El documento describe tres tipos de reacciones que pueden actuar sobre una estructura bidimensional: 1) reacciones equivalentes a una fuerza con una línea de acción conocida, 2) reacciones equivalentes a una fuerza de magnitud y dirección desconocidas, y 3) reacciones equivalentes a una fuerza y un par. También explica el equilibrio de un cuerpo rígido bidimensional y presenta varios problemas de mecánica de estructuras para determinar las reacciones en diferentes apoyos.

1. REACCIONES EN SOPORTES
Y CONEXIONES
• Las reacciones ejercidas sobre una
estructura bidimensional pueden ser
divididas en tres grupos que corresponden
a tres tipos de apoyos o conexiones:

2. 1. Reacciones equivalentes a una fuerza
con una línea de acción conocida:
Cada uno de estos apoyos y conexiones pueden
impedir el movimiento sólo en una dirección, y es
representada sólo con una incógnita.

3. 2. Reacciones equivalentes a una fuerza de
magnitud y dirección desconocidas:
Son los que pueden impedir la traslación del cuerpo
rígido en todas direcciones, pero no pueden impedir la
rotación del mismo con respecto a la conexión,
generando dos incógnitas.

4. 3. Reacciones equivalentes a una fuerza y
un par:
Este tipo de apoyo se opone a cualquier movimiento
del cuerpo libre, restringiéndolo por completo. Con lo
cual se puede reducir a una fuerza y un par, generando
tres incógnitas.

5. Equilibrio de un cuerpo rígido en
dos dimensiones:
• En estructuras bidimensionales, para los
ejes x,y se tiene:
∑F x ∑F y =0 ∑M p =0

8. Problema
• Una grúa fija tiene una
masa de 1000 kg y se
usa para levantar una
caja de 2400 kg. La grúa
se mantiene en su lugar
por medio de un perno en
A y un balancín en B. El
centro de gravedad de la
grúa está ubicado en G.
Determine las
componentes de las
reacciones en A y B.

9. Problema
• Se aplican tres
cargas a una viga, la
cual está apoyada en
un rodillo en A y en
un perno en B. Sin
tomar en cuenta el
peso propio,
determine las
reacciones en A y B
cuando P= 15 kips.

10. Problema
• Un carro de carga se
encuentra en reposo
sobre un carril que forma
un ángulo de 25°. El peso
total del carro y carga es
de 5500 lb. El carro se
sostiene por medio de un
cable, determine la
tensión en el cable y las
reacciones de cada par
de ruedas.

11. Problema
• El marco mostrado en
la figura sostiene una
parte del techo de un
pequeño edificio. Se
sabe que la tensión
en el cable es de 150
kN, determine la
reacción en el
extremo fijo E.

12. Problema
• Un peso de 400 lb se
une a la palanca
mostrada en la figura
en el punto A. La
constante del resorte
BC es k=250 lb/in y
éste no se encuentra
deformado cuando θ = 0
• Determine la posición
de equilibrio.

13. Fuerza de roce
• Se utiliza cuando la superficie tiene
fricción.
• Cuando dos superficies están en contacto,
siempre se presentan fuerzas
tangenciales, llamadas fuerzas de fricción,
cuando se trata de mover una de las
superficies con respecto a las otras.
• Existen dos: fricción seca (Coulomb) y
fricción de fluidos.

14. Coeficientes de fricción
Fm = μ s N Fk = μ k N

15. Ángulo de fricción
SIN MOVIMIENTO

16. MOVIMIENTO INMINENTE

17. CON MOVIMIENTO

18. Coeficientes de Fricción Estática
Metal sobre metal 0.15 – 0.60
Metal sobre madera 0.20 – 0.60
Metal sobre piedra 0.30 – 0.70
Metal sobre cuero 0.30 – 0.60
Madera sobre madera 0.25 – 0.50
Madera sobre cuero 0.25 – 0.50
Piedra sobre piedra 0.40 – 0.70

19. Problema
• Los coeficientes de
fricción entre el
bloque y el plano son
de 0.25 y 0.20
estático y dinámico.
Determine si el
bloque está en
equilibrio y encuentre
el valor de la fuerza
de fricción.

20. Problema
• Coeficiente estático y
dinámico son 0.35 y
0.25. Determine:
– Fuerza P para
movimiento inminente.
– Fuerza P cuando el
bloque se mueve
hacia arriba.
– Fuerza mínima de P
para evitar se mueva
hacia abajo.

21. Problema
• Si el coeficiente de
fricción entre la
ménsula y el tubo es
de 0.25, determine la
distancia mínima x a
la cual se puede
soportar la carga W
para evitar que se
mueva hacia abajo.

22. Teorema de Varignon
• El momento con respecto a un punto dado O de la
resultante de varias fuerzas concurrentes es igual a
la suma de los momentos de las distintas fuerzas
con respecto al mismo punto O.
r × ( F1 + F2 + L) = r × F1 + r × F2 + L
r r r
Mo = r × F