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Atiderivadas
- 1. Materia: Calculo Integral Profesor:Edgar Mata Trabajo: Problemas con las primeras seis fórmulas de integración Nombre de la alumna: Perla Araceli Mota Mijares Grados y Sección: 4°B
- 2. introducción la antiderivada tambiénse conoce como la integral indefinida, es una función que resulta del proceso inverso de la derivación que básicamente consiste en encontrar una función que al ser derivada produce una función dada, donde f(x) en la integral dx la variable de integración o diferencial de x y c es la constante de integración. Las reglas de la derivación son la base que cada operación de integral indefinida o antiderivada. Cuando se hay más de una operación, estas se invierten en orden opuesto. Ejemplo: cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos este a una unidad, lo inverso seria, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma para resolver una aniderivada. a continuación, se mostrarán cinco ejemplos de las formulas 1, 2, 3, 4, 5 y 6 de integración
- 3. Formula 1 Ejemplos: 1. ∫(2𝑥2 −5𝑥2 − 3𝑥 + 4) 𝑑𝑥 =∫ 2𝑥2 𝑑𝑥 − ∫ 5𝑥2 𝑑𝑥 − ∫ 3𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥 =2∫ 𝑥2 𝑑𝑥 − 5∫ 𝑥2 𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 4∫ 𝑑𝑥 = 𝑥4 2 − 5𝑥3 3 − 3𝑥2 2 + 4𝑥 + 𝑐 2. ∫(𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑥 =∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥𝑑𝑥 = 𝑥3 3 + 𝑥2 2 + 𝑐 3. ∫( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥 =∫ 𝑥𝑑𝑥 + 1 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥2 2 + 𝑥 + 𝑐 4. ∫(3𝑥2 + 4𝑥))𝑑𝑥 =3∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 4∫ 𝑥𝑑𝑥 = 3𝑥2 2 + 4𝑥3 3 + 𝑐 =𝑥3 + 𝑥2 + 𝑐 5. ∫( 1 𝑡2 + √ 𝑡)𝑑𝑡 =∫(𝑡−2 + 𝑡 1 2 )𝑑𝑡 =∫ 𝑡−2 𝑑𝑡 + ∫ 𝑡 1 2 𝑑𝑡 = 𝑡−1 −1 + 𝑡 3 2 3 2 + 𝑐 =- 1 𝑡 + 2 3 𝑡 3 2 + 𝑐
- 4.
- 5. Formula 2 Ejemplos: 1. ∫𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑥2 3 + 𝑐 = 1 3 𝑥2 + 𝑐 2. ∫ 4𝑥2 𝑑𝑥 = 4𝑥2 4 + 𝑐 =𝑥4 + 𝑐 3. ∫ 2𝑥𝑑𝑥 = 2𝑥2 2 + 𝑐 =𝑥2 + 𝑐 4. ∫(3𝑥2 + 4𝑥)𝑑𝑥 =∫ 3𝑥2 𝑑𝑥 + ∫ 4𝑥𝑑𝑥 =3∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 4∫ 𝑥𝑑𝑥 = 3𝑥3 3 + 4𝑥2 2 + 𝑐 5. ∫ 3𝑎𝑦2 𝑑𝑦 = 3a∫ 𝑦2 𝑑𝑦 =3a 𝑦3 3 + 𝑐 =a𝑦3 + 𝑐
- 6.
- 7. Formula 3 Ejemplo: 1. ∫ 4𝑥2 −2√𝑥 𝑥 𝑑𝑥 =∫ 4𝑥2 𝑥 − 2(𝑥) 1 2 𝑥 𝑑𝑥 =4∫ 𝑥2 𝑥 − 2∫ 𝑥 𝑥 1 2 𝑑𝑥 =4∫ 𝑥𝑑𝑥 − 2 ∫ 𝑥 −1 2 𝑑𝑥 = 4𝑥2 2 − 2√ 𝑥 112 + 𝑐 =2𝑥2 − 4√ 𝑥 + 𝑐 2. ∫(2𝑥2 + 𝑏 − 6)𝑑𝑥 =∫ 2𝑥2 𝑑𝑥 + ∫ 𝑏𝑑𝑥 − ∫ 6𝑑𝑥 =∫ 2𝑥3 3 + 𝑏𝑥 − 6𝑥 = 2𝑥3 3 + 𝑏𝑥 − 6𝑥 + 𝑐 3. ∫(5𝑥4 − 6𝑥2 + 3𝑥 + 𝑐 = 5𝑥5 5 − 6𝑥3 3 + 3𝑥 + 𝑐 =𝑥5 − 2𝑥3 + 3𝑥 + 𝑐 4. ∫( 𝑥 − 2)(3𝑥 − 4) 𝑑𝑥 =∫(3𝑥2 − 4𝑥 − 6𝑥 + 8)𝑑𝑥 =∫(3𝑥2 − 10𝑥 + 8)𝑑𝑥 = 3𝑥3 3 − 10𝑥8 8 + 8𝑥 + 𝑐 =𝑥3 − 5𝑥2 − 8𝑥 + 𝑐 5. ∫ 𝑥3 −2𝑥2 +5𝑥𝑑𝑥 𝑥2 =∫( 𝑥3 3 + 2𝑥2 𝑥2 + 5𝑥 𝑥2 )𝑑𝑥 =∫(𝑥 − 2 + 5𝑥−1 )𝑑𝑥 = 𝑥2 2 − 2𝑥 + 5𝐼𝑛( 𝑥) + 𝑐
- 8.
- 9. Formula 4 Ejemplos: 1. ∫𝑎𝑥5 𝑑𝑥 =a∫ 𝑥5 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥6 6 + 𝑐 2. ∫(5𝑥3 + 3𝑥 − 8) 𝑑𝑥 =5∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 3∫ 𝑥𝑑𝑥 − 8 ∫ 𝑑𝑥 =5 𝑥4 4 + 3 𝑥2 2 − 8 𝑥2 2 + 𝑐 3. ∫ 𝑏𝑥2 𝑑𝑥 =b∫ 𝑥2 𝑑𝑥 = 𝑏𝑥4 4 + 𝑐 4. ∫( 2𝑎 √ 𝑥 − 𝑏 𝑥2 + 3𝑐√ 𝑥)𝑑𝑥 =∫ 2𝑎𝑥 −1 2 𝑑𝑥 − ∫ 𝑏𝑥−2 𝑑𝑥 + 3𝑐𝑥 2 3 𝑑𝑥 =2a∫ 𝑥 −1 2 𝑑𝑥 − 𝑏∫ 𝑥2 𝑑𝑥 + 3 ∫ 𝑐𝑥 2 3 𝑑𝑥 =2a . 𝑥 1 2 1 2 − 𝑏 𝑥−1 −1 +3c. 𝑥 5 3 5 3 + 𝑐 =4a√ 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 9 5 𝑐𝑥 5 3 + 𝑐 5. ∫ 3𝑎𝑥𝑑𝑥 𝑏2 +𝑐2𝑥2 = 3𝑎 2𝑐2 𝐼𝑛( 𝑏2 + 𝑐2 𝑥2) + 𝑐 =∫ 3𝑎𝑥𝑑𝑥 𝑏2 +𝑐2 𝑥2 =3a∫ 𝑥𝑑𝑥 𝑏2+𝑐2 𝑥2 + 𝑐
- 10.
- 11. Formula 5 Ejemplos: 1. ∫(𝑢 3 2− 3𝑢 + 14)𝑑𝑢 =∫ 𝑢 5 2 𝑑𝑢 − 3∫ 𝑢𝑑𝑢 + 14 ∫ 𝑑𝑢 = 2 5 𝑢 5 2 − 3 2 𝑢2 + 14𝑢 + 𝑐 2. ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥4 4𝑥3 𝑑𝑥 V=𝑥2 = 1 4 ∫ 𝑥5 5 + 𝑐 dv=4𝑥3 = 𝑥5 5 + 𝑐 3. ∫(𝑎 + 𝑏𝑡)2 𝑑𝑥 =∫ 𝑢2 𝑏 𝑑𝑢 = 1 𝑏 . ∫ 𝑢2 𝑑𝑢 = 1 𝑏 . 𝑢2 +1 2+1 = 1 𝑏 . (𝑎+𝑏𝑡)2 3 = (𝑎+𝑏𝑡)3 3𝑏 + 𝑐 4. ∫(𝑥3 + 6𝑥5 )(6𝑥5 + 12) 𝑑𝑥 =∫ 𝑢5 2𝑑𝑢 =2∫ 𝑢5 𝑑𝑢 =2 ⌊ 𝑢6 3 + 𝑐⌋ = 𝑢6 3 +2c = (𝑥3 +6𝑥)6 3 + 𝑐 5. ∫(𝑥2 + 4)10 𝑥𝑑𝑥 =∫(𝑥2 + 4)10 . 1 2 . 2𝑥𝑑𝑥 = 1 2 ∫ 𝑢10 𝑑𝑢 = 1 2 ( 𝑢11 11 + 𝑐) = (𝑥2 +4)11 22 + 𝑐
- 12.
- 13. Formula 6 Ejemplos: 1. ∫ 𝑥3 𝑑𝑥 𝑥+1 =x- 𝑥2 2 + 𝑥3 3 −𝐼𝑛( 𝑥 + 1) + 𝑐 2. ∫ 2𝑥+1 2𝑥+3 𝑑𝑥 =x-In(2x+3)2 + 𝑐 3. ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 2+3𝑥 = 𝐼𝑛(2+3𝑥) 3 + 𝑐 4. ∫ 𝑥2 𝑑𝑥 2+3𝑥 = 𝐼𝑛(2+𝑥3 3 + 𝑐 5. ∫ 𝑡𝑑𝑡 𝑎+𝑏𝑡2 = 𝐼𝑛(𝑎+𝑏𝑡2 2𝑏 + 𝑐
- 14.