Simetría central
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La simetría central ocurre cuando cada parte de una figura tiene una parte correspondiente que está a la misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta. Algunos ejemplos de simetría central incluyen letras como X, H, I, S, N y Z, así como naipes que se ven iguales desde arriba o abajo. La simetría central implica una rotación de 180 grados alrededor de un punto central.
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Simetría central y axial
Este documento describe las propiedades de la simetría central y axial. La simetría central hace corresponder puntos a ambos lados de un centro de tal manera que la distancia de cada punto al centro es la misma. La simetría axial hace corresponder puntos a ambos lados de un eje de forma que el segmento que une cada punto con su imagen es perpendicular al eje. El documento explica estas transformaciones geométricas y sus propiedades en GeoGebra.
MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Este documento describe diferentes tipos de movimientos geométricos en un plano, incluyendo traslación, rotación, y simetría axial y central. La traslación mantiene la dirección, sentido y longitud de los segmentos que unen puntos. La rotación mantiene una distancia constante de un punto fijo llamado centro de rotación. La simetría axial mantiene igual distancia de puntos al eje de simetría y perpendiculares a él, mientras la simetría central mantiene un punto medio entre puntos y sus imá
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simetria axial
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Traslacion, rotacion y reflexion
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Propiedades de las figuras geométricas
Este documento describe las propiedades de varias figuras geométricas bidimensionales y tridimensionales. Explica que las figuras se pueden clasificar por el número de lados, tipo de ángulos, y si son regulares o irregulares. También cubre las propiedades de figuras tridimensionales como sus bases, y define conceptos como el perímetro, radio, y área para polígonos y círculos.
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Presentacion Geometria
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Propiedades de los cuadriláteros
El documento resume las propiedades de los cuadriláteros, incluyendo que los paralelogramos tienen lados opuestos iguales y ángulos opuestos iguales, los trapecios tienen una base paralela a la otra y una base media paralela a las bases, y los romboides tienen dos pares de lados consecutivos iguales y diagonales perpendiculares.
Transformaciones Isometricas
El documento describe las tres transformaciones isométricas principales: 1) Simetría o reflexión, que incluye simetría axial y central donde la figura se refleja respecto a un eje o punto sin cambiar su forma o tamaño; 2) Traslación, que es el cambio de posición de una figura sin cambiar su forma o tamaño; y 3) Rotación, donde la figura gira en torno a un punto fijo sin cambiar su forma o tamaño.
Perímetros y áreas de los polígonos regulares e irregulares
Un polígono es una figura plana delimitada por segmentos de línea llamados lados. Puede ser regular, con todos los lados y ángulos iguales, o irregular. Para calcular el área de un polígono regular se usa la fórmula del perímetro por la apotema entre dos, mientras que para uno irregular se descompone en triángulos, cuadrados u otras figuras básicas y se suma su área.
Líneas y puntos notables de los triángulos
Este documento describe diferentes líneas notables de un triángulo. Define las alturas como segmentos perpendiculares desde cada vértice al lado opuesto, las cuales se intersectan en el ortocentro. Define las medianas como segmentos desde cada vértice al punto medio del lado opuesto, las cuales se intersectan en el baricentro. También define las bisectrices de los ángulos, las cuales se intersectan en el incentro, y las mediatrices de los lados, las cuales se intersectan en el circuncentro.
Las Figuras Planas perímetros y áreas Ejercicios + Solucionario
Este documento presenta ejercicios sobre figuras planas como polígonos, triángulos, cuadriláteros y círculos. Incluye preguntas sobre identificar y clasificar diferentes figuras basadas en sus lados, ángulos y perímetros. También incluye ejercicios para calcular perímetros, trazar diagonales y dibujar figuras específicas.
Cuerpos geometricos
Este documento presenta una introducción a los cuerpos geométricos. Explica que los cuerpos geométricos ocupan volumen en el espacio y están compuestos por figuras geométricas. Se clasifican en poliedros, que tienen caras en forma de polígonos, y cuerpos redondos, con superficies curvas. Cubre conceptos como elementos, clasificación, subdivisión, superficies y volumen. También incluye breves secciones sobre la historia de la geometría y conclusiones.
Movimientos en el plano
Este documento explica los diferentes tipos de movimientos isométricos en el plano, incluyendo traslaciones, rotaciones y reflexiones. También describe frisos, mosaicos y teselaciones regulares y semirregulares, dando ejemplos de cada uno. El artista M.C. Escher es mencionado por sus famosas teselaciones semirregulares de figuras como peces y salamandras creadas a partir de cuadrados y hexágonos.
Cuerpos geométricos (Esfera)
La esfera es una superficie de revolución formada por los puntos equidistantes de un punto central llamado centro. Se genera haciendo girar una semicircunferencia alrededor de su diámetro. La geometría esférica describe la superficie de una esfera, donde el camino más corto entre dos puntos es un círculo máximo. La esfera se caracteriza por tener puntos de igual distancia al centro y secciones circulares.
Ejercicios de polígonos
Este documento explica los conceptos básicos de los polígonos, incluyendo líneas poligonales, elementos de los polígonos como lados, vértices y ángulos, y clasificaciones de polígonos como triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares e irregulares. También incluye ejercicios para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
Elementos básicos de geometría
El documento describe elementos geométricos básicos como puntos, rectas, planos y sólidos. Explica conceptos como segmentos, semirrectas, ángulos, circunferencias y sus medidas. También cubre construcciones geométricas usando regla y compás, incluyendo mediatriz de segmentos, bisectriz de ángulos y circunferencias tangentes.
Cuerpos geométricos
Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos, incluyendo poliedros, cuerpos redondos y poliedros regulares. Define un cuerpo geométrico como una figura tridimensional que ocupa espacio y tiene volumen. Explica que los poliedros tienen caras planas que se interceptan formando aristas y vértices, e identifica los cinco poliedros regulares. También describe cuerpos redondos como el cilindro, cono y esfera, los cuales tienen superficies curvas. Finalmente, incluye fó
Concepto de homotecia
Una homotecia es una transformación geométrica que permite ampliar o reducir el tamaño de una figura conservando la medida de los ángulos y manteniendo constante la razón de los lados. Se define por un centro fijo y un factor de conversión o razón k, de modo que la distancia entre un punto y su imagen es k veces la distancia original. Existen dos tipos de homotecia, directa e inversa, dependiendo de si k es positivo o negativo.
Prueba de matemática sexto básico lista 2° semestre
Este documento contiene una prueba de matemáticas de 6° año básico con 40 preguntas sobre geometría, álgebra y estadística. Las preguntas incluyen temas como tipos de triángulos, áreas de figuras geométricas como cubos y paralelepípedos, medición de ángulos, diagramas y gráficos estadísticos. El objetivo es evaluar los conocimientos matemáticos de los estudiantes en estas áreas fundamentales.
Lineas rectas
Este documento describe diferentes tipos de líneas geométricas, incluyendo líneas rectas, semirrectas, segmentos, líneas paralelas, secantes y perpendiculares. Explica que una línea recta se extiende infinitamente en ambas direcciones, mientras que una semirrecta tiene un punto de inicio pero no final y un segmento tiene tanto un punto de inicio como uno final. También define líneas paralelas como aquellas que no se cortan y nunca se encuentran, mientras que las líneas secantes se cortan en un punto único.
Actividades ángulos
El documento proporciona información sobre los diferentes tipos de ángulos según su abertura (agudo, recto, obtuso, llano y completo) y según su posición relativa (consecutivos, adyacentes y opuestos por el vértice). También explica cómo se miden los ángulos en grados sexagesimales y define ángulos complementarios y suplementarios. Por último, introduce los conceptos de bisectriz y mediatriz.
Propiedades de las figuras geométricas
El documento describe las propiedades de varias figuras geométricas como el rectángulo, cuadrado, triángulo rectángulo, rombo, trapecio, romboide, polígono, círculo y triángulo. Para cada figura, se enumeran sus características clave como sus lados, ángulos, diagonales y otras propiedades geométricas. El objetivo es proporcionar una introducción general a las figuras geométricas más comunes y sus atributos fundamentales.
Construcción De Triángulos
El documento describe una actividad para construir diferentes tipos de triángulos según medidas dadas de lados y ángulos. Luego se pide clasificar los triángulos construidos, analizar qué ocurre al modificar los lados de triángulos equiláteros e isósceles, y observar la variación de lados y ángulos al cambiar los catetos y hipotenusa de triángulos rectángulos. Finalmente se propone armar triángulos con pajillas de diferentes medidas para verificar una conclusión sobre la suma de lados.
Teselados
Los mosaicos o teselados son diseños geométricos formados por figuras regulares o irregulares que cubren una superficie sin dejar huecos. Se han utilizado desde la antigüedad para decorar pisos, muros y techos. Existen mosaicos regulares formados por un solo polígono y semirregulares formados por la combinación de dos o más polígonos. Los mosaicos nazaríes se caracterizan por transformar figuras regulares en formas abstractas mediante recortes y traslaciones.
Propiedades de las Figuras Planas
El documento describe las propiedades de varias figuras planas, incluyendo polígonos (triángulos, cuadrados, hexágonos), círculos, y trapecios. Explica que las propiedades incluyen el número y longitud de lados, ángulos, diagonales, radios, y las relaciones matemáticas entre estos elementos. También presenta fórmulas para calcular el perímetro, área, y otras medidas de las figuras.
Rotación y Traslacion
Este documento presenta información sobre traslaciones y rotaciones geométricas. Incluye definiciones, ejemplos y ejercicios de traslación y rotación, así como enlaces a recursos adicionales sobre estos temas.
Clase 1 rotacion geometrica
Este documento describe cómo realizar una rotación geométrica de una figura. Explica que una rotación implica girar cada punto de la figura alrededor de un punto fijo dado un ángulo de giro, ya sea en sentido horario o antihorario. Detalla los pasos para llevar a cabo la rotación, incluyendo trazar líneas desde cada punto de la figura al punto de rotación y luego medir el ángulo de giro para copiar cada punto en su nueva posición. Proporciona ejemplos de rotaciones de 60 grados en sentido antihorario
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simetria axial central rotacion y traslacion
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Simetria axial y radial
Este documento describe los conceptos de simetría axial y simetría radial. La simetría axial se produce cuando un eje divide una forma en dos mitades iguales e invertidas. La simetría radial tiene como referencia un punto central desde el cual se distribuyen formas concéntricas de manera simétrica respecto a diámetros. Además, ofrece instrucciones para trazar figuras geométricas que muestren estos tipos de simetría de forma precisa usando útiles como la escuadra y el compás.
Simetria axial
El documento describe la simetría axial. La simetría axial ocurre cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra figura al tomar como referencia una línea llamada eje de simetría. Un objeto puede tener uno o más ejes de simetría, y al doblar la figura sobre el eje, las partes opuestas coinciden y son congruentes.
Simetria axial
El documento trata sobre las transformaciones del plano conocidas como simetrías axiales. Explica que la composición de dos simetrías axiales puede resultar en una traslación, rotación o simetría axial, dependiendo de si los ejes son paralelos o se cortan. También menciona que cualquier movimiento del plano puede descomponerse en un producto de simetrías axiales.
Simetria axial
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Formas simétricas y trazado de simetra radial
El documento describe la simetría radial y cómo se puede trazar figuras geométricas con este tipo de simetría. Explica que la simetría radial toma como referencia un punto central y que los puntos simétricos se encuentran en extremos opuestos sobre un mismo diámetro. Luego detalla cómo trazar triángulos equiláteros y hexágonos uniendo puntos para crear figuras con simetría radial de forma gradual.
Simetría axial y central
Este documento presenta una lección sobre la simetría axial y central en figuras geométricas. Incluye tareas sobre definir simetría axial y central, sus diferencias, ejemplos de simetría en la vida real y elementos necesarios para la simetría. También cubre transformaciones geométricas como traslaciones y rotaciones, y cómo se observan en la naturaleza, con enlaces de apoyo teórico y práctico.
Transformaciones Geométricas en el Arte
El documento describe una experiencia educativa que utiliza software de geometría dinámica para explorar las teselaciones, fractales y construcciones imposibles en el arte, con el objetivo de desarrollar el razonamiento geométrico y espacial en estudiantes. Se presenta al artista M. C. Escher como inspiración y se explica cómo su obra se presta para ser recreada utilizando isometrías. El proyecto ha involucrado a estudiantes de secundaria y universidad, generando diversos resultados creativos e institucionales a lo largo
Coherencia Formal
por Luis López Toledo
profesor Forma y Experiencia
carrera Diseño y Empresa
Universidad San Sebastián (USS)
Traslacion
Este documento describe la traslación geométrica, que consiste en mover una figura en el plano sin permitirle girar. Explica que durante una traslación se debe considerar la magnitud y dirección del movimiento y provee ejemplos de cómo trasladar un rombo 10 unidades a la derecha. Además, señala que una traslación conserva los lados, ángulos, áreas y forma de las figuras originales.
Rotaciones
El documento explica las rotaciones de figuras geométricas en ángulos de 90°, 180° y 270° tomando como ejemplo un cuadrado dividido en cuartos. Describe que la rotación es un movimiento angular alrededor de un punto fijo, y analiza las posiciones resultantes de girar la figura un cuarto, medio y tres cuartos de vuelta hacia la derecha.
Homotecia
Una homotecia es una transformación geométrica que multiplica todas las distancias de una figura por el mismo factor desde un punto fijo, haciendo que la figura resulte más grande o más pequeña pero manteniendo los ángulos y proporciones relativas. Se denomina homotecia directa cuando las figuras quedan en el mismo lado del centro y homotecia inversa cuando quedan en lados opuestos.
Simetría
Una figura es simétrica si puede dividirse en dos partes iguales a través de una línea llamada eje de simetría. Una figura puede tener más de un eje de simetría y determinar si una figura es simétrica requiere identificar si tiene un eje que la divide en partes iguales.
Simetría, asimetría y comparación
Presentacion de la clase de Investigacion de Simetria y asimetria. Facultad de Arquitectura UNAM, primer semestre
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Este documento presenta varios ejemplos de transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones y reflexiones. Se pide identificar qué tipo de transformación geométrica se muestra en cada ejemplo. También incluye preguntas sobre conceptos relacionados con transformaciones como simetrías, mosaicos y propiedades de traslaciones y rotaciones.
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Las transformaciones isométricas son cambios de posición o orientación de una figura que no alteran su forma ni tamaño, resultando en figuras semejantes y congruentes. Estas transformaciones incluyen traslaciones, rotaciones y reflexiones. Las traslaciones desplazan la figura sin cambiarla, las rotaciones la giran alrededor de un punto fijo, y las reflexiones la reflejan sobre una línea o plano.
Transformaciones isométricas
Las transformaciones isométricas son transformaciones que cambian la posición de una figura sin variar sus dimensiones ni área. Existen tres tipos principales de transformaciones isométricas: las traslaciones, que cambian la posición de una figura según un vector; las rotaciones, que cambian la orientación de una figura según un ángulo y un centro de rotación; y las simetrías, que crean figuras simétricas respecto a ejes o puntos de simetría.
Presentación 5
Los movimientos en el plano incluyen traslaciones, giros, simetrías axiales y centrales. Estos movimientos conservan distancias y ángulos y se pueden usar para hacer rosetones, frisos y mosaicos. Los frisos son cubrimientos de regiones infinitas usando traslaciones, giros, simetrías axiales o deslizamientos. Los mosaicos rellenan el plano con polígonos regulares u otras figuras usando traslaciones.
Formas simétricas
El documento describe los diferentes tipos de simetría, incluyendo la simetría axial, la simetría radial y la simetría geométrica. La simetría axial ocurre cuando las partes iguales de una figura están a igual distancia de un eje de simetría, mientras que la simetría radial ocurre cuando cada punto de una figura corresponde a otro punto a igual distancia de un centro de simetría. La simetría geométrica se caracteriza por la exactitud del trazado usando herramientas como la escuadra y
Presentación 1
Este documento describe los diferentes tipos de movimientos en el plano, incluyendo traslaciones, simetrías, giros, y frisos y mosaicos. Explica que los movimientos en el plano transforman una figura plana en otra de igual forma y tamaño. Describe cada tipo de movimiento con ejemplos e incluye información sobre la composición de traslaciones y los diferentes tipos de frisos que se pueden generar.
Transformaciones geométricas
Este documento describe las transformaciones geométricas conocidas como simetrías. Explica que en una transformación isométrica no se altera la forma ni el tamaño de la figura, solo cambia su posición u orientación. Describe dos tipos principales de simetrías: axiales y centrales. En una simetría axial, cada punto y su imagen están equidistantes del eje de simetría y el trazo que los une es perpendicular al eje. En una simetría central, el centro de rotación es el punto medio entre un punto y su imagen, y
Transformaciones isometricas
Este documento explica las transformaciones isométricas, incluyendo traslaciones, rotaciones, simetrías y teselaciones. Estas transformaciones conservan las medidas y formas de las figuras geométricas. Se pueden encontrar en situaciones cotidianas como escaleras mecánicas o reflejos, y se usan en el arte y la naturaleza.
Geogebra
El documento describe diferentes tipos de simetrías y transformaciones geométricas como la simetría axial, simetría central, traslación mediante un vector y giros. Explica que la simetría axial ocurre cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra al tomar como referencia una línea de simetría, mientras que la simetría central usa un punto central. También define la traslación mediante un vector como un movimiento donde cada punto se transforma en otro punto con el mismo vector, y los giros como movimientos donde la distancia
Transformaciones isometricas
Este documento describe las transformaciones isométricas, que incluyen simetrías, traslaciones y rotaciones. Las simetrías incluyen reflexiones axiales y centrales. Las traslaciones implican el deslizamiento de una figura manteniendo su forma y tamaño. Las rotaciones implican girar una figura en torno a un punto central manteniendo su forma y tamaño. Todas las transformaciones isométricas mantienen el perímetro y área de una figura.
Rotación y traslación de figuras matematicas
Este documento describe diferentes tipos de movimientos geométricos y simetrías. Explica que la rotación es girar alrededor de un centro fijo manteniendo las distancias de cada punto al centro, la traslación es mover una figura en línea recta conservando su forma y tamaño, la simetría ocurre cuando una figura se vuelve igual al voltearla o girarla, la simetría central es una rotación de 180° respecto a un punto central, y la simetría axial es alrededor de un eje.
2.2 figuras y cuerpos
Este documento describe diferentes tipos de transformaciones geométricas como traslaciones, rotaciones, simetrías axiales y centrales. Explica que una traslación desplaza cada punto de una figura la misma distancia en la misma dirección, manteniendo la forma y tamaño. Una rotación gira la figura alrededor de un punto central a un ángulo determinado. Una simetría axial refleja la figura a través de un eje, e invierte su orientación, mientras que una simetría central refleja la figura a través de
Repaso transformaciones isometricas
Este documento describe las transformaciones isométricas, que son traslaciones, rotaciones y simetrías que no alteran la forma ni el tamaño de una figura. Explica que una traslación desplaza una figura en una dirección sin cambiar su forma, una rotación gira una figura alrededor de un punto sin cambiar su forma, y una simetría refleja una figura sobre un eje o punto sin cambiar su forma. También cubre cómo estas transformaciones se pueden usar para crear patrones de teselación que cubren completamente una superficie
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Simetría central
- 1. Simetría Central Integrantes de equipo: Andrea Michel Becerra Cortéz Fanny Karina Lozano Ramos Yetzeni Yaressi Zúñiga Martínez MATEMÁTICAS III 2 BIMESTRE
- 2. Por definición… o La simetría central es cuando todas las partes tienen una parte correspondiente que está a la misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta. o Algunas veces se le llama simetría de origen, porque el "origen" es el punto central alrededor del que hay simetría. o La simetría central pasa cuando cada parte tiene otra que le corresponde a la misma distancia del punto central pero en la dirección contraria.
- 3. Ejemplos Algunas letras como la X, H, I, S, N, Z, tienen un eje central. Los naipes tienen simetría central porque se ven iguales desde arriba o abajo.
- 4. Características La simetría central, en geometría, es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones: a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría. b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta. Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados.
- 5. Ejercicio de ejemplo A’ °O A
- 6. En resumen: A los giros de ángulo 180° se les llama simetrías centrales. El centro de la simetría es el centro de giro. El centro de simetría debe ser siempre el punto medio del segmento determinado por puntos homólogos. A Centro de Giro de 180°: giro °O simetría central A’