Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo local. El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada a tal razón se debe su nombre de: antiderivada. Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral indefinida o antiderivada. Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto, si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función. A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a mencionar son: la monotonía, valores extremos de una función.

1. MATERIA: CALCULO INTEGRAL.
PROFESOR: EDGAR MATA ORTIZ
ALUMNO: DANIEL ANTONIO DIAZ TRIANA.
GRADO Y SECCION: 4°B
CARRERA: PROCESOS INDUSTRIALES AREA
MANUFACTURA

2. Históricamente la idea de integral se halla unida al cálculo de áreas a través del
teorema fundamental del cálculo. Ampliamente puede decirse que la integral
contiene información de tipo general mientras que la derivada la contiene de tipo
local.
El Concepto operativo de integral se basa en una operación contraria a la derivada
a tal razón se debe su nombre de: antiderivada.
Las reglas de la derivación son la base que de cada operación de integral
indefinida o antiderivada.
Es importante tener en cuenta que cuando se invierte algo donde intervienen más
de una operación, éstas han de invertirse pero en orden opuesto. Por aclarar esto,
si se considera la operación de ponerse el calcetín y después el zapato, lo inverso
será primero quitarse el zapato y luego el calcetín. Cuando tenemos xn, al derivar
multiplicamos por el exponente y luego disminuimos éste en una unidad, lo inverso
será, primero aumentar el exponente en una unidad y después dividir por el
exponente, lo cual es el procedimiento que se toma al resolver una operación de
antiderivada, también llamada integral indefinida o primitiva de una función.
A la hora de hablar de antiderivadas intervienen más elementos como son los
llamados máximos y mínimos que básicamente son las alturas a la que llega la
curva trazada de una función, la cual puede ser cóncava. Otros de los elementos a
mencionar son: la monotonía, valores extremos de una función.
respecto a x. La función f(x) se denomina integrando, el proceso recibe el nombre
de integración. Al número C se le llama conste de integración esta surge por la
imposibilidad de la constante derivada. Así como dx denota diferenciación son
respecto a la variable x, lo cual indica la variable derivada.
∫f x dx
Esto se lee integral de fx del diferencial de x Propiedades
· ∫ kfx dx = k ∫f x dx
· ∫ (f x+ gx) dx = ∫f x dx + ∫g x dx

3. ECUACION 1
°1 ∫ 3𝑥4
𝑑𝑥 = 3 ∫ 𝑥4
3𝑥5
5
+ 𝑐
3𝑥5
+ 𝑐
°2 ∫(5𝑥3
+ 2𝑥2
− 6𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 + 6 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥
= 𝑥4
+ 6
𝑥2
2
+ x + 𝑐
=
𝑥4
4
+ 3𝑥2
+ 𝑥 + 𝑐
°3 ∫( 𝑥3
+ 6𝑥 + 1) 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 + 6 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑑𝑥
=
𝑥4
4
+ 6
𝑥2
2
+ x + 𝑐
=
𝑥4
4
+ 3𝑥2
+ 𝑐
°4 ∫(2 + 3𝑥2
− 8𝑥3
) 𝑑𝑥
2 ∫ 𝑑𝑥 + 3 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 8 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥
2𝑥 +
3𝑥3
3
−
8𝑥4
4
+ 𝑐
°5 ∫(2𝑥2
− 5𝑥 + 3) 𝑑𝑥 = 2 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 5 ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 3 𝑑𝑥
= 2 (
1
3
𝑥3
) − 5 (
1
3
𝑥2
) + 3𝑥 + 𝑐
=
2
3
𝑥3
−
5
2
𝑥2
+ 3 + 𝑐

4. ECUACION 2
°1 ∫ 𝑥2
(5 + 2𝑥3
)8
𝑑𝑥 =
1
6
∫(5 + 2𝑥)8
(6𝑥2
𝑑𝑥)
=
1
6
(5 + 2𝑥3
)9
+ 𝑐
=
1
54
(5 + 2𝑥3)
9+ 𝑐
°2 ∫ 𝑥2
(5 + 2𝑥3
)8
𝑑𝑥 =
1
6
∫(5 + 2𝑥3
)8 (6𝑥2
𝑑𝑥)
°3 ∫ 𝑥 √ 𝑥 + 3 𝑑𝑥
= 2 √
𝑥+3𝑥 (𝑥2+6𝑥+9
5
= -2 ( 𝑥 + 3) √ 𝑥 + 3 + 𝑐
°4 ∫ 13 (𝑥 − 5)3
= 16 (𝑥 − 5)3
𝑑𝑥
=
(𝑥−5)4
4
+ 𝑐
=(𝑥 − 5)4
+ 𝑐
°5 4∫7𝑡(2𝑡 + 1)
3
2
𝑑𝑡
7𝑥 ∫ 𝑡𝑥 (2𝑥 + 1)
3
2
𝑑𝑥
7𝑥 ∫
𝑥
5
2
−
3
2
4
𝑑𝑥
7 √
2𝑥+1𝑥 (4𝑥2+4𝑥+1)
10
+ 𝑐

5. ECUACION 3
°1 ∫ 𝑥 √(𝑥 + 1)2 𝑑𝑥5
∫ 𝑡𝑥
2
5
− √ 𝑡2 𝑑𝑥
5
5 √
(𝑥+1)2 (𝑥2+2𝑥+1)
12
5
−
5(𝑥+1)5 √(𝑥+1)2
7
+ 𝑐
°2 ∫ 3𝑠 + 42
𝑑𝑠 = ∫(9𝑠2
+ 24𝑠 + 16)𝑑𝑠
=9(
1
3
5𝑠3
+ 24(
1
2
52
) + 16𝑠 + 𝑐
=3𝑠3
+ 12𝑠2
+ 16𝑠 + 𝑐
°3 ∫ √5 − 4𝑥 − 𝑥2 𝑑𝑥
∫ √5 − 4𝑥 𝑑𝑥 − ∫ 𝑥2 𝑑
=
−(5−4𝑥) √5−4𝑥
6
−
𝑥3
3
+ 𝑐
°4 ∫(53
+ 2)2(3𝑠2) 𝑑𝑠 =
1
3
(𝑠3
+ 2)3
+ 𝑐
°5 ∫7𝑥3
𝑑𝑥 = 7 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 = 7 (
𝑥4
4
+ 𝑐
=
7
4
𝑥4
+ 𝑐

6. ECUACION 4
°1 ∫
𝑑𝑥
𝑋6
= ∫ 𝑥−6
𝑑𝑥 =
1
−5
𝑥−3
+ 𝑐 =
1
5𝑥5
+ 𝑐
°2 ∫(1 − 𝑥)√ 𝑥 𝑑𝑥 = ∫(1 − 𝑥) 𝑥
1
2⁄
𝑑𝑥 ∫ 𝑥
1
2⁄
− 𝑥
3
2⁄
) 𝑑𝑥
°3 ∫ 𝑥8
𝑑𝑥 =
1
7
𝑥7
+ 𝑐
°4 ∫
1
√𝑥23 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥−2 3⁄
𝑑𝑥 =
1
1 3⁄
𝑥1 3⁄
+ 𝑐 = 3√ 𝑥 + 𝑐3
°5 ∫ √ 𝑧 𝑑𝑧 = ∫ 𝑧1 3⁄
𝑑𝑧 =
1
4 3⁄
𝑧4 3⁄
+ 𝑐 =
3
4
(√ 𝑧 )4 + 𝑐33

7. ECUACION 5
°1 ∫ 𝑥2( 𝑥3
+ 1)
3
2
𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥3
+ 1
1
3
∫(𝑥3 + 1)
3
2
𝑥𝑦2
𝑛 =
3
2
1
3
(𝑥3
+1)
3
2
5
2
+ 𝑐
𝑑𝑣 = 3𝑥2
𝑑𝑣 =
2(𝑥3
+1)2
15
+ 𝑐
°2 ∫ 𝑥(𝑥3
+ 1)
4
5
𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥3
+ 1
1
2
( 𝑥2
+ 1)
4
5
3𝑥𝑑𝑥
n =
4
5
1
2
( 𝑥2
+1)
4
5
+𝑐
4
5
𝑑𝑣 = 3𝑥 𝑑𝑥 = 5
(𝑥2
+1 √𝑥2
+1
5
18
+ 𝑐
°3 ∫ 𝑡3𝑥
(2 − 𝑒3𝑥
)2
𝑑𝑥
𝑣 = 2𝑒3
𝑥 =
−(𝑡𝑒3𝑥
)3
9
+ 𝑐
𝑛 = −𝑒2𝑥
3𝑑𝑥
𝑑𝑣 = −3𝑒3𝑥
𝑑𝑥
°4 ∫(2𝑥 + 1)
4
3
𝑑𝑥
𝑣 = 2𝑥 + 1
1
2
∫(2𝑥 + 1)
4
5
2𝑑𝑥
𝑛 =
4
3
1
2
(2𝑥+1)
7
3
7
3
+ 𝑐
3(2𝑥+1)2
√2𝑥+1
7
+ 𝑐
𝑑𝑣 = 2𝑥
1
2
3
(2𝑥+1)
7
3
7
+ 𝑐
°5 ∫(5𝑥√ 𝑥2 + 4)𝑑𝑥
𝑣 = 𝑥2
+ 4 -3∫ 𝑥( 𝑥2
+ 4)
1
2
𝑑𝑥
𝑛 = 2𝑥𝑑𝑥 3
1
2
∫( 𝑥2
+ 4)
1
2
2𝑑𝑥
=𝑥2
+ 4√ 𝑥2 + 4 + 𝑐

8. ECUACION 6
°1 ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥
1𝑥−2
−2
+ 𝑐
1
𝑥−2
+ 𝑐
°2 ∫
3
𝑡5
𝑑𝑡
∫
3𝑡
−4
−4
+ 𝑐
∫
3
𝑡−4
+ 𝑐
°3 ∫
2
𝑥2−1
𝑑𝑥
2𝑥 ∫
1
𝑥2−1
𝑑𝑥
2𝑥
1
2𝑥1
𝑥 𝑖𝑛 (
𝑥−1
𝑥−1
) + 𝑐
°4 ∫
2
𝑥2+2𝑥
𝑑𝑥
2𝑥 ∫
1
𝑥2+2𝑥
𝑑𝑥
2(
1
2
𝑥 𝑖𝑛 (1𝑥1) − ∫
1
2( 𝑥+2)
𝑑𝑥)
𝑖𝑛 ( 𝑥) − 𝑖𝑛( 𝑥 + 2) + 𝑐
°5 ∫
5𝑥+3
𝑥2−9
𝑑𝑥
∫
3
𝑥−3
+
2
𝑥+3
𝑑𝑥
∫
3
𝑥−3
𝑑𝑥 + ∫
2
𝑥+3
𝑑𝑥
3𝑖𝑛( 𝑥 − 3) + 2 𝑖𝑛 ( 𝑥 + 3) + 𝑐

9. LIBROS UTILIZADOS

10. PAGINAS UTILIZADAS