Ecuaciones difereneciales lineales
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Este documento presenta conceptos generales sobre ecuaciones diferenciales lineales de primer orden. Explica que este tipo de ecuaciones toman la forma general y + P(x)y = Q(x) y proporciona un ejemplo resuelto paso a paso utilizando el método del factor integrante para resolver la ecuación y' + y cos x = senxcosx. También incluye referencias sobre ecuaciones diferenciales lineales.
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Variacion De Parametros
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Ecuaciones diferenciales no exactas (factor integrante)
Este documento describe cómo encontrar un factor integrante u(x,y) para una ecuación diferencial no exacta, de modo que al multiplicar la ecuación por u, se convierta en una ecuación exacta. Explica que u solo debe depender de x o y, y proporciona fórmulas para calcular p(x) o p(y) según sea el caso, de donde se obtiene u. Finalmente, una vez determinado u, se multiplica por la ecuación original para convertirla en exacta.
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Matematicas
Este documento explica cómo resolver una ecuación de segundo grado utilizando factorización. Presenta la ecuación inicial "x=-11" y realiza una serie de pasos algebraicos como multiplicar ambos lados por 2, elevar ambos lados al cuadrado, y factorizar para encontrar los factores que satisfacen la ecuación. Esto resulta en (x-11)(x+13)=(x-11)(x+12), que al dividir por (x-11) da como solución final x=-11.
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Ejercicio resuelto de ecuaciones homogéneas
El documento presenta los pasos para resolver una ecuación diferencial homogénea de primer orden mediante el algoritmo homogéneo. Se explica cada paso del algoritmo y se resuelve un ejercicio aplicando los pasos de manera detallada, obteniendo una expresión para la solución de la ecuación diferencial dada.
Ecuaciones diferenciales
El documento trata sobre ecuaciones diferenciales. Explica que existen ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, dependiendo del número de variables independientes. También describe los orígenes de las ecuaciones diferenciales y diferentes tipos como lineales, no lineales, semilineales, cuasilineales, de variables separables y exactas. Finalmente, define la solución general de una ecuación diferencial.
UNIDAD 5. ECUACIONES DIFERENCIALES NO LINEALES
El documento describe dos tipos de ecuaciones no lineales, la ecuación de Bernoulli y la ecuación de Ricatti, que pueden reducirse a ecuaciones lineales mediante sustituciones. La ecuación de Bernoulli se puede linearizar sustituyendo w = y1-n, mientras que la ecuación de Ricatti se reduce al hacer w = u-1, donde y1 es una solución particular conocida y y = y1 + u. El documento provee ejemplos para ilustrar cómo resolver estas ecuaciones no lineales aplicando dichas transformaciones.
Ecuación de bernoulli
El documento explica el método para resolver ecuaciones diferenciales de la forma y' + P(x)y = f(x)y^n, conocidas como ecuaciones de Bernoulli. Estas ecuaciones se pueden transformar en ecuaciones diferenciales lineales mediante un cambio de variable, lo que permite resolverlas. Se proveen dos ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método y transformar las ecuaciones en lineales.
PROBLEMAS FALACES
Este documento describe los pasos para resolver una falacia matemática. 1) Se establece que el valor de x es -15. 2) Se realizan operaciones para igualar ambos lados de la ecuación, resultando en una factorización. 3) Al dividir, se obtiene un resultado indefinido de 0/0, que revela el error lógico subyacente. 4) El resultado final de la falacia es 1 = 0.
Derivada (Introducción al Cálculo de Variables)
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas matemáticas. Introduce la derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado y cómo se calcula analíticamente. Luego presenta ejemplos del cálculo de derivadas de funciones como polinomios, exponenciales y logarítmicas. Finalmente, muestra cómo determinar la ecuación de la recta normal a una función en un punto específico usando la derivada.
Variables separables
Este documento explica el método de variables separables para resolver ecuaciones diferenciales. Primero define el concepto de variables separables como aquellas ecuaciones donde las variables (x, y) y sus diferenciales están separadas. Luego ilustra el método con un ejemplo, mostrando cómo ordenar la ecuación para separar las variables y luego integrar cada parte. Finalmente, concluye que este método funciona para ciertos tipos de ecuaciones diferenciales pero a veces puede ser complicado y se requieren otros métodos.
Ecuaciones Diferenciales Lineales
Ecuaciones diferenciales de primer orden, resolución de este tipo de ecuaciones a través del factor integrante
Resultados de Guía de ejercicios
1) El documento analiza los puntos de inflexión de dos funciones. La primera función, Y=x/x^2-1, tiene un punto de inflexión en (0,0). La segunda función, Y=3x/x^2+1, tiene puntos de inflexión en (√3,√3) y (-√3,-√3).
2) Se calculan los puntos de inflexión de dos funciones adicionales. La primera función, Y=x^3-9x^2+27x-26, es convexa desde (-∞,3) y desde (3,+∞
ECUACIONES DIFERENCIALES DE VARIABLES SEPARABLES Y
Este documento describe el método para resolver ecuaciones diferenciales de variables separables. Estas ecuaciones pueden factorizarse en la forma y'=f(x)g(y). El método implica: 1) factorizar la ecuación, 2) separar las variables, 3) integrar ambos lados para obtener la solución general, y 4) opcionalmente despejar y. También cubre ecuaciones que pueden convertirse en de variables separables mediante un cambio de variables.
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Variacion De Parametros
Este documento resume los métodos para resolver ecuaciones diferenciales de segundo orden, incluyendo: 1) el método de variación de parámetros para ecuaciones no homogéneas, 2) el uso del Wronskiano y la regla de Cramer para determinar las funciones u1 y u2, y 3) cómo transformar ecuaciones de Cauchy-Euler mediante sustituciones logarítmicas para obtener una forma estándar. Finalmente, presenta un ejemplo completo de aplicación de estos métodos.
Aplicación ecuaciones diferenciales lineales
La pendiente en cualquier punto de una curva es 2x+3y. Dado que la curva pasa por el origen (0,0), la ecuación diferencial lineal correspondiente es dy/dx = 2x + 3y, cuya solución es y = x^2 + x.
Ecuaciones exacta(mejorado 3)
El documento explica los pasos para resolver una ecuación diferencial exacta. Estos incluyen 1) verificar que la ecuación tenga la forma correcta, 2) determinar si es homogénea, 3) igualar las derivadas parciales, 4) introducir una función auxiliar, 5) derivar la función con respecto a las variables, 6) igualar las derivadas y 7) integrar ambos lados. Se proveen dos ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estos pasos de manera sistemática.
Clase 07 ecuaciones diferenciales de segundo orden
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Este documento describe los conceptos fundamentales del cálculo integral y diferencial, incluyendo: 1) La integración es el proceso inverso de la derivación; 2) La integral indefinida incluye una constante arbitraria y representa todas las posibles primitivas de una función; 3) Se presentan fórmulas para integrar funciones algebraicas y trascendentales como exponenciales, logaritmos y funciones trigonométricas.
Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores en la frontera
Este documento trata sobre ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Presenta definiciones y ejemplos de ecuaciones diferenciales de variables separables y reductibles a variables separables. Incluye problemas resueltos como ejercicio para comprender estos conceptos.
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Ecuaciones difereneciales lineales
- 1. ECUACIONES DIFERENECIALES LINEALES RENE ALCAZAR GONZALEZ 10110293 F102 PROF. ING CESAR OCTAVIO MARTINEZ PADILLA
- 2. CONCEPTOS GENERALES Una ecuación diferencial lineal ordinaria es una ecuación diferencial que tiene la forma general y comprensible de escribir la ecuación es de la siguiente forma: La ecuación diferencial lineal de primer orden tiene la forma:
- 3. Ejercicio 1. y´ + y cos x = senxcosx Paso 1. Identificar P(x) y Q(x) y calcular el factor integrante P(x) = cos x Q(x) = senxcosx FI = e∫cosxdx = esen x Paso 2. Aplicar la formula ye∫P(x) dx = ∫e∫P(x) dx Q(x) dx + c y e∫sen x = ∫e∫sen xsenxcosxdx + c Resolver la integral usando primero el método de integración por cambio de variable y luego el método de integración por partes CV 1. sen x = t -> cos x dx = dt resultado ∫et t dt + c
- 4. CV 2. Método de integración por partes u = t -> du = dt et = v Por lo tanto ∫et t dt = t et - et + c Paso 3. Revertir los cambios de variable y despejar la variable "y" y esen x = senxesen x - esen x + c y = sen x - 1 + c e-sen x