Arco Iris

1. Arco Iris

2. Arco Iris
Observaciones experimentales
Arco iris subjetivo y objetivo: propuesta
Características del arco iris
La descripción geométrica
El cromatismo del arco iris: dispersión
Formación del arco iris subjetivo
La descripción ondulatoria: Young, Airy, Mye
Ejemplos y contraejemplos

3. Observaciones: arcos subjetivos
• Ángulos de los arcos medidos con cuadrante (43°, 4°)

4. • Esferas de resina con luz blanca
Observaciones: arcos subjetivos

5. Observaciones: arcos objetivos
• Matraz iluminado con luz blanca colimada

6. Carácterísticas del arco iris subjetivo
• Primario, secundario,
arcos
supernumerarios,
banda de Alejandro

7. Descripción geométrica:
parámetros de rayos (meridionales)
• René Descartes, Météores (1637)

8.
Tabla 2.1. Trazo manual de rayos en gota
esférica.
1=in 331.1=tniθiθtθiθintθ
1=in , 331.1=tn , d = 10 cm, (*) ángulo crítico
Punto
cyan
incidente
Posición
[cm]
ángulo
incidente
iθ [°]
sen ( iθ ) sen ( tθ )= sen(
iθ )/ in
ángulo
refractado
tθ [°]
1 0.5 2.87 0.05 0.038 2.153
2 2 11.5 0.2 0.15 8.642
3 4 23.6 0.4 0.301 17.489
4 6 36.9 0.6 0.451 26.794
5 8 53.1 0.8 0.601 36.945
6 8.5 58.2 0.85 0.639 39.689
7 9 64.2 0.9 0.676 42.546
8 9.5 71.8 0.95 0.714 45.541
9 9.8 78.5 0.98 0.736 47.416
10 9.9 81.9 0.99 0.744 48.056
11 10 89.9 1.0 0.751 48.704 (*)

9. Descripción geométrica: fórmulas
de rayos (meridionales)
• Arco primario

10. Tabla 2.2. Coordenadas de los puntos de reflexión y
transmisión en gota esférica.rimario
εδγ ,,0P1P [ ]2
/1 rdr −−2P )cos(γr )(γrsen3P )cos(δr− )(δrsen−4P [ ])tan())cos(2()( εδδ ⋅−+− senr
Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.
d: parámetro de impacto, r: radio de la gota, εδγ ,, : ecs.2.3, 2.4 y 2.5 respectivamente
Punto Símbolo Coordenada X CoordenadaY Coordenada Z
1 0P -2r 0 d
2 1P [ ]2
/1 rdr −− 0 d
3 2P )cos(γr 0 )(γrsen
4 3P )cos(δr− 0 )(δrsen−
5 4P -2r 0 [ ])tan())cos(2()( εδδ ⋅−+− senr

11. Descripción geométrica: fórmulas
de rayos (meridionales)
• Arco secundario

12. Tabla 2.3. Coordenadas de los puntos de reflexión
y transmisión en gota esférica. Arco secundario
Se considera al eje Y como transversal al plano de los esquemas.
d: parámetro de impacto, r: radio de la gota, ',,, εζδγ : ecs.2.3, 2.4 y 2.X respectivamente
Punto Símbolo Coordenada X CoordenadaY Coordenada Z
1 3P )cos(δr− 0 )(δrsen−
2 ´3P )cos(ζr− 0 )(ζrsen
3 ´4P -2r 0 [ ])'tan())cos(2()( εζζ ⋅−+− senr

13. Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• Arcos primario y secundario con Mathematica

14. Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• n=1.331, rojo (longitud de onda = 690 nm)

15. Cromatismo del arco iris
(dispersión)
2
/30923246.1)( λλ +=n

16. Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• 650: rojo, 600: anaranjado, 550: amarillo, 530: verde, 490: verde
azulado 450: cyan, 430: azul, 400: violeta. 1ro (arriba) 2o (abajo)

17. Tabla 3.1. Ángulos extremos de desviación para
diversas longitudes de onda.
Rayo
(color) λ
[nm]
n’(λ) mindp [u.a.]
r=10
maxds [u.a.]
r=10
desviación
mínima [°]
primario
desviación
máxima [°]
secundario
rojo 650 1.33192 8.6131 9.50395 42.2354 50.6073
anaranjado 600 1.33319 8.60735 9.5017 41.0505 50.9405
amarillo 550 1.33482 8.59895 9.49885 41.8142 51.3687
verde 530 1.33561 8.59485 9.49745 41.7001 51.5725
verde azul 490 1.33561 8.58515 9.49415 41.4311 52.0581
cyán 450 1.33748 8.5727 9.48995 41.0895 52.6753
azul 430 1.34132 8.56515 9.4874 40.8835 53.0479
violeta 400 1.34393 8.55155 9.4828 40.5149 53.4149

18. Descripción geométrica: trazo de
rayos (meridionales)
• Arco primario en una gota con Mathematica

19. Formación de los arcos subjetivos
• Arco primario en gotas con Mathematica

20. Formación de arcos subjetivos
• Dependencia con la altura de observación y
con el ángulo de la fuente
• Visible en mañanas y tardes cuando la fuente
sea el Sol y las gotas estén en cortinas
verticales

21. Formación de arcos subjetivos
• Dependencia con la altura de observación y con el ángulo
de la fuente

22. Arcos supernumerarios: interferencia
de Young
• Pares de rayos (en el mismo color, con diferentes tonos) incidiendo en
una gota con diferente parámetro de impacto d (pero haciéndolo a
ambos lados del rayo de Descartes) pueden emerger al mismo ángulo.
• Los pares de valores d de izquierda a derecha son (5.5, 9.848), (6,
9.773) y (7, 9.538).
• Los rayos de un par dado se reflejan internamente en el mismo punto

23. Arcos supernumerarios: Airy
• Frente de onda cúbico. Función de Airy.

25. Arcos supernumerarios: Descartes,
Young, Airy
• Distribución de intensidades alrededor del ángulo de Descartes
según tres alternativas.

26. Descripción tipo Lee
• Distribución de intensidades en dependencia del radio de las gotas.

27. Arco iris y polarización (Airy, Mye)
• Polarización perpendicular y polarización paralela muy notable en esferas de resina.

28. Galería de arcos iris

29. Galería de arcos iris

30. Cuidado: ¡no son arcos iris!

31. Halos y falsos soles

32. Otros efectos

33. Conclusiones.
http://mysite.verizon.net/vzeoacw1/rainbow.html
physics of Rainbow
Geometría
Refracción y reflexión
Trazo meridional de rayos
Dispersión
Formación de imágenes
Fase estacionaria
Interferencia
Difracción
Polarización
Descripción tricromática del color

34. Gracias.