El documento presenta información sobre series grafo-numéricos y fracciones sombreadas. Explica que las series grafo-numéricos combinan una serie gráfica y otra numérica, y provee ejemplos de cómo calcularlos. También explica qué son las fracciones sombreadas y cómo calcular el área sombreada de figuras dividida entre el área total. Finalmente, incluye ejercicios de práctica relacionados con estos temas.

1. E =
=
=7
+ 5 = 30
Gráficasoperacionales.
SeriesGrafo-numéricos.
Elmer R. Estrella Grimaldo
Fraccionessombreados.
Razonamiento
Matemático

2. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 01
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
Series Grafo-numéricos.
Las series Grafo-numéricos es la combinación
de dos series, la primera de una serie gráfica y
queenellaestáinmersolaserienumérica.
Ejemplo:
Hallar la serie de polígonos que continúa en la
seriegrafo-numérico:
Solución:
Iniciamos contando el número de lados o
vértices de cada polígono, y la serie numérica
quedaríaasí:
3; 4; 6; 9; ¿
+1 +2 +3 +4
Entonces el serie gráfica sería un polígono de
treceladosy laserienuméricaes 13.
1. Hallar la serie de segmentos que
continúa en la siguiente serie grafo -
numérico.
a. 11
b. 12
c. 13
d. 14
e. 15
2. Hallar la serie de segmentos que
continúa en la siguiente serie grafo -
numérico.
a. 25
b. 26
c. 27
d. 28
e. 29
3. Hallarlaseriedecuadradosen:
Ejercicios propuestos
a. 12
b. 14
c. 16
d. 18
e. 20
4. Sea la serie grafo-numérico, hallar el
quesigue:
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 10
5. Sea la serie grafo-numérico ”@”, hallar
elquesigue:
a. 2
b. 8
c. 6
d. 4
e. 10
6. Sea la serie grafo-numérico, hallar el
quesigue:
a. 60
b. 80
c. 100
d. 120
e. 140
7. Sea la serie grafo-numérico de
triángulos,hallarlaquesigue:
a. 22
b. 24
c. 26
d. 28
e. 20
8. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
quesigue:

3. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 02
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
a. 17/3
b. 26/3
c. 15/2
d. 24/3
e. 12/5
9. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriedetriángulosquesigue:
a. 60
b. 61
c. 62
d. 63
e. 64
10. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
a. 23/5
b. 24/3
c. 25/2
d. 26/4
e. 27/9
11. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
serie quesigue:
a. 46/5
b. 24/5
c. 57/2
d. 49/5
e. 76/4
12. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
0 1 2 3
a. 4/5
b. 2/5
c. 1/5
d. 2/5
e. 7/4
13. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
a. 1/5
b. 2/25
c. 14/3
d. 4
e. 12/2
14. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
a. 31/5
b. 25/2
c. 4/33
d. 25/6
e. 2/21
15. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
a. 5
b. 5/6
c. 2/3
d. 5/6
e. 3/5
16. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriefraccionaria quesigue:
a. 1/25
b. 6/5
c. 2/25
d. 5/16
2
5
2
5
2
5
2
5

4. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 03
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
e. 25/2
17. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriedeU`s quesigue:
a. 10
b. 16
c. 14
d. 25
e. 15
18. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriedecuadradosdeauno quesigue:
a. 260
b. 256
c. 362
d. 653
e. 164
19. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriedetriángulosquesigue:
a. 260
b. 161
c. 262
d. 633
e. 364
20. Sea la serie grafo-numérico, hallar la
seriedecircunferenciasquesigue:
a. 15
b. 16
c. 17
d. 18
e. 19
21. En la siguientes secuencia, halla la
cantidaddepentágonosdelafig.15.
a. 41
b. 40
c. 39
d. 38
e. 37
22. ¿Cuántasesferashabráenlafigura20?
a. 14
b. 41
c. 32
d. 36
e. 43
23. Indique la cantidad de cerillos que se
necesitanparaconformarlafigura 12.
a. 128
b. 158
c. 129
d. 168
e. 237
24. Indique la cantidad de esferas que se
necesitanparaconformarlafigura 10.
a. 128
b. 158
c. 129
d. 168
e. 237
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3

5. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 04
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
Solucionario:
2
(2n)
Claves.
8. b=26/3
10. c=25/2
11. d=49/5
12. c=1/5
13. b=2/25
14. d=25/6
15. e=3/5
16. a=1/25
1. d=14
2. a=25
3. c=16
5. d=4
4. b=4
6. c=100
7. c=26
9. a=60
Fórmula.
2
5)n(n 
2
3)(n 
2
)1(n 
13n 
2
n3
1n2

3
n1 2

2
nn2

2
n2
5
2)(n 2

5n
2

2
n
2
1n
n2

2
n
3n
-2
n
2
1)n(n 
17. e=15
18. b=256 2n
)(2
19. b=161
20. c=17 14n 
Claves.
21. b=41
22. b=41
23. d=168
Fórmula.
12n 
2)n(n 

6. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 05
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
Fracciones sombreados.
Las fracciones sombreados son zonas
achuradasquecorrespondeaunaunidad.
Ejemplo:
Hallar la fracción sombreada de la siguiente
unidadqueestácompuestopor dos cuadrados:
Solución:
A cada zona le damos una misma
denominación,así:
Para saber la zona achurada tenemos que
hallar la relación entre el área de la zona
sombreadayeláreatotal:
Así:
Respuesta: Entonces la zona achurada
representalamitaddelaunidad.
1. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
porun cuadrado:
a. 3/4
b. 3/6
c. 3/8
d. 2/4
e. 2/6
Ejercicios propuestos
e e
e e
totalArea
sombredaArea
sombreadaFracción 
2
1
4
2

e
e
2. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
portres cuadrados:
a. 1/2
b. 1/4
c. 1/6
d. 1/8
e. 2/3
3. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
porun cuadrado:
a. 1/2
b. 3/4
c. 6/4
d. 3/8
e. 2/8
4. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
portrescuadrados:
a. 11/24
b. 13/24
c. 16/24
d. 13/16
e. 12/17

7. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 06
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
5. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
pordos cuadrados:
a. 1/32
b. 3/4
c. 6/4
d. 12/16
e. 3/8
6. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
poruntriángulo:
a. 3/5
b. 1/4
c. 1/6
d. 1/3
e. 3/2
7. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
pordos triángulossemejantes:
a. 5/12
b. 3/14
c. 3/16
d. 2/15
e. 1/12
8. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
portrestriángulossemejantes:
a. 5/15
b. 3/16
c. 3/10
d. 2/15
e. 5/18
9. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variostriángulossemejantes:
a. 1/12
b. 3/16
c. 4/15
d. 2/19
e. 5/15
10. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variostriángulossemejantes:
a. 5/3
b. 1/2
c. 4/5
d. 2/3
e. 3/8
11. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por un pentágono:
a. 6/7
b. 3/2
c. 5/4
d. 3/2
e. 1/2

8. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 07
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
12. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por pentágonos:
a. 4/9
b. 2/6
c. 3/9
d. 3/5
e. 4/7
13. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variospolígonos:
a. 7/9
b. 2/3
c. 9/7
d. 3/6
e. 1/7
14. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variospolígonos:
a. 3/8
b. 2/10
c. 8/9
d. 1/2
e. 2/7
15. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variospolígonos:
a. 11/18
b. 9/22
c. 28/7
d. 10/21
e. 2/17
16. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por unacircunferencia:
a. 4/5
b. 5/4
c. 5/3
d. 3/5
e. 2/7
17. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por trescircunferencias:
a. 1/8
b. 9/5
c. 8/5
d. 1/3
e. 1/7

9. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 08
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
18. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por cuatrocircunferencias:
a. 14/39
b. 12/36
c. 13/39
d. 13/15
e. 13/36
19. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por uncuadrilátero:
a. 1/2
b. 1/3
c. 1/4
d. 3/2
e. 1/5
20. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por variospolígonos:
a. 4/3
b. 2/9
c. 1/2
d. 1/4
e. 2/3
21. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por un cuadrilátero:
a. 4/18
b. 5/16
c. 2/17
d. 1/12
e. 3/14
22. Hallar la fracción sombreada de la
siguiente unidad que está compuesto
por un cuadrado:
a. 5/16
b. 5/14
c. 5/13
d. 3/15
e. 2/17
Solucionario:
1. 3/8=c
2. 1/4=b
3. 3/8=d
4. 11/24=a
5. 3/8=e
6. 1/3=d
7. 5/12=a
8. 5/18=e
9. 4/15=c
10. 1/2=b
11. 1/2=e
12. 2/5=a
13. 2/3=b
14. 1/2=d
15. 9/22=b
16. 3/5=d
17. 1/3=d
18. 13/36=e
19. 1/2=a
20. 1/2=c
21. 5/16=b
22. 5/16=a

10. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 09
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
Está compuesto de varias ecuaciones, en los
cuales se debe hallar el valor numérico de cada
unodelospolígonos,deestamanera:
Ejemplo:
Hallarelvalorde“E”en:
Solución:
Se inicia por la ecuación más sencilla, que en
estecasoeselúltimoyelvalordeE=3.
1. Hallarelvalorde“L”en:
a. 41
b. 40
c. 39
d. 38
e. 37
Gráficas operacionales.
E =
=
=7
+ 5 = 30
E =
=
=7
+ 5 = 305
2
2
2
2
5
5
10
510
L =
=
=15
+ 5 = 174
+ +
2. Hallarelvalorde“M”en:
a. 14
b. 15
c. 16
d. 17
e. 18
3. Hallarelvalorde“E”en:
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
4. Hallar el valor de “R”, donde círculos es
menorquetres,en:
a. 174
b. 173
+ =
=
25
= M+ +
= 40.
=. 2
+ = E
=
= 2
2
=
=3
=
=++ R

11. Elroesgri
Razonamiento MatemáticoRazonamiento Matemático Pág. 10
Elmer R. ESTRELLA GRIMALDO
5. Hallarelvalorde“3R”en:
a. 10
b. 11
c. 12
d. 13
e. 5
6. Calcule el valor inverso del triángulo
rectángulo, donde cada figura
geoméricatomandiferentesvalores.
a. 4/3
b. 3/2
c. 1/6
d. 7/3
e. 2/3
7. Determineelvalordelpentágonoen:
a. 3
b. 4
c. 1
d. 7
e. 2
8. Calcule la suma de los dígitos del valor
quetomaelcírculo:
a. 4
b. 5
c. 6
d. 7
e. 8
9. Hallarelvalorde“E”en:
+ =
=
2R
=
=
=
=
=
Log =
96 2 =
64 =
Log =
( ) =
=2
Log =
=
= 25
_