Este documento presenta varias fórmulas para calcular antiderivadas o integrales definidas. Explica que las antiderivadas son la función inversa de la derivada y que solo se pueden integrar funciones que se puedan derivar. Luego, muestra ejemplos numéricos de aplicación de seis fórmulas básicas para calcular antiderivadas de funciones como polinomios, raíces cuadradas, exponenciales y logaritmos.

1. Javier Perez Flores
4 “B”

2. Antiderivada
La antiderivada en calculo se conoce como
integral, como ya vimos en clase es lo opuesto a
la derivada como su nombre lo dice y mediante
su aplicación conocer la formula original una
vez que se halla derivado la función ha grandes
rasgos la derivada es la función que resulta del
proceso inverso de la derivación, en el
cuatrimestre anterior vimos las formulas para la
derivación y ahora vemos formulas para la
integración, algo que tenemos que resaltar es
que no cualquier función se puede integrar esto
lo pudimos ver al realizar la operación y el
resultado salió 0 eso quiere decir que la formula
que se uso no es la indicada ya que solo se
puede integrar la función que se puede derivar.
Otra cosa que debemos saber es que ya existen
formulas establecida para cada tipo de función
que se desea integrar, en este documento se
podrán ver algunos ejemplos que realice,
fueron 30 utilizando las 6 formulas ya existentes

3. Formula 1
1. ∫(2𝑥3
− 5𝑥2
− 3𝑥 + 4)𝑑𝑥 =
= 2 ∫ 𝑥3
𝑑𝑥 − 5 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥 − 3 ∫ 𝑥𝑑𝑥 + 4 ∫ 𝑑𝑥
=
𝑥4
2
−
5𝑥3
3
−
3𝑥2
2
+ 4𝑥 + 𝑐
2. ∫(𝑥4)𝑑𝑥 =
= 𝑥55+𝑐
3. ∫(3𝑥2+4𝑥)𝑑𝑥 =
= 3∫𝑥2𝑑𝑥+4∫𝑥𝑑𝑥
= 3𝑥33+ 4𝑥22
= 𝑥3+2𝑥2+𝑐
4. ∫(𝑥2+𝑥)𝑑𝑥
= ∫𝑥2𝑑𝑥+∫𝑥𝑑𝑥
= 𝑥33+ 𝑥22+𝑐
5. ∫(7𝑥5+9𝑥6)𝑑𝑥
= 7∫𝑥5𝑑𝑥+9∫𝑥6𝑑𝑥
= 7𝑥66+ 9𝑥77+𝑐

5. Formula 2
1-. ∫ 𝑥4
𝑑𝑥 = ∫
𝑥4+1
4+1
dx =
𝑥5
5
+c
2-.∫ 𝑥
2/3
𝑑𝑥 = ∫
𝑥
2
3
+1
2
3
+1
= ∫
𝑥
5
3
5
3
=
3𝑥 √𝑥23
5
+ 𝑐
3-.∫ ( 𝑥
3
2 − 2𝑥
2
3 + 5𝑥√ 𝑥
− 3) 𝑑𝑥 =
∫ 𝑥
3
2 − ∫ 2𝑥
2
3 + ∫ 5 𝑥
1
2 − 3
2𝑥 √ 𝑥2
−6 √𝑥23
5
=
10𝑥√ 𝑥
3
− 3𝑥 + 𝑐
4-. ∫ √ 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥
1
2 𝑑𝑥 =
2𝑥√ 𝑥
3
+ 𝑐

6. 5-.∫ 5𝑥
1
2 = 5 ∫ 𝑥
1
2 =
10𝑥√ 𝑥
3
Formula 3
∫(𝑥
3
2 − 2𝑥
2
3 + 5√ 𝑥 − 3)𝑑𝑥

7. = ∫ 𝑥
3
2 𝑑𝑥 − 2 ∫ 𝑥
2
3 𝑑𝑥 + 5 ∫ √ 𝑥 𝑑𝑥 − 3 ∫ 1 𝑑𝑥
=
2𝑥
5
2
5
−
6𝑥
5
3
5
+
10𝑥
3
2
3
− 3𝑥
=
2𝑥
5
2
5
−
6𝑥
5
3
5
+
10𝑥
3
2
3
− 3𝑥+ C
∫ √ 𝑋(3𝑥 − 2) 𝑑𝑥
= ∫ (3𝑥
3
2 − 2 ∫ √ 𝑥) 𝑑𝑥
= 3 ∫ 𝑥
3
2 𝑑𝑥 − 2 ∫ √ 𝑥 𝑑𝑥
=
6𝑥
5
2
5
−
4𝑥
3
2
3
=
6𝑥
5
2
5
−
4𝑥
3
2
3
+ 𝐶
∫ 𝑦 ( 𝑎 − 𝑏𝑥2) 𝑑𝑥

8. = 𝑎𝑦 ∫ 1 𝑑𝑥 − 𝑏𝑦 ∫ 𝑥2
𝑑𝑥
= 𝑎𝑦𝑥 −
𝑏𝑦𝑥3
3
= 𝑎𝑦𝑥 −
𝑏𝑦𝑥3
3
+ 𝐶
∫
4𝑥2
− 2√ 𝑥
𝑥
𝑑𝑥
= ∫ (4𝑥 −
2
√ 𝑥
) 𝑑𝑥
= 4 ∫ 𝑥𝑑𝑥 − 2 ∫
1
√ 𝑥
𝑑𝑥
= 2𝑥2
− 4√ 𝑥
= 2𝑥2
− 4√ 𝑥 + 𝐶
∫ 𝑥(2𝑥 + 1)1
𝑑𝑥

9. = ∫( 𝑢 − 1) 𝑢2
− 𝑑𝑢
= ∫( 𝑢3
− 𝑢2) 𝑑𝑢
= ∫ 𝑢3
𝑑𝑢 − ∫ 𝑢2
𝑑𝑢
=
(2𝑥 − 1)4
16
−
(2𝑥 + 1)3
12
=
(2𝑥−1)4
16
−
(2𝑥+1)3
12
+ C
Formula 4
1- ∫ √ 𝑥 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥1/2
𝑑𝑥
𝑉 = 1/2 =
𝑋3/2
3/2
+ 𝐶
=
2
3
𝑋3/2
+ 𝐶

10. 2- ∫
𝑑𝑥
𝑥3 = ∫ 𝑥−3
𝑑𝑥
𝑉 = 3 =
𝑥−2
−2
+ 𝐶
= −
1
2𝑥2 + 𝐶
∫ 𝑋6
𝑑𝑥 = ∫ 𝑥6
𝑑𝑥
3- 𝑣 = 6 =
𝑥6+1
6+1
+ 𝐶
=
𝑋7
7
+ 𝐶
4- ∫ 𝑎𝑥5
𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑥5
𝑑𝑥
𝑣 = 5 = 𝑎 ∫ 𝑥5+1
+ 𝐶
=
𝑎𝑥6
6
+ 𝐶

11. Formula 5

12. 1. ∫ 𝑥4
𝑑𝑥 =
𝑥4+1
4+1
=
𝑥5
5
+ C
2. ∫
𝑑𝑥
𝑥2 =∫ 𝑥−2
dx =
𝑥−1
−1
=
1
𝑥
+ C
3. ∫ 𝑥2/3
dx =
𝑥
2
3
+1
2
3
+1
=
𝑥5/3
5/3
=
𝑥 5−3
1
5
3
=
3𝑥 5/3
5
+C
4. ∫
𝑑𝑥
√ 𝑥
= ∫
𝑑𝑥
𝑥1/2= ∫ 𝑥−1/2
dx=
𝑥1/2
1/2
=
𝑥1/2
1
1
2
=
2𝑥 1/2
1
=2√ 𝑥 + c
5. ∫
𝑑𝑥
3√ 𝑥
=
𝑑𝑥
𝑥1/3 =∫ 𝑥−1/3
dx =
𝑥2/3
2/3
=
𝑥2/3
1
2
3
=
3𝑥43
2
+ c

13. Formula 6
Ejemplos:
1. ∫
𝑥3 𝑑𝑥
𝑥+1
=x-
𝑥2
2
+
𝑥3
3
− 𝐼𝑛( 𝑥 + 1) + 𝑐
2. ∫
2𝑥+1
2𝑥+3
𝑑𝑥

14. =x-In(2x+3)2
+ 𝑐
3. ∫
𝑥2 𝑑𝑥
2+3𝑥
=
𝐼𝑛(2+3𝑥)
3
+ 𝑐
4. ∫
𝑥2 𝑑𝑥
2+3𝑥
=
𝐼𝑛(2+𝑥3
3
+ 𝑐
5. ∫
𝑡𝑑𝑡
𝑎+𝑏𝑡2
=
𝐼𝑛(𝑎+𝑏𝑡2
2𝑏
+ 𝑐