El documento describe la cicloide, una curva generada por el movimiento de un punto en una circunferencia que rueda sin fricción. Explica que la longitud de la cicloide es cuatro veces el diámetro de la circunferencia generatriz y que el área bajo un arco de la cicloide es tres veces el área del círculo. También resume la historia del estudio de la cicloide y sus usos comunes como pistas de patinaje y relojes de péndulo.

2. ASPECTOS DIDÁCTICOS Exploración Material Concreto Recursos Tecnológicos Historia

3. LA CICLOIDE La helena de la Geometría Papel decisivo La cicloide es la curva que describe un punto de una circunferencia que se desplaza horizontalmente sin rozamiento.

4. PROPIEDADES DE LA CICLOIDE La longitud de la cicloide es cuatro veces la longitud del diámetro de la circunferencia generatriz. El área de la superficie encerrada por un arco de cicloide y la recta donde rueda el círculo que la genera es tres veces el área del círculo .

5. HISTORIA DE LA CICLOIDE Galileo (1599) Roberval (1634) Wren Christopher (1658) Johann Bernoulli (1696) Christiaan Huygens (1696)

6. USOS DE LA CICLOIDE Pistas de patinetas Puentes Relojes de Péndulo

7. Materiales utilizados Polígonos realizados en goma Eva Hilo Hojas cuadriculadas Regla y lápiz

8. ACTIVIDADES CON MATERIAL CONCRETO

9. ACTIVIDADES CON CABRI Objetivo: descubrir la cicloide y generar la definición de esta curva. Rodamiento de polígonos.fig Objetivo: calcular la longitud de la Cicloide y establecer la relación que existe entre la longitud de la curva y el diámetro de la circunferencia generatriz. Longitod de la Cicloide.fig Objetivo: calcular el área encerrada bajo un arco de Cicloide y estimar la relación entre el área del círculo y el área de la curva. Área de la Cicloide.fig

10. CONCLUSIÓN Ofrecer problemas donde la experimentación sea suficiente para resolver algunos casos, no todos, precisando así otras estrategias. Sugerir problemas que, a partir de la fase experimental (con lápiz, papel, ordenador...), conduzcan al alumno a la construcción (conjetural o firme) de algún resultado (propiedad, fórmula, algoritmo...) útil para otros problemas.