Dos proyectiles de masa m e incrustan en una barra de masa 2m y longitud L. Esto causa que la barra gire en torno a su centro de masas, dando como resultado velocidades en los extremos de la barra de 63/89 v y 81/89 v.

1. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.

2. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva la
velocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta cero
inicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro en
torno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa por
encima del de la varilla (G)

3. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva la
velocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta cero
inicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro en
torno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa por
encima del de la varilla (G)
L L
m −m
yCM = 2 4 = L
m + m + 2m 16

4. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva la
velocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta cero
inicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro en
torno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa por
encima del de la varilla (G)
L L
m −m
yCM = 2 4 = L
m + m + 2m 16

Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f

5. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva la
velocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta cero
inicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro en
torno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa por
encima del de la varilla (G)
L L
m −m
yCM = 2 4 = L
m + m + 2m 16

Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f
L L   L L  3mvL
L0 = ∑ mvr =mv −  + mv +  =
 2 16   4 16  4

6. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Como la resultante de las fuerzas externas es nula, se conserva la
velocidad del centro de masas del sistema, y al ser ésta cero
inicialmente, el movimiento resultante del impacto será un giro en
torno al centro de masas de los tres cuerpos (CM) el cual se sitúa por
encima del de la varilla (G)
L L
m −m
yCM = 2 4 = L
m + m + 2m 16

Para los momentos de las fuerzas externas se tiene que ∑ τ CM = 0 ⇒ L = cte ⇒ L0 = L f
L L   L L  3mvL
L0 = ∑ mvr =mv −  + mv +  =
 2 16   4 16  4
  L L 2 L L 
2
1 L 
2
89
L f = Iω = m −  + m +  + 2mL2 + 2m  ω = mL2ω
  2 16 
  4 16  12  16   192

7. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:
3mvL 89
= mL2ω
4 192

8. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:
3mvL 89 144 v
= mL2ω ⇒ ω =
4 192 89 L

9. Dos proyectiles de masa m y velocidad v, se incrustan simultáneamente en una barra de masa M=2m y
longitud L, como indica la figura. Antes de los impactos la barra descansa sobre una mesa horizontal sin
rozamiento. Calcular las velocidades de los extremos de la barra después de los impactos.
Igualando el momento angular inicial y final y despejando la velocidad angular, tenemos que:
3mvL 89 144 v
= mL2ω ⇒ ω =
4 192 89 L
Con esto, tenemos que las velocidades de los extremos A y B resultan:
144 v  L L  63
v A = ω rA =  −  ⇒ vA = v
89 L  2 16  89
144 v  L L  81
vB = ω rB =  +  ⇒ vB = v
89 L  2 16  89