Se coloca una cuerda de 1 m sobre una mesa de forma que parte cuelgue. Inicialmente está en equilibrio bajo su propio peso y rozamiento. Al soltarla, se calcula la velocidad cuando el extremo sobre la mesa llega al borde. Esto se hace aplicando la conservación de la energía mecánica y resolviendo la integral de las fuerzas a lo largo de la cuerda con un rozamiento dado de μ=0.5. La velocidad resultante es de 2.5 m/s.

1. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.

2. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sea M1 la masa inicial de la cuerda sobre la mesa, M2 la masa inicial
de la cuerda que cuelga y λ la densidad lineal de la cuerda.
Entonces, en el equilibrio se cumple que:
lµ
M 2 g = µ M 1 g ⇒ λ x0 = λ ( l − x0 ) µ ⇒ x0 =
1+ µ

3. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sea M1 la masa inicial de la cuerda sobre la mesa, M2 la masa inicial
de la cuerda que cuelga y λ la densidad lineal de la cuerda.
Entonces, en el equilibrio se cumple que:
lµ
M 2 g = µ M 1 g ⇒ λ x0 = λ ( l − x0 ) µ ⇒ x0 =
1+ µ
Cuando la cuerda cuelga una longitud x, la fuerza que ha generado
dicho desplazamiento es la siguiente,
∑ F = ma ⇒ F = λ x g − λ ( l − x ) µ g = λ g [ x ( 1 + µ ) − lµ ]

4. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sea M1 la masa inicial de la cuerda sobre la mesa, M2 la masa inicial
de la cuerda que cuelga y λ la densidad lineal de la cuerda.
Entonces, en el equilibrio se cumple que:
lµ
M 2 g = µ M 1 g ⇒ λ x0 = λ ( l − x0 ) µ ⇒ x0 =
1+ µ
Cuando la cuerda cuelga una longitud x, la fuerza que ha generado
dicho desplazamiento es la siguiente,
∑ F = ma ⇒ F = λ x g − λ ( l − x ) µ g = λ g [ x ( 1 + µ ) − lµ ]
Aplicando el teorema de la energía cinética, nos encontramos con que
l
∆K = W ⇒ 1
2 Mv 2 = ∫ F dx
x0

5. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sea M1 la masa inicial de la cuerda sobre la mesa, M2 la masa inicial
de la cuerda que cuelga y λ la densidad lineal de la cuerda.
Entonces, en el equilibrio se cumple que:
lµ
M 2 g = µ M 1 g ⇒ λ x0 = λ ( l − x0 ) µ ⇒ x0 =
1+ µ
Cuando la cuerda cuelga una longitud x, la fuerza que ha generado
dicho desplazamiento es la siguiente,
∑ F = ma ⇒ F = λ x g − λ ( l − x ) µ g = λ g [ x ( 1 + µ ) − lµ ]
Aplicando el teorema de la energía cinética, nos encontramos con que
(1 + µ ) l x dx − lµ l dx  = λ g (1 + µ )  l − x0  − l µ ( l − x ) 
2 2
l
∆K = W ⇒ 1
Mv = ∫ F dx = λ g
2
∫x0 ∫x0   
2 2  0 
2 x0 
   
 

6. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sustituyendo el valor hallado para x0 y teniendo en cuenta que
M = λ l , nos queda:
  l2 l 2µ 2   lµ  
1
lv = g (1 + µ ) 
2
 −  − l µl −
 1 + µ 

2

  2 2(1 + µ ) 2 
  

7. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sustituyendo el valor hallado para x0 y teniendo en cuenta que
M = λ l , nos queda:
  l2 l 2µ 2   lµ  
1
lv = g (1 + µ ) 
2
 −  − l µl −
 1 + µ 

2

  2 2(1 + µ ) 2 
  
1
lv = g 
2 ( )
 l 2 1 + µ 2 + 2µ − l 2 µ 2 l 2 µ 
− 
2
 2(1 + µ ) 1+ µ 

8. Colocamos una cuerda flexible de 1 m sobre una mesa de tal forma que parte de ella cuelgue por un
extremo; se deja caer desde una posición en la que se equilibra el peso del extremo que cuelga y el
rozamiento dinámico (saber que µ = 0.5 ) Calcular la velocidad de la cuerda cuando el extremo que está
sobre la mesa llega al borde de la misma.
Sustituyendo el valor hallado para x0 y teniendo en cuenta que
M = λ l , nos queda:
  l2 l 2µ 2   lµ  
1
lv = g (1 + µ ) 
2
 −  − l µl −
 1 + µ 

2

  2 2(1 + µ ) 2 
  
1
lv = g 
2 ( )
 l 2 1 + µ 2 + 2µ − l 2 µ 2 l 2 µ 
− 
2
 2(1 + µ ) 1+ µ 
Despejando la velocidad y sustituyendo datos, obtenemos:
lg 9.8
v= = = 2.5 m s
1+ µ 1.5