de la velocidad y aceleración en el momento t = 1 en la dirección:
i – 2j + 2k.
2 – Una partícula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son x = e-t,
y = 2cos3t y z = 2sen3t, (t=tiempo). Obtener (a) Velocidad y aceleración en cualquier instante
(b) Magnitud de la velocidad y aceleración en t = 0.
3 – Encuentre el vector unitario tangente a cualquier punto sobre la curva: x = t2 – t; y = 4t – 3; z =
2t2-8t. También determinar la tangente unitaria en el punto en que t = 2
4 – Una partícula se mueve de modo que su vector posición está dado por r = coswt i + sen wt j.
donde w es una constante. Demostrar que (a) la velocidad de la partícula es perpendicular a r. y (b)
La aceleración está dirigida hacia el origen y tiene magnitud proporcional a la distancia a este. (c)
producto vectorial del vector posición con la velocidad, es un vector constante.
5 – Dadas las funciones P = 5t2 i + t j – t3 k y Q = sent i – cost j. determinar (a)
𝑑
𝑑𝑡
(𝑃𝑥𝑄) y (a)
𝑑
𝑑𝑡
(𝑃. 𝑄)
6 – Sabiendo que ∅(x,y) = xy2z, M = x i + j + xy k. Determinar
𝜕3
𝜕𝑥2 𝜕𝑧
(∅𝑀) en el punto P(1,2,2)
7 – Sabiendo que B = (2x2 -x4)i + (exy – y.senx)j + (x2cosy)k. Encuentre a)
𝑑𝐵
𝑑𝑥
y b)
𝜕2
𝐵
𝜕𝑦2
8 – Dado R = (3cost)i + (3sent)j + (4t)k determinar: a)
𝑑𝑅
𝑑𝑡
y b) |
𝑑𝑅
𝑑𝑡
|