Este documento presenta 20 ejercicios de sucesiones aritméticas resueltos. Cada ejercicio consiste en determinar un término desconocido de una sucesión dada su primera diferencia y primer término, o determinar estos valores a partir de los términos dados. El documento muestra de manera sistemática cómo aplicar la fórmula general de una sucesión aritmética para resolver cada uno de los ejercicios.

4. d=a2- a1
an=a1+(n-1)d an=a1+(n-1)d
Sucesión:{1a1,3a2,5a3}
d= DIFERENCIA
a1= PRIMER TÉRMINO d=3-1 an =1+(n-1)2
n= Número de la Sucesión
d=2
1. Tener en cuenta la
fórmula de una sucesión 2. Hallar la razón, es 3. Sustituimos a1 y d,
aritmética. decir, la diferencia para obtener la fórmula
(FORMA GENERAL) que hay entre cada de nuestra sucesión.
Sucesión:{1 ,3 ,5 ,? }
término. a1 a2 ª3 ª4
an =1+(n-1)2
a4 =1+(4-1)2
Sucesión:{1a1,3a2,5ª3,?ª4}
5. Resolver la respectiva
a4 =1+(4-1)2 operación, obteniendo 4. Sustituir el valor de
así, el n, es decir, el número
a4 =1+(3)2 del termino de la
a4 =1+6 n-ésimo término de una sucesión.
sucesión aritmética.
a4 =7

5. 1. Halle el 6 término de la sucesión: {3,6,9,12} SOLUCIÓN
2. Halle el 8 término de la sucesión: {25,50,75,100} SOLUCIÓN
3. Halle el 12 término de la sucesión: {6,10,14,18} SOLUCIÓN
4. Halle el 20 término, si a1=10 y d=5. SOLUCIÓN
5. Determine la diferencia (d) de la siguiente sucesión: {7,10.5,14,17.5}
SOLUCIÓN
PROBLEMAS

6. 6. En un teatro hay 12 asientos en la primera fila, cada fila sucesiva tiene 3
asientos mas que la anterior. ¿Cuántos asientos hay en la 10 fila?
SOLUCIÓN
7. Cuántos asientos debería comprar Federico Castillo, para su auditorio, si
quiere adicionarle una quinceava fila? Teniendo en cuenta que en la
primera fila hay 28 asientos y aumenta 2 cada siguiente fila? SOLUCIÓN
8. La señora Trujillo, quiere organizarle a su hija de 5 años, sus muñecos en
una pirámide. Si en la fila de base, ella colocó 16, y en la siguiente piensa
colocar 2 menos que la anterior. ¿Cuántos debe colocar en la 2, 3, 4 y 5
fila? SOLUCIÓN
9. Un diseñador industrial, quiere hacer una escalera. El primer escalón mide
30 cm., el segundo 40. ¿Cuánto medirá el 9 escalón? SOLUCIÓN
10. El salario de un médico es de $14000, si cada mes su salario aumenta
$1000, ¿Cuánto recibirá después de dos años? SOLUCIÓN
EJERCICIO EJERCICIOS
S 2

7. 11. Halle el 92 término de la sucesión: {2,4,6,8} SOLUCIÓN
12. Halle el 10 término de la sucesión: {30,50,70,90} SOLUCIÓN
13. Halle el 42 término de la sucesión: {5,12,19,26} SOLUCIÓN
14. Halle el 15 término, si a1=23 y d=7. SOLUCIÓN
15. Determine la diferencia (d) de la siguiente sucesión: {2,6,10,14}
SOLUCIÓN
PROBLEMA PROBLEMAS
S 2

8. 16. En un cinema hay 8 asientos en la primera fila, cada fila sucesiva tiene 4
asientos mas que la anterior. ¿Cuántos asientos hay en la 9 fila?
SOLUCIÓN
17. Cuántos asientos debería comprar Bianca Ruiz, para su salón, si quiere
adicionarle una decimocuarta fila? Teniendo en cuenta que en la primera
fila hay 4 asientos y aumenta 3 cada siguiente fila? SOLUCIÓN
18. La señora Morales, quiere organizarle a su hijo de 6 años, sus carritos en
una pirámide. Si en la fila de base, ella colocó 20, y en la siguiente piensa
colocar 4 menos que la anterior. ¿Cuántos debe colocar en la 4 fila?
SOLUCIÓN
19. Un arquitecto diseña una escalera para unir el primer piso y la entrada de
la casa. El primer escalón mide 40 cm., el segundo 35. ¿Cuánto medirá el
5 escalón? SOLUCIÓN
20. El salario de un bombero es de $12000, si cada año su salario aumenta
$200, ¿Cuánto recibirá después de seis años? SOLUCIÓN
EJERCICIOS
2

9. SOLUCIÓN:
1. Halle el 6 término de la sucesión: {3,6,9,12}
a6 =3+(6-1)3
a6 =3+(5)3
a6 =3+15
a6 =18
d=3
n=6
a1 =3

10. SOLUCIÓN:
2. Halle el 8 término de la sucesión: {25,50,75,100}
a8 =25+(8-1)25
a8 =25+(7)25
a8 =25+175
a8 =200
d=25
n=8
a1 =25

11. SOLUCIÓN:
3. Halle el 12 término de la sucesión: {6,10,14,18}
a12 =6+(12-1)4
a12=6+(11)4
a12 =6+44
a12 =50
d=4
n=12
a1 =6

12. SOLUCIÓN:
4. Halle el 20 término, si a1=10 y d=5.
a20 =10+(20-1)5
a20 =10+(19)5
a20 =10+95
a20 =105
d=5
n=20
a1 =10

13. SOLUCIÓN:
5. Determine la diferencia (d) de la siguiente sucesión:
{7,10.5,14,17.5}
d= a2- a1
d= 10-7
d=3
a2=10
a1 =7

14. SOLUCIÓN:
6. En un teatro hay 12 asientos en la primera fila, cada fila
sucesiva tiene 3 asientos mas que la anterior. ¿Cuántos
asientos hay en la 10 fila?
a10 =12+(10-1)3
a10=12+(9)3
a10 =12+27
a10 =39
d=3
n=10
En la 10 fila, hay 39 asientos, teniendo en
a1 =12
cuenta que en la primera hay 12 asientos, y en
cada fila posterior hay 3 asientos más que en la
anterior.

15. SOLUCIÓN:
7. Cuántos asientos debería comprar Federico Castillo, para su
auditorio, si quiere adicionarle una quinceava fila? Teniendo en cuenta
que en la primera fila hay 28 asientos y aumenta 2 cada siguiente fila?
a15 =28+(15-1)2
a15 =28+(14)2
a15 =28+28
a15 =56
d=2
n=15
Federico Castillo deberá comprar 56 asientos,
a1 =28
para adicionarle una quinceava fila a su
auditorio.

16. SOLUCIÓN:
8. La señora Trujillo, quiere organizarle a su hija de 5 años,
sus muñecos en una pirámide. Si en la fila de base, ella
colocó 16, y en la siguiente piensa colocar 2 menos que
la anterior. ¿Cuántos debe colocar en la 5 fila?
a5 =16+(5-1)-2
a5=16+(4)-2
a5 =16-8
a5 =8
d=-2
n=5
En la 5 fila, la señora Trujillo debe colocar 8
a1 =16
muñecos .

17. SOLUCIÓN:
9. Un diseñador industrial, quiere hacer una escalera. El
primer escalón mide 30 cm., el segundo 40. ¿Cuánto
medirá el 9 escalón?
a9 =30+(9-1)10
a9 =30+(8)10
a9 =30+80
a9 =110
d=10
n=9
El noveno escalón de la escalera medirá 110
a1 =30
centímetros.

18. SOLUCIÓN:
10. El salario de un médico es de $14000, si cada mes su
salario aumenta $1000, ¿Cuánto recibirá después de
dos años?
a24 =14000+(24-1)1000
a24=14000+(23)1000
a24=14000+23000
a24 =37000
d=1000
n=24
a1 =14000 El salario del médico, al cabo de dos años será
de $37000,

19. SOLUCIÓN:
11. Halle el 92 término de la sucesión: {2,4,6,8}
a92 =2+(92-1)2
a92 =2+(91)2
a92 =2+182
a92 =184
d=2
n=92
a1 =2

20. SOLUCIÓN:
12. Halle el 10 término de la sucesión: {30,50,70,90}
a10 =30+(10-1)20
a10 =30+(9)20
a10 =30+180
a10 =210
d=20
n=10
a1 =30

21. SOLUCIÓN:
13. Halle el 42 término de la sucesión: {5,12,19,26}
a42 =5+(42-1)7
a42 =5+(41)7
a42 =5+287
a42 =292
d=7
n=42
a1 =5

22. SOLUCIÓN:
14. Halle el 15 término, si a1=23 y d=7.
a15 =23+(15-1)7
a15 =23+(14)7
a15 =23+98
a15 =112
d=7
n=15
a1 =23

23. SOLUCIÓN:
15. Determine la diferencia (d) de la siguiente sucesión: {2,6,10,14}
d= a2- a1
d= 6-2
d=4
a2=6
a1 =2

24. SOLUCIÓN:
16. En un cinema hay 8 asientos en la primera fila, cada fila
sucesiva tiene 4 asientos mas que la anterior. ¿Cuántos
asientos hay en la 9 fila?
a9 =8+(9-1)4
a9=8+(8)4
a9=8+32
a9 =40
d=4
n=9
a1 =8 En el cinema, la novena fila tiene 40 asientos.

25. SOLUCIÓN:
17. Cuántos asientos debería comprar Bianca Ruiz, para su
salón, si quiere adicionarle una decimocuarta fila?
Teniendo en cuenta que en la primera fila hay 4 asientos
y aumenta 3 cada siguiente fila?
a14 =4+(14-1)3
a14=4+(13)3
a14=4+39
a14 =43
d=3
n=14
a1 =4 Bianca Ruiz, debe comprar 43 asientos para la
decimocuarta fila de su salón.

26. SOLUCIÓN:
18. La señora Morales, quiere organizarle a su hijo de 6
años, sus carritos en una pirámide. Si en la fila de base,
ella colocó 20, y en la siguiente piensa colocar 4 menos
que la anterior. ¿Cuántos debe colocar en la 4 fila?
a 4=20+(4-1)(-4)
a4=20+(3)(-4)
a4=20-12
a4 =8
d=-4
n=4
a1 =20 La señora Morales, debe colocar en la cuarta
fila, 8 carritos de su hijo.

27. SOLUCIÓN:
19. Un arquitecto diseña una escalera para unir el primer
piso y la entrada de la casa. El primer escalón mide 40
cm., el segundo 35. ¿Cuánto medirá el 5 escalón?
a 5=40+(5-1)(-5)
a5=40+(4)(-5)
a5=40-20
a5=20
d=-5
n=5
a1 =40 El arqitecto debe diseñar la escalera, con una
medida de 20cm, ene el quinto escalón.

28. SOLUCIÓN:
20. El salario de un bombero es de $12000, si cada año su
salario aumenta $200, ¿Cuánto recibirá después de seis
años?
a 6=12000+(6-1)200
a6=12000+(5)200
a6=12000+1000
a6=13000
d=200
n=6
a1 =12000 El salario del bombero al cabo de seis año, será
de $13000.