El documento presenta ejemplos de problemas de cálculo integral resueltos utilizando las primeras seis fórmulas de integración. Se muestran cinco ejemplos para cada fórmula, resolviendo integrales indefinidas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, logaritmos y fracciones racionales. El objetivo es practicar la aplicación de las reglas básicas de integración.

1. Materia: Calculo Integral
Profesor: Edgar Mata
Trabajo: Problemas con las primeras seis fórmulas de integración
Nombre de la alumna: Perla Araceli Mota Mijares
Grados y Sección: 4°B

2. introducción
la antiderivada también se conoce como la integral indefinida,
es una función que resulta del proceso inverso de la
derivación que básicamente consiste en encontrar una
función que al ser derivada produce una función dada, donde
f(x) en la integral dx la variable de integración o diferencial de
x y c es la constante de integración.
Las reglas de la derivación son la base que cada operación
de integral indefinida o antiderivada.
Cuando se hay más de una operación, estas se invierten en
orden opuesto. Ejemplo: cuando tenemos xn, al derivar
multiplicamos por el exponente y luego disminuimos este a
una unidad, lo inverso seria, primero aumentar el exponente
en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es
el procedimiento que se toma para resolver una aniderivada.
a continuación, se mostrarán cinco ejemplos de las formulas
1, 2, 3, 4, 5 y 6 de integración

3. Formula 1
Ejemplos:
1. ∫(2𝑥2
− 5𝑥2
− 3𝑥 + 4) 𝑑𝑥
=∫ 2𝑥2
𝑑𝑥 − ∫ 5𝑥2
𝑑𝑥 − ∫ 3𝑥𝑑𝑥 + ∫ 4𝑑𝑥
=2∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 5∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 4∫ 𝑑𝑥
=
𝑥4
2
−
5𝑥3
3
−
3𝑥2
2
+ 4𝑥 + 𝑐
2. ∫(𝑥2
+ 𝑥)𝑑𝑥
=∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 𝑥𝑑𝑥
=
𝑥3
3
+
𝑥2
2
+ 𝑐
3. ∫( 𝑥 + 1) 𝑑𝑥
=∫ 𝑥𝑑𝑥 + 1 ∫ 𝑑𝑥
=
𝑥2
2
+ 𝑥 + 𝑐
4. ∫(3𝑥2
+ 4𝑥))𝑑𝑥
=3∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + 4∫ 𝑥𝑑𝑥
=
3𝑥2
2
+
4𝑥3
3
+ 𝑐
=𝑥3
+ 𝑥2
+ 𝑐
5. ∫(
1
𝑡2 + √ 𝑡)𝑑𝑡
=∫(𝑡−2
+ 𝑡
1
2 )𝑑𝑡
=∫ 𝑡−2
𝑑𝑡 + ∫ 𝑡
1
2 𝑑𝑡
=
𝑡−1
−1
+
𝑡
3
2
3
2
+ 𝑐
=-
1
𝑡
+
2
3
𝑡
3
2 + 𝑐

4. Fotos

5. Formula 2
Ejemplos:
1. ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 =
𝑥2
3
+ 𝑐
=
1
3
𝑥2
+ 𝑐
2. ∫ 4𝑥2
𝑑𝑥 =
4𝑥2
4
+ 𝑐
=𝑥4
+ 𝑐
3. ∫ 2𝑥𝑑𝑥 =
2𝑥2
2
+ 𝑐
=𝑥2
+ 𝑐
4. ∫(3𝑥2
+ 4𝑥)𝑑𝑥
=∫ 3𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 4𝑥𝑑𝑥
=3∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + 4∫ 𝑥𝑑𝑥
=
3𝑥3
3
+
4𝑥2
2
+ 𝑐
5. ∫ 3𝑎𝑦2
𝑑𝑦 = 3a∫ 𝑦2
𝑑𝑦
=3a
𝑦3
3
+ 𝑐
=a𝑦3
+ 𝑐

6. Fotos

7. Formula 3
Ejemplo:
1. ∫
4𝑥2
−2√ 𝑥
𝑥
𝑑𝑥
=∫
4𝑥2
𝑥
−
2(𝑥)
1
2
𝑥
𝑑𝑥
=4∫
𝑥2
𝑥
− 2∫
𝑥
𝑥
1
2
𝑑𝑥
=4∫ 𝑥𝑑𝑥 − 2 ∫ 𝑥
−1
2 𝑑𝑥
=
4𝑥2
2
−
2√ 𝑥
112
+ 𝑐
=2𝑥2
− 4√ 𝑥 + 𝑐
2. ∫(2𝑥2
+ 𝑏 − 6)𝑑𝑥
=∫ 2𝑥2
𝑑𝑥 + ∫ 𝑏𝑑𝑥 − ∫ 6𝑑𝑥
=∫
2𝑥3
3
+ 𝑏𝑥 − 6𝑥
=
2𝑥3
3
+ 𝑏𝑥 − 6𝑥 + 𝑐
3. ∫(5𝑥4
− 6𝑥2
+ 3𝑥 + 𝑐
=
5𝑥5
5
−
6𝑥3
3
+ 3𝑥 + 𝑐
=𝑥5
− 2𝑥3
+ 3𝑥 + 𝑐
4. ∫( 𝑥 − 2)(3𝑥 − 4) 𝑑𝑥
=∫(3𝑥2
− 4𝑥 − 6𝑥 + 8)𝑑𝑥
=∫(3𝑥2
− 10𝑥 + 8)𝑑𝑥
=
3𝑥3
3
−
10𝑥8
8
+ 8𝑥 + 𝑐
=𝑥3
− 5𝑥2
− 8𝑥 + 𝑐
5. ∫
𝑥3
−2𝑥2
+5𝑥𝑑𝑥
𝑥2
=∫(
𝑥3
3
+
2𝑥2
𝑥2 +
5𝑥
𝑥2 )𝑑𝑥
=∫(𝑥 − 2 + 5𝑥−1
)𝑑𝑥
=
𝑥2
2
− 2𝑥 + 5𝐼𝑛( 𝑥) + 𝑐

8. Fotos

9. Formula 4
Ejemplos:
1. ∫ 𝑎𝑥5
𝑑𝑥
=a∫ 𝑥5
𝑑𝑥
=
𝑎𝑥6
6
+ 𝑐
2. ∫(5𝑥3
+ 3𝑥 − 8) 𝑑𝑥
=5∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + 3∫ 𝑥𝑑𝑥 − 8 ∫ 𝑑𝑥
=5
𝑥4
4
+ 3
𝑥2
2
− 8
𝑥2
2
+ 𝑐
3. ∫ 𝑏𝑥2
𝑑𝑥
=b∫ 𝑥2
𝑑𝑥
=
𝑏𝑥4
4
+ 𝑐
4. ∫(
2𝑎
√ 𝑥
−
𝑏
𝑥2 + 3𝑐√ 𝑥)𝑑𝑥
=∫ 2𝑎𝑥
−1
2 𝑑𝑥 − ∫ 𝑏𝑥−2
𝑑𝑥 + 3𝑐𝑥
2
3 𝑑𝑥
=2a∫ 𝑥
−1
2 𝑑𝑥 − 𝑏∫ 𝑥2
𝑑𝑥 + 3 ∫ 𝑐𝑥
2
3 𝑑𝑥
=2a .
𝑥
1
2
1
2
− 𝑏
𝑥−1
−1
+3c.
𝑥
5
3
5
3
+ 𝑐
=4a√ 𝑥 +
𝑏
𝑥
+
9
5
𝑐𝑥
5
3 + 𝑐
5. ∫
3𝑎𝑥𝑑𝑥
𝑏2
+𝑐2𝑥2
=
3𝑎
2𝑐2 𝐼𝑛( 𝑏2
+ 𝑐2
𝑥2) + 𝑐
=∫
3𝑎𝑥𝑑𝑥
𝑏2 +𝑐2 𝑥2
=3a∫
𝑥𝑑𝑥
𝑏2+𝑐2 𝑥2 + 𝑐

10. Fotos

11. Formula 5
Ejemplos:
1. ∫(𝑢
3
2 − 3𝑢 + 14)𝑑𝑢
=∫ 𝑢
5
2 𝑑𝑢 − 3∫ 𝑢𝑑𝑢 + 14 ∫ 𝑑𝑢
=
2
5
𝑢
5
2 −
3
2
𝑢2
+ 14𝑢 + 𝑐
2. ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥4
4𝑥3
𝑑𝑥
V=𝑥2
=
1
4
∫
𝑥5
5
+ 𝑐
dv=4𝑥3
=
𝑥5
5
+ 𝑐
3. ∫(𝑎 + 𝑏𝑡)2
𝑑𝑥
=∫
𝑢2
𝑏
𝑑𝑢
=
1
𝑏
. ∫ 𝑢2
𝑑𝑢
=
1
𝑏
.
𝑢2
+1
2+1
=
1
𝑏
.
(𝑎+𝑏𝑡)2
3
=
(𝑎+𝑏𝑡)3
3𝑏
+ 𝑐
4. ∫(𝑥3
+ 6𝑥5
)(6𝑥5
+ 12) 𝑑𝑥
=∫ 𝑢5
2𝑑𝑢
=2∫ 𝑢5
𝑑𝑢
=2 ⌊
𝑢6
3
+ 𝑐⌋
=
𝑢6
3
+2c
=
(𝑥3
+6𝑥)6
3
+ 𝑐
5. ∫(𝑥2
+ 4)10
𝑥𝑑𝑥
=∫(𝑥2
+ 4)10
.
1
2
. 2𝑥𝑑𝑥
=
1
2
∫ 𝑢10
𝑑𝑢
=
1
2
(
𝑢11
11
+ 𝑐) =
(𝑥2
+4)11
22
+ 𝑐

12. Fotos

13. Formula 6
Ejemplos:
1. ∫
𝑥3
𝑑𝑥
𝑥+1
=x-
𝑥2
2
+
𝑥3
3
− 𝐼𝑛( 𝑥 + 1) + 𝑐
2. ∫
2𝑥+1
2𝑥+3
𝑑𝑥
=x-In(2x+3)2
+ 𝑐
3. ∫
𝑥2
𝑑𝑥
2+3𝑥
=
𝐼𝑛(2+3𝑥)
3
+ 𝑐
4. ∫
𝑥2
𝑑𝑥
2+3𝑥
=
𝐼𝑛(2+𝑥3
3
+ 𝑐
5. ∫
𝑡𝑑𝑡
𝑎+𝑏𝑡2
=
𝐼𝑛(𝑎+𝑏𝑡2
2𝑏
+ 𝑐

14. Fotos