Este documento presenta información sobre correlación de señales periódicas. Explica que la correlación mide la similitud entre dos secuencias y se usa en áreas como radar y comunicaciones. Define la correlación cruzada y autocorrelación para secuencias periódicas y explica cómo calcular la correlación mediante multiplicación y suma de secuencias desplazadas. También provee un ejemplo numérico para ilustrar el cálculo de la correlación entre dos secuencias finitas.

1. DIVISION DE INGENIERIAS CAMPUS IRAPUATO SALAMANCA
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES
EQUIPO 2:
-LOPEZ SANCHEZ MARIANA
-- CHUCHE LAGUNA
- -AGUILERA CORONA MARÍA GUADALUPE
- ALVARADO SEGOVIANO MONSERRAT
- VÁZQUEZ MOZQUEDA HERIBERTO
- SÁNCHEZ MARMOLEJO EVER JOSAFAT
S A L A M A N C A G U A N A J U A T O
M I E R C O L E S 0 6 D E A G O S T O D E L 2 0 1 4

2. TEMA 3:
2.6.3 – CORRELACION DE SECUENCIAS PERIODICAS
2.6.4 – CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN

3. 2.6.3 –CORRELACIÓN DE SECUENCIAS
PERIODICAS
EN ESTA SECCION CONIDERAREMOS LA CORRELACION DE SEÑALES DE POTENCIA EN
PARTICULAR, SEÑALES PERIODICAS.
LA CORRELACIÓN
Es una operación similar a la convolución que se utiliza para medir la similitud entre dos
secuencias. Se aplica en diversas áreas de la ingeniería como radar, sonar, comunicaciones
digitales, geología, etc.

4. Sean x(n) e y(n) dos señales de potencia. Su correlación cruzada se define como:
Si x(n) = y(n), tenemos la definición de la auto correlación de una señal de potencia, en concreto

5. En concreto, si x(n) e y(n) son dos secuencias periódicas, cada una de periodo N, los promedios
sobre el intervalo infinito indicados en las dos ecuaciones anteriores son iguales a los promedios
sobre un único intervalo, de manera que estas se reducen a:
Esta claro que estas ecuaciones son secuencias de correlación periódicas con periodo N. El factor
1/N puede considerarse FACTOR DE ESCALA

6. En alguna aplicaciones la correlación se aplica para observar periodicidades en señales físicas
corrompidas por interferencias aleatorias.
EJEMPLO:
Suponga que una señal x(n) = sen(5/π)n, para 0 ≤ n ≤ 99 esta corrompida por ruido aditivo ω(n),
donde las muestras de ruido son independientes entre si y provienen de una distribución
uniforme entre (-Δ/2 y Δ/2), donde Δ es el parámetro de la distribución. La secuencia observada
es y(n) = x(n) + ω(n). Determine la autocorrelación ry(n) y el periodo de la señal x(n).

8. SOLUCIÓN:
La secuencia x(n) tiene un periodo el cual intentamos determinar a partir de las muestras
observadas, corrompidas por ruido {y(n)}.
El periodo es 10 y tenemos una secuencia de duración finita, M=100 muestras, es decir 10
periodos de x(n).
La potencia del ruido Pw se determina a partir del parámetro Δ.
La potencia de señal
La relación señal a ruido (SNR) es:
Normalmente SNR se expresa en decibelios (dB), en escala logarítmica

11. 2.6.4 – CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN
Algunos otros términos que se le dan al concepto de correlación viene en la probabilidad y
estadística, así como en señales y sistemas.
- En señales y sistemas, la correlación es una herramienta útil. Esta obtiene información sobre
las señales en base a promedios temporales y su transformada de Fourier permite obtener
funciones de Densidad Espectral de Energía o Potencia, dependiendo de las características de
las señales y sistemas bajo estudio.

12. Un ejemplo para obtener el cálculo de una correlación es el siguiente:
Para obtener x(n-l), multiplicar esta secuencia desplazada por y(n) para obtener la secuencia
producto y(n)*x(n-l), multiplicar esta secuencia desplazada por y(n) para obtener la secuencia
producto y(n)*x(n-l), y entonces sumar todos los valores de la secuencia producto para obtener
rxy(l) = x(n) * y(-n)| n=1.
Este procedimiento se repite para los distintos valores del retardo l. Con excepción de la operación de
reflexión que se realiza en la convolución, las operaciones necesarias para el cálculo de la correlación
son las mismas que las necesarias para el cálculo de la convolución.

13. El procedimiento para el cálculo de la convolución es directamente aplicable al cálculo de la
correlación.
En concreto, si reflejamos y(n) para obtener y(-n), y entonces convolucionamos x(n) con y(-n)
obtenemos la correlación cruzada entre x(n) e y(n). Esto es,
Como consecuencia, el procedimiento descrito para el cálculo de la convolución se aplica
directamente para el cálculo de la correlación.

14. Algoritmo para el cálculo de la correlación
cruzada de dos secuencias de duración finita
Si M≤ N, rxy(l) puede calcularse mediante las relaciones:

15. Si M > N, la correlación cruzada se obtiene según:
Para calcular la auto correlación rxx(l), hacemos x(n) = y(n) y M = N en la ecuación anterior.

16. EJEMPLO
Realice la correlación de las dos secuencias siguientes:
Ahora se desarrollan los cálculos previos a la correlación, es decir:
• La longitud de las secuencias implicadas es N=4 .
• El dominio de la correlación se calcula a partir de la ecuación n∈[−(N−1),(N−1)] , es decir: n∈[−3, 3]
Luego se desarrolla la suma de correlación para las secuencias dadas.

17. Correlación para las secuencias causales finitas f=[f(0), f(1), f(2), f(3) ] y
g=[g(0), g(1), g(2), g(3)]
Obsérvese de la tabla que los productos en rojo corresponden con índices para los cuales al menos una de
las secuencias no está definida. Ahora bien, realizando los productos y sumas indicados se tiene que la
correlación es:

18. Donde: