Este documento contiene instrucciones específicas para una prueba de matemáticas que consta de 75 preguntas. Se proporcionan 2 horas y 25 minutos para completarla. También incluye una lista de símbolos matemáticos comunes y las primeras 32 preguntas de la prueba con múltiples opciones de respuesta.

1. C u r s o : Matemática
Material JMA-01
PRIMERA JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL
MATEMÁTICA

2. PSU
MATEMÁTICA
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS
1. Esta prueba consta de 75 preguntas. Usted dispone de 2 horas y 25 minutos para
responderla.
2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el
desarrollo de los ejercicios.
3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala.
4. Antes de responder las preguntas N° 69 a la N° 75 de esta prueba lea atentamente las
instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 68.
ESTAS INSTRUCCIONES LE FACILITARÁN SUS RESPUESTAS
SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
es menor que es congruente con
es mayor que es semejante con
es menor o igual a es perpendicular a
es mayor o igual a es distinto de
ángulo recto es paralelo a
ángulo AB trazo AB
log logaritmo en base 10 pertenece a
conjunto vacío x valor absoluto de x
[x] función parte entera de x
2

3. 1a JORNADA DE EVALUACIÓN GENERAL
1. -12 – (-1)2 – (-1)3 – 14 =
A) -2
B) 0
C) 2
D) 4
E) -4
1
2. 3– 3 =
3
1
A)
3
1
B) -
3
17
C)
3
17
D) -
3
14
E)
3
3. Se tienen 36 dulces de leche, 54 dulces de chocolate y se dispone de 9 platos. ¿Cuál es
la mayor cantidad de dulces de leche y dulces de chocolate que se pueden poner en
cada plato respectivamente, de modo que todos los platos tengan el mismo número de
dulces?
A) 4 y 4
B) 7 y 3
C) 3 y 7
D) 4 y 6
E) 6 y 4
4. La tabla adjunta muestra los precios y descuentos de ciertos productos. ¿Cuáles son los
valores, en pesos de A y B, respectivamente?
Precio Descuento Precio
A) 360 y 648 Producto
original ($) 10% ($) Final
B) 648 y 360
C) 360 y 500 Lentejas 40 A
D) 500 y 360 Porotos 72
E) 440 y 500 Garbanzos B 450
3

4. 5. La diferencia entre -11 y -3(4 – 7), en ese orden, es
A) -44
B) -20
C) -2
D) 2
E) 20
1 1 1
6. El valor de q en la proporción 6 : = 1 : q es
2 3 2
1
A)
13
B) 13
1
C)
18
D) 18
E) 1
7. En el gráfico de la figura 1, se muestran los tiempos que demoran en recorrer 12 km
cuatro ciclistas, Aliste, Bustos, Bretti y Vera. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
Distancia
(km)
Aliste Bustos Bretti Vera
12
fig. 1
0 30 60 90 120 tiempo (min)
I) Vera es el más lento del grupo.
II) Bustos recorre el doble de kilómetros que Aliste.
III) Bretti tarda el triple del tiempo que demoró Aliste en recorrer los 12 km.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
4

5. 8. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor la relación entre los lados X e Y de
un rectángulo de área constante?
A) Y B) Y C) Y
X X X
D) Y E) Y
X X
9. En la ciudad de Calama se comparó la actividad comercial durante 20 años y se
observó que durante los primeros 10 años esta actividad aumentó un 20% anualmente
y luego en los 10 años posteriores disminuyó un 20% anual. Sí la actividad comercial
inicial era M. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) Al final de los primeros 10 años, la actividad comercial era 0,2 · M
B) Al final del vigésimo año, la actividad comercial era 0,2 · (1,2)10 · M
C) Al final del primer decenio, la actividad comercial era (0,8)10 · M
D) Al final del vigésimo año, la actividad comercial era un 20% menor, que los
primeros 10 años.
E) Al final del vigésimo año, la actividad comercial era (0,96)10 · M
10. m2 y n son variables inversamente proporcionales. Se sabe que cuando m = 2,
n = 16. Si m = 4, ¿cuál es el valor de n?
A) 1
B) 2
C) 4
D) 16
E) 256
11. Sean a y b dos números enteros mayores que 1, tal que a – b = 0. ¿Cuál de las
siguientes igualdades es falsa?
A) a2 + b2 = 2ab
a
B) = aa – b
b
a b a b
C) =
b a
D) a–b=b–a
a 1
E) =
a+b b+1
5

6. 12. Con respecto a los divisores positivos de 12, es correcto afirmar que
A) Son cinco y la suma de ellos es 16
B) Son cuatro y la suma de ellos es 23
C) Son seis y la suma de ellos es 27
D) Son cinco y la suma de ellos es 28
E) Son seis y la suma de ellos es 28
13. Si r + 3 = 10, entonces la diferencia entre r2 y 62, en ese orden es igual a
A) 6–r
B) r–6
C) 2r + 1
D) 2r – 1
E) 2r – 2
14. Si P = 3a – 15b, entonces -3P es igual a
A) -9a + 45b
B) 9a + 45b
C) -9a – 45b
D) a – 5b
E) -a + 5b
15. El rectángulo ABCD de la figura 2, se ha dividido en rectángulos congruentes y en
cuadrados congruentes, donde b = 2a. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa
el área de la región achurada?
a b
D C
A) a(a + b)
B) b(a + b) a
C) 2ab fig. 2
ab
D) a
2
E) 2a(a - b) A B
2a
p2
q2
4
16. Si p y q son números enteros distintos de cero, con p -2q, se define p ʘ q = .
p
+q
2
1 1
El valor de ʘ es
2 4
1
A)
2
B) 0
3
C)
4
1
D)
4
1
E)
8
6

7. 17. Un joven escogió un número x y lo duplicó, luego le restó el triple de otro número y
menor que x, obteniendo seis. Si el cuociente entre los números x e y es tres, entonces
la mitad del número mayor es
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
a2(p 5)
· a2(p 4)
18. =
a2(p 3)
A) a2p – 12
B) a2p – 24
C) a6p – 12
D) a6p – 24
E) a2p – 10
19. Si p y q son números naturales, donde p – q < 0, ¿cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
p p q
I) >
q q
p+q p
II) <
q q
p p
III) <
p+2 q
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
20. Si m 0, entonces m-1 – m-2 es igual a
A) m-3
B) m2
C) 3m
m 1
D)
m
m 1
E)
m2
7

8. 21. Si p es un entero positivo, entonces el valor de (-1)2p – 2 – (-1)2p – 1 es
A) -2
B) 2
C) 1
D) -1
E) 0
22. Si b es un número entero negativo. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
verdadera(s)?
I) 1 – b2 > 1 – b 3
1 1
II) <
b 1 1 b
III) -(-b) < -b
A) Solo II
B) Solo III
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I , II y III
z
23. · 1,7 =
z3
A) 1,3 · z
1
4 3
B) · z
3
-1
3 3
C) · z
4
1
2
4 1
D) ·
3 z
-1
17 3
E) ·z
10
24. Un número x aumentado en tres es a lo menos el triple del mismo número, disminuido
en cinco e inferior al número x aumentado en seis, dividido en tres. ¿Cuál de los
siguientes sistemas de inecuaciones es la traducción del enunciado?
x+6
A) x + 3 ≥ 3(x – 5), x + 3 <
3
x+6
B) x + 3 > 3(x – 5), x + 3
3
x+6
C) x + 3 3x – 5, x + 3 <
3
x
D) x + 3 ≥ 3x – 5, x + 3 < +6
3
x+6
E) x + 3 3(x – 5), x + 3 <
3
8

9. 25. Si x es un número entero tal que x2 4, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) x puede tomar sólo valores positivos.
II) El mayor valor de x es 2.
III) El menor valor de x es 0.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
26. Si t es una función real tal que t(u) = 1 – 2u – u2, entonces el valor de t(2) + t(-2) es
A) 0
B) 1
C) 8
D) -8
E) -6
27. Sea (1,5) un punto que pertenece a la recta de ecuación y = 7x – n, entonces el valor
de n es
A) 2
B) -2
C) 12
D) -12
7
E)
5
28. La resta de dos números es 90 y están en la razón 7 : 2. ¿Cuál es número mayor?
A) 36
B) 70
C) 116
D) 126
E) 162
1
29. Con respecto al conjunto solución de la ecuación x = -1, se puede concluir que
2
A) tiene dos soluciones reales negativas y distintas.
B) no tiene solución en los números reales.
C) tiene solo una solución real positiva.
D) tiene una solución real positiva y otra real negativa.
E) tiene solo una solución real negativa.
9

10. 30. Una compañía telefónica, estableció la siguiente política de precios para un celular de
prepago:
- Llamadas de 06:00 AM a las 10:00 AM inclusive, $ 20 el minuto.
- Llamadas pasadas las 10:00 AM a las 18:00 PM inclusive, $ 30 el minuto.
- Llamadas pasadas las 18:00 PM a las 05:59 AM inclusive, $ 10 el minuto.
Si una persona hace una llamada de 5 minutos a las 09:28 AM y otra de 12 minutos a
las 17:50 PM. ¿Cuál es el monto que deberá pagar?
A) $ 480
B) $ 460
C) $ 450
D) $ 440
E) $ 420
3
2x + py = -
31. En el sistema 2 , ¿qué valores deben tener p y q, respectivamente, para
qx y=4
3
que la solución del sistema sea , -1 ?
4
A) 3 y 4
B) 3 y -4
C) -3 y 4
20
D) 3 y
3
E) -3 y -4
32. En la figura 3 se muestran dos parábolas de tal manera que una es la simétrica de la
otra con respecto al eje x, si ambas parábolas son tangentes al eje x. ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
y
I) c = r
II) a+p=0 f(x) = ax2 + bx + c
III) f(0) = g(0)
fig. 3
x
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II g(x) = px2 + qx + r
D) Solo II y III
E) I, II y III
10

11. 33. El gráfico que mejor representa la función f(x) = 1 - x 2 , con x ≥ -2 es
A) y B) y C) y
1
2
1 x
-2 x
-2 x
y
D) y E)
-2 1
x
2 x
34. Si f(x) = x2 – 2x, entonces f(a + b) – f(a – b) =
A) 0
B) 4ab
C) -4ab
D) 4b(a – 1)
E) 4a(b – 1)
log2 32 1
35. log3 =
log5 25 3
7
A) -
2
3
B) -
2
7
C)
2
3
D)
2
21
E)
5
11

12. 36. Sean las funciones reales f(x) = (1 – x)2, g(x) = (1 – x)3 y h(x) = (1 – x)4. ¿Cuál de las
siguientes desigualdades es verdadera?
A) f(x) < g(x) < h(x), para todo número real.
B) f(x) g(x) h(x), para todo número real no negativo.
C) g(x) < f(x) < h(x), para todo número real negativo.
D) f(x) g(x) h(x), para todo número real menor que 1.
E) h(x) < g(x) < f(x), para todo número real entre 0 y 1.
37. Edmundo dispone de un capital inicial de P, lo invierte en un Banco a 5 años plazo, con
la intención de triplicar su capital inicial. ¿Qué tasa de interés compuesto anual debería
ofrecerle el Banco, para que Edmundo cumpla con su deseo?
5
A) 100 · ( 3 + 1) %
5
B) 100 · ( 3 1) %
5
C) 100 · 3%
5
D) 100 · ( 3P) %
5 P
E) 100 · 1 %
3
38. La población P0 de una ciudad aumenta 3% anual en un periodo de 10 años y después
permanece constante. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa mejor el
crecimiento P en función del tiempo T?
A) P B) P C) P
P0 P0 P0
10 T 10 T 10 T
P
D) E) P
P0
P0
10 T 10 T
12

13. 39. Las coordenadas del vértice C de un triángulo ABC son (3,4). ¿Cuál(es) de las
siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) El punto simétrico de C con respecto al eje y es (-3, -4).
II) El punto simétrico de C con respecto al eje x es (3, -4).
III) El punto simétrico de C con respecto al origen es (-3, -4).
A) Solo I
B) Solo I y II
C) Solo I y III
D) Solo II y III
E) I, II y III
40. Al polígono de la figura 4, se le aplica una rotación de 180º con centro en el origen y a
la figura resultante se le aplica una simetría con respecto al origen. ¿Cuál de los
siguientes gráficos representa mejor el resultado de estos movimientos?
y
x
fig. 4
A) y B) y C) y
x x
x
y
y
D) E)
x
x
13

14. 41. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I) Un cuadrado tiene 4 ejes de simetría.
II) Un pentágono regular tiene solo un eje de simetría.
III) Un hexágono regular tiene centro de simetría.
A) Solo I
B) Solo III
C) Solo I y II
D) Solo II y III
E) Solo I y III
42. En el cuadrado de la figura 5, el triángulo ABE es equilátero. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es verdadera?
D C
A) El DEC es isósceles rectángulo E
B) El AED es isósceles obtusángulo fig. 5
C) El DEC es isósceles acutángulo
D) El BCE es isósceles acutángulo
E) BC es congruente con EC
A B
43. Se tienen baldosas de las siguientes formas: triángulos rectángulos escálenos de
catetos 5 cm y 10 cm, triángulo rectángulos isósceles de catetos 10 cm y rectángulos
de 20 cm de largo y 5 cm de ancho. ¿Con cuál(es) de las siguientes combinaciones se
embaldosa un rectángulo de 0,5 m de largo y 0,4 m de ancho?
I) 12 baldosas rectangulares y 32 baldosas de triángulos rectángulos
escálenos.
II) 16 baldosas rectangulares y 5 baldosas de triángulos rectángulos isósceles.
III) 24 baldosas de triángulos rectángulos isósceles y 8 baldosas de triángulos
rectángulos escálenos.
A) Solo con I
B) Solo con I y con II
C) Solo con I y con III
D) Solo con II y con III
E) Con I, con II y con III
44. Dos triángulos son congruentes si tienen
A) la misma forma.
B) la misma área.
C) dos pares de lados correspondientes iguales y el ángulo comprendido entre ellos
igual.
D) tres pares de ángulos correspondientes iguales.
E) dos pares de ángulos correspondientes iguales y un lado de igual medida.
14

15. 45. En la circunferencia de centro O de la figura 6, ACB = 100º. Entonces, ¿cuánto mide el
x en función de ?
C
A) 180º –
B) 130º – x
A B
C) 50º – O
2
fig. 6
D) 90º –
2
E) 80º –
46. En la figura 7, el triángulo ABC es equilátero. Si AD = DC = AE = 4 cm y BF = 8 cm,
entonces el valor del segmento FC es
C
A) 4 3 cm fig. 7
B) 8 3 cm D
C) 20 cm
D) 12 cm
E) 2 3 cm
A E B F
47. En la figura 8, RST es isósceles de base RT , R y T son puntos de tangencia.
Entonces, el RET en función de es
R
E
A) 180° – 2
B) 2 – 180°
C) 4 – 180º S fig. 8
D) 180º – 4
E) 2 T
48. En el trazo PQ la figura 9, R lo divide en sección áurea, es decir, se cumple que
PQ : PR = PR : RQ con PR > RQ . Si PR = 9 cm y RQ = x cm, entonces la ecuación
que permite determinar el valor de RQ es
A) x2 + 9x – 81 = 0
B) x2 – 9x – 81 = 0
C) x2 + 9x + 81 = 0 P R Q
D) x2 – 9x + 81 = 0
E) -x2 – 9x + 71 = 0 fig. 9
15

16. DG DH
49. El triángulo DEF está inscrito en la circunferencia de la figura 10. Si = y
GE HF
K, I HG ¿cuál de las siguientes congruencias es verdadera?
F
A) DG GE
K
B) IE FK
J
C) DH HF H
fig. 10
D) GE HF
E) EJF KDI D G E
I
50. En la figura 11, los triángulos ACD y CBF son rectángulos en D y C, respectivamente,
BC = 3 cm, CF = 4 cm y BD = 5 cm. Si EC BF , entonces el valor de BE AB es
D
12
A) cm fig. 11
5
52
B) cm
15
6 C
C) cm A B
5
E
4
D) cm
15
2
E) cm
15
F
51. En la figura 12, el triángulo PQR es rectángulo en R. Si la altura RS mide 2 cm,
SQ = 1 cm y MN = 5 NQ , entonces el perímetro del rectángulo PMNQ es
R
A) 5 cm
B) 10 cm fig. 12
C) 12 cm
D) 40 cm P Q
S
E) 60 cm
M N
16

17. 52. En el PQR de la figura 13, STR SQP, RS SU . Si SU // RP , entonces se cumple
que
I) RST SUQ R
II) QRP QSU
III) URS es isósceles. fig. 13
S
A) Solo I
T Q
B) Solo II
C) Solo III U
D) Solo I y III P
E) I, II y III
53. En la figura 14, BM es un poste colocado verticalmente sobre una línea horizontal AM .
Entonces, ¿cuál es la medida de AB en función de ?
B
15
A)
cos
B) 15 · sen fig. 14
15
C)
tg
D) 15 · cos A 15 M
E) 15 · tg
54. En un triangulo PQR los lados miden 5 cm, 12 cm y 13 cm. ¿Cuál de las siguientes
afirmaciones es falsa?
12
A) La tangente de uno de los ángulos del PQR es .
5
5
B) La tangente de uno de los ángulos del PQR es
12
12
C) El seno de uno de los ángulos del PQR es
13
12
D) El coseno de uno de los ángulos del PQR es
13
5
E) La secante de uno de los ángulos del PQR es
12
17

18. 55. Se tiene un cubo de arista 3, como muestra la figura 15, el vértice B es (0, 0, 0), la
arista BC está en el eje z y el vértice A está en el eje y. Entonces, las coordenadas del
vértice F son
z
D
A) (-3, 3, 0) C
B) (3, -3, 0) fig. 15
C) (3, 3, 0)
D) (-3, -3, 0)
E) (3, -3, 3) A
B y
F G
x
56. En el cubo de arista 2 cm de la figura 16, AC , EC y AE son diagonales de las caras y
EH AC . ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
E D
A) ACE es rectángulo en E
B) El área del ACE es 6 2 cm2
fig. 16
C) EH = 2HC
D) El perímetro del ACE es 2 3 cm
E) AHE CHE G C
H
A B
57. La figura 17 muestra un cubo de arista 9 cm, que se ha dividido en 27 cubitos iguales.
De cada una de las caras se desprende el cubito central. ¿Cuál es el volumen del
cuerpo resultante?
A) 162 cm3
B) 567 cm3 fig. 17
C) 621 cm3
D) 648 cm3
E) 729 cm3
58. La figura 18, esta formada por un triangulo equilátero y un cuadrado. Si la figura se
hace rotar indefinidamente en torno al segmento AB, entonces el cuerpo que se genera
está formado por
A
A) un cono y un cubo.
B) un cono y un cilindro. fig. 18
C) una pirámide y un cilindro.
D) una pirámide y un cubo.
E) un paralelepípedo y un prisma.
B
18

19. 59. La tabla adjunta muestra las preferencias de menú de un grupo de 90 personas.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Menú Total
A 20
B 36
C 3
D 25
E 6
I) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad que elija el menú C
es de 0,3.
II) El 40% del grupo elige el menú B.
III) Si se elige una persona al azar, entonces la probabilidad de que ésta no
elija el menú C ni el menú E es 0,9.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
60. En una sala en que hay 30 mujeres y 25 hombres, 18 de las mujeres usan lentes y 13
de los hombres usan lentes. Si se elige al azar una persona de la sala, ¿cuál es la
probabilidad de elegir una mujer que no use lentes?
12
A)
55
18
B)
55
30 24
C) ·
55 55
12
D)
24
1
E)
35
61. Un profesor dispone de 2 libros de álgebra, 3 libros de cálculo y 4 libros de
probabilidades. Si los textos de una misma materia deben estar juntos, ¿de cuántas
maneras se pueden ordenar estos libros en un estante?
A) 3
B) 2·3·4
C) 2! · 3! · 4!
D) 2! · 3! · 4! · 3
E) 2! · 3! · 4! · 3!
19

20. 62. En una bolsa hay en total 9 bolitas del mismo tipo, de color azul o rojo numeradas en
forma correlativa del 2 al 10. Las azules son números primos y las rojas son números
compuestos. Si se saca una bolita al azar de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que
esta sea roja mayor que 8?
1
A)
10
2
B)
10
3
C)
9
2
D)
9
1
E)
9
63. Un matrimonio planifica tener tres hijos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) Es más probable obtener a lo más una mujer que exactamente un hombre.
II) Es más probable obtener exactamente dos hombres que exactamente un
hombre.
III) Es más probable obtener a lo más una mujer que exactamente dos
hombres.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
64. En un dado cargado la probabilidad que salga un dos es el triple que la de obtener
cualquier otro número y que entre ellos son equiprobables. Si el dado se lanza dos
veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo menos una vez el número dos?
3
A)
8
6
B)
8
9
C)
64
15
D)
64
39
E)
64
20

21. 65. Se tienen 10 monedas en una bolsa, donde 4 son de $ 100, 4 son de $ 50 y 2 son de
$ 500. Si se realizan 1.000 extracciones con reposición, anotando el número de veces
el valor de la moneda y su frecuencia relativa porcentual como se muestra en la tabla
adjunta. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
Tipo de moneda Extracciones
Monedas de $ 100 40%
Monedas de $ 50 40%
Monedas de $ 500 20%
I) La probabilidad teórica de no obtener una moneda de 100 en 1.000
extracciones es de un 40%
II) Teóricamente se deberían extraer 400 monedas de $ 100, 400 monedas de
$ 50 y 200 monedas de $ 500.
III) Teóricamente, cada 100 monedas de $ 100 extraídas, hay 200 monedas de
$ 50 y 50 monedas de $ 500.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) Solo II y III
66. En una familia, la edad promedio es de 35 años. Si las edades de cada integrante se
muestran en la tabla adjunta, pero la mamá no quiso revelar su edad (M), luego M es
Integrante Edad
A) 30
Abuelo 73
B) 35
C) 42 Papá 40
D) 45 Mamá M
E) 50 Hijo 1 12
Hijo 2 8
67. La tabla de la figura muestra el número de alumnos que cursan un ramo en un
preuniversitario. Con relación a estos datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones
es (son) verdadera(s)?
I) La moda es Matemática.
Curso N° de Alumnos
II) La media aritmética es 700.
III) La mediana es 1.400. Lenguaje 800
Matemática 1.000
A) Solo I Ciencias 600
B) Solo I y II
Ciencias Sociales 400
C) Solo II y III
D) I, II y III
E) Ninguna de ellas
21

22. 68. El gráfico de la figura 19, representa la distribución del número de televisores de
30 familias encuestadas. ¿Cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son)
verdadera(s)?
7
Nº de familias
6
5 fig. 19
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 7
Nº Televisores
I) La moda son 4 televisores.
II) 13 familias tienen más de 5 televisores.
III) El 60% de las familias encuestadas tienen menos de 5 televisores
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y III
E) I, II y III
22

23. Evaluación de Suficiencia de Datos
Instrucciones Para las Preguntas N° 69 a la N° 75
En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida
si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las
afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar la letra:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (2) por sí sola no lo es.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la
pregunta, pero la afirmación (1) por sí sola no lo es.
C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para
responder a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a
la pregunta.
E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes
para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la
solución.
Ejemplo:
P y Q en conjunto tiene un capital de $ 10.000.000, ¿cuál es el capital de Q?
(1) Los capitales de P y Q están en razón de 3 : 2.
(2) P tiene $ 2.000.000 más que Q.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
En este ejemplo, usted puede observar que con los datos proporcionados en el
enunciado más los indicados en la condición (1) es posible llegar a la solución, en efecto:
P : Q = 3 : 2, luego
(P + Q) : Q = 5 : 2, de donde
$ 10.000.000 : Q = 5 : 2
Q = $ 4.000.000
Sin embargo, también es posible resolver el problema con los datos proporcionados en
el enunciado (P + Q = $ 10.000.000) y en la condición (2) (P = Q + $ 2.000.000).
Por lo tanto, usted debe marcar la clave D . Cada una por sí sola, (1) ó (2).
23

24. 69. Se puede calcular el área de un rombo si :
(1) Sus diagonales están en la razón 3 : 4
(2) Su altura mide 24 cm.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
70. En la igualdad a3b2c = a4b5 se puede determinar el valor numérico de c si :
(1) ab = 6
(2) b = 2
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
71. Dados los siguientes números enteros, ordenados en forma creciente: 2, 3, 7, a, 12. Se
puede determinar el valor de a si :
(1) La media aritmética de los 5 números es 6,4.
(2) La mediana es el antecesor de a.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
72. Si 5x – 2y = 3.000. Se puede determinar el valor de 2x, si se conoce :
(1) x + y = 1.000
(2) 10x – 6.000 = 4y
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
24

25. 73. La figura 20, está formada por los triángulos ABC y FEG rectángulos en C y E,
m AC
respectivamente, CD altura, AC = , AD = y FG = 4 cm. Se puede determinar
2 2
el perímetro del polígono AEFGBC si : C
fig. 20
(1) CDA FEG
(2) Se conoce la medida de EG y m.
A) (1) por sí sola A D E G B
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
F
74. En la figura 21, se puede determinar el área del paralelogramo ABCD si :
(1) ABDE es un cuadrado de lado 6 cm.
(2) AD = 6 2 cm. E D C
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
fig. 21
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2) A B
E) Se requiere información adicional
75. Si las edades de Pedro, Ana y José son diferentes y están ordenadas en forma
creciente. Se puede determinar la edad de Ana, si se sabe que:
(1) La edad de José es 15 años.
(2) Pedro tiene 10 años y la edad de Ana es la mediana de las tres edades.
A) (1) por sí sola
B) (2) por sí sola
C) Ambas juntas, (1) y (2)
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)
E) Se requiere información adicional
DMDOJMA-01
25