Resumen lógica de predicados, Estructuras Discretas I

1. ESTRUCTURAS DISCRETAS I
RESUMEN LÓGICA DE PREDICADOS
Raiza Niño C.I. V- 18.838.955

2. Lógica de Predicado hace un
análisis mas profundo referente a
las proposiciones; ejemplo:
Lógica Proposicional Lógica de Predicados
Carlos Juega = P Carlos Juega= J (c)
En la Lógica de Predicados los sujetos van a ser
representados en letras minúsculas y los
predicados en letras mayúsculas
Ejemplos de Lógica de Predicados con Conectivas
Si Pablo estudia entonces 2=4
E(p) 2 I 4

3. La mayor utilidad de la Lógica de Predicados en que se pueden
simbolizar los cuantificadores, tal como se muestra a continuación:
Universales Símbolo Particulares Símbolo
Todo Algún
Ningún Algún no
Cada Hay un
Cualquiera Ciertos
Ʌ (x)
ɏ(x)
˅ (x)
ᴲ (x)
Ejemplo:
Todo numero es imaginario
Ʌ(x) (N (x) I (x) )
Para todo X, si X es un Numero, entonces es Imaginario

4. Ejemplo Negado:
Algún número no es par
˅(x) (N (x) Ʌ ɿ P(x))
Existe un X, tal que este X es un Número y X No es Par
Cuantificador
Particular
Ningún perro Ladra = Todo perro no ladra
Ʌ(x) (P (x) ɿ L(x))
Para todo X, si X es un perro entonces No ladra
Cuantificador
Universal

5. Introducción y Eliminación de Particularizadores y Generalizadores
Ejemplo:
Ʌ(x) P (x)
P (a) Eliminación de Generalizador
˅(x) P (x)
P (a) Eliminación de Particularizador

6. P (a)
Ʌ(x) P (x)
Introducción de Generalizador
P (a)
˅(x) P (x)
Introducción de Particularizador
Introducción y Eliminación de Particularizadores y Generalizadores
Ejemplo:

7. Ejemplo en lenguaje natural:
Todo Hombre es Mortal
Todo Mortal es Débil
Todo Hombre es Débil
Ʌ(x) (H(x) M(x))
Ʌ(x) (M(x) D(x)) Ʌ(x) (H(x) D(x))
Eliminando Generalizadores:
(H(a) M(a))
(M(a) D(a))
Aplicando Silogismo Hipotético, entre la 3ra y 4ta línea
(H(a) D(a))
Conclusión Utilizando Cuantificadores
Ʌ(x) (H(x) D(x)) Se introduce el generalizador y se
comprueba la proposición