El documento trata sobre el tema de la isometría en geometría. Explica conceptos como simetría, traslación, y teselación e incluye ejemplos y ejercicios sobre estos temas. Al final, propone como proyecto final la creación de una teselación utilizando los conocimientos adquiridos.

1. Taller de Geometría - ISOMETRIA INTRODUCCIÓN TAREA PROCESO RECURSOS EVALUACIÓN CONCLUSIÓN CRÉDITOS

2. CONCEPTO DE ISOMÉTRICO El término "isométrico" deriva del griego ; "igual medida", y proviene del prefijo “isos” que significa “ igual ” y de la palabra “métrico” que expresa o significa " medida "; ya que la escala de medición es la misma a lo largo de cada eje. Al termino de esta unidad se finalizará con la realización de una teselación; considerada como un proyecto final. Introducción: Volver al menú

3. ISO = IGUAL METRIA = MEDIDA

4. Simetría. Simetría es cuando una figura se vuelve exactamente igual que otra si la volteas o la giras. Y su mas sencilla explicación es a través de la simetría de reflejo.

5. Movimiento en Isometría: -Movimiento Directo. -Movimiento Inverso.

6. Movimiento Directo: Cuando la figura original y la figura transformada por el movimiento se pueden hacer coincidir sin salir del plano. A través de vectores.

7. Movimiento Inverso. Es cuando hay que invertir la figura (en vectores) para que coincida exactamente. Volver al menú

8. Isometría y simetría axial

9. Transforman una figura en otra...

10. Transformaciones isométricas Transforman una figura en otra...

12. ¿Es o no una transformación isométrica?

13. ¿Es o no una transformación isométrica?

14. ¿Es o no una transformación isométrica?

15. ¿Es o no una transformación isométrica?

16. ¿Es o no una transformación isométrica?

17. Simetría Axial.

18. Simetría Axial / Coordenadas

19. Traslación

20. Traslación Es una Transformación Isométrica que produce el desplazamiento paralelo de una figura de acuerdo a un vector. Mantiene sus lados de igual medida y paralelos a los de la figura original.

21. En una traslación: Al deslizar la figura todos los puntos describen líneas rectas paralelas entre sí.

22. En una traslación se distinguen tres elementos: Dirección (horizontal, vertical u oblicua). Sentido (derecha, izquierda, arriba, abajo). Magnitud del desplazamiento (distancia entre la posición inicial y final de cualquier punto).

23. Traslaciones en un sistema de ejes coordenados En este caso se deben señalar las coordenadas del vector de traslación. Estas son un par ordenado de números (x,y), donde x representa el desplazamiento horizontal e y el desplazamiento vertical.

24. En el par ordenado la primera componente recibe el nombre de abscisa y la segunda componente el nombre de ordenada .

25.  A(4,6)  A’ (2,3) Traslación de A(4,6) a través del vector v(-2,-3) Traslación de B(-5,2) a través del vector v(4,4)  B(-5,2)  B’(-1,6) Traslaciones de puntos en el sistema cartesiano. Traslación de C(-4,-2) a través del vector v(7,1)  C(-4,-2)  C’(3,-1)

26. En la abscisa: Signo positivo: desplazamiento hacia la derecha. Signo negativo: desplazamiento hacia la izquierda. En la ordenada: Signo positivo: desplazamiento hacia arriba. Signo negativo: desplazamiento hacia abajo. Volver al menú

27. SIMETRIA

28. Esta figura tiene una línea de Simetría...

29. Esta figura tiene una línea de Simetría...

30. Esta figura tiene una línea de Simetría...

31. Esta figura tiene una línea de Simetría...

32. Esta figura NO tiene una línea de Simetría...

33. Esta figura NO tiene una línea de Simetría...

34. Esta figura NO tiene una línea de Simetría...

35. Esta figura NO tiene una línea de Simetría... Volver al menú

36. Jugando con la simetría

37. ESTO ES SIMETRÍA… Visita = http://www.sectormatematica.cl/flash/simetria.swf

38. SIMETRÍA EN LA NATURALEZA…

39. SIMETRÍA EN LA NATURALEZA…

40. SIMETRÍA EN ESTRUCTURAS…

41. SIMETRÍA EN ESTRUCTURAS…

42. Al realizar las figuras solicitadas por tu profesora, deberías haber encontrado las siguientes ejes de simetría. En las siguientes imágenes solo se encuentra un eje de simetría. SIMETRÍA EN CLASES… Observa más objetos con eje simétrico: http://www.genmagic.net/mates2/simetria.swf

43. No olvides que debes doblar 1 vez por eje de simetría.

44. Marca el eje de simetría y explica en cada caso cuántos ejes tiene.

45. C D E F Marca el eje de simetría y explica en cada caso cuántos ejes tiene.

46. Con algunas figuras, se logra identificar más de un eje simétrico y así lograr figuras que coinciden en forma.. ¿Más de un eje?

47. Dibujando con ejes de simetría. USANDO LA SIMETRÍA PARA DIBUJAR

48. USANDO LA SIMETRÍA PARA DIBUJAR ¿Quieres dibujar? http://www.genmagic.net/habilidades/dib4c1_simetrico.swf

49. El triángulo equilátero El triángulo isósceles El triángulo escaleno tiene tres ejes de simetría tiene un eje de simetría no tiene eje de simetría a a a a a a b b c Simetría en los triángulos según sus lados. ¿Quieres conocer los ejes de los figuras geométricos? http://www.innovationslearning.co.uk/subjects/maths/activities/year3/symmetry/shapeGame.swfc

50. Opción 1 Opción 2

51. Volver al menú

52. Simetría central En las simetrías (centrales), cada punto se transforma en otro situado a la misma distancia con respecto a un punto, denominado centro de simetría.

53. Simetría axial Existe otro tipo de simetrías, simetría axial , en las que la figura transformada de una dada se reproduce como la imagen en un espejo.

54. SIMETRÍA CENTRAL Si a cada punto del plano se le hace corresponder otro, de manera tal que ambos puntos se encuentran en la misma recta y a la misma distancia del centro de simetría, decimos que dichos puntos son simétricos.

55. Construcción Para aplicar una simetría central debemos “pasar” todos los puntos por el centro y con la misma distancia de cada punto al centro ubicar los puntos transformados. Luego unimos los puntos transformados y determinamos la figura.

56. Aplicamos al romboide abcd una simetría de centro o: a b c . o d Notación: S o: abcd a´b´c´d

57. SIMETRÍA AXIAL Esta simetría se halla a través de un eje representado por una recta. Dicho eje es la mediatriz de los segmentos determinados por los pares de los puntos que resultan simétricos.

58. Construcción Para hallar la simetría axial de cualquier figura, debemos transformar cada punto a través del eje en forma perpendicular, de modo tal que el punto dado y el transformado están en la misma distancia del eje.

59. Aplicamos al romboide abcd una simetría de centro o: a b c . o d Notación: S o: abcd a´b´c´d Volver al menú

60. Teselaciones Volver al menú

61. INTRODUCCIÓN El concepto “TESELACIÓN” es muy simple para quienes comprenden su significado. Quizás no todos han visto una TESELACIÓN aunque convivimos con ella día a día. Por esto nuestra labor será explicar y demostrar, que estas figuras son más que un simple encaje de piezas geométricas. Embaldosados en la vida diaria: entrada a un departamento, una plaza, una pared de ladrillo Como motivo decorativo de muebles, alfombras, tapices, etc. Su función es hacer más colorido y armónico el ambiente de las personas.

62. Motivados por la belleza de ciertas figuras geométricas y con la intención de conocer un poco más sobre ellas, se comenzará: a investigar en internet, En textos de geometría y Textos del estudiante Se logrará entender el concepto de teselar.

63. Tarea N°1: Lo invito a investigar sobre la isometría y su utilidad. Con la cual crearas un power point con un mínimo de tres diapositivas. Que deberás enviar por correo a : [email_address] Desarrollar guía de ejercicio de sistema de coordenadas cartesianas, en el cuál deberás buscar las coordenadas de los vectores señalados. GUIA TAREAS Volver al menú

64. Trabajo Tarea N°2: En la investigación conocerán grandes matemáticos y artistas creadores de teselaciones. http:// es.wikipedia.org / wiki / Maurits_Cornelis_Escher Estudiarán software educativos que permiten crear teselaciones. www.rmm.cl /usuarios/ cparra /File/ Guia %20 Tesselmania . pdf Además, lograran elaborar sus propias teselaciones usando materiales como lápiz, regla, cartulinas, etc. Volver al menú

65. Tarea: PROPUESTA DE TRABAJO N° 3: Busca y consulta en diversos diccionarios y enciclopedias otros significados de la palabra vector. Escribe las conclusiones a continuación. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ Volver al menú

66. PROCESO La investigación se llevará a cabo en forma individual. La recopilación de información debe ser un proceso participativo en que los estudiantes, se apoyen mutuamente Una vez recopilada la información, deberán elaborar una diapositiva que resuma la en no menos de cuatro diapositivas las aplicaciones de la isometría Desarrollar la guía de ejercicios de sistema de coordenadas cartesianas y ubicación de vector posición. Terminada estas actividades cada uno debe exponer la diapositiva con los requerimientos establecidos. Cada estudiante expondrá en la pizarra UNO de los ejercicios propuestos en la guía, explicará el desarrollo. El ejercicios será elegido de forma aleatoria para cada estudiante una vez terminada de desarrollar la guía. Proyecto final crear una teselación . La información que necesites para realizar este trabajo se encuentra disponible en el ítem RECURSOS. Volver al menú

67. RECURSOS Para realizar sus actividades utilice las siguientes referencias: http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/teselacionesplano/isometras.html Teselación http://es.wikipedia.org/wiki/Rotaci%C3%B3n http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/rotaciones.html Rotación http://usuarios.multimania.es/acericotri/index1.htm http://www.socylema.es/estalmat/Materiales/10-ISOMETRIAS-CON-ORDENADOR.pdf Reflexión www.ditutor.com/vectores/isometria.html http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/teselacionesplano/isometras.html Isometría http://mimosa.pntic.mec.es/clobo/geoweb/movi30.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Traslaci%C3%B3n_%28f%C3%ADsica%29 http://www.vitutor.com/geo/vec/c_2.html Traslación http://www.ditutor.com/vectores/isometria.html http://www.xtec.es/ ~jbartrol /vectores/ index.html Vectores Volver al menú

68. Volver al menú

69. CONCLUSIÓN Se espera que a través de la realización de las actividades se hayan logrado familiarizar con matemática , en especial con los conceptos geometría básica y las aplicaciones que hay detrás de esto. Además, desarrollar sus capacidades de trabajo en equipo, sintetizar información desde distintas fuente, exponer y observar la posibilidades de información existentes en Internet. Volver al menú

70. CRÉDITOS Asignatura: Taller de matemática Contenido: Vectores Isometría : Traslación Rotación Reflexión Teselación Curso: Primeros medios A – B -C Profesora: Lorena Inzunza Sandoval. Volver al menú

71. Simetría Axial Objetivos de la Guía de Trabajo Al término de esta guía de trabajo, los alumnos y alumnas estarán en condiciones de: Identificar figuras geométricas en las que se haya realizado la transformación isométrica de Simetría Axial. Comparar polígonos regulares e irregulares, tomando como parámetro el número de ejes de simetría. Marca con una X el casillero de las figuras en que se ha realizado una Simetría Axial. Define con tus palabras Simetría Axial. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ GUIA DE EJERCICIOS

72. Dibuja la figura en la posición que corresponde si se le aplica una simetría axial

73. Dibuja la hoja que corresponde, sabiendo que se ha realizado una simetría axial. Ayúdate con las hojas de la columna de la derecha. Volver al menú