Este documento explica las integrales impropias, las cuales tienen uno o más puntos de discontinuidad o límites iguales a cero. Define las integrales impropias de tipo I y II, y proporciona el procedimiento para calcularlas, el cual incluye identificar la función u y du, completar la integral de acuerdo a su derivada, y determinar si es convergente o divergente. También incluye ejemplos numéricos y gráficos para ilustrar los conceptos.

1. CALCULO DE INTEGRALES IMPROPIAS
DEMETRIO CCESA RAYME

2. INTRODUCCION
*Dar a conocer las
Integrales Impropias.
*Explicar detalladamente,
definición procedimiento,
ejemplo etc.
*Muestra un concepto bajo
la curva.
*Tiene uno o mas puntos
de discontinuidad.
*Uno de los limites es 0
න
𝒂
𝒃
𝒇 𝒙 𝒅𝒙

3. INTEGRALES IMPROPIAS TIPO II
• Muchos las llaman:
• DE ESPECIE
• DISCONTINUAS
• Una presenta en 0 entre

4. DEFINICION
• f continua en [ a, b)
• Discontinuidad en b
• f continua en ( a,b ]
• Discontinuidad en a
• f continua en ( a,b )
• Excepto para un c en ( a,b)
• Discontinuidad infinita
1
3
2
• Si en existen = convergente
• Si limites no existen = divergente

5. PROCEDIMIENTO
Pasos a seguir:
• Ver discontinuidad en integral
• Se identifica u y du;
• Se completa de acuerdo a su derivada
• Procedemos a integrar la función
• Después de integrar, se realiza : f(b) – f(a)
• ¿es convergente o divergente?
• Si se desea, graficar la función
1

6. EJEMPLOS
‫׬‬𝟎
𝟑 𝟏
𝟑−𝒙
𝒅𝒙 = ‫׬‬ 3 − 𝑥 −
1
2 𝑑𝑥 = −
3−𝑥
1
2
1
2
= −2 3 − 𝑥 ]0
3
0 − [−2 3 − (0)] = 0 + 2 3
= 2 3 = 3.464 → convergente u= 3-x du= - dx
                             
















x
y
Grafica
1

7. 2. ‫׬‬−𝟐
𝟑 𝟏
𝒙 𝟑 𝒅𝒙 = ‫׬‬−𝟐
𝟎 𝟏
𝒙 𝟑 𝒅𝒙 + ‫׬‬𝟎
𝟑 𝟏
𝒙 𝟑 𝒅𝒙
• No es continua
• Se tiene que dividir
• Hasta punto de x = 0
• Se resuelve cada parte
න
−𝟐
𝟎
𝟏
𝒙 𝟑
𝒅𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝒃 → 𝟎
න
−𝟐
𝒃
𝒙−𝟑 𝒅𝒙 = 𝐥𝐢𝐦
𝒃 →𝟎
−
𝟏
𝟐𝒙 𝟐
]−𝟐
𝒃
= −
𝟏
𝟐𝒃 𝟐
+
𝟏
𝟐 (−𝟐) 𝟐
= −∞ +
𝟏
𝟖
= −∞ → divergente
¿ Convergente o divergente
la integral ?
Convergente
• Ambas partes deberán ser =
Divergente
• Una o ambas partes diferentes
2

8. APLICACIONES
• Biología, Matemáticas,
Ingeniería, Economía,
Física, entre otras.
Un Ejemplo
• Calcular en una
cantidad