Este documento describe la evolución histórica del uso de gráficas para representar conceptos matemáticos de variación, incluyendo las contribuciones de Oresme, Galileo, Newton y Weierstrass. Explica cómo cada uno incorporó nuevos elementos a las gráficas y permitió construir nuevos significados matemáticos. El objetivo es reconocer los diferentes "ambientes gráficos" creados y cómo influyeron en las prácticas, significados, estrategias y herramientas asociadas con el trabajo matemático sobre variación representada

1. CICATA-IPN, Posgrado en Línea en Matemática EducativaLAS GRAFICAS UN ESPACIO DE CONSTRUCCIÓN DE ARGUMENTACIONES SOBRE VARIACIÓNEduardo Carrasco

2. HCDías, 2007FDABEGFig.8

3. “Se encuentre la palabra tiempo (…) aquella cantidad a través de cuyo incremento o flujo uniforme se expresa y mide el tiempo”El tiempo, construido a partir de una metáfora de flujo continuo, coherente con su representación como la línea continuaNewton(1638)El tiempo absoluto, verdadero y matemático, en sí y por su naturaleza, fluye igualmente sin relación con nada externoLas líneas se engendran mediante el movimiento de puntos“Por número real entendemos (…) un cuociente abstracto de una cierta magnitud a otra tomada como unidad”El tiempo es una distancia Continua

4. "Es como si hiciéramos un cuadrito en la primera para ver el periodo de repetición. Podemos hacer también un cuadrito para la segunda gráfica y veríamos, igual que en la primera, que el cuadrito se va repitiendo todo el tiempo igual...aunque también sube”.… no es periódica si tomo como sistema de referencia los ejes de coordenadas propuestos, pero si yo tomo uno distinto (rotando el eje x para que coincida con la gráfica), entonces sí lo es(Buendia, 2009)(Avila, 2006)

5. ORESME: Un dibujo de lo que varíaIncorpora argumentos geométricos para el estudio de la variaciónDESCARTES: Geometría AnalíticaSe incorporar los analítico al estudio de curvas de variaciónWeierstrass: La grafica como conjunto de PuntosPermite el estudio de funciones del tipo

6. Entre tres representaciones hubo un camino una articulación en los docentesLas graficas presentadas fueron construyéndose a través de la historia de la matemáticaNo fueron representaciones del concepto de función, coadyuvaron en su construcciónCada una respondió a momentos históricos particularesCada una permitió construir significados específicosEn torno a ellas surgieron argumentos

7. Gráfico discreto sin movimientotEventos plausiblestDistensiónPasadoFuturoEn este trabajo tratamos de posicionarnos no en el objeto matemático, sino en el sujeto que realiza actividad matemática en torno a la grafica, con ella.prácticassignificados estrategias herramientas Aquellos elementos definen como se actúa, pero el actuar y la situación los redefinen en relación compleja en el sentido de Morín (2000)

8. interesa develar al sujeto actuando en situaciones específicas en que las gráficas juegan un rol central, develar sus procesos de construcción de significados a partir de sus procesos de visualización, de dialogo con otros y con la situación y a través del uso de las herramientas matemáticas. los bienesla autonomíafuerzas físicasla presión la poblaciónFuerzas derivadas de lo socialla posición funcional de los habitantesfuerzas vinculadas a lo fisiológicolos mecanismos de conductala influencia del ambienteel locus temporalel locus geográficoPermeado por lo socioculturalCrespo, 2009

9. Así entenderemos por un ambiente de trabajo al conjunto de prácticas significados, argumentaciones y dibujos que son puestos en juego por los individuos cuando se trabaja en torno a fenómenos de variación usando herramientas graficas. Noción que nos remite a una idea dinámica de interacciones entre quien o quienes trabajan fenómeno de variación y necesitan construir visualizaciones de el, recurriendo para ello a iconografía que al seno de la comunidad matemática se ha ido especializando hasta constituir la grafica de funciones, o a aquellas que porta tanto por capacidad cognitiva como por construcción sociocultural.

10. Estas características proporcionan un uso de las gráficas que depende de las propiedades geométricas para su descripción (medidas y razones) que proporciona un funcionamiento y una forma de la gráfica diferentes a las asociadas a la representación gráfica de una función. (Suarez 2008)Significados:

11. el devenir de una variable como un segmento geométrico.

12. La cantidad total de movimiento, es la cantidad total de área

13. Estrategias:

14. Principalmente geométricas.

15. Calcular la cantidad total de movimiento es calcular áreas

16. Representar es construir segmentos proporcionales a la intensidad de la cualidad

17. Herramientas

18. El dibujo geométrico

19. Aquellas que la geometría aporta

20. Practica

21. Figurar el devenir de las cualidades (Arrieta 2002)Significados: similares a los de OresmeEstrategias: Numerizar la grafica del experimentoTrabajar con series númericas buscando regularidadesHerramientasLa proporcionalidad en la aritmética y geometríaPractica: a) Numerizar los fenómenos (Arrieta 2002)

22. Significados:

23. La curva como la traza de un punto que se mueve

24. Las cantidades X, Y, segmentos de las abscisas y ordenadas respectivamente

25. Diversas propiedades geométricas significan elementos del movimiento

26. Estrategias:

27. geométricas.

28. Encontrar las expresiones algebraicas de la relación entre las variables o viceversa

29. Métodos de las fluxiones

30. Herramientas

31. El gráfico geométrico

32. Aquellas que la geometría aporta y las series de funciones