Las reglas de inferencia son esquemas formales que permiten derivar conclusiones a partir de premisas. Existen diferentes tipos de inferencia como la deductiva, inductiva y abductiva. Algunas reglas de inferencia comunes son modus ponens, modus tollens y leyes de simplificación y adición. Las reglas de inferencia son importantes para casi todos los campos de la ciencia, especialmente las matemáticas.

1. 1.7 Reglas de inferencia

2. 1.7 Reglas de inferenciaEn un cálculo lógico, las reglas de inferencia o reglas de transformación son aquellos esquemas formales que nos permiten derivar unas fórmulas bien formadas (conclusiones) a partir de otras (premisas).La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.

3. 1.7 Reglas de inferenciaUn argumento, por ejemplo es una inferencia, donde las premisas son los datos o expresiones conocidas y de ellas se desprende una conclusión. Los argumentos basados en tautologías o leyes lógica representan métodos de razonamiento universalmente correctos. Su validez depende solamente de la forma de las proposiciones que intervienen y no de los valores de verdad de las variables que contienen. A esos argumentos se les llama reglas de inferencia. Las reglas de inferencia permiten relacionar dos o más tautologías o hipótesis en una demostración.

4. 1.7 Reglas de inferenciaEjemplo:¿Es valido el siguiente argumento?. Si usted invierte en el mercado de valores, entonces se hará rico.Si se hace usted rico, entonces será feliz._________________________________Si usted invierte en el mercado de valores, entonces será feliz.

5. 1.7 Reglas de inferenciaSea:p: Usted invierte en el mercado de valores.q: Se hará rico.r: Será feliz De tal manera que el enunciado anterior se puede representar con notación lógica de la siguiente manera:p->qq->r____p->r

6. 1.7 Reglas de inferenciaEjemplo 2:Si bajan los impuestos, entonces se eleva el ingresoEl ingreso se eleva._______________________________\Los impuestos bajan

7. 1.7 Reglas de inferenciaSolución:Seap: Los impuestos bajan.q: El ingreso se eleva. p -> q q _____ \p

8. 1.7 Reglas de inferenciaUna inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductivay abductiva.Inductiva (de lo particular a lo general).Deductiva (de lo general a lo particular).Transductiva (de particular a particular o de general a general).Abductiva(Propone una serie de posibles hipótesis sobre un hecho).

9. 1.7 Reglas de inferenciaDe los cuatro tipos de inferencia señalados anteriormente, en matemáticas y computación solamente se acepta el deductivo para demostraciones formales.

10. 1.7 Reglas de inferenciaMPP Modusponendoponens A -> B A - - - - - BMTTModustollendotollens A -> B ¬B - - - - - ¬A

11. 1.7 Reglas de inferenciaSD Silogismo Disyuntivo A ∨ B ¬A - - - - - ¬BSH Silogismo hipotético A -> B B -> C - - - - - A -> CSilogismo: Argumento que consta de tres proposiciones, la última de las cuales se deduce necesariamente de las otras dos.

12. 1.7 Reglas de inferenciaLS Ley de simplificación A ∧ B - - - - - ALA Ley de adición A - - - - - A ∨ B

13. 1.7 Reglas de inferenciaCONTRAPOSITIVA A -> B - - - - - ¬B -> ¬A

14. 1.7 Reglas de inferenciaConclusiónSin darnos cuenta, en casi todas las actividades cognitivas en las que nos involucramos usamos leyes de inferencia, y sin duda estas son de muchísima importancia en casi todos los campos de la ciencia, en especial las matemáticas. Y aprender estas reglas nos a servido a reafirmar muchos conocimientos y a aprender nuevos para poder aplicarlos en nuestro campo.