La cicloide es una curva generada por un punto de un círculo que rueda sobre una superficie plana. Fue estudiada por muchos matemáticos importantes a lo largo de la historia y provocó grandes debates. Tiene propiedades únicas como que el área bajo su arco es tres veces la del círculo generador y su longitud es cuatro veces el diámetro del círculo. Además, la cicloide resuelve problemas antiguos de física como determinar la trayectoria más rápida entre dos puntos b

1. La Cicloide
La Helena de la Geometría

2. Hagamos rodar un círculo sobre una
superficie plana y observemos la
trayectoria que describe un punto
cualquiera del mismo.

3. La curva descrita por el punto en
cuestión, que se repite tanto como
sigamos haciendo girar el círculo, se
llama cicloide.

4. La cicloide es una curva tan particular,
que fue estudiada por todos los
matemáticos importantes, en todas las
épocas. Provocó tantas querellas,
guerras, peleas y reyertas entre ellos,
que se la conoce como la "Helena" de
los geómetras.

5. Es interesante comprobar que el área
bajo el arco de la cicloide es tres veces
la del círculo que rueda para generar la
cicloide.

6. En 1658, Christopher Wren demostró
que la longitud de la cicloide es igual a
cuatro veces el diámetro de la
circunferencia generatriz.

7. En cuanto a las propiedades
avanzadas digamos que esta curva
es la solución de dos antiguos
problemas de física: el de
la braquistócrona y el de
la tautócrona.

8. Braquistócrona
Una partícula tomará el menor tiempo posible al
deslizarse desde un punto A hasta un punto más
bajo B, bajo la influencia de la gravedad, si sigue
en su trayectoria la forma de un arco invertido de
cicloide.

9. Tautócrona.
Las cicloides son
"tautócronas", es decir que
el tiempo que una partícula
tarda en recorrer la distancia
desde cualquier punto de la
cicloide hasta el punto más
bajo de la curva es siempre
el mismo, no importa si lo
iniciamos en la parte más
alta de la curva, en la mitad
o desde un punto muy
cercano a la base.

10. Un péndulo que tenga por límites una
curva cicloide es isócrono y el centro
de gravedad del péndulo describe a su
vez una cicloide.