Las magnitudes pueden ser proporcionales directa o inversamente. Las magnitudes directamente proporcionales aumentan o disminuyen juntas, mientras que las inversamente proporcionales aumentan cuando la otra disminuye. Existen proporcionalidades simples entre dos magnitudes y compuestas entre más de dos.

1. Pág. 1
Magnitudes Proporcionales:
La proporcionalidad entre las cantidades de estas magnitudes,
establece la ley de variación de la cantidad de una de ellas con
respecto a la otra, según sea dicha ley, las magnitudes se
clasifican en directa e inversamente proporcionales.
Magnitudes Directamente Proporcionales:
Cuando dos magnitudes de igual o distinta especie dependen
una de otra, de tal modo que la relación entre los valores
simultáneos de la otra se dice que dichas magnitudes son
directamente proporcionales.
Magnitudes Inversamente Proporcionales:
Cuando la dependencia es tal que la relación de dos valores
cualesquiera de la primera es el número inverso de la relación de
los valores simultáneos de la segunda, se dice que son
inversamente proporcionales.
Si A y B son los nombres de las magnitudes; 1 2A y A
dos valores cualquiera de A así como 1 2B y B dos valores
cualesquiera de B, es decir:
a 1A de A le corresponde 1B de B; a 2A de A le corresponde
2B de B.
I) A y B son directamente proporcionales, si se verifica:
1 1
2 2
A B
A B

II) A y B son inversamente proporcionales, si se verifica.
1 2
2 1
A B
A B

Resumen:
Dos magnitudes son proporcionales cuando al aumentar o
disminuir una de ellas la otra aumenta o disminuye
respectivamente o viceversa.
Clases de Proporcionalidad:
 Simple (2 magnitudes): Directa e
Inversa
 Compuesta (más de 2)
Simple Directa: Dos magnitudes son directamente
proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas la
otra aumenta o disminuye respectivamente.
A
k ó A= kB
B

Simple Inversa: Dos magnitudes son inversamente
proporcionales cuando al aumentar o disminuir una de ellas la
otra disminuye o aumenta respectivamente.
k
A B k ó A=
B
 
Compuesta:
er
1 Caso:
Si: 1A k B  , 2A k C  y
3A k C 
Entonces: A k B C D   
do
2 Caso:
Si: 1k
A
B
 , 2k
A
C
 , 3k
A
D

Entonces:
k
A
B C D

 
er
3 Caso:
Si: 1A k B  , 2A k C  , 3k
A
D
 , 4k
A
E

Entonces:
B C
A k
D E



II
MAGNITUDES
PROPORCIONALES


2. Pág. 2
1. A varía directamente proporcional a B y C; C varía
directamente proporcional a
3
F cuando A es 160, B
es 5, F es 2, si B es 8 y F es 5. ¿Cuánto seria A?
a) 300 b) 200 c) 600
d) 400 e) 500
RESOLUCION:
1A k B C   …….( I )
3
2C k F 
A=160 ; A ?
B 5 ; B 8
F 2 ; F 5
En ( I ):
3
1 2A k B k F   
3
A k B F  
3
A
k
B F


2
23 2
A160
A
5 2 8 5
  
 
400
2. Se sabe que “A” es I.P. a 3
B y “B” es I.P. a 3
C . Hallar
el valor de A cuando B=5, C=6 , si cuando A=27 B=12
el valor de C=2
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
RESOLUCION:
2 3
B C A k co ns tan te   
Reemplazando los valores:
3 23 3
4 6 x 12 2 27    
3
144 x 48 3 donde: x= 1  
3. Un obrero tarda en realizar un cubo compacto de
concreto de 30cm de arista en 50 minutos. ¿Qué
tiempo tardaría en hacer 9 cubos cada uno de 60cm
de arista?
a) 20h b) 15h c) 60h
d) 30h e) N.A.
RESOLUCION:
Volumen (D.P) tiempo
Volumen
k
Tiempo

Para un cubo
3 3
30 60
x= 400
50 x
 
Para nueve cubos:
Tiempo:  9 400 3 600 min.
T  60h
4. El precio de impresión de un libro es directamente
proporcional al número de páginas e inversamente
proporcional al número de ejemplares que se
imprimen, se editaran 2000 ejemplares de un libro de
400 páginas y cuesta s/6,00 el ejemplar ¿Cuánto
costara editar un ejemplar? si se mandaron a imprimir
1800 libros de 360 páginas.
a) 5 b) 8 c) 4
d) 7 e)6
RESOLUCION:
Sean: P Pr ecio de impresión
N # de páginas
E # de ejemplares
P D.P N
P I.P E
Entonces:
P E
cte...........
N

 (1)
De los datos:
P 5 5
6 x
N 400 360
E 2000 1800
Reemplazando en (1)
 x 18006 2000
400 360


Resolviendo: x  s / 6.
5. Los precios de las casas varían directamente
proporcional al área construida e inversamente
proporcional con la distancia que las separa de Lima.
Si por una casa que se encuentra a “D” kilómetros de
Lima, se paga 3500 soles ¿Cuánto se pagara por otra
que se ha construido con el mismo material que la
anterior y que su área es 1/7 de la anterior y que su
distancia a Lima es el doble de la anterior?
a) 5000 b) 2000 c) 3000
d) 1000 e) 2500
RESOLUCION:
Pr ecio"P "
área "S"
Dís tan cia "d "
1 1 2 2
1 2
P S
P d P d
1
P d S S
 


 
1P 35000 2P x
1d d 2d 2d
1S 7S 2S S
 x 2d35000d
7S S

Resolviendo:
x  2500

3. Pág. 3
NIVEL I
1. A varía directamente proporcional a B y C; C varía
directamente proporcional a 3
F . Cuando A es 160; B
es 5 y F es 2. Si B es 8 y F es 5. ¿Cuánto sería A?
a) 102 b) 104 c) 4 000
d) 3 000 e) 4 200
2. Es directamente proporcional a B y C e inversamente
proporcional a 2
D . Cuando B=4; C=2 y D=2 entonces
A=12. ¿Qué valor tomará D cuando A=48; B=25 y
C=2?
a) 1,5 b) 3 c) 2,5
d) 2 e) 3,0
3. Una rueda A de 60 dientes da 14 R.P.M. está
engranada con otra B de 12 dientes la cual está unida
mediante un eje con otra rueda C el cual está
engranada con otra rueda D, siendo sus números de
dientes de éstas últimas como de 9 a 7. ¿Cuántas
vueltas dará la rueda D en R.P.M?
a) 40 b) 70 c) 50
d) 90 e) 60
4. Si una plancha consume una potencia que es
directamente proporcional con su resistencia y con el
cuadrado de su corriente que circula. ¿Qué pasara con
su potencia si su corriente se duplica y su resistencia
se hace 4 veces menor?
a) Disminuye 50% b) Aumenta 50% c) Sigue igual
d) Aumenta 500% e) Disminuye 20%
5. El precio de un diamante es D.P al cuadrado de su
peso. Si un diamante se parte en 2 pedazos, uno de
los cuales pesa 3/5 del otro, sufre una pérdida de 24
000 dólares. ¿Cuánto costaba el diamante antes de
romperse?
a) $ 50 000 b) $ 36 000 c) $ 15 000
d) $ 51 200 e) $ 28 000
6. Siguiendo la magnitud A es D.P. a 2
B . Determinar
“a+c” si el siguiente cuadrado representa los valores
de la magnitudes respectivas.
A 50 C8
B a 5 6
a) 72 b) 31 c) 40
d) 60 e) 74
7. Una rueda A de 20 dientes engrana con otra B y esta
Una rueda A de 20 dientes engrana con otra B y esta
a su vez engrana con C de 30 dientes el cual mediante
un eje está unida con D de 15 dientes que está
engranada con E que a su vez engrana con una rueda
F de 10 dientes. Determinar la diferencia de vueltas
entre A y F.
a) 25 b) 0 c) 35
d) 42 e) 1

4. Pág. 4
8. En una empresa el sueldo en 27 días es S/. 360
trabajando 8 h/d. Si el sueldo que percibe es el
cuadrado del número de horas trabajadas. Si un
obrero trabaja solo 12 días a 6 h/d. ¿Cuánto dejara de
percibir?
a) S/. 260 b) S/. 420 c) S/. 390
d) S/. 261 e) S/. 142
9. Si las magnitudes A y B guardan cierta relación de
proporcionalidad.
A 6 104 C
a 250 360bB
Determine dicha relación y calcule:
E a c b   
a) –100 b) 100 c) –38
d) 40 e) 120
10. Diez zapateros elaboran 45 zapatos en 9 días.
¿Cuántos zapateros más deberán contratarse (en
doble eficiencia) de modo que hagan 90 zapatos; en
solo 6 días?
a) 15 b) 13 c) 12
d) 17 e) 21
NIVEL II
1. Si “a” es P.D a ”b”. Hallar “b” cuando “a” es igual a 7, si
a = 5 cuando b =15
a) 18 b) 20 c) 21
d) 22 e) 25
2. “a” es I.P. a “b”. Cuando a = 8, b = 3. Hallar “b” cuando
a = 2
a) 10 b) 12 c) 14
d) 12 e) 16
3. “a” es D. P. a “b” . cuando a = 6, b = 8. calcular “a”
cuando: b = 12
a) 6 b) 7 c) 8
d) 9 e) 10
4. “a” es I.P a “b” cuando a = 4,
b = 3. Calcular el valor que toma “b” cuando “a” toma el
valor de 6.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

5. Pág. 5
5. “a” es D.P. a “b2”. Cuando “a” es igual a 20 “b” es igual
a 6. ¿Qué valor tomará “a” cuando “b” es igual a 3?
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
6. Si: “a” es I.P a “ 3
b ”, además cuando “a” es 35, “b” vale
27. ¿Cuánto vale “a” cuando “b” valga 343?
a) 5 b) 10 c) 15
d) 20 e) 25
7. Si A y B son IP. Calcular m + n + a
11015
30 2
nB
amnA
a) 60 b) 64 c) 68
d) 70 e) 74
8. La gráfica nos muestra la proporcionalidad entre las
magnitudes A y B.
Hallar
a + b + c
a) 40 b) 44 c) 48
d) 50 e) 52
9. “a” es D.P a “b” e I.P a “c”. Hallar el valor de “c” cuando
“a” es 10 y “b” es 8, si cuando “a” es 8, “b” es 6 y “c” es
30
a) 28 b) 29 c) 30
d) 31 e) 32
10. Si A y B son IP. Calcular m + n + a
a) 10 b) 15 c) 20
d) 25 e) 30

6. Pág. 6
Nivel III
1. El precio de un diamante es D.P. al cuadrado de su peso.
Si un diamante que pesa 80 gramos cuesta $3200.
¿Cuánto costará otro diamante de 100 gramos de peso.
a) $4000 b) $4500 c) $5000
d) $8000 e) $10000
2. El precio de una obra de arte es D.P. a su antigüedad e
I.P. al cuadrado de su tamaño. Si una obra de arte cuesta
$4500 y tiene una antigüedad de 120 años. ¿Cuánto
costará otra obra de arte similar de 50 años de
antigüedad y de la mitad de tamaño que la anterior?
a) $3750 b) $4250 c) $3000
d) $3600 e) $4200
3. El calor producido por una plancha es directamente
proporcional al cuadrado de la corriente eléctrica y al
tiempo transcurrido, si una plancha produce 5000
calorías cuando circula una corriente de 2 amperios,
durante 10 minutos. Hallar la corriente que circulará por
la misma plancha durante 5 minutos para producir 40000
calorías?
a) 4A b) 6 c) 8
d) 10 e) N.A.
4. En una empresa tienen el siguiente criterio para fijar el
sueldo de un empleado: el sueldo es D.P. al cuadrado de
la edad y a los años de servicio. Si Juan que tiene 30
años de edad y la sexta parte de su edad trabajando en
la empresa, tiene un sueldo de 3600 soles. ¿Cuál será la
edad de Carlos si entró un año después de Juan y gana
3920 soles?
a) 32s b) 33 c) 34
d) 35 e) 40
5. Una persona descubre una piedra preciosa cuyo valor es
directamente proporcional al cubo de su peso. Si
accidentalmente se le cae y se rompe en dos pedazos
siendo uno de ellos los 2/3 del otro. ¿Cuál es la pérdida
que se produce; si la piedra tenía un valor de $5000?
a) $1400 b) $3600 c) $1500
d) $3200 e) $3500
6. Si A es directamente proporcional a B y cuando A=320,
entonces B=360. Hallar A cuando B es igual a 144.
a) 10 b) 12 c) 14
d) 16 e) 20
7. Una rueda A de 80 dientes, engrana con otra B de 50
dientes, fija al eje de B hay otra rueda C, de 15 dientes,
que engrana con una cuarta rueda D de 40 dientes.
Dando la rueda A 120 vueltas por minuto. ¿Cuánto
tiempo tardará la rueda D en dar 18000 revoluciones?
a) 25min b) 250 c) 125
d) 50 e) N.A
8. 2 personas tienen concedidas pensiones en razón directa
a la raíz cuadrada de los años de servicio. El servicio de
la 1ra excede a la 2da en 4,25 años y las pensiones están
en relación de 9 a 8. ¿Cuánto tiempo ha servido la 2da
persona?
a) 12 b) 14 c) 18
d) 16 e) 24

7. Pág. 7
9. La potencia de un circuito varía en forma D.P. con la
resistencia del conductor eléctrico y con el cuadrado de
la corriente que circula. Si la corriente se reduce a su
mitad y la resistencia aumenta 2 veces su valor. ¿Qué
sucede con la potencia, aumenta o disminuye y en
cuánto?
a) disminuye en 1/3 su valor
b) disminuye en 1/4 su valor
c) aumenta en 3/4 su valor
d) aumenta en 1/3 su valor
e) no varía
10. El área de un cuadrado es D.P. al cuadrado de su lado. Si
el lado de un cuadrado aumento en 10% ¿en que
porcentaje aumentó su área?
a) 20% b) 25% c) 30%
d) 22% e) 21%