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Calculo integral, formulas 1,2,3,4,5,6
- 1. Calculo integral Utilización dela formulas (1,2,3,4,5,6) Marco Abraham Saldaña Originales 30/09/2018
- 2. Introducción: La integral deuna función F consiste en el área bajo la curva delimitada por los extremos de esta y sus proyecciones sobre uno de los ejes. La integración es un concepto fundamental del análisis matemático y las ecuaciones diferenciales, Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. La integral de una función arroja datos relevantes de áreas determinadas por curvas y formas aun no concluidas. También para determinar solidos generados a partir de la revolución de ellos. Este proceso es considerado la anti-derivada de la función, ya que revoca cualquier efecto producido por la diferenciación de la función provocando así que una función derivada regrese a su estado y forma original.
- 4. FÓRMULA 1 ʃ𝑑𝑥 =𝑥 + 𝑐 = x+c = f(x)+c = 𝑘 ʃ 𝑓( 𝑥) 𝑑𝑥 =f(x)+c
- 5. = 5𝑥4 + 𝑐 =𝑒 𝑥 + 𝑐 FÓRMULA 2 ʃ𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 𝑥 𝑛+1 𝑛 + 1 + 𝑐
- 6. 1 𝑏 ʃ(𝑎 + 𝑏𝑥)−2 𝑑𝑥 = 1 𝑏 (𝑎+ 𝑏𝑥)−2+1 −2 + 1 = −1 𝑏(𝑎 + 𝑏𝑥) + 𝑐 − 1 𝑏𝑎 + 𝑏2 + 𝑐 3 2𝑏 ʃ(𝑎 + 𝑏𝑥2 )−3(2𝑏𝑥) ∗ 𝑑𝑥 = 3 2𝑏 ∗ (𝑎+𝑏𝑥2)−2 −2 = − 3 4𝑏 ∗ 1 (𝑎 + 𝑏𝑥2)2
- 7. − 3 4𝑥 ∗ (𝑎+ 𝑏𝑥2)2 + 𝑐 5 12 ʃ(4𝑥3 + 3) −1 7 ∗ (12𝑥2) 𝑑𝑥 = 5 12 (4𝑥3 + 3) −1 7 +1 − 1 7 + 1 = 35 72 (4+3) 6 7+c 2ʃ(1 + √ 𝑥 1 2 1 2√ 𝑥 𝑑𝑥 = 𝟐 (𝟏 + √ 𝒙 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟏 𝟐 + 𝟏 = 𝟒 𝟑 (𝟏 + √ 𝒙 𝟐 𝟑 + 𝒄
- 8. 1 6 ʃ53𝑥2+1(6𝑥) 𝑑𝑥 53𝑥2+1 6𝑖𝑛(5) + 𝑐 FÓRMULA3 ʃ ( 𝑎 𝑥+1 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥−1 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 ) 𝑑𝑥 ʃ ( a bx + 1 axb ) dx = ʃ(𝑎𝑏−𝑥 + 1 𝑏 𝑎−𝑥) 𝑑𝑥 = −𝑎ʃ𝑏−𝑥(−1)𝑑𝑥 − 1 𝑏 ʃ𝑎−𝑥(−1)𝑑𝑥 = −𝑎 𝑏−𝑥 log 𝑏 − 1 𝑏 ∗ 𝑥−1 log 𝑎
- 9. = b−x log b − 1 b ∗ x−1 log a +c ʃ 𝑎2𝑥+𝑏2+2𝑎𝑥 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 dx ʃ ( 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = ʃ ( 𝑎 𝑥 𝑏 𝑥 + 𝑏 𝑥 𝑎 𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = ʃ(( 𝑎 𝑏 ) + ( 𝑏 𝑎 ) 𝑥 + 2) 𝑑𝑥 = 2𝑥 ( 𝑎 𝑏 ) 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑎 𝑏 + ( 𝑏 𝑎 ) 𝑥 𝑙𝑜𝑔 𝑏 𝑎 + 𝑐 ʃ𝑒2𝑥∗𝑙𝑜𝑔3 ∗ 𝑒−4𝑥∗𝑙𝑜𝑔5 𝑑𝑥 = ʃ𝑒 𝑥(2𝑙𝑜𝑔3 𝑙𝑜𝑔5) 𝑑𝑥 = 1 2𝑙𝑜𝑔3 − 4 ʃ𝑒 𝑥(2𝑙𝑜𝑔3−4𝑙𝑜𝑔5) (2𝑙𝑜𝑔3 − 4𝑙𝑜𝑔5)𝑑𝑥 1 2𝑙𝑜𝑔3 − 4𝑙𝑜𝑔5 𝑒 𝑥(2𝑙𝑜𝑔3−4𝑙𝑜𝑔5) = 1 log(32 ∗ 5−4) 32𝑥∗5−4𝑥 + 𝑐
- 10. ʃ𝑒2𝑥 ∗ 39 ∗ 52 𝑑𝑥 ʃ32𝑥 ∗5−4 𝑑𝑥 = ʃ39 ∗ 52 1 log(32 ∗ 5−4) 32𝑥 ∗ 5−4𝑥 + 𝑐 ʃ 𝑒 𝑥 + 𝑒2𝑥 1 + 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 = ʃ 𝑒 𝑥 1 + (𝑒 𝑥)2 𝑑𝑥 + ʃ 62𝑥 1 + 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑒 𝑥 + 1 2 log(1 + 𝑒2𝑥 ) = 𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔 𝑒 𝑥 + 1 2 log(1 + 𝑒2𝑥 )+c FÓRMULA 4 ʃ𝑎𝑎𝑣 = 𝑎ʃ𝑎𝑣
- 11. ʃ ( 1 𝑥2 + 1 𝑥√ 𝑥 +5) 𝑑𝑥 = ʃ 1 𝑥2 𝑑𝑥 + ʃ 1 𝑥√ 𝑥 𝑑𝑥 + ʃ5𝑑𝑥 ʃ 1 𝑥2 ʃ𝑥−2 𝑑𝑥 = 1 𝑥2 𝑑𝑥ʃ𝑥−2 𝑑𝑥 = 1 (−2 + 1) 𝑑𝑥 = ʃ(−2 + 1)𝑥−2 𝑑𝑥 − 1 𝑥 − 2 √ 𝑥 + 5 + 𝑐 ʃ 2 3𝑥 + 2 𝑑𝑥 = 2ʃ 1 3𝑥 + 2 𝑑𝑥
- 12. = 2 3 ʃ 3 3𝑥 + 2 𝑑𝑥 = 2 3 ʃ 1 3𝑥+ 2 ∗ 3𝑑𝑥 = 2 3 𝑖𝑛⃒3𝑥 + 2⃒ = 2 3 𝑖𝑛 (⃒3𝑥 + 2⃒) + 𝑐 ʃ√𝑥 + 1𝑑𝑥 = ʃ(𝑥 + 1) 2 3dx = 2 3 ʃ 3 2 (𝑥 + 1) 2 3 𝑑𝑥 = 2 3 (𝑥 + 1) 2 3 + 𝑐 cos 𝑎𝑥 1 + cos 𝑎𝑥 = 1 + cos 𝑎𝑥 − 1 1 + cos 𝑎𝑥 = 1 − 1 1 + cos 𝑎𝑥 = 1 1 2 𝑐𝑜𝑠2 𝑎𝑥 2 𝑙 = 𝑥 − 1 𝑎 𝑡𝑔 𝑎𝑥 2
- 13. FÓRMULA 5 ʃ𝑣 𝑛 𝑑𝑣= 𝑣 𝑛+1 𝑛 + 1 + 𝑐
- 16.
- 18.